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【摘 要】拓展性课程以课程知识为载体，适当地开拓、延伸，进而发展学生的数学思维和数学素养。“‘磁立方’制作活动日历”是一个兼具活动性、拓展性与研究性的课题，笔者在设计的过程中围绕单元目标和课时目标进行了整合与拓展，通过引领性的大问题，从“童味、童心、童思”三方面谈了基于学校实践的拓展性课程的几点思考。
【关键词】童味；童心；“童思”；拓展性课程；活动日历
浙江省教育厅于 2015 年 3 月下发 《关于深化义务教育课程改革的指导意见》。 拓展性课程已成为小学教育课程改革的重要组成部分。学校在推进课程改革的过程中，基于“玩转数学”的多年实践经验，尝试着把数学活动课作为拓展课的一部分来研究。以“‘磁立方’制作活动日历”为例，拓展课程以“年月日”知识为载体，通过盘活教材内容，立足生活实践，借助“磁立方”学习材料等途径开发拓展性课程，挖掘和培养学生的学习潜能和特长。让学生逐步体会“活动日历”是有趣、好玩、百变的，此时数学活动在落实核心素养方面的功能得以显现，数学核心素养也随之生根。
一、还原童味，拓展在知识的原味解读中生长
数学拓展课与基础课虽然在目标与内容上有所不同，但始终体现了“课标（2011 年版）”关于“数学教学是数学活动的教学”的理念。所以，它的目标也应该是 “综合”的、“童趣”的，不应只停留于知识或技能的目标，更要关注数学知识的灵活运用、关注方法的综合运用，提升学生的综合能力，为学生的发展服务。
“制作活动日历”学习主题依托丰富的背景资源，将“制作活动日历”从内容和目标上进行了拓展延伸，提出核心任务并设计了“磁立方制作活动日历” 一课。
（一）数学知识的解读：换一个视角拟定目标
“制作活动日历”作为常识性知识，与学生的生活息息相关，正是在这样的生活环境中，积累了对日历的点滴印象，即便是比较零乱的、有差异的，也已经不是一张白纸。基于这样的基础，如果按常规拟定目标，就会过于狭窄；按综合实践课进行设计，起点显然是高了，况且 40 分钟时间也不够。所以，我们不妨换一个视角，用活动的思路，从“拓展课程”的视角拟定活动目标更为合适，也更易彰显在学习过程中帮助学生积累经验和寻求解决问题的策略。
（二）操作技能的解构：换一个材料凸显体验
学习材料是教与学的媒介。本课设计中，我们对教材提供的学习材料做了进一步的深度挖掘，借助学生易操作又能幫助他们从面到体感知的“磁立方”来丰富学习材料的内涵，让材料中蕴藏的数学问题更具直观性，进而更有效地促进学生的思考。一般的立方体，由于 6 个面不能展开，三年级学生还没有丰富的空间想象能力，因此巧妙地借助磁立方这个学生感兴趣又有用的材料来开展教学。
（三）建构新知的尝试：换一个设计承载思考
迫于活动的压力，我们能否设计有思考空间的大问题？还是会设计一些有意义的教学情境让学生先行摸索与探求？是否会耐心等待学生思考并提出问题？是否觉得这样的学习方式太费时？经过一次次的试教和指导，笔者调整了活动设计方案：在课的一开始通过生活日历引入，然后借助微课介绍“周”“月”的设计， 这样大大缩减了学生探索的时间。同时，把教学重难点聚焦到了“日”的设计和反馈上，这个板块要帮助学生理解 12 个面和 13 个数之间的关系。探索的过程中， 需要学生在不断地尝试、试误、调整等过程中确定正确的数字分配方案。
二、顺应童心，拓展在学习的本真体验中生长
