【摘 要】
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已知 (cos~4α)/(cos~2β)+(sin~4α)/(sin~2β)=1,求证 (cos~4β)/(cos~2α)+(sin~4β)/(sin~2α)=1。 这是一道数学竞赛题,公布的标准答案均较繁琐。本文将给出两种简洁的
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已知 (cos~4α)/(cos~2β)+(sin~4α)/(sin~2β)=1,求证 (cos~4β)/(cos~2α)+(sin~4β)/(sin~2α)=1。 这是一道数学竞赛题,公布的标准答案均较繁琐。本文将给出两种简洁的解法。 证法一: 设sin~2α=x,sin~2β=y,x、y∈(0,1),则由已知有:x~2/y+(1-x)~2/(1-y)=1 ①变形为 x~2(1-y)+y(1-x)~2=y(1-y),即 (x-y)~2=0,∴ x=y,由此,①可写为:y~2/x+(1-y)~2/
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