论文部分内容阅读
[摘 要]點云滤波是地面点云数据处理的重点和热点问题，也是点云数据处理的一项关键工作。本文在阐述了目前几种主要的点云滤波方法的基础上，提出了基于移动窗口的最小二乘曲面拟合算法，详细介绍了该算法的基本原理、实现过程。该算法具有拟合曲面精度高、光滑性好等特性，经试验数据分析，该算法在点云数据率处理中取得了良好的滤波效果，能够有效对点云进行分类，很好保持了地形特征，获得高精度建模数据。
[关键词]最小二乘曲面拟合；点云滤波；移动窗口；数据处理
中图分类号：P234.4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）21-0365-01
一、引言
三维激光扫描技术能够快速、高精度和高空间分配率的测绘真实地形，而且不需要大量的地面控制点，采集速度快，不需要接触测量目标。由于具有这些优势，使得三维激光扫描技术在测绘行业得到了广泛应用。然而，虽然数据获取速度得到了很大的提高，但是对获取的海量数据的处理效率和相应的算法还有待提高。只有同时提高数据获取速度和数据处理效率，三维激光扫描技术才能得到更加广泛的发展及应用。从三维激光扫描仪获得的数据是具有三维坐标、颜色以及回光强度等信息的点云数据，如何快速、高效地对这些点云数据进行相应的处理和运用，是目前国内外研究开发的热点技术之一。
三、点云数据的滤波
目前针对点云滤波的方法概括起来主要有以下几种：增大窗口高程阈值滤波方法、移动曲面拟合滤波方法、区域增长滤波方法、数学形态学滤波方法等。移动曲面拟合法在地势平坦的区域取得很好的滤波效果，在地形起伏较大的区域效果较差。本文采用移动窗口的最小二乘曲面拟合算法，在地形数据滤波中表现良好，具有适用于各种特征地形，运行稳健、分类精度高等特点，在地形起伏变化大的地区也可以得到良好的滤波效果。
1.移动窗口的最小二乘曲面拟合算法
移動窗口的最小二乘法曲面拟合算法是一种逼近理论，是将采样数据通过格网化处理，选取一定格网数据，利用最小二乘曲面拟合法对对采样数据进行拟合计算，得到采样数据拟合值，满足拟合曲面在取样处的拟合值与实际值之差的平方和最小。
（1）曲面拟合的基本原理
移动窗口的最小二乘曲面拟合法算法的基本原理是在一定区域内，使用给定的拟合曲面作为参考数字地面模型，对区域内的点云数据进行判断。通过比较实际数据点高程值和参考的数字地面模型值的大小，来实现数据的滤波，保留阀值内的实际地形点，滤除大于阀值的地物点。该算法在满足以下两个假设前提的条件下才能够成立： 第一是在一定的区域范围内高程值最低点必须为地形点； 第二是地面的点云数据在一定的区域范围内的分布情况是符合二次曲面分布的，而其他的地物点则不在这个曲面上，并且高于该曲面。在以上两个假设成立的前提下，使用一个固定的窗口获取其范围内的六个高程最低点值，并作为地形点解算出对应的曲面拟合方程作为参考的数字地面模型。通过移动窗口的多次迭代计算，逐步缩减窗口的大小和高程阀值的大小，滤波剔除掉原始数据中的地物点，最终获得全部是地形点的数据点集。
（2）曲面拟合的公式
二次曲面拟合需要设置6个参数，其表达式为：
（3-1）
要求解这6个参数必须至少有6个已知点坐标值。则总的误差表达式为：
（3-2）
然后分别让Q表达式对每个参数求偏导，并令偏导表达式为零，分别解出6各参数值。其表达式为：
（3-3）
（3）滤波过程
1）首先通过对原始的点云数据进行处理，分别找出点云数据中x、y坐标的最大值和最小值，求出区域的大小。经过计算x轴方向，Y轴方向。
2）对该区域进行网格化，分成24×45的网格，每个网格的长为36m，宽为53m。然后对点云数据进行处理，使其根据自身坐标的大小落在不同的格网内部。
3）设初始窗口的大小为2×3的格网（36m×53m），从首选窗口中确定六个格网中每个格网的最低点高程值，并利用这六个点进行二次曲面拟合方程计算，作为局部参考的数字地面模型，然后将该窗口中的每个点云数据带入该曲面方程，判断由拟合方程计算出来的值与实际值作比较，看两者之间的差是否大于阀值15cm，若大于阀值，则认为该点是非地物点，进行剔除，若小于阀值（），则该点是地面点，予以保留。
4）判断完毕后，移动到下一个六个格网处重复上述的判断，按照顺序依次移动窗口，直到窗口到达最后六个格网单元结束。