要让学生真正经历学习过程，让儿童成为儿童，必须有效地设计活动方案，采取多样的实施策略。为此，借助“‘磁立方’制作活动日历”课例，创设数学实践活动的课堂教学模式，引进拓展性课程的几点教学思考。
片段一：以“创意材料”唤醒学习需求
师：今天，我们要上一节好玩的数学课，“我”和磁立方——制作活动日历。
师：想玩吗？怎么玩呢？（师读题）你能用这样的4个立方体做一个活动日历吗？做活动日历，要知道日历上的哪些信息呢？结合日历表和同桌讨论一下。
【融合点分析】借用“磁立方”这一创意材料支撑学生的个性化学习，通过让学生体验生活中的“日历表”，将磁立方“日”的拓展设计与真实的生活日历紧密联系起来，便于学生增强数学的应用意识。学生利用课堂中提供的活动材料， 拼搭出立方体，从而发现从面到体的变化过程。
片段二：以“任务驱动”刺激学习体验
师：是的，我们重点讨论怎样用 2 个立方体设计“日”。
请思考：1 个立方体，几个面？6 个；2 个立方体呢？12 个面。
听要求，请借助磁立方进行探究。
①和同桌说一说，12 个面上怎样表示出 1～31 天？
②尝试着写一写，12 个面上可以写哪些数？
③写完后连一连、想一想，12 个面上把 1～31 天表示全了吗？
【融合点分析】课堂上，学生经过微课学习得出 4 个磁立方的分配和用“一面二数”的方法来设计“周”“月”，进而引导学生理解不能仅仅满足于得出结论， 更应该进行深层次的思考——“日”的设计你会吗？这种基于任务驱动的探究学习， 学生对知识的理解更清晰，记忆更深刻，他们不仅习得知识和方法，思维品质也得到了培养，充分体现了探究的自主性。
片段三：以“设置悬念”激发学习需求
师：生活中的日历有哪些呢？你能读出它是几月几号吗？一起来看看吧。
师：这些日历有什么不同？它们是怎么做的？
师：在制作可旋转的日历时，我们可以怎样设计它们的面呢？跟着微课，和老师一起来看看周和月的设计吧。
【融合点分析】课始，教师让学生观看生活中的日历并得到启发和灵感，顺势让学生观看微课视频，从中介绍“月”“周”的设计可以用上转的方法来解决“6 个面”不够的情况。在这个活动环节中，学生的注意力全部聚集了起来，当然也充满了疑惑：那“日”也可以这样“一面二数”来设计吗？此时，教师恰到好处地提出自己预设的悬念：“你会怎样设计‘日’？” 有了这一悬念的铺垫，学生以满腔的好奇心投入到活动探究中，有效提高了操作效果。当教师介绍合适的设计方案，部分学生依然沉浸在思考中，发现2 个立方体如何设计 31 天，可以用多种方法来解决，这些都是学生深度思考后的结果，也正体现了激发学生“内在需求”的必要性。 片段四：以“认知冲突”推进学习体验
①一面一数，没有写完。
②一面多數，影响美感。
③一面一数，合理分配。
师：一面一数，怎样分配这些数字呢？
师：可以借助数位表个位、十位的组成表示出 1～31天。十位上有1～3，个位上有0～9，共有 13 个数字，怎样一面一数地表示在 12 个面上呢？
师：去掉一个“3”。剩余的 12 个数字，可以随意填进 12 个面，可以吗？为什么？
小结：减少 1 个数字后，寻找数的特点，把 12 个数字分配到 2 个立方体的 12 个面上。
【融合点分析】考虑到“日”的设计有多种情况，学生可能会混淆，为解决这个问题，教师从学生的学习需求出发，引发知识的认知冲突，刺激学生的学习需求。活动中，为学生提供操作研究的平台，让他们自主探索“日”的设计及 12 个面上数字的排列要求，并进行个性化展示，经历了知识的形成过程，有效突出了“日”设计的重点，凸显了学生的自主学习，使课堂气氛达到高潮。
