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【摘要】本文首先針对我国粮食价格进行研究，发掘其中的特殊规律性。由于不同品种之间的差异性，选取小麦作为研究对象，其他的粮食品种也可以通过相同的方法进行研究。考虑到需要研究数据的特征，本文选取的是小麦现货数据，取样时间：2009/01/05-2016/09/14。因为小麦价格的数据是一个时间序列数据，所以本文采用的是计量模型中一系列针对时间序列数据的处理方法。最后发现小麦价格具有ARCH效应，更进一步研究小麦价格的增长率，通过建立一系列的GARCH模型，得出了关于小麦价格增长率的数学模型。
而后是建立粮食最低收购价格的定价模型，并运用定价模型进行政策评价以及预测2017的粮食最低收购价格，使用MATLAB完成的此问研究。先从理论入手，确立了下限为粮食的种植成本加上适当的利润，上限为粮食市场价格的粮食最低收购价格模型。接着利用模特卡罗模拟，预测下一年的平均小麦市场价格，作為粮食最低收购价格的上限。选取小麦平均种植成本作为粮食最低收购价格的下限。将模型确立出的粮食最低收购价格区间用来评价“十二五”期间国家制定的粮食最低收购价格，发现都处于建立的定价区间，所以“十二五”期间国家制定的粮食最低收购价格是合理的，并给出了对2017年的最低收购价格的区间。
【关键词】粮食价格 ARCH效应 GARCH模型 粮食最低收购价格
一、粮食价格特殊规律性的研究思路
数据选取的是wind提供的小麦现货指数，因为作为期货的标的产品，现货能够很好的反映了日级小麦价格的变化趋势，加上数据量较大，是用来研究粮食价格规律性的良好数据。小麦价格的数据是从2009/01/05至2016/09/14，是一个较长的时间序列模型，所以考虑的是通过研究时间序列的相关特征，来发现小麦价格和小麦价格增长率的规律。其他品种的研究方法是相同的。
为了方便阅读，这里先对下面出现的三个指标进行解释：
r：小麦价格的增长率
σ：小麦价格的波动率
μ：模型误差项
t：数据的期数，t-1代表前一期
二、小麦价格的特征检验
（一）平稳性
首先对小麦价格的平稳性进行检验，结果如下表所示的一阶差分是一个平稳的时间序列：
通过结果看可以得出，序列小麦价格不具有平稳性，序列小麦价格的一阶差分具有平稳性。
对lnpr（小麦价格的对数）建立随机游走模型，估计结果如下：
F统计量显著且R-squared=0.999654，极大似然值为8827.799，说明方程拟合效果较好。结果表明，序列lnpr是一个带漂移项的随机游走过程。方程估计结果如下：
t统计量=（3.3635）（2294.539）
（二）波动聚集性
画出残差序列的图像，观察残差的特征：
可以看到，回归方程的残差表现出波动的“聚集性”，大的波动后面伴随着较大的波动，较小的波动后面波动也较小，表明可能存在ARCH效应。
（三）ARCH效应
图为残差平方的自相关图，可以看到2阶之后自相关函数都超出了95%的置信区间，Q统计量值也十分显著，其对应概率都小于0.001，表明方程（上面那个）存在自相关性，并在3阶截断。
进而对方程进行异方差检验，滞后阶数为3，得出的ARCH LM检验结果如下：
F统计量=14.76278，其概率值P非常小，从而表明检验辅助回归方程中的所有滞后残差平方项是联合显著的。ARCH效应的检验统计量是Obs*R-squared，其值等于241.0223，相应的概率值P非常小，因此拒绝原假设，即可以认为小麦价格序列存在条件异方差。
三、小麦价格增长率的特征
（一）滞后阶数
前一部分进行了关于小麦价格的ARCH检验，证明了小麦价格确实存在ARCH效应，接下来将对小麦价格增长率进行研究，从上一节中可知，小麦价格增长率是一个平稳时间序列。
