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摘要： 提出基于张量分解的大规模多输入多输出（MIMO）天线预编码方案，利用张量分解对高维天线发送数据的降维，保持数据的低秩多维结构特征，获得更加有效的数据表示；同时，通过联合天线和用户信号的空域和时域的相关性，实现发射分集，克服大规模MIMO信道衰落和降低发射误码.通过仿真结果表明该方案适用于大规模MIMO系统.在相同条件下，与传统方案相比，误比特率更低.
关键词：
大规模多输入多输出； 张量分解； 低秩结构； 发射分集
中图分类号： TN 929.5文献标志码： A文章编号： 10005137（2018）02021406
Massive MIMO antenna precoding based on tensor decomposition
Chen Wenjuan， Zhou Xiaoping*， Wang Jianan， Li Li， Yang Zhe
（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）
Abstract：
A massive multiple input multiple output（MIMO） antenna precoding scheme based on tensor decomposition is proposed.The tensor decomposition is used to reduce the dimension of highdimensional antennas，and the lowrank multidimensional structure characteristics of the data are maintained，so as to obtain more effective data representation.At the same time，by combining the correlation between the antenna and the airspace and time domain of users，to achieve transmit diversity，and to overcome massive MIMO channel fading and reduce transmission errors.The simulation results show that the proposed scheme is suitable for massive MIMO system.Under the same conditions，the bit error rate is lower than that of the traditional scheme.
Key words：
massive multiple input multiple output； tensor decomposition； low rank structure； transmit diversity
收稿日期： 20171218
基金項目： 上海市自然科学基金项目（16ZR1424500）
作者简介： 陈文娟（1994-），女，硕士研究生，主要从事大规模多输入多输出方面的研究.Email：1690141048@qq.com
导师简介： 周小平（1981-），男，博士，副教授，主要从事宽带无线通信、新一代移动通信和物联网技术方面的研究.Email：zxpshnu@163.com
*通信作者
引用格式： 陈文娟，周小平，王家南，等.基于张量分解的大规模多输入多输出天线预编码 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（2）：214-219.
Citation format： Chen W J，Zhou X P，Wang J N，et al.Massive MIMO antenna precoding based on tensor decomposition [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：214-219.
0引言
在大规模多输入多输出（MIMO）通信系统中，基站端一般配置大规模天线阵列（数十或者上百根天线），使若干个用户可以共享同一频域和时域资源，大幅提高系统频谱效率和频谱资源的复用率，极大地满足了5G系统中高速率、高系统容量的需求[12].随着当今信息技术的快速发展，无论是科学研究还是生活需要，人们往往需要分析、处理和存储高维的具有复杂内部结构的数据，如何在有限的观测条件和成本下，恰当的利用数据处理工具，获得良好的系统性能十分重要.张量作为一种大数据处理和分析工具具有很大的发展前景，并广泛应用于众多的科学研究领域[35]
文献[6]提出了频谱调制及频谱编码（SMSE）框架，该框架分析了单输入单输出系统中不同的多载波波形；文献[7]在文献[6]的基础上，提出了SMSE框架的MIMO波形设计；文献[8]将空时分组码应用于空间调制，得到了二阶的发射分集；文献[9]针对文献[8]所提方案的缺点，研究了循环结构的空时分组码，提高了系统的频谱效率；文献[10]描述了2根天线的张量模型，得到了降维后的二阶发射分集.针对上述所提SMSE框架和空间调制方式不适用于大规模系统和无法对高维数据降维的缺点，本文作者提出了基于张量分解大规模MIMO天线预编码方法.该方法利用时域、空域、码域、频域和用户之间的相关性，实现发射分集，提高传输速率；同时对多维数据的进行低秩分解和简化运算，降低解码复杂度和提高系统性能. 1系统模型
基于张量分解的大规模MIMO天线预编码的系统框图如图1所示.
图1中基站发射天线数目为Nt，接收端的天线为Nr，发送数据流x经过预编码后得到发送信号矩阵G=[g1，g2，…，gNt]T，并通过Nt根天线发射出去.hk，i是指第i根发射天线到第k根接收天线的信道衰落系数.
由图（1）可得第k根接收天线接收信号
其中pi为第i根发射天线的发射功率；nk是第k根接收天线的噪声分量.
