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中学阶段的人工智能课讲什么？怎么上？如何基于学生现有的知识水平，从学生感兴趣的问题中来，到学生感兴趣的问题中去，让他们亲历运用计算思维解决问题的全过程，是老师们在设计教学时应该思考的问题。那么学生感兴趣的、生活中的、有实际体验的问题如何找、如何与人工智能建立联系？本文是笔者执教的一节中学人工智能跨学科教学案例，从计算思维跨学科的领域基础、分析问题、求解问题、迁移应用四个方面，针对“世界真小？”这一问题，剖析“六度分隔理论与小世界模型”，并引入了人工智能与社会科学的交叉创新方向：“计算社会科学”。从身边的问题出发，引出国际社会科学与人工智能结合的前沿方向，构建对学生大视野、大思维引领的大课堂，是本案例的育人价值体现。
相关基础背景：社会科学领域的六度分隔
要用计算思维解决实际问题，我们首先要分析问题，包括界定清楚问题是什么，如何对其进行抽象和建模并得到一个可计算的模型。但是对于跨学科的教学来说，我们需要首先帮助學生“迁入”，也就是将其他学科的基础背景知识进行梳理，作为分析问题的输入，帮助学生建立学科知识、术语和问题上的映射关系。因此，本文中，第一部分我们先介绍“计算社会科学”这一领域的发展历程，以著名的“六度分隔”概念为主线，从其首次出现，到社会学家的送信实验，再到计算社会科学研究者的电子化实验，及全球社交网络的数据分析结果，以时间为轴，将与问题求解有关的主要基础进行了有效呈现。
六度分隔，即六度分隔理论，也称六度分离、六度分割、小世界现象、小世界效应。即假设世界上所有互不相识的人只需要很少中间人就能建立起联系。六度分隔1929年出现在匈牙利文学家卡林西的短篇小说《链》中;1967年，哈佛大学教授斯坦利·米尔格拉姆把“六度分隔”转变为了一个关于人类连通性的著名的开创性研究。他设计了一个“连锁通信实验”，目标是测量美国任意两个人之间的“距离”。这个实验背后探究的问题是：对于两个随机选择的个体而言，需要多少个相识关系才能把他们联系起来呢？计算社会科学研究者邓肯·瓦茨于2003年组织了一个研究计划，开展了世界范围内的电子邮件通信实验，验证了六度分隔理论。随着移动互联网的普及和大数据分析技术的发展，研究者们可以在更大规模的网络上验证“六度分隔”理论了。Facebook最新的研究发现，平均每名用户与其他用户之间的距离为大约是3.57步，我们已经从“六度分隔”的世界进入了“3.5度分隔”的世界。
案例1：演员的小世界实验：凯文·贝肯游戏
继米尔格拉姆的实验后，为了检验六度分隔理论的真实性，人们又进行了一些其他实验。其中一个著名的例子是“凯文·贝肯游戏”。这个游戏的主角是美国电影演员凯文·贝肯，游戏的方法是通过不停地寻找共同出演同一电影的演员，最终“找到”另一个“目标”演员。游戏里每一个演员都有一个“贝肯数”：如果一个演员与贝肯合作过电影，那么他（她）的“贝肯数”就是1。如果一个演员没有与贝肯合作过，但与某个“贝肯数”为1的演员合作过，那么他（她）的“贝肯数”就是2，以此类推。例如，我国著名演员唐国强与美国演员凯文·贝肯之间的连接数（贝肯数）是3，唐国强与佟大为共同出现过《建国大业》，佟大为与史戴芬一起出演过《好莱坞冒险》，史戴芬与贝肯一起出演过电影《一级谋杀》。该网站通过对超过133万名世界各地的演员的统计得出，他们平均的“贝肯数”是2.981，最大的也仅仅是8。这也是人与人之间小世界性的一个典型例子。
在教学中，教师可以用游戏的方式让学生体验和实践六度分隔的奇妙，如案例1中的演员的小世界实验，是将世界上的演员们的网络作为研究对象。输入两个演员的名字，网上可以实时显示他们之间需要几个中间人才能连接起来。这样一个例子是学生们喜爱且能够引起兴趣和共鸣的。笔者在教学实施中发现，学生们的积极性被充分调动了起来。
分析问题：什么是网络？如何建模？
