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《实数》这一章的主要内容有算术平方根、平方根和立方根的概念以及求法，实数的有关概念和运算. 通过本章的学习，我们对数的认识就由有理数扩展到了实数.虽然本章内容不多，但它在中学数学中占有重要的地位， 是学习二次根式、一元二次方程和解三角形等知识的基础. 学习本章时，我们要注意以下几方面的问题.
一、把握重点难点
1. 重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和求法.
2. 难点：平方根的概念和实数的概念及其运算.
二、解读知识要点
1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数 x叫做 a的算术平方根.记作，读作“根号a ”. 0的算术平方根是0，即=0.
2. 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a的平方根或二次方根，记作±. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
3. 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根， 记作.正数的立方根是正数，且只有一个；负数的立方根是负数，也只有一个；0的立方根是0.
4. 开平（立）方：求一个数 a的平（立）方根的运算，叫做开平（立）方.其中a 叫做被开（立）方数. 开平（立）方与平（立）方互为逆运算，据此可求一个数的平（立）方根，也可检验一个数是不是某个数的平（立）方根.
5. 无理数：无限不循环小数叫做无理数.有的无理数不是带根号的数，如 π不带根号，但它是无理数；带根号的数也未必是无理数，如等就是有理数；带根号的数，若开方后得到的是无限循环小数，则它是有理数；看似循环而又不循环的小数也是无理数.如0.01001000100001……等.
6. 实数：有理数和无理数统称实数.实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都可用一个实数来表示.实数的相反数、倒数、绝对值的意义与有理数的相反数、倒数、绝对值的意义相同.
7. 用计算器进行开方运算：这是新课标增加的内容，关键是第二功能键的使用.用不同型号的计算器进行开方运算时，按键顺序可能略有不同，因此要仔细阅读使用说明书.一般先按“ ”键，然后再输入数据，最后按“=”键.
8. 估算：这也是新课标增加的内容，估算是对数的大约计算.估算时一般要用四舍五入的方法，注意联系实际.
9. 实数的运算：在实数范围内，可进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，且有理数的运算法则和运算规律在实数范围内仍成立.实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后再加减.同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的，先算括号里面的.当遇到无理数且需求出结果的近似值时，可按所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
三、掌握考试要点
例1求下列各数的算术平方根
（1）64； （2）(-3)2； （3）1 .
分析：根据算术平方根的定义，求一个数的算术平方根可转化为求一个数a的平方等于几的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a 的正数.
分析：从题目所给的四个式子可看出，等号左边的被开方数都是两数乘积与1的和，其中第一个因数是从1开始的自然数，第二个因数是从3开始的自然数，即第二个因数比第一个因数大2，故第n个等号左边的被开方数应该是n(n+2)+1 ；等号右边是从2开始的自然数，即每个式子的结果等于其序号加1，故规律是点评：这是一个探究性问题．解这类题需注意分析题目所给的每个式子的特点，然后从特殊的例子，推广到一般的结论，这是数学中常用的方法，同学们应多多体会，好好掌握这种方法！
例9若 是个整数，请你写出满足条件的整数 m.
分析：由已知条件可知， 100m是个能开立方开得尽的数，故满足条件的整数m 有很多，如m=0 ；m=10 ；m=-10等.
解： 满足条件的整数 m有很多，如m=0 ；m=10 ；m=-10等.
点评： 这是一道结论开放的题目，答案不唯一. 解题关键是理解是个整数，说明100m 是个能开立方开得尽的数， 然后据此写出满足条件的整数m .
“本文中所涉及以的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、把握重点难点
1. 重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和求法.
2. 难点：平方根的概念和实数的概念及其运算.
二、解读知识要点
1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数 x叫做 a的算术平方根.记作，读作“根号a ”. 0的算术平方根是0，即=0.
2. 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a的平方根或二次方根，记作±. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
3. 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根， 记作.正数的立方根是正数，且只有一个；负数的立方根是负数，也只有一个；0的立方根是0.
4. 开平（立）方：求一个数 a的平（立）方根的运算，叫做开平（立）方.其中a 叫做被开（立）方数. 开平（立）方与平（立）方互为逆运算，据此可求一个数的平（立）方根，也可检验一个数是不是某个数的平（立）方根.
5. 无理数：无限不循环小数叫做无理数.有的无理数不是带根号的数，如 π不带根号，但它是无理数；带根号的数也未必是无理数，如等就是有理数；带根号的数，若开方后得到的是无限循环小数，则它是有理数；看似循环而又不循环的小数也是无理数.如0.01001000100001……等.
6. 实数：有理数和无理数统称实数.实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都可用一个实数来表示.实数的相反数、倒数、绝对值的意义与有理数的相反数、倒数、绝对值的意义相同.
7. 用计算器进行开方运算：这是新课标增加的内容，关键是第二功能键的使用.用不同型号的计算器进行开方运算时，按键顺序可能略有不同，因此要仔细阅读使用说明书.一般先按“ ”键，然后再输入数据，最后按“=”键.
8. 估算：这也是新课标增加的内容，估算是对数的大约计算.估算时一般要用四舍五入的方法，注意联系实际.
9. 实数的运算：在实数范围内，可进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，且有理数的运算法则和运算规律在实数范围内仍成立.实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后再加减.同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的，先算括号里面的.当遇到无理数且需求出结果的近似值时，可按所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
三、掌握考试要点
例1求下列各数的算术平方根
（1）64； （2）(-3)2； （3）1 .
分析：根据算术平方根的定义，求一个数的算术平方根可转化为求一个数a的平方等于几的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a 的正数.
分析：从题目所给的四个式子可看出，等号左边的被开方数都是两数乘积与1的和，其中第一个因数是从1开始的自然数，第二个因数是从3开始的自然数，即第二个因数比第一个因数大2，故第n个等号左边的被开方数应该是n(n+2)+1 ；等号右边是从2开始的自然数，即每个式子的结果等于其序号加1，故规律是点评：这是一个探究性问题．解这类题需注意分析题目所给的每个式子的特点，然后从特殊的例子，推广到一般的结论，这是数学中常用的方法，同学们应多多体会，好好掌握这种方法！
例9若 是个整数，请你写出满足条件的整数 m.
分析：由已知条件可知， 100m是个能开立方开得尽的数，故满足条件的整数m 有很多，如m=0 ；m=10 ；m=-10等.
解： 满足条件的整数 m有很多，如m=0 ；m=10 ；m=-10等.
点评： 这是一道结论开放的题目，答案不唯一. 解题关键是理解是个整数，说明100m 是个能开立方开得尽的数， 然后据此写出满足条件的整数m .
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