首先研究的是r（小麦价格增长率）的滞后阶数，得出增长率序列r相关图，如下所示：
从自相关图，可以看到残差平方的自相关函数呈指数衰减趋势，从滞后1到15阶，AC都超出了95%的置信区间，其他的各阶自相关函数值都位于置信区域之内，从而表明是低阶AR过程；残差的偏自相关函数（PAC）值在1阶和2阶出位于95%置信区域之外，并在2阶后截尾，其他的各阶偏自相关函数值都位于置信区域之内。因此，可以建立小麦价格增长率的AR（2）模型。
（二）建立GARCH（1，1）模型讨论小麦增长率的波动聚集性
从参数的估计结果来看，除了均值方程的常数项P值为0.1618外，其他变量的系数均小于0.0001，从总体来看，参数估计效果较好。而模型的效果方面，R-squared=0.144960，虽然数值较小，但是远远大于用金融市场数据所做的模型的R-squared值。似然值为10104.91，AIC为-10.11915，SC为-10.10232。总体来看模型的估计效果不错。其中β2>0和β3>0，说明小麦价格增长率具有波动聚集性，β2+β3=0.778201<1，说明这种残差的冲击会慢慢削减。
（三）建立GARCH-M模型讨论小麦增长率的收益性
GARCH-M是将波动率加入均值方程中，其中波动率的系数是条件标准差的一个倍数，若其为正意味着市场参与主体因风险增加而要求更高的收益，本节所研究的GARCH-M（1，1）模型的公式如下所示：
（四）建立EGARCH模型讨论小麦增长率的非对称性
对于类似小麦增长率这样的时间序列，考虑其收益序列分布的非对称性和经常存在的杠杆效应，建立EGARCH模型讨论这种非对成性。EGARCH模型的方程如下所示： 从参数的估计结果来看，除了均值方程的常数项P值为0.1963外，其他变量的系数均在90%的置信水平上显著，总体上看，参数估计效果较好。而模型的效果方面，R-squared=0.095877，虽然数值较小。但是大于R-squared值。似然值为11433.16，AIC为-11.44805，SC为-11.42561。总体来看模型的估计效果不错。
四、小麦价格数据的特征总结
经过研究发现小麦价格的一阶差分是平稳的，并具有ARCH效应。针对小麦价格的增长率的研究发现，小麦价格的增长率具有波动率的聚集性；不具有高收益高风险的特征；具有非对称性。
五、粮食最低收购价定价的理论基础
制定合理粮食收购价的原则来自我国于2004年提出的《国务院关于进一步深化粮食流通体制改革的意见》中提到的最低收购价要用生产成本加适当利润构成，也就是说，制定合理粮食最低收购价的区间应该大于平均生产成本，这里主要是从种植农户的利益出发，由政府承担这块的市场价格风险，保证农户所获得的利润。而最低粮食收购的上限，则应该不大于市场的均衡價格，只有这样，最低收购价才能发挥市场机制中的调控作用。另外，为了减少最低收购价格的滞后效应，在年初就应该公布粮食最低收购价格，对当年的粮食价格走势起到价格引导的作用。
但是从另一个角度来说，粮食最低收购价格有稳定市场的效应，保障农民的收益，但是不能直接增加种地农户的收入。在当下的市场环境下，受国际粮食价格上涨的冲击，粮食最低收购价确实可以起到调控市场供求平衡的作用。但是试想如果市场环境不佳，粮食价格下跌至粮食的成本以下，那么农户收益的则是上产成本的减少。如果市场上的均衡价格高于粮食的生产成本，那么最合理的定价区间就确定了。因为在这个时候，最低收购价格对市场调控不产生影响，也可以让种植农户活得利润。根据具体情况可以有不同的政策组合，可以将最低收购价格跟粮食直补政策结合，达到粮食价格政策实现的目标。
综合来讲，建立的最低粮食收购价格定价模型就是，下限为粮食的种植成本加上适当的利润，上限为粮食的市场价格。在定价理论中，最难的是确定当年的市场价格。第二步是找到粮食的种植成本，并确定适当的给予农民的利润。
