荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，这就需要教师给学生创设再创造学习的环境，将数学教学设计成一个再创造的过程，自始至终使学生处于积极的再创造之中，他们能在开放的自主探索中求知，成为发现者、创造者。下面以圆的面积教学为例，谈谈如何设计学生创造性地学习数学的过程。
　　
　　一、引起猜测
　　教师出示半径分别是1cm，2cm，3cm的圆，向学生提问：有什么办法求出它们的面积？学生回想起已学过的测量面积的方法，可以想出许多办法：用已知面积的图形去量，如用边长为1cm，2cm，3cm的正方形分别去量半径是1cm，2cm，3cm的圆时发现：圆的面积比3个正方形的面积大但比4个正方形的面积小；用割补的方法转化为能用已知公式求圆的面积。由此，学生提出两种猜测：一是当圆的半径与正方形的边长相等时，圆的面积=正方形的面积×一个数，这个数一定大于3小于4。如何探索出这个数呢？二是将圆割补成三角形、平形四边形、长方形、正方形、梯形等已知面积公式的图形。
　　
　　二、探讨解决的方法
　　将学生分为4人一组探讨圆的面积公式，他们在自主活动中，根据自己的经验，提出将圆分成8等份、16等份、32等份，剪下图形，发现是近似的等腰三角形。学生用这些近似的等腰三角形拼成了近似的长方形，长和宽分别是圆周长的一半和半径的长。这时可以得到圆的面积公式是：3.14×半径的平方。有学生提出，这个公式同正方形的面积公式有什么联系呢？经过思考，他们发现如果圆的半径等于正方形边长时，前面的猜测还是对的，那个数就3.14。教师进一步地引导学生继续对圆进行分割，他们发现分割的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
　　
　　三、拓宽思路
　　学生得到圆的面积公式后，回到课本，对自己的探索活动进行验证并拓宽思路，力求有新的创造。教师继续引导学生用剪下的近似等腰三角形，再次拼凑出其他图形。学生通过合作研究，又拼出了近似的三角形或近似的平形四边形，同样推导出了圆的面积公式。
　　从上面的三个步骤可以看出，教师始终在教学中处于指导者的地位，创设一个有利于学生再创造学习的环境，鼓励学生进行探索性的学习。让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培養学生的科学精神和创新思维习惯。
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