接收端总的接收信号
Y=∑Nrk=1Nti=1pihk，igi+nk=ρHG+N，（2）
其中ρ为归一化功率系数，N=[n1，n2，…，nNr]T∈CNr×1为噪声矩阵；H表示大规模MIMO系统信道矩阵.
根据文献[6]的SMSE框架，可得基于张量分解的多用户发送信号的表达式
G=X⊙C⊙A⊙W，
（3）
其中，⊙表示Hadamard乘积，X是数据流x经过四进制绝对相移键控（4PSK）调制的数据调制张量，C为码字张量，W為窗函数张量，A为频率分配张量.
根据张量分解的高维数据的低维表示形式，将（3）式中的各个张量数据扩展为空间维度、频率维度、时间维度、码域以及用户等维度，即X∈CS×T×F×U，C∈CS×T×F×U，W∈CS×T×F×U，A∈CS×T×F×U.其中，C表示数集中的复数集，S代表示符号的空间维度，即发送及接收的天线数目；T表示符号的时间维度，指传送符号所需要的时间周期数（时隙数）；F表示符号的频率维度，指子载波个数；U表示用户数量.
为了利用张量之间的模乘代数运算方法，将（3）式转化为：
其中的运算符*1，24，5表示CM沿着第4阶和第5阶展开的张量及XM沿第1阶和第2阶展开的张量之间的模乘运算.码字张量CM为5阶张量，与原张量相比附加了数据长度L，数据调制张量XM的第1阶和第2阶分别表示为用户数量和数据长度.AM和WM表示具有空间、时间和频率的3阶张量.张量CM沿着第4阶和第5阶和张量XM相乘得到了新的降维的张量，如图2所示.
（4）式中忽略了用户之间信息的干扰，不能有效地区分多用户之间的信息，故保留用户的信息.对第f个用户，所有的符号信息可表示为：
（5）式中Gf表示第f个用户的所有的符号信息.Xf∈CL×K表示第f个用户的数据调制张量，L表示数据长度，K表示符号数.码字张量Cf∈CS×T×F×K与（4）式相比删除了用户信息.Af∈CS×T×F×K和Wf∈CS×T×F×K分别表示第f个用户的子载波分配和窗函数.对于Nu个用户，系统的符号信息表达式为：
对于大规模MIMO多用户系统中庞大的用户数据量，需要一个如（6）式的基于张量分解的模型，既能很好地区分用户数据，又能快速地对数据进行分解，以便提取有用的信息，同时其中的每一个张量保持了数据的结构特性，方便对数据进行观测和处理.
2基于张量模型的大规模MIMO天线预编码方案
2.1预编码过程
图1系统中，假设一个符号携带M位信息，传输1比特数据所需的时间周期为TS，调制信号数据均为实数.令调制数据X=[x1，x2，…，xM]T∈RM×1，码字张量C∈RNt×P×Q×M为4阶张量，其中R为数集中的实数集，Nt表示发送天线数目，P表示时隙数，Q表示子载波的数量，M表示符号的数据长度.根据（5）式，省略子载波分配和窗函数的影响，可以得到：
为了使该码字矩阵能够实现全码率RS=K/P=1，全速率码字也不扩展宽带，令Nt=P=M.在发送时间PTS内，每个发送天线Nti广播时间周期为TS的调制数据X，并在不同发送时隙上发送来自其他天线的连续冗余块.令Nt=2n，n=1，2，…，根据码字张量C∈RNt×P×Q×M在第i根天线第j时隙时的码片张量Cij，i=1，2，…，2n，j=1，2，…，2n，Cij∈RQ×M，R为数集中的实数集，可以得到码字张量
在大规模MIMO系统中，当发射天线Nt=2时，生成2阶的编码矩阵
其中C11和C12在TS时刻同时发送，-C12和C11在第2TS时刻同时发送；C11和-C12与数据X运算后的信号信息从天线1发射出去，C12与C11与调制数据X运算后的信号信息从天线2发射出去.当发射天线为Nt=2n时，对于一对的码块（C1j，C1（j+k1-1）），构造如下的k1阶模型的生成矩阵
（13）式中G∈RNt×P×Q，通过张量编码使原有的编码矩阵由4阶张量降为3阶张量，不仅降低了数据的复杂度，还保留了数据的多维结构，保存了有用的信息.