需要注意的是把一个格网平面覆盖在点云数据上，大多数的格网内是有数据的，而且点云的个数很多，但对于点云区域的边界或是由于建筑物的遮挡，或是水面的吸收，有些格网中没有点云数据，这会导致曲面拟合方程无法构建或是出错。此时需要设置一个虚拟的最低点，参与曲面方程的构建。
假设某一个格网单元内没有数据点，虚拟一个最低点为，则以所在方格的中心坐标值作为的平面坐标，以其周围4个格网中最低点高程的平均值作为其均值。这样所在方格的坐标就求出来的，作为该格网内的地面点，参与曲面拟合。
经过上述步棸处理后就将地面点和非地面点分开。处理前的点云数据分布，总共有314288个点。图1经过滤波处理后地面点和非地面点的点云数据分布图。最终的处理结果是地面点有109766个，非地面点有204522个。
四、结论
本文利用MATLAB语言编程实现了基于移动窗口的最小二乘曲面拟合滤波算法，对试验数据进行了滤波处理，将地面点与地物点分开，取得了一定的效果。基于移动窗口的最小二乘曲面拟合滤波算法在点云数据滤波中表现较好，具有适用于各种特征地形，运行稳健、分类精度高等特点，在地形复杂且连续变化的地方能够获得很好的滤波效果，该算法的不足之处就是对数据进行滤波处理时需要对数据进行多次的迭代计算。
参考文献
[1] 高志国.地面三维激光扫描数据处理及建模研究[D].西安：长安大学，2010.
[2] 张小红.机载激光扫描测高数据滤波及地物提取[D].武汉：武汉大学，2002.
[3] 戴静兰.海量点云预处理算法研究[D].杭州：浙江大学，2006.
[4] 严剑锋，邓喀中，邢正全.基于最小二乘拟合的三维激光扫描点云滤波[J].测绘通报，2013，（5）
[5] 李亮，吴侃，刘虎等.地面三维激光扫描地形测量数据粗差剔除算法及实现[J].测绘科学，2010，35（3）
[6] 何正斌.机载LIDAR技术用于数字地面的应用研究[D].西安：长安大学，2008.
[7] 蒋晶珏，张祖勋，明英.复杂城市环境的机载Lidar点云滤波[J].武汉大学学报（信息科学版），2007
[8] 何正斌，田永瑞.机载三维激光扫描点云非地面点剔除算法[J].大地测量与地球动力学，2009，29（4）
[9] 高志国.基于TerraScan软件的点云数据滤波处理研究[J].城市勘测，2012，（6）：66～69.
[关键词]最小二乘曲面拟合；点云滤波；移动窗口；数据处理
中图分类号：P234.4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）21-0365-01
一、引言
三维激光扫描技术能够快速、高精度和高空间分配率的测绘真实地形，而且不需要大量的地面控制点，采集速度快，不需要接触测量目标。由于具有这些优势，使得三维激光扫描技术在测绘行业得到了广泛应用。然而，虽然数据获取速度得到了很大的提高，但是对获取的海量数据的处理效率和相应的算法还有待提高。只有同时提高数据获取速度和数据处理效率，三维激光扫描技术才能得到更加广泛的发展及应用。从三维激光扫描仪获得的数据是具有三维坐标、颜色以及回光强度等信息的点云数据，如何快速、高效地对这些点云数据进行相应的处理和运用，是目前国内外研究开发的热点技术之一。
三、点云数据的滤波
目前针对点云滤波的方法概括起来主要有以下几种：增大窗口高程阈值滤波方法、移动曲面拟合滤波方法、区域增长滤波方法、数学形态学滤波方法等。移动曲面拟合法在地势平坦的区域取得很好的滤波效果，在地形起伏较大的区域效果较差。本文采用移动窗口的最小二乘曲面拟合算法，在地形数据滤波中表现良好，具有适用于各种特征地形，运行稳健、分类精度高等特点，在地形起伏变化大的地区也可以得到良好的滤波效果。
1.移动窗口的最小二乘曲面拟合算法
移動窗口的最小二乘法曲面拟合算法是一种逼近理论，是将采样数据通过格网化处理，选取一定格网数据，利用最小二乘曲面拟合法对对采样数据进行拟合计算，得到采样数据拟合值，满足拟合曲面在取样处的拟合值与实际值之差的平方和最小。
（1）曲面拟合的基本原理