六、估计粮食最低收购价格的上限
小麦市场价格所用数据为2009年～2016年小麦现货价格，使用的软件是MATLAB。
通过第三题对小麦现货价格的研究，为了能够实现对下一年度小麦价格的预测，假设小麦价格增长率服从维纳过程。
在此假设基础上，以每年第一天的数据作为初始值，用之前年份的数据求出序列的均值、标准差。通过蒙特卡洛模拟，模拟出整年的小麦价格的路径，路径上的点，即为整年的小麦价格序列，对其求均值，将其作为当年的小麦平均价格。对于小麦价格路径蒙特卡洛模拟，首先对其进行了10000次的模拟后求均值，接着对同样的数据进行了1000次模拟后求均值，得到的结果几乎一样，本文认为1000次的蒙特卡洛模拟足矣使模拟结果收敛。其后年份的模拟均仅进行1000次模拟。
以上两个函数，在求2011年到2017年粮食收购价格的代码中属于核心部分，在此贴出，具体的实现代码附在文后。
通过前4年，预测值和实际值的对比，误差均在10%以外，其中2012年的误差仅为1%，这样的预测结果是理想的。确认了最低粮食收购价格的上限。
七、确定粮食最低收购价格的下限
每斤小麦的平均种植成本数据取自中国统计资料，此项数据只能得到2014的数据，本文简单的取前5年的增长率的平均值9%，来简单的推算后三年的种植成本，结果如下表所示：
另一方面，对于究竟应该在种植成本的基础上，保证适当的利润，暂时无法找到较好的指标来表示，所以将小麦最低收购价格的下限，确定为小麦的种植成本。
八、最低粮食收购价格的评价及2017年粮食收购价格的预测
将“十二五”期间国家公布的小麦的最低粮食收购价格，与前两节确定的粮食收购价格的上限与下限进行比较，所得表如下所示：
综合来看“十二五”期间，即2011年～2015年，国家所制定粮食最低收购价格都处于所制定的区间之内，基于此，本文认为“十二五”期间对最低粮食收购价格的定价是合理的。
运用本文的模型，预测2017年的小麦最低收购价格将在1.1625～1.1926元/斤之间。
参考文献
[1]罗万纯，刘锐.中国粮食价格波动分析：基于ARCH类模型[J].中国农村经济，2010（4）：30-37.
[2]王赞，李松臣.我国粮食生产影响因素的研究——基于主成分分析和协整分析[J].天津大学学报（社会科学版），2009，11（5）：398-402.
[3]曾善静.粮食收购价与粮价稳定的关系研究[J].广西大学学报（哲学社会科学版），2011，33（2）：55-60.
[4]张冬平，郭震，刘培培.2000-2011年国内外粮食价格波动：影响因素及启示[J].经济问题探索，2012（3）：163-169.
[5]丁伟.对粮食最低收购价政策功能的评价与思考[J].中国农业银行武汉培训学院学报，2006（3）：33-35.
[6]戴春芳，贺小斌，冷崇总.改革开放以来我国粮食价格波动分析[J].价格月刊，2008（6）：5-12.
[7]高帆，龚芳.国际粮食价格的波动趋势及内在机理：1961-2010年[J].经济科学，2011（5）：5-17.
[8]顾海兵，王树娟.国内粮食价格指数的波动性分析和“十三五”预测[J].经济与管理研究，2015（12）：26-31.
[9]李仕柯.河南省糧食直补政策的效果分析[D].河南农业大学，2010.
[10]公茂刚，王学真，高峰.基于ARCH类模型的国际粮价波动规律研究[J].山东大学学报（哲学社会科学版），2012（2）：11-17.
[11]夏广宇，孟桂芝.基于多元回归的粮价变动影响主因分析[J].高师理科学刊，2015，35（5）：23-26.
[12]李修彪.粮食价格形成机制与粮价调控政策研究[D].河南工业大学，2012.
