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[摘要]本文首先介绍了季节指数的概念和计算季节指数的必要性，接着介绍了按季平均法、趋势比率法及移动平均比率法三种季节指数计算的方法，并结合实例阐述了计算过程。本文还介绍了如何利用季节指数对作为预测基础的历史数据进行填补与修复以及季节指数应用中应注意的问题。
自2005年4月1日起，中国资产评估行业开始执行《企业价值评估指导意见(试行)》(以下称《指导意见》)，随着《指导意见》的颁布实施。收益法在企业价值评估中的作用愈来愈重要，其重要性得到业内人士的普遍认可，已由企业价值评估中仅起验证作用的辅助方法升格为主要评估方法。《指导意见》第四十二条还规定，评估报告中应对所评估企业的基本情况进行说明，其中就包括说明季节性或周期性因素对企业运营的影响。讨论这一影响，就涉及季节指数的问题。
一、季节指数的概念
根据统计学的理论，企业历年生产经营活动所形成的销售收入、销售量、生产成本、产品价格、管理费用等数据集，均为动态的时间数列。这些时间数列的变动是多种因素作用的结果，这些因素包括长期趋势因素、循环变动因素、季节性因素及不规则因素等。本文论述的即是季节性因素。
季节性因素通常采用季节指数(seasonal index)进行衡量。季节指数是指季节性变动在每季(月)的变动幅度。季节指数大于100％为旺季，季节指数小于100％为淡季，季节指数等于100％则表示无季节性因素的影响。
二、研究季节指数的必要性
采用收益法进行企业价值评估，就需要对被评估企业未来的收入、成本及费用进行预测，预测中就将涉及季节因素。
一般而言，如果评估基准日为12月31日，那么就无需考虑季节性因素的影响。但如果评估基准日为非12月31日，那么，就需要考虑季节性因素对企业未来收入、成本及费用的影响。即使评估基准日为12月31日，也可能由于某种人为或自然因素的原因，使该季节的数据缺失，或虽然有数据，但数据明显异常，在这种情况下，就可以利用季节指数填补或修复历史数据，再以此作为预测的依据。
三、三种常用的季节指数计算方法
计算季节指数的方法较多，本文介绍三种常用的方法，即按月(季)平均法、趋势比率法及移动平均比率法：
(一)按季平均法
按季平均法是在计算时间数列各季平均值及总季平均值的基础上，计算各季的季节指数。按季平均法至少应具备连续三年的各季历史数据。按季平均法的优点是计算过程较为简单，但缺点是没有考虑趋势变动的影响。当所记录历史数据趋势是较快的上升或是较快的下降时，即后阶段各季的数值较前阶段各季的数值有较大的提高或较大的减少时，那么，后阶段各季数值对季总平均值的影响就较大，这样，根据季总平均值所计算的季节指数就不够准确。
(二)趋势比率法
趋势比率法是一种利用时间数列的实际值与趋势值的比率确定季节指数的方法。其是对历史时间数列的数据进行回归，得出回归方程，然后计算时间数列的趋势值，最后，将实际值除以趋势值确定季节指数。
(三)移动平均比率法
移动平均比率法能够克服上述两种计算方法中的缺陷，即不受趋势与循环因素的影响。运用这种方法至少需要具备连续五年的各季数据的历史资料，才能较准确地测算季节指数。
四、计算季节指数的范例
上面介绍的三种季节指数的计算方法各有其适用范围，下面分别介绍其具体的计算过程：
(一)按季平均法
第一步，将不同年份同一季度的数据加总后计算季平均值。如A公司五年中各年各季的销售收入如表一所示，则其各年第一季度的销售收入合计金额为：
180+200+260+360+422=1422(万元)
其季平均值为：1422/5=284.40(万元)
第二步，计算各季平均值的总平均值。在本例中，即是将A公司各季平均值加总后除以4，得出季总平均值为263.20万元。
第三步，将A公司各季平均值与总季平均值相除，即得到各季的季节指数。如第一季度的季节指数为284.40/263.20=108.05％。计算结果见表一：
(二)趋势比率法
继续以A公司五年中各年各季的销售收入历史数据为例进行说明。表2中序号2000—1代表2000年第一季度，其余序号的含义依此类推。计算过程如下：
第一步，采用最小二乘法拟合一元线性回归方程。其回归方程为Y=91.09+16.39X。其中：Y代表回归预测值，X代表时间，2000年第一季度x的值为1,2000年第二季度x的值为2，其余各季x的值依次为3，4……，20。