2.2系统性能分析
在系统性能分析中，发射时隙为P，编码张量G的第i行gi=[g1i，g2i，…，gPi]是从第i根发射天线发射的数据序列，第j列gj=[gj1，gj2，…，gjNt]T为第j时隙的数据序列，可得：
将（14）式代入（1）式，可以得到第k根接收天线的第j时隙的接收信号：
yjk=∑Nti=1pihjk，igji+njk，（15）
成对差错概率β（G，G～）表示对于实际发射序列G=[g1，g2，…，gNt]T，译码器选择错误的估计序列G～=[g～1，g～2，…，g～Nt]T为输出序列时的概率.在最大似然译码中，出现成对差错的条件为：
∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·gji2≥∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·g～ji2，（16）
假设接收机具有理想的信道状态信息，G和G～的修正欧式距离
d2h（G，G～）=H·（G～-G）2=∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·（g～ji-gji）2， （17）
将式（19）代入辅助差错函数y（x）=12π∫∞xe-t2/2dt，可得到成对差错概率的上限值为：
β（G，G～|H）≤12exp-d2h（G，G～）Es4N0，
（18）
其中ES是发射天线上每个符号的能量，N0是功率谱密度.通过分析成对差错概率，对系统进行性能分析，判断系统是否获得较好的编码增益.
3仿真结果与分析
通过仿真对所提基于张量分解的大规模MIMO天线预编码方案进行分析，并与其他方案比较.图3为发射天线Nt=2，接收天线Nr=1时，不同编码方案的误码率（BER）性能比较，相对于文献[7]、[8]、[9]所提方案，本文作者所提方案有更低的误比特率.图4描述了不同天线数下，所提方案成对差错率和信噪比（SNR）之间的关系及误比特率和信噪比之间的关系.其中子载波数为512，数据长度为100，每个数据的符号数为66，调制方式为4PSK，循环前缀（CP）长为10.综合仿真结果，所提的天线预编码方案在一定条件下具备较好的系统性能.
4总结
本文作者在大规模MIMO系统中，提出了基于张量分解的天线编码方案.与传统的编码方式不同，该方案利用张量分解将四维张量数据降为三维张量，得到了低维结构，减轻了数据处理的复杂度，并保存数据的空间、时间和频率信息，保留数据的结构完整性，在一定条件下通过少量的信息观测获得更快捷、更有效、更稳定的学习.但是，本设计仍然存在一些不足的地方，如系统仅仅考虑了天线编码，忽略了信道的性能分析，没有综合考虑系统的完整性和内在联系.
参考文献：
[1]Larsson E G，Edfors O，Tufvesson F，et al.Massive MIMO for next generation wireless systems [J].IEEE Communications Magazine，2014，52（2）：186-195.
[2]Chen C M，Volski V，Van Der Perre L V D，et al.Finite large antenna arrays for massive MIMO：characterization and system impact [J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2017，65（12）：6712-6720.
[3]Kolda T G，Bader B W.Tensor decompositions and applications [J].SIAM Review，2009，51（3）：455-500.
[4]Brazell M，Li N，Navasca C，et al.Solving multilinear systems via tensor inversion [J].SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications，2013，34（2）：542-570.
[5]Itoh M.Extensions of the tensor algebra and their applications [J].Communications in Algebra，2012，40（9）：3442-3493.
[6]Roberts M L，Temple M A，Oxley M E，et al.A general analytic framework for spectrally modulated，spectrally encoded signals [J].Acta Horticulturae，2007，758（758）：111-128.
[7]Zhao Y X，Qi L，Dou Z，et al.MIMOwaveform design using Spectrally Modulated Spectrally Encoded （SMSE） framework [C].Proceedings of the 5th International Conference on Computer Science and Network Technology，Changchun：IEEE，2016.
[8]Basar E，Aygolu U，Panayirci E，et al.Spacetime block coded spatial modulation [J].IEEE Transactions on Communications，2011，59（3）：823-832.
[9]Wang L，Chen Z G.Spatially modulated diagonal space time codes [J].IEEE Communications Letters，2015，19（7）：1245-1248.
