论文部分内容阅读
生活中,我们常常会遇到转化的事情,如购买了汽车,须到车辆管理所申领牌照,这样就把汽车的有关信息转化为数字与字母,便于交通管理;学校举办运动会,给参赛运动员进行编号,每人一个号码,这样就把运动员的姓名转化为数字,给比赛的组织工作带来了许多方便。
数学中,转化是一种思想。在七年级上学期的学习中,我们多次感受转化的思想。比如,用数轴上的点表示数,一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离,这是数与形的转化。根据有理数的减法法则,“减去一个数,等于加上这个数的相反数”,可以把减法转化为加法;根据有理数除法法则,“除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数”,可以把除法转化为乘法……这些都是运算的转化。
学习中,我们需要把复杂问题转化为简单问题,把未知转化为已知。转化是解决问题的一种思想,也是一种思维策略。在“二元一次方程组”的学习中,我们会经常用转化的思想解决问题。
一、实际问题转化为方程(组)
问题1 体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克。每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?
根据用一元一次方程解决问题的经验,小丽提供的思路是:设每只A型球的质量是x千克,那么每只B型球的质量是(7- x)千克。根据“3只A型球的质量 1只B型球的质量=13千克”这个相等关系,可得一元一次方程 3x (7- x)=13。这样就实现了从实际问题向一元一次方程的转化。
小明的思路是:设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克。根据“1只A型球的质量 1只B型球的质量=7千克,3只A型球的质量 1只B型球的质量=13千克”这两个相等关系,可得二元一次方程组[x y=7,3x y=13。]这样,就实现了从实际问题向二元一次方程组的转化。
问题2 (2020·湖北黄冈)为推广黄冈各县市名优农产品,市政府组织创办了“黄冈地标馆”。一顾客在“黄冈地标馆”发现,如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉,共需960元;如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元。请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元?
你能用类似的方法将这个实际问题转化为解方程或方程组吗?
二、二元一次方程组转化为一元一次方程
在问题1中,小明设了两个未知数,列出了二元一次方程组[x y=7,3x y=13;]小丽设了一个未知数,列出了一元一次方程 3x (7- x)=13。观察、比较二元一次方程组[x y=7,3x y=13]与一元一次方程3x (7- x)=13,你有什么收获?
对于二元一次方程组[x y=7,
数学中,转化是一种思想。在七年级上学期的学习中,我们多次感受转化的思想。比如,用数轴上的点表示数,一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离,这是数与形的转化。根据有理数的减法法则,“减去一个数,等于加上这个数的相反数”,可以把减法转化为加法;根据有理数除法法则,“除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数”,可以把除法转化为乘法……这些都是运算的转化。
学习中,我们需要把复杂问题转化为简单问题,把未知转化为已知。转化是解决问题的一种思想,也是一种思维策略。在“二元一次方程组”的学习中,我们会经常用转化的思想解决问题。
一、实际问题转化为方程(组)
问题1 体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克。每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?
根据用一元一次方程解决问题的经验,小丽提供的思路是:设每只A型球的质量是x千克,那么每只B型球的质量是(7- x)千克。根据“3只A型球的质量 1只B型球的质量=13千克”这个相等关系,可得一元一次方程 3x (7- x)=13。这样就实现了从实际问题向一元一次方程的转化。
小明的思路是:设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克。根据“1只A型球的质量 1只B型球的质量=7千克,3只A型球的质量 1只B型球的质量=13千克”这两个相等关系,可得二元一次方程组[x y=7,3x y=13。]这样,就实现了从实际问题向二元一次方程组的转化。
问题2 (2020·湖北黄冈)为推广黄冈各县市名优农产品,市政府组织创办了“黄冈地标馆”。一顾客在“黄冈地标馆”发现,如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉,共需960元;如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元。请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元?
你能用类似的方法将这个实际问题转化为解方程或方程组吗?
二、二元一次方程组转化为一元一次方程
在问题1中,小明设了两个未知数,列出了二元一次方程组[x y=7,3x y=13;]小丽设了一个未知数,列出了一元一次方程 3x (7- x)=13。观察、比较二元一次方程组[x y=7,3x y=13]与一元一次方程3x (7- x)=13,你有什么收获?
对于二元一次方程组[x y=7,