第二步，根据回归方程。计算各季的回归预测值。如2000年第一季度的预测值为=91.09+16.39=107.48(万元)。
第三步，计算各季的趋势比例。将季销售收入的历史数据除以回归预测值，得出该季度的趋势比例。如2000年第一季度的趋势比例为：180/107.48=1.67，其余各期趋势比例依此类推。
第四步，计算季节指数。将该季的趋势比例相加除以5，即得出该季的季节指数。如第一季度的季节指数：(1.67+1.16+1.09+1.18+1.14)/5=1.25。采用同样的计算方式，可得出第二季度季节指数为0.75，第三季度季节指数为1.15，第四季度季节指数为0.87。
各季的趋势比例计算结果见表二：
(三)移动平均比率法
仍然以A公司各年销售收入的历史数据为例。表3中序号仍然代表2000年至2004年的各季的销售收入。计算过程如下：
第一步，计算八个季度的移动和。计算过程为先计算四个季度的移动和，再计算八个季度的移动和。如第一个四个季度销售收入金额移动和为：180+102+111+120=513(万元)。第二个四个季度销售收入金额移动和为：102+111+120+200=533(万元)，第三个四个季度销售收入金额移动和为：111+120+200+122=553(万元)；则第一个八个季度的移动和为：513+533=1046(万元)，第二个八个季度的移动和为：633+553=1086(万元)。
第二步，将各个八个季度移动和除以8，得出其移动平均值。如第一个八个季度移动平均值为1046/8=130.75(万元)。
第三步，将观察值除以对应的八个季度移动平均值，如第一个移动平均比率为：111/130.75=84.89％。
第四步，计算各季节指数。将各季移动平均比率相加除以4，即得出该季的季节指数。如第三季度的季节指数=
(84.89％+123.49％+137.81％+118.26％)/ 4=116.94％。
第四步，对该季节指数进行校正。每年的季节指数之和应为400％，如果大于或小于400％，则需要进行校正。本例中，先计算得出的季节指数之和=116.94％+73.09％+116.11％+87.89％=394.03％，需要进行校正。校正系数为400％/394.03％。这样，第一季度季节指数为：(400％/394.03％)×116.94％=118.71％，第二季度季节指数为：(400％/394.03％)×73.09％=74.20％……。全部计算结果见表三。
五、季节指数的应用
计算季节指数的一个重要目的是为了确定时间数列的季节性变动规律，以此预测企业的未来。如需要预测B公司未来的销售收入，其评估基准日为2005年9月30日，则可以计算其季节指数后进行预测。
根据B公司销售收入的历史资料，采用移动平均比率法得出其1—9月的季节指数为3.1078，10—12月的季节指数为0.8922。B公司2005年1—9月的销售收入合计为921万元，考虑季节性因素后B公司2005年10—12月的预计销售收入为(921/3.1078)×0.8922≈264.4(万元)。
如果不采用季节指数进行调整，则B公司2005年10—12月的预计销售收入为921/9×3=307万元，两者相差42.6万元。
利用季节指数还可以对历史数据进行合理修复。如2003年第二季度中国发生“非典”疫情，这一疫情对许多行业产生了较大影响，如旅游、餐饮等行业。如在缺乏这一阶段的历史数据而要进行预测时，则可以利用季节指数对历史数据进行修复，再根据修复后的历史数据进行预测。
六、计算和应用季节指数时应注意的问题
首先，计算季节指数时所采用的企业时间序列数据所受的季节性影响应比较稳定。因此，需要对这些时间序列数据做一些定性分析。同时，所采用数据的时间跨度也不宜过短，否则将无法体现季节性影响的规律。
其次，在计算季节指数时应剔除偶然性因素的影响，可通过调查，以定性分析的方法剔除这些偶然性因素。笔者在对某火力发电企业进行评估时，发现某些月份的发电量明显异常，经查阅发电机组的运行检修记录，发现这些明显异常的月份要么是设备出现故障的月份，要么是进行设备维修的月份。于是在计算季节指数时剔除了不正常月份的记录数据，仅采用正常月份的数据进行计算。也可以采用灰色判别原理、模糊判别原理及信息熵判别原理等数学方法剔除偶然性因素的影响，不过计算复杂一些。
