论文部分内容阅读
摘 要：随着基础教育改革进入深水区，对于数学课堂教学的实效性跟高效性要求越来越高。“组合课堂”与传统课堂的深度融合成为未来课堂发展的趋势，那么什么是“组合课堂”呢？“组合课堂”就是借助“互联网+教育”的新理念、运用新平台和新技术，优化教学手段，整合教学资源，科学设计教学方案，实现以最少教学时间和精力取得最好教学效果的高效课堂。
关键词：数学教学;“组合课堂”;高效课堂
教育的根本目的是“立德树人”，中国启动新一轮《义务教育数学课程标准》修订工作并实施普通高中新课程改革。与此同时，随着科学技术的不断发展，西沃白板、12xue、毕博平台、乐教乐学平台等适应教学的软件应运而生，各个地区逐步探索将这些新技术、新平台应用到课堂教学当中，但现实情况是如何有针对性弥补信息技术支持下的数学教学理想与现实之间的差距，促进信息技术与数学教学“深度融合”就成为摆在教育工作者前面的一道难题。就数学教学而言，我们该如何融合新媒体、新技术、新资源打造一节高效的“组合课堂”呢？
一、信息化教育技术的组合，为传统课堂插上信息化的翅膀
教育信息化是未来课堂发展的趋势，传统课堂可以利用教育技术丰富课堂的内容，超越课本知识的局限，开阔学生的视野，多维度、立体化呈现所传授的内容，最大限度扩充知识量。教育技术对于数学课上的辅助，主要体现在对几何画板、微课、GeoGebra等软件的使用。GeoGebra跟几何画板等软件是实现“数形结合”思想辅助教学工具，有很强的实用性。比如：传统课堂研究正弦型函数中w对图像影响是通过让学生手工绘图总结得到的，这样作出的图像毕竟是少数，但是如果我们借助几何画板就能清楚地看到w的变化对图像的影响，这样更能形象直观易于得出结论，这就是画板的动态绘图功能，快捷绘图。当然我们还可以借助软件做出更加美观的图形，向学生展示数学美。比如：在学习“勾股定理”时，我们可以使用画板的迭代功能作出毕达哥拉斯树。几何画板为几何问题的有效解决提供便利，把抽象的数学教学变得形象、直观。
微课在数学课堂中的作用主要表现在三个方面：创设教学情境、建构教学活动、突破教学难点。我们以“直线与圆的位置关系”为例来看微课在建构教学中的应用，传统课堂中教师在介绍直线与圆位置时就是对概念的简单描述，学生可能没有那么感兴趣，但是借助微课，可以以生活中刀切西瓜为载体形象表达出直线与圆的位置关系，教师只需要对概念的内涵与外延稍加强调，就可以帮助学生完成对知识的构建。微课碎片化的学习既传播了知识，又生动了课堂，可见微课是我们活跃课堂、传授知识必备的小技能包。
二、教学手段的组合，师生联动，共筑发展性课堂
如果说信息化教育技术的组合是软件的综合应用，那么教育手段的组合就是硬件的更新换代。现代课堂是以多媒体为支撑的各种教学手段的组合，将教师从传统的“粉笔+黑板+PPT”的教学形态中解放出来。很多学校一直致力打造以网络平台为基础，以西沃白板为支撑的高效课堂，平台搜集课堂素材，高效备课;手机投屏，典型错误与经典做法再现;随机提问，提高学生专注度;正确率统计，互联网+大数据快速了解学生掌握情况;函数、绘图工具，准确高效绘制函数图像跟几何图形;数学在线题库，寻找同类数学变式题;抢答神器让提问变成一种“秒杀”;思维导图，构建数学知识体系。教学手段无处不在，教师要在甄别、整合的基础上灵活运用，让学生尽量参与到课堂当中，师生联动，共同成长。
三、教学资源的组合，拓展教学内容，丰富课堂呈现形式
信息化是技术上的革新对传统课堂的改造与升级，那么教学资源的组合让教学课堂更立体更丰满起来。教学资源不是对教学过程严丝合缝的缜密安排，不是对教学内容的精准预设，教学资源的组合是对整个课程资源进行筛选、重组的过程，目的是打造共生跟开放的课堂。一堂数学课可以从素材整合、数学文化、德育渗透、数学应用这四个方面再加工创造。