[13]张爽.粮食最低收购价政策对主产区农户供给行为影响的实证研究[J].经济评论，2013（1）：130-136.
[14]刘伟.我国粮食价格与CPI动态关系实证研究——基于面板数据模型分析[J].商，2016（16）.
[15]李剑，宋长鸣，项朝阳.中国粮食价格波动特征研究——基于X-12-ARIMA模型和ARCH类模型[J].统计与信息论坛，2013，28（6）：16-21.
[16]穆月英，小池淳司.我国农业补贴政策的SCGE模型构建及模拟分析[J].数量经济技术经济研究，2009（1）：3-15.
作者简介：易永坚（1989-），男，汉族，江西宜春人，毕业于上海师范大学，研究方向：金融学；应俊华（1992-），男，汉族，湖北武汉人，毕业于上海师范大学，研究方向：金融学。
而后是建立粮食最低收购价格的定价模型，并运用定价模型进行政策评价以及预测2017的粮食最低收购价格，使用MATLAB完成的此问研究。先从理论入手，确立了下限为粮食的种植成本加上适当的利润，上限为粮食市场价格的粮食最低收购价格模型。接着利用模特卡罗模拟，预测下一年的平均小麦市场价格，作為粮食最低收购价格的上限。选取小麦平均种植成本作为粮食最低收购价格的下限。将模型确立出的粮食最低收购价格区间用来评价“十二五”期间国家制定的粮食最低收购价格，发现都处于建立的定价区间，所以“十二五”期间国家制定的粮食最低收购价格是合理的，并给出了对2017年的最低收购价格的区间。
【关键词】粮食价格 ARCH效应 GARCH模型 粮食最低收购价格
一、粮食价格特殊规律性的研究思路
数据选取的是wind提供的小麦现货指数，因为作为期货的标的产品，现货能够很好的反映了日级小麦价格的变化趋势，加上数据量较大，是用来研究粮食价格规律性的良好数据。小麦价格的数据是从2009/01/05至2016/09/14，是一个较长的时间序列模型，所以考虑的是通过研究时间序列的相关特征，来发现小麦价格和小麦价格增长率的规律。其他品种的研究方法是相同的。
为了方便阅读，这里先对下面出现的三个指标进行解释：
r：小麦价格的增长率
σ：小麦价格的波动率
μ：模型误差项
t：数据的期数，t-1代表前一期
二、小麦价格的特征检验
（一）平稳性
首先对小麦价格的平稳性进行检验，结果如下表所示的一阶差分是一个平稳的时间序列：
通过结果看可以得出，序列小麦价格不具有平稳性，序列小麦价格的一阶差分具有平稳性。
对lnpr（小麦价格的对数）建立随机游走模型，估计结果如下：
F统计量显著且R-squared=0.999654，极大似然值为8827.799，说明方程拟合效果较好。结果表明，序列lnpr是一个带漂移项的随机游走过程。方程估计结果如下：
t统计量=（3.3635）（2294.539）
（二）波动聚集性
画出残差序列的图像，观察残差的特征：
可以看到，回归方程的残差表现出波动的“聚集性”，大的波动后面伴随着较大的波动，较小的波动后面波动也较小，表明可能存在ARCH效应。
（三）ARCH效应
图为残差平方的自相关图，可以看到2阶之后自相关函数都超出了95%的置信区间，Q统计量值也十分显著，其对应概率都小于0.001，表明方程（上面那个）存在自相关性，并在3阶截断。
进而对方程进行异方差检验，滞后阶数为3，得出的ARCH LM检验结果如下：
F统计量=14.76278，其概率值P非常小，从而表明检验辅助回归方程中的所有滞后残差平方项是联合显著的。ARCH效应的检验统计量是Obs*R-squared，其值等于241.0223，相应的概率值P非常小，因此拒绝原假设，即可以认为小麦价格序列存在条件异方差。
三、小麦价格增长率的特征
（一）滞后阶数
前一部分进行了关于小麦价格的ARCH检验，证明了小麦价格确实存在ARCH效应，接下来将对小麦价格增长率进行研究，从上一节中可知，小麦价格增长率是一个平稳时间序列。