第三，应用季节指数对企业未来数据进行预测时，应注意前提是影响企业未来经营的季节性因素与计算季节指数时所选择历史数据的季节性因素是基本一致的。
自2005年4月1日起，中国资产评估行业开始执行《企业价值评估指导意见(试行)》(以下称《指导意见》)，随着《指导意见》的颁布实施。收益法在企业价值评估中的作用愈来愈重要，其重要性得到业内人士的普遍认可，已由企业价值评估中仅起验证作用的辅助方法升格为主要评估方法。《指导意见》第四十二条还规定，评估报告中应对所评估企业的基本情况进行说明，其中就包括说明季节性或周期性因素对企业运营的影响。讨论这一影响，就涉及季节指数的问题。
一、季节指数的概念
根据统计学的理论，企业历年生产经营活动所形成的销售收入、销售量、生产成本、产品价格、管理费用等数据集，均为动态的时间数列。这些时间数列的变动是多种因素作用的结果，这些因素包括长期趋势因素、循环变动因素、季节性因素及不规则因素等。本文论述的即是季节性因素。
季节性因素通常采用季节指数(seasonal index)进行衡量。季节指数是指季节性变动在每季(月)的变动幅度。季节指数大于100％为旺季，季节指数小于100％为淡季，季节指数等于100％则表示无季节性因素的影响。
二、研究季节指数的必要性
采用收益法进行企业价值评估，就需要对被评估企业未来的收入、成本及费用进行预测，预测中就将涉及季节因素。
一般而言，如果评估基准日为12月31日，那么就无需考虑季节性因素的影响。但如果评估基准日为非12月31日，那么，就需要考虑季节性因素对企业未来收入、成本及费用的影响。即使评估基准日为12月31日，也可能由于某种人为或自然因素的原因，使该季节的数据缺失，或虽然有数据，但数据明显异常，在这种情况下，就可以利用季节指数填补或修复历史数据，再以此作为预测的依据。
三、三种常用的季节指数计算方法
计算季节指数的方法较多，本文介绍三种常用的方法，即按月(季)平均法、趋势比率法及移动平均比率法：
(一)按季平均法
按季平均法是在计算时间数列各季平均值及总季平均值的基础上，计算各季的季节指数。按季平均法至少应具备连续三年的各季历史数据。按季平均法的优点是计算过程较为简单，但缺点是没有考虑趋势变动的影响。当所记录历史数据趋势是较快的上升或是较快的下降时，即后阶段各季的数值较前阶段各季的数值有较大的提高或较大的减少时，那么，后阶段各季数值对季总平均值的影响就较大，这样，根据季总平均值所计算的季节指数就不够准确。
(二)趋势比率法
趋势比率法是一种利用时间数列的实际值与趋势值的比率确定季节指数的方法。其是对历史时间数列的数据进行回归，得出回归方程，然后计算时间数列的趋势值，最后，将实际值除以趋势值确定季节指数。
(三)移动平均比率法
移动平均比率法能够克服上述两种计算方法中的缺陷，即不受趋势与循环因素的影响。运用这种方法至少需要具备连续五年的各季数据的历史资料，才能较准确地测算季节指数。
四、计算季节指数的范例
上面介绍的三种季节指数的计算方法各有其适用范围，下面分别介绍其具体的计算过程：
(一)按季平均法
第一步，将不同年份同一季度的数据加总后计算季平均值。如A公司五年中各年各季的销售收入如表一所示，则其各年第一季度的销售收入合计金额为：
180+200+260+360+422=1422(万元)
其季平均值为：1422/5=284.40(万元)
第二步，计算各季平均值的总平均值。在本例中，即是将A公司各季平均值加总后除以4，得出季总平均值为263.20万元。
第三步，将A公司各季平均值与总季平均值相除，即得到各季的季节指数。如第一季度的季节指数为284.40/263.20=108.05％。计算结果见表一：
(二)趋势比率法
继续以A公司五年中各年各季的销售收入历史数据为例进行说明。表2中序号2000—1代表2000年第一季度，其余序号的含义依此类推。计算过程如下：
第一步，采用最小二乘法拟合一元线性回归方程。其回归方程为Y=91.09+16.39X。其中：Y代表回归预测值，X代表时间，2000年第一季度x的值为1,2000年第二季度x的值为2，其余各季x的值依次为3，4……，20。
第二步，根据回归方程。计算各季的回归预测值。如2000年第一季度的预测值为=91.09+16.39=107.48(万元)。