（一）课程资源整合
教材整合不是做理论研究，而是改变内容多、知识散、进度快等现状，同时能理论联系实际拓展知识视野的教学策略。以“线面垂直”为例，在选取生活中线面垂直的素材时，我们可以整合具有线面垂直形象的学校孔子像、国旗杆等校内课程资源，另外一方面我们可以介绍古代测量线面垂直的工具——鲁班尺，以及在生活中的用途。再比如：我们再讲斐波那契数列时，可以选取生活中具有数列特征的向日葵的种子、松果、蜂巢、蜻蜓翅膀的纹理等作为课堂引入素材。斐波那契数列又叫黄金分割数列，可以简单介绍黄金分割在建筑、艺术、医学、音乐、股市等方面的简单运用，这样理论联系实际增强了课堂教学的实效性，让学生感受到数学实际是对客观世界的定性把握与定量刻画，形成方法与理论，最后应用于实践的过程。
（二）数学文化传承
数学文化主要包括数学思想、方法精神、数学家、数学史等方面。在数学教学中，要根据所学习的内容，向学生介绍一些这一章知识的出处和与此相关的数学家。引领学生经历“探究——发现”的完整过程，让学生感受数学家对科学知识的探索勇气与义无反顾，从而激发学生热爱数学的情感。我们以数学史如何嵌入课堂教学为例，我们在学习解析几何时也可以向学生介绍解析几何产生的历史背景：17世纪，欧洲大陆经历了文艺复兴以后，科学技术飞速发展，力学、航海、天文等方面都有了重大突破，仅研究静止的、抽象的平面几何已经满足不了需求了，需要研究更多运动、变化的几何问题，这对于数学家提出新的需求，法國数学家笛卡尔发明了一个神奇的工具——平面直角坐标系，将平面内的点对应一个坐标，图像就可以用一个式子表示，这样抽象的几何问题免去了做大量辅助线的烦恼，进而转化为代数研究。解析几何的创建，最重要的一点就是在数学当中引入变数，变数的引入成为数学发展的转折点，变数的发现给牛顿、莱布尼兹等数学家很大启迪，为微积分的发展起到巨大的推动作用。
数学家庞加莱说过：“若想要预见数学的未来，正确的方法就是研究它的历史与现状。”读史让人明智，数学文化进课堂要让学生明白这块内容在历史长河中的产生背景以及对后世的影响。这样的例子有很多，教师只要熟读数学史，用心积累，结合教学实际适时介绍给学生，必将丰富数学课堂，但能不能将故事讲得精彩传神，需要教师挖掘故事内涵，丰富讲授方式。 （三）德育渗透，启智育心
教育以立德树人作为目标，如何在课堂教学中找到德育的切入点也是值得思考的问题。德育可以从教材、课堂互动、拓展内容三个环节进行渗透，比如：教材方面，我们在学习“分数指数幂”时，、，我们要告诫学生“积跬步以致千里，积懒惰以致深渊”;在学习“二项式系数性质”时，中国的杨辉三角要早于帕斯卡400多年发现系数排列的规律，增强民族的自信心与自豪感。
拓展内容方面，如我们在学习“三角函数”时，可向学生介绍欧拉的故事。欧拉生于瑞士，年少聪慧，13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位，27岁坐上了科学院第一把交椅，平均每年写出八百多页的论文，其中《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。不仅如此他还写了《力学》《分析学》《几何学》等课本。这样一位数学史上的天才，28岁右眼失明，60岁双目失明，这对于数学家无疑是晴天霹雳，更糟糕的是1771年家中的一场大火，差点夺走他的生命，并将家中的所有藏书与手稿化为灰烬，但是欧拉凭借着惊人的心算能力完成了《积分学原理》，口述完成了论文400多篇，更令人称奇的是，困扰牛顿多年的月球运动理论被欧拉攻破，并且大量的分析计算都是心算完成。有人曾经说过“读读欧拉，他是所有人的教师”。这样的故事可以激励那些暂时存在学习困难的学生，面对困境就要有非凡的勇气与毅力，成功并不能用一个人达到什么地位来衡量，而是依据他在迈向成功的过程中，到底克服了多少困难和障碍。欧拉榜样的力量让学生明白勤奋是生命的密码，能译出你壮丽的篇章。新的课程标准将德育放在重要的位置，正如苏霍姆林斯基所说：“智育的目标不仅在于发展和充实智能，而且也在于形成高尚的道德与优美的品质。”