[10]Dou Z，Li C M，Li C，et al.Framework on tensor modulated tensor encoded [C].Proceedings of IEEE International Conference on Electronic Information and Communication Technology，Harbin：IEEE，2016.
（責任编辑：包震宇，郁慧）
关键词：
大规模多输入多输出； 张量分解； 低秩结构； 发射分集
中图分类号： TN 929.5文献标志码： A文章编号： 10005137（2018）02021406
Massive MIMO antenna precoding based on tensor decomposition
Chen Wenjuan， Zhou Xiaoping*， Wang Jianan， Li Li， Yang Zhe
（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）
Abstract：
A massive multiple input multiple output（MIMO） antenna precoding scheme based on tensor decomposition is proposed.The tensor decomposition is used to reduce the dimension of highdimensional antennas，and the lowrank multidimensional structure characteristics of the data are maintained，so as to obtain more effective data representation.At the same time，by combining the correlation between the antenna and the airspace and time domain of users，to achieve transmit diversity，and to overcome massive MIMO channel fading and reduce transmission errors.The simulation results show that the proposed scheme is suitable for massive MIMO system.Under the same conditions，the bit error rate is lower than that of the traditional scheme.
Key words：
massive multiple input multiple output； tensor decomposition； low rank structure； transmit diversity
收稿日期： 20171218
基金項目： 上海市自然科学基金项目（16ZR1424500）
作者简介： 陈文娟（1994-），女，硕士研究生，主要从事大规模多输入多输出方面的研究.Email：1690141048@qq.com
导师简介： 周小平（1981-），男，博士，副教授，主要从事宽带无线通信、新一代移动通信和物联网技术方面的研究.Email：zxpshnu@163.com
*通信作者
引用格式： 陈文娟，周小平，王家南，等.基于张量分解的大规模多输入多输出天线预编码 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（2）：214-219.
Citation format： Chen W J，Zhou X P，Wang J N，et al.Massive MIMO antenna precoding based on tensor decomposition [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：214-219.
0引言
在大规模多输入多输出（MIMO）通信系统中，基站端一般配置大规模天线阵列（数十或者上百根天线），使若干个用户可以共享同一频域和时域资源，大幅提高系统频谱效率和频谱资源的复用率，极大地满足了5G系统中高速率、高系统容量的需求[12].随着当今信息技术的快速发展，无论是科学研究还是生活需要，人们往往需要分析、处理和存储高维的具有复杂内部结构的数据，如何在有限的观测条件和成本下，恰当的利用数据处理工具，获得良好的系统性能十分重要.张量作为一种大数据处理和分析工具具有很大的发展前景，并广泛应用于众多的科学研究领域[35]
文献[6]提出了频谱调制及频谱编码（SMSE）框架，该框架分析了单输入单输出系统中不同的多载波波形；文献[7]在文献[6]的基础上，提出了SMSE框架的MIMO波形设计；文献[8]将空时分组码应用于空间调制，得到了二阶的发射分集；文献[9]针对文献[8]所提方案的缺点，研究了循环结构的空时分组码，提高了系统的频谱效率；文献[10]描述了2根天线的张量模型，得到了降维后的二阶发射分集.针对上述所提SMSE框架和空间调制方式不适用于大规模系统和无法对高维数据降维的缺点，本文作者提出了基于张量分解大规模MIMO天线预编码方法.该方法利用时域、空域、码域、频域和用户之间的相关性，实现发射分集，提高传输速率；同时对多维数据的进行低秩分解和简化运算，降低解码复杂度和提高系统性能. 1系统模型
基于张量分解的大规模MIMO天线预编码的系统框图如图1所示.
图1中基站发射天线数目为Nt，接收端的天线为Nr，发送数据流x经过预编码后得到发送信号矩阵G=[g1，g2，…，gNt]T，并通过Nt根天线发射出去.hk，i是指第i根发射天线到第k根接收天线的信道衰落系数.
由图（1）可得第k根接收天线接收信号
其中pi为第i根发射天线的发射功率；nk是第k根接收天线的噪声分量.
接收端总的接收信号
Y=∑Nrk=1Nti=1pihk，igi+nk=ρHG+N，（2）
其中ρ为归一化功率系数，N=[n1，n2，…，nNr]T∈CNr×1为噪声矩阵；H表示大规模MIMO系统信道矩阵.