首先研究的是r（小麦价格增长率）的滞后阶数，得出增长率序列r相关图，如下所示：
从自相关图，可以看到残差平方的自相关函数呈指数衰减趋势，从滞后1到15阶，AC都超出了95%的置信区间，其他的各阶自相关函数值都位于置信区域之内，从而表明是低阶AR过程；残差的偏自相关函数（PAC）值在1阶和2阶出位于95%置信区域之外，并在2阶后截尾，其他的各阶偏自相关函数值都位于置信区域之内。因此，可以建立小麦价格增长率的AR（2）模型。
（二）建立GARCH（1，1）模型讨论小麦增长率的波动聚集性
从参数的估计结果来看，除了均值方程的常数项P值为0.1618外，其他变量的系数均小于0.0001，从总体来看，参数估计效果较好。而模型的效果方面，R-squared=0.144960，虽然数值较小，但是远远大于用金融市场数据所做的模型的R-squared值。似然值为10104.91，AIC为-10.11915，SC为-10.10232。总体来看模型的估计效果不错。其中β2>0和β3>0，说明小麦价格增长率具有波动聚集性，β2+β3=0.778201<1，说明这种残差的冲击会慢慢削减。
（三）建立GARCH-M模型讨论小麦增长率的收益性
GARCH-M是将波动率加入均值方程中，其中波动率的系数是条件标准差的一个倍数，若其为正意味着市场参与主体因风险增加而要求更高的收益，本节所研究的GARCH-M（1，1）模型的公式如下所示：
（四）建立EGARCH模型讨论小麦增长率的非对称性
对于类似小麦增长率这样的时间序列，考虑其收益序列分布的非对称性和经常存在的杠杆效应，建立EGARCH模型讨论这种非对成性。EGARCH模型的方程如下所示： 从参数的估计结果来看，除了均值方程的常数项P值为0.1963外，其他变量的系数均在90%的置信水平上显著，总体上看，参数估计效果较好。而模型的效果方面，R-squared=0.095877，虽然数值较小。但是大于R-squared值。似然值为11433.16，AIC为-11.44805，SC为-11.42561。总体来看模型的估计效果不错。
四、小麦价格数据的特征总结
经过研究发现小麦价格的一阶差分是平稳的，并具有ARCH效应。针对小麦价格的增长率的研究发现，小麦价格的增长率具有波动率的聚集性；不具有高收益高风险的特征；具有非对称性。
五、粮食最低收购价定价的理论基础
制定合理粮食收购价的原则来自我国于2004年提出的《国务院关于进一步深化粮食流通体制改革的意见》中提到的最低收购价要用生产成本加适当利润构成，也就是说，制定合理粮食最低收购价的区间应该大于平均生产成本，这里主要是从种植农户的利益出发，由政府承担这块的市场价格风险，保证农户所获得的利润。而最低粮食收购的上限，则应该不大于市场的均衡價格，只有这样，最低收购价才能发挥市场机制中的调控作用。另外，为了减少最低收购价格的滞后效应，在年初就应该公布粮食最低收购价格，对当年的粮食价格走势起到价格引导的作用。
但是从另一个角度来说，粮食最低收购价格有稳定市场的效应，保障农民的收益，但是不能直接增加种地农户的收入。在当下的市场环境下，受国际粮食价格上涨的冲击，粮食最低收购价确实可以起到调控市场供求平衡的作用。但是试想如果市场环境不佳，粮食价格下跌至粮食的成本以下，那么农户收益的则是上产成本的减少。如果市场上的均衡价格高于粮食的生产成本，那么最合理的定价区间就确定了。因为在这个时候，最低收购价格对市场调控不产生影响，也可以让种植农户活得利润。根据具体情况可以有不同的政策组合，可以将最低收购价格跟粮食直补政策结合，达到粮食价格政策实现的目标。
综合来讲，建立的最低粮食收购价格定价模型就是，下限为粮食的种植成本加上适当的利润，上限为粮食的市场价格。在定价理论中，最难的是确定当年的市场价格。第二步是找到粮食的种植成本，并确定适当的给予农民的利润。