数学名人故事、名言很多，可以以研究性学习的形式让学生广泛搜集材料，课前以讲故事的形式讲给全班学生听，一方面可以活跃课堂气氛，另一方面让学生认识并了解这些伟大的数学家，从这些榜样人物身上汲取前进的力量。
（四）数学在实际生活中的应用
数学来源于生活更主要服务于生活。比如：我们在学习对数时，介绍在化学酸碱度方面的应用，PH值用对数表示在0-14范围内变化，如果没有对数表示，这0-14两个端点的氢离子浓度相差100兆，数据庞大到很难去简化，引入对数将积的运算转化成了和的运算，所以对数的发现大大简化了计算的难度。再比如：声音的强弱、标准音的强弱都是利用对数表示的分贝数。除此以外对数的应用也非常的广泛，比如：地震强度的“里氏”、天文学数据的处理都离不开对数，就如同伽利略曾经说过：“给我时间、空間、对数，我就可以创造出一个宇宙。”现实生活是数学丰富的源泉，学完数学知识就要让学生将所学知识应用到生产生活实践中去，在实践中学数学、做数学、用数学。
“组合课堂”包罗万象，远不止教育技术、手段、教学资源三个方面，技术上的进步与观念上的转变都会打破原有的教学模式，推动课堂教育上的变革。总之，教师应与时俱进，不断提升自己，多反思自己在教学中的不足，提高自身水平，使自身思想不断与现代教育思想相结合，科学地应用先进技术，更好地服务于现代教学，要勇于做课堂改革的排头兵、弄潮儿。
参考文献
[1]杜石然，孔国平.世界数学史[M].吉林：吉林教育出版社
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003
[3]普通高中数学课程标准实验教科书数学必修五[M].北京：人民教育出版社，2003
[4]普通高中数学课程标准实验教科书数学必修四[M].北京：人民教育出版社，2003
关键词：数学教学;“组合课堂”;高效课堂
教育的根本目的是“立德树人”，中国启动新一轮《义务教育数学课程标准》修订工作并实施普通高中新课程改革。与此同时，随着科学技术的不断发展，西沃白板、12xue、毕博平台、乐教乐学平台等适应教学的软件应运而生，各个地区逐步探索将这些新技术、新平台应用到课堂教学当中，但现实情况是如何有针对性弥补信息技术支持下的数学教学理想与现实之间的差距，促进信息技术与数学教学“深度融合”就成为摆在教育工作者前面的一道难题。就数学教学而言，我们该如何融合新媒体、新技术、新资源打造一节高效的“组合课堂”呢？
一、信息化教育技术的组合，为传统课堂插上信息化的翅膀
教育信息化是未来课堂发展的趋势，传统课堂可以利用教育技术丰富课堂的内容，超越课本知识的局限，开阔学生的视野，多维度、立体化呈现所传授的内容，最大限度扩充知识量。教育技术对于数学课上的辅助，主要体现在对几何画板、微课、GeoGebra等软件的使用。GeoGebra跟几何画板等软件是实现“数形结合”思想辅助教学工具，有很强的实用性。比如：传统课堂研究正弦型函数中w对图像影响是通过让学生手工绘图总结得到的，这样作出的图像毕竟是少数，但是如果我们借助几何画板就能清楚地看到w的变化对图像的影响，这样更能形象直观易于得出结论，这就是画板的动态绘图功能，快捷绘图。当然我们还可以借助软件做出更加美观的图形，向学生展示数学美。比如：在学习“勾股定理”时，我们可以使用画板的迭代功能作出毕达哥拉斯树。几何画板为几何问题的有效解决提供便利，把抽象的数学教学变得形象、直观。