许多自然、技术和文化现象经常被描述为网络。运用计算思维的抽象思考，我们分析自然、科学技术、人文社会中的各种网络问题。从各种各样的网络中，提取关键要素：网络中的个体，如生物网络中的神经元，互联网上一个一个的网站，社交网络上的每一个人;网络中个体之间的关联，如生物网络中神经元之间由突触相连，互联网上的网页之间由超链接相连，社交网络上每个人之间的关联是社会关系。
运用计算思维的建模思考方式，我们使用图这种数据结构来建模网络，因为图是由边连接在一起的节点组成的集合，可以很好地表征网络的关键要素：个体与关联。
图1 数据结构——图的几个例子
网络建模为图（数据结构）：图的顶点对应网络中的个体，也可称为顶点或者行动者;图的边对应网络中个体的联系，也可称为链接或者关系;图的边有权重，依据网络中个体链接的强弱程度/远近关系等还可以对每一条边赋予权重。图中的簇：图中联系紧密的一些点可以形成簇，网络中存在的内部联系紧密、外部较松散的群体被称为集群;图中节点的度：进出一个节点的边的数量称为这个节点的度，高连接度的节点被称为中心节点，是网络中主要的信息或行为的传递渠道。例如，社会网络中，大部分人的朋友相对较少，极少的人具有非常多的朋友，度分布并不均匀。
综上，通过计算思维分析问题，将复杂问题简单化，同时又不丢掉本质特征，将各种网络抽象建模为图这种数据结构，用图的顶点表示网络中的个体，用图的边表示网络中个体的关联，用边的权值表示关联强弱，用图的簇表示网络中的局部社区。
求解问题：计算度量网络的特征
各种高度复杂的网络系统对人类生活生产的影响越来越大，网络科学是对各种网络的共性的研究，并以它们为基础，用共同的语言来刻画各种不同的网络。我们要研究的问题是六度分隔的小世界性，对社会科学中的六度分隔进行科学的理解和解释，并分析其他各领域中不同网络的特性，是否它们也同样具有小世界特性？上述问题的研究由1998年和1999年的两个重要性工作引发，开创了网络新科学，这两个研究工作分别是邓肯·瓦茨1998发表于《自然》杂志的《小世界网络的集体动力学》和巴拉巴西1999年发表于《科学》杂志的《随机网络中标度的涌现》。本案例接下来按照《小世界网络的集体动力学》论文中提出的小世界模型进行问题求解。 案例2：小世界模型的模拟仿真
邓肯·瓦茨提出了小世界的概念及模型。同学们可以思考：你的个人网络是小世界吗？人们之间的路径长度最长为多少？假设由60个节点组成的一个环，每个节点与相邻的两个节点相连。假如你在玩传话游戏，60个人围坐成一个圈，对应60个节点的规则环图，在这样的结构下，要与坐在对面的人沟通会需要很长时间。同学们可以打开netlogo仿真模拟的网站，搜索小世界模型，可以改变的参数有节点个数，左上角的“rewire-one ”按钮表示重连一次，即某个节点的当前一个规则链接断开，重新连接到任意一个其他节点。可以观察这个网络特征的变化，聚集系数（C）与平均路径长度（L）这两个值，随着网络结构的变化而发生变化。请同学们先自主探索随着不断随机重连，原先的规则网络结构有何变化？网络特性有何变化？
案例3：探究网络的小世界特性，从平均路径长度和聚合系数来看
从规则网络起始，不断重新随机连接网络上的边，观察网络聚集系数（蓝色点线）和平均路径长度的变化（红色点线）趋势，随着随机连接边数的增多，网络的平均路径长度刚开始迅速下降，这意味着只要随机重连少数几条边，节点与节点之间的路径会大幅缩短，但之后下降就并不明显了。对于聚集系数，随着随机重连增多，呈现较为均匀的下降趋势。当全部随机重连后，网络变为随机网络。那么，从规则网络到随机网络中间有一段是聚集系数较高、平均路径长度较低的情况，这就是我们说的小世界性。
如果将节点随机连接起来生成一个网络，即随机网络，则所有节点的度数都会差不多。虽然平均路径长度短，但网络中也不会有中心节点和小的集群。科学家们发现自然、社会和技术网络中，大部分都有高度的集群性（聚集系数高）、不均衡的度分布以及中心节点结构，同时有平均路径长度较短的特性。我们从仿真模拟中可以得到：增加随机性。从规则网络到小世界网络，平均路径长度迅速下降，聚集性较为接近;从小世界网络再到随机网络，平均路径长度接近，聚集性迅速下降。