根据文献[6]的SMSE框架，可得基于张量分解的多用户发送信号的表达式
G=X⊙C⊙A⊙W，
（3）
其中，⊙表示Hadamard乘积，X是数据流x经过四进制绝对相移键控（4PSK）调制的数据调制张量，C为码字张量，W為窗函数张量，A为频率分配张量.
根据张量分解的高维数据的低维表示形式，将（3）式中的各个张量数据扩展为空间维度、频率维度、时间维度、码域以及用户等维度，即X∈CS×T×F×U，C∈CS×T×F×U，W∈CS×T×F×U，A∈CS×T×F×U.其中，C表示数集中的复数集，S代表示符号的空间维度，即发送及接收的天线数目；T表示符号的时间维度，指传送符号所需要的时间周期数（时隙数）；F表示符号的频率维度，指子载波个数；U表示用户数量.
为了利用张量之间的模乘代数运算方法，将（3）式转化为：
其中的运算符*1，24，5表示CM沿着第4阶和第5阶展开的张量及XM沿第1阶和第2阶展开的张量之间的模乘运算.码字张量CM为5阶张量，与原张量相比附加了数据长度L，数据调制张量XM的第1阶和第2阶分别表示为用户数量和数据长度.AM和WM表示具有空间、时间和频率的3阶张量.张量CM沿着第4阶和第5阶和张量XM相乘得到了新的降维的张量，如图2所示.
（4）式中忽略了用户之间信息的干扰，不能有效地区分多用户之间的信息，故保留用户的信息.对第f个用户，所有的符号信息可表示为：
（5）式中Gf表示第f个用户的所有的符号信息.Xf∈CL×K表示第f个用户的数据调制张量，L表示数据长度，K表示符号数.码字张量Cf∈CS×T×F×K与（4）式相比删除了用户信息.Af∈CS×T×F×K和Wf∈CS×T×F×K分别表示第f个用户的子载波分配和窗函数.对于Nu个用户，系统的符号信息表达式为：
对于大规模MIMO多用户系统中庞大的用户数据量，需要一个如（6）式的基于张量分解的模型，既能很好地区分用户数据，又能快速地对数据进行分解，以便提取有用的信息，同时其中的每一个张量保持了数据的结构特性，方便对数据进行观测和处理.
2基于张量模型的大规模MIMO天线预编码方案
2.1预编码过程
图1系统中，假设一个符号携带M位信息，传输1比特数据所需的时间周期为TS，调制信号数据均为实数.令调制数据X=[x1，x2，…，xM]T∈RM×1，码字张量C∈RNt×P×Q×M为4阶张量，其中R为数集中的实数集，Nt表示发送天线数目，P表示时隙数，Q表示子载波的数量，M表示符号的数据长度.根据（5）式，省略子载波分配和窗函数的影响，可以得到：
为了使该码字矩阵能够实现全码率RS=K/P=1，全速率码字也不扩展宽带，令Nt=P=M.在发送时间PTS内，每个发送天线Nti广播时间周期为TS的调制数据X，并在不同发送时隙上发送来自其他天线的连续冗余块.令Nt=2n，n=1，2，…，根据码字张量C∈RNt×P×Q×M在第i根天线第j时隙时的码片张量Cij，i=1，2，…，2n，j=1，2，…，2n，Cij∈RQ×M，R为数集中的实数集，可以得到码字张量
在大规模MIMO系统中，当发射天线Nt=2时，生成2阶的编码矩阵
其中C11和C12在TS时刻同时发送，-C12和C11在第2TS时刻同时发送；C11和-C12与数据X运算后的信号信息从天线1发射出去，C12与C11与调制数据X运算后的信号信息从天线2发射出去.当发射天线为Nt=2n时，对于一对的码块（C1j，C1（j+k1-1）），构造如下的k1阶模型的生成矩阵
（13）式中G∈RNt×P×Q，通过张量编码使原有的编码矩阵由4阶张量降为3阶张量，不仅降低了数据的复杂度，还保留了数据的多维结构，保存了有用的信息.