微课在数学课堂中的作用主要表现在三个方面：创设教学情境、建构教学活动、突破教学难点。我们以“直线与圆的位置关系”为例来看微课在建构教学中的应用，传统课堂中教师在介绍直线与圆位置时就是对概念的简单描述，学生可能没有那么感兴趣，但是借助微课，可以以生活中刀切西瓜为载体形象表达出直线与圆的位置关系，教师只需要对概念的内涵与外延稍加强调，就可以帮助学生完成对知识的构建。微课碎片化的学习既传播了知识，又生动了课堂，可见微课是我们活跃课堂、传授知识必备的小技能包。
二、教学手段的组合，师生联动，共筑发展性课堂
如果说信息化教育技术的组合是软件的综合应用，那么教育手段的组合就是硬件的更新换代。现代课堂是以多媒体为支撑的各种教学手段的组合，将教师从传统的“粉笔+黑板+PPT”的教学形态中解放出来。很多学校一直致力打造以网络平台为基础，以西沃白板为支撑的高效课堂，平台搜集课堂素材，高效备课;手机投屏，典型错误与经典做法再现;随机提问，提高学生专注度;正确率统计，互联网+大数据快速了解学生掌握情况;函数、绘图工具，准确高效绘制函数图像跟几何图形;数学在线题库，寻找同类数学变式题;抢答神器让提问变成一种“秒杀”;思维导图，构建数学知识体系。教学手段无处不在，教师要在甄别、整合的基础上灵活运用，让学生尽量参与到课堂当中，师生联动，共同成长。
三、教学资源的组合，拓展教学内容，丰富课堂呈现形式
信息化是技术上的革新对传统课堂的改造与升级，那么教学资源的组合让教学课堂更立体更丰满起来。教学资源不是对教学过程严丝合缝的缜密安排，不是对教学内容的精准预设，教学资源的组合是对整个课程资源进行筛选、重组的过程，目的是打造共生跟开放的课堂。一堂数学课可以从素材整合、数学文化、德育渗透、数学应用这四个方面再加工创造。
（一）课程资源整合
教材整合不是做理论研究，而是改变内容多、知识散、进度快等现状，同时能理论联系实际拓展知识视野的教学策略。以“线面垂直”为例，在选取生活中线面垂直的素材时，我们可以整合具有线面垂直形象的学校孔子像、国旗杆等校内课程资源，另外一方面我们可以介绍古代测量线面垂直的工具——鲁班尺，以及在生活中的用途。再比如：我们再讲斐波那契数列时，可以选取生活中具有数列特征的向日葵的种子、松果、蜂巢、蜻蜓翅膀的纹理等作为课堂引入素材。斐波那契数列又叫黄金分割数列，可以简单介绍黄金分割在建筑、艺术、医学、音乐、股市等方面的简单运用，这样理论联系实际增强了课堂教学的实效性，让学生感受到数学实际是对客观世界的定性把握与定量刻画，形成方法与理论，最后应用于实践的过程。
（二）数学文化传承
数学文化主要包括数学思想、方法精神、数学家、数学史等方面。在数学教学中，要根据所学习的内容，向学生介绍一些这一章知识的出处和与此相关的数学家。引领学生经历“探究——发现”的完整过程，让学生感受数学家对科学知识的探索勇气与义无反顾，从而激发学生热爱数学的情感。我们以数学史如何嵌入课堂教学为例，我们在学习解析几何时也可以向学生介绍解析几何产生的历史背景：17世纪，欧洲大陆经历了文艺复兴以后，科学技术飞速发展，力学、航海、天文等方面都有了重大突破，仅研究静止的、抽象的平面几何已经满足不了需求了，需要研究更多运动、变化的几何问题，这对于数学家提出新的需求，法國数学家笛卡尔发明了一个神奇的工具——平面直角坐标系，将平面内的点对应一个坐标，图像就可以用一个式子表示，这样抽象的几何问题免去了做大量辅助线的烦恼，进而转化为代数研究。解析几何的创建，最重要的一点就是在数学当中引入变数，变数的引入成为数学发展的转折点，变数的发现给牛顿、莱布尼兹等数学家很大启迪，为微积分的发展起到巨大的推动作用。
数学家庞加莱说过：“若想要预见数学的未来，正确的方法就是研究它的历史与现状。”读史让人明智，数学文化进课堂要让学生明白这块内容在历史长河中的产生背景以及对后世的影响。这样的例子有很多，教师只要熟读数学史，用心积累，结合教学实际适时介绍给学生，必将丰富数学课堂，但能不能将故事讲得精彩传神，需要教师挖掘故事内涵，丰富讲授方式。 （三）德育渗透，启智育心