迁移应用：小世界性的跨学科应用
邓肯·瓦茨的《小世界网络的集体动力学》论文中对3个真实世界中的网络进行了研究，结果表明它们都具有小世界性。这三个网络分别是：电影演员网络;美国西部电网网络;线虫的神经网络。很难想象電影明星与电力系统之间存在共性，更不要说线虫的脑神经，但研究表明它们实际上都是小世界网络，平均路径很短，具有高度的集群性。
在电影演员网络中，节点代表演员;如果两个演员出现在同一部电影中，则相应的两个节点就相互连接。例如，汤姆·克鲁斯和马克斯·冯·赛多（《少数派报告》），卡梅隆·迪亚兹和朱莉娅·罗伯茨（《我最好朋友的婚礼》）。演员网络中，电影演员人数n=225，226， 平均每个演员与其他演员连接数k=61。
在美国西部电网网络中，节点代表电网的主要组成部分：电厂、变压器、变电站，边代表它们之间的高压输电线。电网网络中： 节点书目n=4941， 每个节点的平均连接数为k=2.67。在线虫的神经网络中，节点代表神经元，边则代表神经元之间的连接。神经学家已经绘制出了这种低等生物的所有神经元和连接，神经元数目n=282，每个神经元平均和k=14个其他神经元相连。在上面的三个网络的建立和求解中，我们把所有的边看作是没有方向也没有权重的，把所有的顶点看作是相同的，并承认这些假设是粗糙的近似。所有三个网络显示了小世界现象。
对网络的科学理解不仅会改变我们对各种自然和社会系统的理解，同时也会帮助我们更好地规划和更有效地利用复杂网络，包括更好的网络搜索和万维网路由算法，控制疾病传播和有组织犯罪，以及保护生态环境。
本文将人工智能的跨学科教学案例通过领域基础、分析问题、求解问题、迁移应用这四个计算思维解决跨学科问题的过程和思路进行了完整呈现。本教学案例为笔者亲身实践的梳理总结和反思，着重关注学生在真实世界问题解决中计算思维的培养，这也是信息技术学科的重要的核心素养之一。进一步，本文结合前沿的“计算社会科学”新领域的发展，开阔学生研究，拓展学生思维，从学科领域的创新发展激发学生的思考。
本文系全国教育科学“十三五”规划2019年度教育部青年课题“面向未来高阶能力和智能素养的中学跨学科人工智能课程体系建设与教学研究”研究成果，课题号：EHA190519
作者单位：中国人民大学附属中学
相关基础背景：社会科学领域的六度分隔
要用计算思维解决实际问题，我们首先要分析问题，包括界定清楚问题是什么，如何对其进行抽象和建模并得到一个可计算的模型。但是对于跨学科的教学来说，我们需要首先帮助學生“迁入”，也就是将其他学科的基础背景知识进行梳理，作为分析问题的输入，帮助学生建立学科知识、术语和问题上的映射关系。因此，本文中，第一部分我们先介绍“计算社会科学”这一领域的发展历程，以著名的“六度分隔”概念为主线，从其首次出现，到社会学家的送信实验，再到计算社会科学研究者的电子化实验，及全球社交网络的数据分析结果，以时间为轴，将与问题求解有关的主要基础进行了有效呈现。
六度分隔，即六度分隔理论，也称六度分离、六度分割、小世界现象、小世界效应。即假设世界上所有互不相识的人只需要很少中间人就能建立起联系。六度分隔1929年出现在匈牙利文学家卡林西的短篇小说《链》中;1967年，哈佛大学教授斯坦利·米尔格拉姆把“六度分隔”转变为了一个关于人类连通性的著名的开创性研究。他设计了一个“连锁通信实验”，目标是测量美国任意两个人之间的“距离”。这个实验背后探究的问题是：对于两个随机选择的个体而言，需要多少个相识关系才能把他们联系起来呢？计算社会科学研究者邓肯·瓦茨于2003年组织了一个研究计划，开展了世界范围内的电子邮件通信实验，验证了六度分隔理论。随着移动互联网的普及和大数据分析技术的发展，研究者们可以在更大规模的网络上验证“六度分隔”理论了。Facebook最新的研究发现，平均每名用户与其他用户之间的距离为大约是3.57步，我们已经从“六度分隔”的世界进入了“3.5度分隔”的世界。