2.2系统性能分析
在系统性能分析中，发射时隙为P，编码张量G的第i行gi=[g1i，g2i，…，gPi]是从第i根发射天线发射的数据序列，第j列gj=[gj1，gj2，…，gjNt]T为第j时隙的数据序列，可得：
将（14）式代入（1）式，可以得到第k根接收天线的第j时隙的接收信号：
yjk=∑Nti=1pihjk，igji+njk，（15）
成对差错概率β（G，G～）表示对于实际发射序列G=[g1，g2，…，gNt]T，译码器选择错误的估计序列G～=[g～1，g～2，…，g～Nt]T为输出序列时的概率.在最大似然译码中，出现成对差错的条件为：
∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·gji2≥∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·g～ji2，（16）
假设接收机具有理想的信道状态信息，G和G～的修正欧式距离
d2h（G，G～）=H·（G～-G）2=∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·（g～ji-gji）2， （17）
将式（19）代入辅助差错函数y（x）=12π∫∞xe-t2/2dt，可得到成对差错概率的上限值为：
β（G，G～|H）≤12exp-d2h（G，G～）Es4N0，
（18）
其中ES是发射天线上每个符号的能量，N0是功率谱密度.通过分析成对差错概率，对系统进行性能分析，判断系统是否获得较好的编码增益.
3仿真结果与分析
通过仿真对所提基于张量分解的大规模MIMO天线预编码方案进行分析，并与其他方案比较.图3为发射天线Nt=2，接收天线Nr=1时，不同编码方案的误码率（BER）性能比较，相对于文献[7]、[8]、[9]所提方案，本文作者所提方案有更低的误比特率.图4描述了不同天线数下，所提方案成对差错率和信噪比（SNR）之间的关系及误比特率和信噪比之间的关系.其中子载波数为512，数据长度为100，每个数据的符号数为66，调制方式为4PSK，循环前缀（CP）长为10.综合仿真结果，所提的天线预编码方案在一定条件下具备较好的系统性能.
4总结
本文作者在大规模MIMO系统中，提出了基于张量分解的天线编码方案.与传统的编码方式不同，该方案利用张量分解将四维张量数据降为三维张量，得到了低维结构，减轻了数据处理的复杂度，并保存数据的空间、时间和频率信息，保留数据的结构完整性，在一定条件下通过少量的信息观测获得更快捷、更有效、更稳定的学习.但是，本设计仍然存在一些不足的地方，如系统仅仅考虑了天线编码，忽略了信道的性能分析，没有综合考虑系统的完整性和内在联系.
参考文献：
[1]Larsson E G，Edfors O，Tufvesson F，et al.Massive MIMO for next generation wireless systems [J].IEEE Communications Magazine，2014，52（2）：186-195.
[2]Chen C M，Volski V，Van Der Perre L V D，et al.Finite large antenna arrays for massive MIMO：characterization and system impact [J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2017，65（12）：6712-6720.
[3]Kolda T G，Bader B W.Tensor decompositions and applications [J].SIAM Review，2009，51（3）：455-500.
[4]Brazell M，Li N，Navasca C，et al.Solving multilinear systems via tensor inversion [J].SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications，2013，34（2）：542-570.
[5]Itoh M.Extensions of the tensor algebra and their applications [J].Communications in Algebra，2012，40（9）：3442-3493.
[6]Roberts M L，Temple M A，Oxley M E，et al.A general analytic framework for spectrally modulated，spectrally encoded signals [J].Acta Horticulturae，2007，758（758）：111-128.
[7]Zhao Y X，Qi L，Dou Z，et al.MIMOwaveform design using Spectrally Modulated Spectrally Encoded （SMSE） framework [C].Proceedings of the 5th International Conference on Computer Science and Network Technology，Changchun：IEEE，2016.
[8]Basar E，Aygolu U，Panayirci E，et al.Spacetime block coded spatial modulation [J].IEEE Transactions on Communications，2011，59（3）：823-832.
[9]Wang L，Chen Z G.Spatially modulated diagonal space time codes [J].IEEE Communications Letters，2015，19（7）：1245-1248.
[10]Dou Z，Li C M，Li C，et al.Framework on tensor modulated tensor encoded [C].Proceedings of IEEE International Conference on Electronic Information and Communication Technology，Harbin：IEEE，2016.
（責任编辑：包震宇，郁慧）