教育以立德树人作为目标，如何在课堂教学中找到德育的切入点也是值得思考的问题。德育可以从教材、课堂互动、拓展内容三个环节进行渗透，比如：教材方面，我们在学习“分数指数幂”时，、，我们要告诫学生“积跬步以致千里，积懒惰以致深渊”;在学习“二项式系数性质”时，中国的杨辉三角要早于帕斯卡400多年发现系数排列的规律，增强民族的自信心与自豪感。
拓展内容方面，如我们在学习“三角函数”时，可向学生介绍欧拉的故事。欧拉生于瑞士，年少聪慧，13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位，27岁坐上了科学院第一把交椅，平均每年写出八百多页的论文，其中《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。不仅如此他还写了《力学》《分析学》《几何学》等课本。这样一位数学史上的天才，28岁右眼失明，60岁双目失明，这对于数学家无疑是晴天霹雳，更糟糕的是1771年家中的一场大火，差点夺走他的生命，并将家中的所有藏书与手稿化为灰烬，但是欧拉凭借着惊人的心算能力完成了《积分学原理》，口述完成了论文400多篇，更令人称奇的是，困扰牛顿多年的月球运动理论被欧拉攻破，并且大量的分析计算都是心算完成。有人曾经说过“读读欧拉，他是所有人的教师”。这样的故事可以激励那些暂时存在学习困难的学生，面对困境就要有非凡的勇气与毅力，成功并不能用一个人达到什么地位来衡量，而是依据他在迈向成功的过程中，到底克服了多少困难和障碍。欧拉榜样的力量让学生明白勤奋是生命的密码，能译出你壮丽的篇章。新的课程标准将德育放在重要的位置，正如苏霍姆林斯基所说：“智育的目标不仅在于发展和充实智能，而且也在于形成高尚的道德与优美的品质。”
数学名人故事、名言很多，可以以研究性学习的形式让学生广泛搜集材料，课前以讲故事的形式讲给全班学生听，一方面可以活跃课堂气氛，另一方面让学生认识并了解这些伟大的数学家，从这些榜样人物身上汲取前进的力量。
（四）数学在实际生活中的应用
数学来源于生活更主要服务于生活。比如：我们在学习对数时，介绍在化学酸碱度方面的应用，PH值用对数表示在0-14范围内变化，如果没有对数表示，这0-14两个端点的氢离子浓度相差100兆，数据庞大到很难去简化，引入对数将积的运算转化成了和的运算，所以对数的发现大大简化了计算的难度。再比如：声音的强弱、标准音的强弱都是利用对数表示的分贝数。除此以外对数的应用也非常的广泛，比如：地震强度的“里氏”、天文学数据的处理都离不开对数，就如同伽利略曾经说过：“给我时间、空間、对数，我就可以创造出一个宇宙。”现实生活是数学丰富的源泉，学完数学知识就要让学生将所学知识应用到生产生活实践中去，在实践中学数学、做数学、用数学。
“组合课堂”包罗万象，远不止教育技术、手段、教学资源三个方面，技术上的进步与观念上的转变都会打破原有的教学模式，推动课堂教育上的变革。总之，教师应与时俱进，不断提升自己，多反思自己在教学中的不足，提高自身水平，使自身思想不断与现代教育思想相结合，科学地应用先进技术，更好地服务于现代教学，要勇于做课堂改革的排头兵、弄潮儿。
参考文献
[1]杜石然，孔国平.世界数学史[M].吉林：吉林教育出版社
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003
[3]普通高中数学课程标准实验教科书数学必修五[M].北京：人民教育出版社，2003
[4]普通高中数学课程标准实验教科书数学必修四[M].北京：人民教育出版社，2003