移动窗口的最小二乘曲面拟合法算法的基本原理是在一定区域内，使用给定的拟合曲面作为参考数字地面模型，对区域内的点云数据进行判断。通过比较实际数据点高程值和参考的数字地面模型值的大小，来实现数据的滤波，保留阀值内的实际地形点，滤除大于阀值的地物点。该算法在满足以下两个假设前提的条件下才能够成立： 第一是在一定的区域范围内高程值最低点必须为地形点； 第二是地面的点云数据在一定的区域范围内的分布情况是符合二次曲面分布的，而其他的地物点则不在这个曲面上，并且高于该曲面。在以上两个假设成立的前提下，使用一个固定的窗口获取其范围内的六个高程最低点值，并作为地形点解算出对应的曲面拟合方程作为参考的数字地面模型。通过移动窗口的多次迭代计算，逐步缩减窗口的大小和高程阀值的大小，滤波剔除掉原始数据中的地物点，最终获得全部是地形点的数据点集。
（2）曲面拟合的公式
二次曲面拟合需要设置6个参数，其表达式为：
（3-1）
要求解这6个参数必须至少有6个已知点坐标值。则总的误差表达式为：
（3-2）
然后分别让Q表达式对每个参数求偏导，并令偏导表达式为零，分别解出6各参数值。其表达式为：
（3-3）
（3）滤波过程
1）首先通过对原始的点云数据进行处理，分别找出点云数据中x、y坐标的最大值和最小值，求出区域的大小。经过计算x轴方向，Y轴方向。
2）对该区域进行网格化，分成24×45的网格，每个网格的长为36m，宽为53m。然后对点云数据进行处理，使其根据自身坐标的大小落在不同的格网内部。
3）设初始窗口的大小为2×3的格网（36m×53m），从首选窗口中确定六个格网中每个格网的最低点高程值，并利用这六个点进行二次曲面拟合方程计算，作为局部参考的数字地面模型，然后将该窗口中的每个点云数据带入该曲面方程，判断由拟合方程计算出来的值与实际值作比较，看两者之间的差是否大于阀值15cm，若大于阀值，则认为该点是非地物点，进行剔除，若小于阀值（），则该点是地面点，予以保留。
4）判断完毕后，移动到下一个六个格网处重复上述的判断，按照顺序依次移动窗口，直到窗口到达最后六个格网单元结束。
需要注意的是把一个格网平面覆盖在点云数据上，大多数的格网内是有数据的，而且点云的个数很多，但对于点云区域的边界或是由于建筑物的遮挡，或是水面的吸收，有些格网中没有点云数据，这会导致曲面拟合方程无法构建或是出错。此时需要设置一个虚拟的最低点，参与曲面方程的构建。
假设某一个格网单元内没有数据点，虚拟一个最低点为，则以所在方格的中心坐标值作为的平面坐标，以其周围4个格网中最低点高程的平均值作为其均值。这样所在方格的坐标就求出来的，作为该格网内的地面点，参与曲面拟合。
经过上述步棸处理后就将地面点和非地面点分开。处理前的点云数据分布，总共有314288个点。图1经过滤波处理后地面点和非地面点的点云数据分布图。最终的处理结果是地面点有109766个，非地面点有204522个。
四、结论
本文利用MATLAB语言编程实现了基于移动窗口的最小二乘曲面拟合滤波算法，对试验数据进行了滤波处理，将地面点与地物点分开，取得了一定的效果。基于移动窗口的最小二乘曲面拟合滤波算法在点云数据滤波中表现较好，具有适用于各种特征地形，运行稳健、分类精度高等特点，在地形复杂且连续变化的地方能够获得很好的滤波效果，该算法的不足之处就是对数据进行滤波处理时需要对数据进行多次的迭代计算。
参考文献
[1] 高志国.地面三维激光扫描数据处理及建模研究[D].西安：长安大学，2010.
[2] 张小红.机载激光扫描测高数据滤波及地物提取[D].武汉：武汉大学，2002.
[3] 戴静兰.海量点云预处理算法研究[D].杭州：浙江大学，2006.
[4] 严剑锋，邓喀中，邢正全.基于最小二乘拟合的三维激光扫描点云滤波[J].测绘通报，2013，（5）
[5] 李亮，吴侃，刘虎等.地面三维激光扫描地形测量数据粗差剔除算法及实现[J].测绘科学，2010，35（3）
[6] 何正斌.机载LIDAR技术用于数字地面的应用研究[D].西安：长安大学，2008.
[7] 蒋晶珏，张祖勋，明英.复杂城市环境的机载Lidar点云滤波[J].武汉大学学报（信息科学版），2007
[8] 何正斌，田永瑞.机载三维激光扫描点云非地面点剔除算法[J].大地测量与地球动力学，2009，29（4）
[9] 高志国.基于TerraScan软件的点云数据滤波处理研究[J].城市勘测，2012，（6）：66～69.