三、扶持童思，拓展在数学的反思中生长
数学拓展性课程强调学生的动手实践和经验积累，呈现的数学问题往往具有挑战性和开放性，没有现成的模式可以套用。学生在活动过程中需要手脑并用，灵活掌握、融会贯通各种基础知识和基本技能，从中提高技术操作水平和迁移能力，体验“工匠”的创造过程。
（一）找好拓展趣味点，让学生主动参与
首先得考虑“趣味性”，只有学生感到有趣并产生了学习兴趣，那么才能全身心地投入到学习活动中去。本课题实践前后分别对所在班级学生进行了拓展课程喜欢度的调查，具体数据见表 2。
“‘磁立方’制作活动日历”就是牢牢抓住了这个趣味点。首先，课的一开始就有“磁立方”用到课堂学习中，学生怎么会不产生浓厚的学习兴趣呢！其次，借助和生活息息相关的日历导入，非常贴切。教师先让学生看课题进行猜想，紧接着让学生欣赏一段“月、周”的设计微课，一下子就把学生牢牢地吸引住了，也更愿意进行接下去的探究与学习了。这是学习活动的良好开端，这种佐料的味道是“有趣的”！
（二）找准拓展聚焦点，让目标得以体现
每节数学拓展课都必须确定好清晰的教学目标。有了明确的实施目标，一切教学活动的指定、开展和推进，问题的设计和反馈就都有了聚焦点与方向。
“‘磁立方’制作活动日历”一课，虽然涉及综合实践领域，但是蕴含在里面的是推理和分类的数学思想。教学过程中，笔者智慧地选择“发现问题与提出问题” 为聚焦点，设计了“个位十位面”“一面二数”“一面多数”的三个讨论层次， 如图8～图10。尽管学生呈现的答案都不尽如人意，但却能进一步引导学生探索“日” 的设计规律，这时在尝试调整的过程中渗透了推理的思想，有效发展了学生的观察、推理、分析等数学思维。
（三）找对拓展挑战点，让思维真正发生
数学拓展课是姓“数”的，必须让学生的数学思维活跃起来。而找对一节拓展课挑战点的价值也正在此，要让拓展课堂上有一种浓浓的数学味！
一节课的挑战点过难会让学生的自信心受挫，过易又会让学生失去兴趣；过少没味道，过多学生也会疲倦。挑战点的易与难、少与多要根据学生的实际情况来定。“‘磁立方’制作活动日历”一课，教师就选择了适合三年级学生认知特点的 “月”和“周”的微课学习和“日”的操作探究这两个挑战点，让学生的思维真正发生。例如课中的第一个挑战点，当学生发现生活中的日历有各种形态：静态、 可翻页、可旋转等形式，教师安排了让学生思考用 1 个“磁立方”如何设计 1～12 个月，以及星期一到星期天的设计。接着，自然产生了“日”又可以怎样在 2 个立方体上进行设计的挑战点（见图11～图13）。当学生通过观察、猜想、推理、验证等数学活动发现 12 个面和 13 个数的分配思路，体会活动日历中的数学奥秘：可以去掉1 个 3 或者利用 6 和 9 形状相似，用倒置的方法也可以去掉其中一个数……学生在此过程中讨论着、交流着、思考着、灵动着，学生的思维正在发生着，一系列有价值的问题产生了。
学生在这一过程中收获的是一种远远比分析与解决问题更有价值的能力——发现问题与提出问题。这样学生的思维真正发生的过程，是有滋有味的！
（四）补充拓展延伸点，让潜能得到激发
课的最后，教师安排了“调试”环节，其目的除了完成 12 个面上的数字设计，还要把这 12 个面分别拼凑成 2 个立方体，由面到体，真正完成“日” 的设计，学生顿感成功的愉悦。