六、估计粮食最低收购价格的上限
小麦市场价格所用数据为2009年～2016年小麦现货价格，使用的软件是MATLAB。
通过第三题对小麦现货价格的研究，为了能够实现对下一年度小麦价格的预测，假设小麦价格增长率服从维纳过程。
在此假设基础上，以每年第一天的数据作为初始值，用之前年份的数据求出序列的均值、标准差。通过蒙特卡洛模拟，模拟出整年的小麦价格的路径，路径上的点，即为整年的小麦价格序列，对其求均值，将其作为当年的小麦平均价格。对于小麦价格路径蒙特卡洛模拟，首先对其进行了10000次的模拟后求均值，接着对同样的数据进行了1000次模拟后求均值，得到的结果几乎一样，本文认为1000次的蒙特卡洛模拟足矣使模拟结果收敛。其后年份的模拟均仅进行1000次模拟。
以上两个函数，在求2011年到2017年粮食收购价格的代码中属于核心部分，在此贴出，具体的实现代码附在文后。
通过前4年，预测值和实际值的对比，误差均在10%以外，其中2012年的误差仅为1%，这样的预测结果是理想的。确认了最低粮食收购价格的上限。
七、确定粮食最低收购价格的下限
每斤小麦的平均种植成本数据取自中国统计资料，此项数据只能得到2014的数据，本文简单的取前5年的增长率的平均值9%，来简单的推算后三年的种植成本，结果如下表所示：
另一方面，对于究竟应该在种植成本的基础上，保证适当的利润，暂时无法找到较好的指标来表示，所以将小麦最低收购价格的下限，确定为小麦的种植成本。
八、最低粮食收购价格的评价及2017年粮食收购价格的预测
将“十二五”期间国家公布的小麦的最低粮食收购价格，与前两节确定的粮食收购价格的上限与下限进行比较，所得表如下所示：
综合来看“十二五”期间，即2011年～2015年，国家所制定粮食最低收购价格都处于所制定的区间之内，基于此，本文认为“十二五”期间对最低粮食收购价格的定价是合理的。
运用本文的模型，预测2017年的小麦最低收购价格将在1.1625～1.1926元/斤之间。
参考文献
[1]罗万纯，刘锐.中国粮食价格波动分析：基于ARCH类模型[J].中国农村经济，2010（4）：30-37.
[2]王赞，李松臣.我国粮食生产影响因素的研究——基于主成分分析和协整分析[J].天津大学学报（社会科学版），2009，11（5）：398-402.
[3]曾善静.粮食收购价与粮价稳定的关系研究[J].广西大学学报（哲学社会科学版），2011，33（2）：55-60.
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[9]李仕柯.河南省糧食直补政策的效果分析[D].河南农业大学，2010.
[10]公茂刚，王学真，高峰.基于ARCH类模型的国际粮价波动规律研究[J].山东大学学报（哲学社会科学版），2012（2）：11-17.
[11]夏广宇，孟桂芝.基于多元回归的粮价变动影响主因分析[J].高师理科学刊，2015，35（5）：23-26.
[12]李修彪.粮食价格形成机制与粮价调控政策研究[D].河南工业大学，2012.
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[15]李剑，宋长鸣，项朝阳.中国粮食价格波动特征研究——基于X-12-ARIMA模型和ARCH类模型[J].统计与信息论坛，2013，28（6）：16-21.
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作者简介：易永坚（1989-），男，汉族，江西宜春人，毕业于上海师范大学，研究方向：金融学；应俊华（1992-），男，汉族，湖北武汉人，毕业于上海师范大学，研究方向：金融学。