案例1：演员的小世界实验：凯文·贝肯游戏
继米尔格拉姆的实验后，为了检验六度分隔理论的真实性，人们又进行了一些其他实验。其中一个著名的例子是“凯文·贝肯游戏”。这个游戏的主角是美国电影演员凯文·贝肯，游戏的方法是通过不停地寻找共同出演同一电影的演员，最终“找到”另一个“目标”演员。游戏里每一个演员都有一个“贝肯数”：如果一个演员与贝肯合作过电影，那么他（她）的“贝肯数”就是1。如果一个演员没有与贝肯合作过，但与某个“贝肯数”为1的演员合作过，那么他（她）的“贝肯数”就是2，以此类推。例如，我国著名演员唐国强与美国演员凯文·贝肯之间的连接数（贝肯数）是3，唐国强与佟大为共同出现过《建国大业》，佟大为与史戴芬一起出演过《好莱坞冒险》，史戴芬与贝肯一起出演过电影《一级谋杀》。该网站通过对超过133万名世界各地的演员的统计得出，他们平均的“贝肯数”是2.981，最大的也仅仅是8。这也是人与人之间小世界性的一个典型例子。
在教学中，教师可以用游戏的方式让学生体验和实践六度分隔的奇妙，如案例1中的演员的小世界实验，是将世界上的演员们的网络作为研究对象。输入两个演员的名字，网上可以实时显示他们之间需要几个中间人才能连接起来。这样一个例子是学生们喜爱且能够引起兴趣和共鸣的。笔者在教学实施中发现，学生们的积极性被充分调动了起来。
分析问题：什么是网络？如何建模？
许多自然、技术和文化现象经常被描述为网络。运用计算思维的抽象思考，我们分析自然、科学技术、人文社会中的各种网络问题。从各种各样的网络中，提取关键要素：网络中的个体，如生物网络中的神经元，互联网上一个一个的网站，社交网络上的每一个人;网络中个体之间的关联，如生物网络中神经元之间由突触相连，互联网上的网页之间由超链接相连，社交网络上每个人之间的关联是社会关系。
运用计算思维的建模思考方式，我们使用图这种数据结构来建模网络，因为图是由边连接在一起的节点组成的集合，可以很好地表征网络的关键要素：个体与关联。
图1 数据结构——图的几个例子
网络建模为图（数据结构）：图的顶点对应网络中的个体，也可称为顶点或者行动者;图的边对应网络中个体的联系，也可称为链接或者关系;图的边有权重，依据网络中个体链接的强弱程度/远近关系等还可以对每一条边赋予权重。图中的簇：图中联系紧密的一些点可以形成簇，网络中存在的内部联系紧密、外部较松散的群体被称为集群;图中节点的度：进出一个节点的边的数量称为这个节点的度，高连接度的节点被称为中心节点，是网络中主要的信息或行为的传递渠道。例如，社会网络中，大部分人的朋友相对较少，极少的人具有非常多的朋友，度分布并不均匀。
综上，通过计算思维分析问题，将复杂问题简单化，同时又不丢掉本质特征，将各种网络抽象建模为图这种数据结构，用图的顶点表示网络中的个体，用图的边表示网络中个体的关联，用边的权值表示关联强弱，用图的簇表示网络中的局部社区。
求解问题：计算度量网络的特征
各种高度复杂的网络系统对人类生活生产的影响越来越大，网络科学是对各种网络的共性的研究，并以它们为基础，用共同的语言来刻画各种不同的网络。我们要研究的问题是六度分隔的小世界性，对社会科学中的六度分隔进行科学的理解和解释，并分析其他各领域中不同网络的特性，是否它们也同样具有小世界特性？上述问题的研究由1998年和1999年的两个重要性工作引发，开创了网络新科学，这两个研究工作分别是邓肯·瓦茨1998发表于《自然》杂志的《小世界网络的集体动力学》和巴拉巴西1999年发表于《科学》杂志的《随机网络中标度的涌现》。本案例接下来按照《小世界网络的集体动力学》论文中提出的小世界模型进行问题求解。 案例2：小世界模型的模拟仿真