小学数学拓展性课程，就是让学生动手完成自己感兴趣的、与生活密切相关的问题和项目，在探究式的学习过程中，习得知识和技能，提高能力和素养，积累活动经验。它虽然是佐料，但却可以让学生学习得更有味道，更有营养，让学生在数学上有更多发展的可能。
（浙江省杭州市学军小学 310012）
【关键词】童味；童心；“童思”；拓展性课程；活动日历
浙江省教育厅于 2015 年 3 月下发 《关于深化义务教育课程改革的指导意见》。 拓展性课程已成为小学教育课程改革的重要组成部分。学校在推进课程改革的过程中，基于“玩转数学”的多年实践经验，尝试着把数学活动课作为拓展课的一部分来研究。以“‘磁立方’制作活动日历”为例，拓展课程以“年月日”知识为载体，通过盘活教材内容，立足生活实践，借助“磁立方”学习材料等途径开发拓展性课程，挖掘和培养学生的学习潜能和特长。让学生逐步体会“活动日历”是有趣、好玩、百变的，此时数学活动在落实核心素养方面的功能得以显现，数学核心素养也随之生根。
一、还原童味，拓展在知识的原味解读中生长
数学拓展课与基础课虽然在目标与内容上有所不同，但始终体现了“课标（2011 年版）”关于“数学教学是数学活动的教学”的理念。所以，它的目标也应该是 “综合”的、“童趣”的，不应只停留于知识或技能的目标，更要关注数学知识的灵活运用、关注方法的综合运用，提升学生的综合能力，为学生的发展服务。
“制作活动日历”学习主题依托丰富的背景资源，将“制作活动日历”从内容和目标上进行了拓展延伸，提出核心任务并设计了“磁立方制作活动日历” 一课。
（一）数学知识的解读：换一个视角拟定目标
“制作活动日历”作为常识性知识，与学生的生活息息相关，正是在这样的生活环境中，积累了对日历的点滴印象，即便是比较零乱的、有差异的，也已经不是一张白纸。基于这样的基础，如果按常规拟定目标，就会过于狭窄；按综合实践课进行设计，起点显然是高了，况且 40 分钟时间也不够。所以，我们不妨换一个视角，用活动的思路，从“拓展课程”的视角拟定活动目标更为合适，也更易彰显在学习过程中帮助学生积累经验和寻求解决问题的策略。
（二）操作技能的解构：换一个材料凸显体验
学习材料是教与学的媒介。本课设计中，我们对教材提供的学习材料做了进一步的深度挖掘，借助学生易操作又能幫助他们从面到体感知的“磁立方”来丰富学习材料的内涵，让材料中蕴藏的数学问题更具直观性，进而更有效地促进学生的思考。一般的立方体，由于 6 个面不能展开，三年级学生还没有丰富的空间想象能力，因此巧妙地借助磁立方这个学生感兴趣又有用的材料来开展教学。
（三）建构新知的尝试：换一个设计承载思考
迫于活动的压力，我们能否设计有思考空间的大问题？还是会设计一些有意义的教学情境让学生先行摸索与探求？是否会耐心等待学生思考并提出问题？是否觉得这样的学习方式太费时？经过一次次的试教和指导，笔者调整了活动设计方案：在课的一开始通过生活日历引入，然后借助微课介绍“周”“月”的设计， 这样大大缩减了学生探索的时间。同时，把教学重难点聚焦到了“日”的设计和反馈上，这个板块要帮助学生理解 12 个面和 13 个数之间的关系。探索的过程中， 需要学生在不断地尝试、试误、调整等过程中确定正确的数字分配方案。
二、顺应童心，拓展在学习的本真体验中生长
要让学生真正经历学习过程，让儿童成为儿童，必须有效地设计活动方案，采取多样的实施策略。为此，借助“‘磁立方’制作活动日历”课例，创设数学实践活动的课堂教学模式，引进拓展性课程的几点教学思考。
片段一：以“创意材料”唤醒学习需求