第三步，计算各季的趋势比例。将季销售收入的历史数据除以回归预测值，得出该季度的趋势比例。如2000年第一季度的趋势比例为：180/107.48=1.67，其余各期趋势比例依此类推。
第四步，计算季节指数。将该季的趋势比例相加除以5，即得出该季的季节指数。如第一季度的季节指数：(1.67+1.16+1.09+1.18+1.14)/5=1.25。采用同样的计算方式，可得出第二季度季节指数为0.75，第三季度季节指数为1.15，第四季度季节指数为0.87。
各季的趋势比例计算结果见表二：
(三)移动平均比率法
仍然以A公司各年销售收入的历史数据为例。表3中序号仍然代表2000年至2004年的各季的销售收入。计算过程如下：
第一步，计算八个季度的移动和。计算过程为先计算四个季度的移动和，再计算八个季度的移动和。如第一个四个季度销售收入金额移动和为：180+102+111+120=513(万元)。第二个四个季度销售收入金额移动和为：102+111+120+200=533(万元)，第三个四个季度销售收入金额移动和为：111+120+200+122=553(万元)；则第一个八个季度的移动和为：513+533=1046(万元)，第二个八个季度的移动和为：633+553=1086(万元)。
第二步，将各个八个季度移动和除以8，得出其移动平均值。如第一个八个季度移动平均值为1046/8=130.75(万元)。
第三步，将观察值除以对应的八个季度移动平均值，如第一个移动平均比率为：111/130.75=84.89％。
第四步，计算各季节指数。将各季移动平均比率相加除以4，即得出该季的季节指数。如第三季度的季节指数=
(84.89％+123.49％+137.81％+118.26％)/ 4=116.94％。
第四步，对该季节指数进行校正。每年的季节指数之和应为400％，如果大于或小于400％，则需要进行校正。本例中，先计算得出的季节指数之和=116.94％+73.09％+116.11％+87.89％=394.03％，需要进行校正。校正系数为400％/394.03％。这样，第一季度季节指数为：(400％/394.03％)×116.94％=118.71％，第二季度季节指数为：(400％/394.03％)×73.09％=74.20％……。全部计算结果见表三。
五、季节指数的应用
计算季节指数的一个重要目的是为了确定时间数列的季节性变动规律，以此预测企业的未来。如需要预测B公司未来的销售收入，其评估基准日为2005年9月30日，则可以计算其季节指数后进行预测。
根据B公司销售收入的历史资料，采用移动平均比率法得出其1—9月的季节指数为3.1078，10—12月的季节指数为0.8922。B公司2005年1—9月的销售收入合计为921万元，考虑季节性因素后B公司2005年10—12月的预计销售收入为(921/3.1078)×0.8922≈264.4(万元)。
如果不采用季节指数进行调整，则B公司2005年10—12月的预计销售收入为921/9×3=307万元，两者相差42.6万元。
利用季节指数还可以对历史数据进行合理修复。如2003年第二季度中国发生“非典”疫情，这一疫情对许多行业产生了较大影响，如旅游、餐饮等行业。如在缺乏这一阶段的历史数据而要进行预测时，则可以利用季节指数对历史数据进行修复，再根据修复后的历史数据进行预测。
六、计算和应用季节指数时应注意的问题
首先，计算季节指数时所采用的企业时间序列数据所受的季节性影响应比较稳定。因此，需要对这些时间序列数据做一些定性分析。同时，所采用数据的时间跨度也不宜过短，否则将无法体现季节性影响的规律。
其次，在计算季节指数时应剔除偶然性因素的影响，可通过调查，以定性分析的方法剔除这些偶然性因素。笔者在对某火力发电企业进行评估时，发现某些月份的发电量明显异常，经查阅发电机组的运行检修记录，发现这些明显异常的月份要么是设备出现故障的月份，要么是进行设备维修的月份。于是在计算季节指数时剔除了不正常月份的记录数据，仅采用正常月份的数据进行计算。也可以采用灰色判别原理、模糊判别原理及信息熵判别原理等数学方法剔除偶然性因素的影响，不过计算复杂一些。
第三，应用季节指数对企业未来数据进行预测时，应注意前提是影响企业未来经营的季节性因素与计算季节指数时所选择历史数据的季节性因素是基本一致的。