邓肯·瓦茨提出了小世界的概念及模型。同学们可以思考：你的个人网络是小世界吗？人们之间的路径长度最长为多少？假设由60个节点组成的一个环，每个节点与相邻的两个节点相连。假如你在玩传话游戏，60个人围坐成一个圈，对应60个节点的规则环图，在这样的结构下，要与坐在对面的人沟通会需要很长时间。同学们可以打开netlogo仿真模拟的网站，搜索小世界模型，可以改变的参数有节点个数，左上角的“rewire-one ”按钮表示重连一次，即某个节点的当前一个规则链接断开，重新连接到任意一个其他节点。可以观察这个网络特征的变化，聚集系数（C）与平均路径长度（L）这两个值，随着网络结构的变化而发生变化。请同学们先自主探索随着不断随机重连，原先的规则网络结构有何变化？网络特性有何变化？
案例3：探究网络的小世界特性，从平均路径长度和聚合系数来看
从规则网络起始，不断重新随机连接网络上的边，观察网络聚集系数（蓝色点线）和平均路径长度的变化（红色点线）趋势，随着随机连接边数的增多，网络的平均路径长度刚开始迅速下降，这意味着只要随机重连少数几条边，节点与节点之间的路径会大幅缩短，但之后下降就并不明显了。对于聚集系数，随着随机重连增多，呈现较为均匀的下降趋势。当全部随机重连后，网络变为随机网络。那么，从规则网络到随机网络中间有一段是聚集系数较高、平均路径长度较低的情况，这就是我们说的小世界性。
如果将节点随机连接起来生成一个网络，即随机网络，则所有节点的度数都会差不多。虽然平均路径长度短，但网络中也不会有中心节点和小的集群。科学家们发现自然、社会和技术网络中，大部分都有高度的集群性（聚集系数高）、不均衡的度分布以及中心节点结构，同时有平均路径长度较短的特性。我们从仿真模拟中可以得到：增加随机性。从规则网络到小世界网络，平均路径长度迅速下降，聚集性较为接近;从小世界网络再到随机网络，平均路径长度接近，聚集性迅速下降。
迁移应用：小世界性的跨学科应用
邓肯·瓦茨的《小世界网络的集体动力学》论文中对3个真实世界中的网络进行了研究，结果表明它们都具有小世界性。这三个网络分别是：电影演员网络;美国西部电网网络;线虫的神经网络。很难想象電影明星与电力系统之间存在共性，更不要说线虫的脑神经，但研究表明它们实际上都是小世界网络，平均路径很短，具有高度的集群性。
在电影演员网络中，节点代表演员;如果两个演员出现在同一部电影中，则相应的两个节点就相互连接。例如，汤姆·克鲁斯和马克斯·冯·赛多（《少数派报告》），卡梅隆·迪亚兹和朱莉娅·罗伯茨（《我最好朋友的婚礼》）。演员网络中，电影演员人数n=225，226， 平均每个演员与其他演员连接数k=61。
在美国西部电网网络中，节点代表电网的主要组成部分：电厂、变压器、变电站，边代表它们之间的高压输电线。电网网络中： 节点书目n=4941， 每个节点的平均连接数为k=2.67。在线虫的神经网络中，节点代表神经元，边则代表神经元之间的连接。神经学家已经绘制出了这种低等生物的所有神经元和连接，神经元数目n=282，每个神经元平均和k=14个其他神经元相连。在上面的三个网络的建立和求解中，我们把所有的边看作是没有方向也没有权重的，把所有的顶点看作是相同的，并承认这些假设是粗糙的近似。所有三个网络显示了小世界现象。
对网络的科学理解不仅会改变我们对各种自然和社会系统的理解，同时也会帮助我们更好地规划和更有效地利用复杂网络，包括更好的网络搜索和万维网路由算法，控制疾病传播和有组织犯罪，以及保护生态环境。
本文将人工智能的跨学科教学案例通过领域基础、分析问题、求解问题、迁移应用这四个计算思维解决跨学科问题的过程和思路进行了完整呈现。本教学案例为笔者亲身实践的梳理总结和反思，着重关注学生在真实世界问题解决中计算思维的培养，这也是信息技术学科的重要的核心素养之一。进一步，本文结合前沿的“计算社会科学”新领域的发展，开阔学生研究，拓展学生思维，从学科领域的创新发展激发学生的思考。
本文系全国教育科学“十三五”规划2019年度教育部青年课题“面向未来高阶能力和智能素养的中学跨学科人工智能课程体系建设与教学研究”研究成果，课题号：EHA190519
作者单位：中国人民大学附属中学