师：今天，我们要上一节好玩的数学课，“我”和磁立方——制作活动日历。
师：想玩吗？怎么玩呢？（师读题）你能用这样的4个立方体做一个活动日历吗？做活动日历，要知道日历上的哪些信息呢？结合日历表和同桌讨论一下。
【融合点分析】借用“磁立方”这一创意材料支撑学生的个性化学习，通过让学生体验生活中的“日历表”，将磁立方“日”的拓展设计与真实的生活日历紧密联系起来，便于学生增强数学的应用意识。学生利用课堂中提供的活动材料， 拼搭出立方体，从而发现从面到体的变化过程。
片段二：以“任务驱动”刺激学习体验
师：是的，我们重点讨论怎样用 2 个立方体设计“日”。
请思考：1 个立方体，几个面？6 个；2 个立方体呢？12 个面。
听要求，请借助磁立方进行探究。
①和同桌说一说，12 个面上怎样表示出 1～31 天？
②尝试着写一写，12 个面上可以写哪些数？
③写完后连一连、想一想，12 个面上把 1～31 天表示全了吗？
【融合点分析】课堂上，学生经过微课学习得出 4 个磁立方的分配和用“一面二数”的方法来设计“周”“月”，进而引导学生理解不能仅仅满足于得出结论， 更应该进行深层次的思考——“日”的设计你会吗？这种基于任务驱动的探究学习， 学生对知识的理解更清晰，记忆更深刻，他们不仅习得知识和方法，思维品质也得到了培养，充分体现了探究的自主性。
片段三：以“设置悬念”激发学习需求
师：生活中的日历有哪些呢？你能读出它是几月几号吗？一起来看看吧。
师：这些日历有什么不同？它们是怎么做的？
师：在制作可旋转的日历时，我们可以怎样设计它们的面呢？跟着微课，和老师一起来看看周和月的设计吧。
【融合点分析】课始，教师让学生观看生活中的日历并得到启发和灵感，顺势让学生观看微课视频，从中介绍“月”“周”的设计可以用上转的方法来解决“6 个面”不够的情况。在这个活动环节中，学生的注意力全部聚集了起来，当然也充满了疑惑：那“日”也可以这样“一面二数”来设计吗？此时，教师恰到好处地提出自己预设的悬念：“你会怎样设计‘日’？” 有了这一悬念的铺垫，学生以满腔的好奇心投入到活动探究中，有效提高了操作效果。当教师介绍合适的设计方案，部分学生依然沉浸在思考中，发现2 个立方体如何设计 31 天，可以用多种方法来解决，这些都是学生深度思考后的结果，也正体现了激发学生“内在需求”的必要性。 片段四：以“认知冲突”推进学习体验
①一面一数，没有写完。
②一面多數，影响美感。
③一面一数，合理分配。
师：一面一数，怎样分配这些数字呢？
师：可以借助数位表个位、十位的组成表示出 1～31天。十位上有1～3，个位上有0～9，共有 13 个数字，怎样一面一数地表示在 12 个面上呢？
师：去掉一个“3”。剩余的 12 个数字，可以随意填进 12 个面，可以吗？为什么？
小结：减少 1 个数字后，寻找数的特点，把 12 个数字分配到 2 个立方体的 12 个面上。
【融合点分析】考虑到“日”的设计有多种情况，学生可能会混淆，为解决这个问题，教师从学生的学习需求出发，引发知识的认知冲突，刺激学生的学习需求。活动中，为学生提供操作研究的平台，让他们自主探索“日”的设计及 12 个面上数字的排列要求，并进行个性化展示，经历了知识的形成过程，有效突出了“日”设计的重点，凸显了学生的自主学习，使课堂气氛达到高潮。
三、扶持童思，拓展在数学的反思中生长
数学拓展性课程强调学生的动手实践和经验积累，呈现的数学问题往往具有挑战性和开放性，没有现成的模式可以套用。学生在活动过程中需要手脑并用，灵活掌握、融会贯通各种基础知识和基本技能，从中提高技术操作水平和迁移能力，体验“工匠”的创造过程。
（一）找好拓展趣味点，让学生主动参与
首先得考虑“趣味性”，只有学生感到有趣并产生了学习兴趣，那么才能全身心地投入到学习活动中去。本课题实践前后分别对所在班级学生进行了拓展课程喜欢度的调查，具体数据见表 2。
“‘磁立方’制作活动日历”就是牢牢抓住了这个趣味点。首先，课的一开始就有“磁立方”用到课堂学习中，学生怎么会不产生浓厚的学习兴趣呢！其次，借助和生活息息相关的日历导入，非常贴切。教师先让学生看课题进行猜想，紧接着让学生欣赏一段“月、周”的设计微课，一下子就把学生牢牢地吸引住了，也更愿意进行接下去的探究与学习了。这是学习活动的良好开端，这种佐料的味道是“有趣的”！
（二）找准拓展聚焦点，让目标得以体现
每节数学拓展课都必须确定好清晰的教学目标。有了明确的实施目标，一切教学活动的指定、开展和推进，问题的设计和反馈就都有了聚焦点与方向。
“‘磁立方’制作活动日历”一课，虽然涉及综合实践领域，但是蕴含在里面的是推理和分类的数学思想。教学过程中，笔者智慧地选择“发现问题与提出问题” 为聚焦点，设计了“个位十位面”“一面二数”“一面多数”的三个讨论层次， 如图8～图10。尽管学生呈现的答案都不尽如人意，但却能进一步引导学生探索“日” 的设计规律，这时在尝试调整的过程中渗透了推理的思想，有效发展了学生的观察、推理、分析等数学思维。
（三）找对拓展挑战点，让思维真正发生
数学拓展课是姓“数”的，必须让学生的数学思维活跃起来。而找对一节拓展课挑战点的价值也正在此，要让拓展课堂上有一种浓浓的数学味！
一节课的挑战点过难会让学生的自信心受挫，过易又会让学生失去兴趣；过少没味道，过多学生也会疲倦。挑战点的易与难、少与多要根据学生的实际情况来定。“‘磁立方’制作活动日历”一课，教师就选择了适合三年级学生认知特点的 “月”和“周”的微课学习和“日”的操作探究这两个挑战点，让学生的思维真正发生。例如课中的第一个挑战点，当学生发现生活中的日历有各种形态：静态、 可翻页、可旋转等形式，教师安排了让学生思考用 1 个“磁立方”如何设计 1～12 个月，以及星期一到星期天的设计。接着，自然产生了“日”又可以怎样在 2 个立方体上进行设计的挑战点（见图11～图13）。当学生通过观察、猜想、推理、验证等数学活动发现 12 个面和 13 个数的分配思路，体会活动日历中的数学奥秘：可以去掉1 个 3 或者利用 6 和 9 形状相似，用倒置的方法也可以去掉其中一个数……学生在此过程中讨论着、交流着、思考着、灵动着，学生的思维正在发生着，一系列有价值的问题产生了。
学生在这一过程中收获的是一种远远比分析与解决问题更有价值的能力——发现问题与提出问题。这样学生的思维真正发生的过程，是有滋有味的！
（四）补充拓展延伸点，让潜能得到激发
课的最后，教师安排了“调试”环节，其目的除了完成 12 个面上的数字设计，还要把这 12 个面分别拼凑成 2 个立方体，由面到体，真正完成“日” 的设计，学生顿感成功的愉悦。
小学数学拓展性课程，就是让学生动手完成自己感兴趣的、与生活密切相关的问题和项目，在探究式的学习过程中，习得知识和技能，提高能力和素养，积累活动经验。它虽然是佐料，但却可以让学生学习得更有味道，更有营养，让学生在数学上有更多发展的可能。
（浙江省杭州市学军小学 310012）