研究性学习，是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和应用知识的学习方式。其实质，是使数学教学者由传授知识的权威者的模式，转向引起学生学习的实践模式；注重于学习者在学习过程中内在思维和情感的自我体验。在这一转变过程中，教师将由学生过程中显性的决策者、主角，转变为学习过程中隐性的参与者、配角，从根本上淡化“教”的痕迹，强化“学”的功能。其核心，在于培养学习者用自己的大脑去思考问题，用自己的心去研究相关资料，用自己的心灵去理解其中的人、事、物，从而得出相关的令自己信服的结论，培养可持续发展的能力。我们知道《数学课程标准》重视让学生经历对几何图形性质的探索和证明的思想过程，让学生通过对几何图形的探索，对几何图形的性质进行猜想发现并加以证明。那么在小学数学几何教学中怎样实施研究性学习呢？
　　
　　一、猜想：创设研究氛围，提出研究问题
　　
　　猜想是人们在揭示问题实质、探索客观规律、寻找命题结论时，凭借自己的想象进行估计，推测的一种思维方式。它是建立在已有事实或知识经验的基础上运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理的推理（非逻辑的也叫拟真推理），一种直觉思维。数学方法论的倡导者G·波利亚非常强调猜想在数学学习中的重要性。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”
　　《数学课程标准》中多处指出：通过操作、猜测等方式使学生更好地理解数学知识，培养学生创新意识以及探索问题和解决问题的能力，因而在教学中借用猜想创设研究氛围，提出研究问题的确能提高学生主动探究的兴趣，把数学知识转化为数学问题进行研究。
　　如：一位老师在数学“圆锥的体积时”先用多媒体把一个长方形旋转一周得到一个圆柱，再演示把与这个长方形等底等高的直角三角形旋转周得一个圆锥，然后让学生说一说长方形与这个直角三角形之间有什么关系，并启发猜想这个圆锥与圆柱之间会有什么关系呢？学生猜一个，老师将学生的猜想打到屏幕上并画上“？”请学生自己选择与自己猜想相近的那个作为自己研究的问题，通过利用长方形、直角三角形、圆锥、圆柱等模型进行操作验证，判断出自己的猜想是否正确，从而推导圆锥体积的计算方法。
　　
　　二、验证：让学生的学习过程成为研究问题的过程
　　
　　波利亚说：学习任何知识的最佳途径必须都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。研究性学习的关键是学生必须积极主动，自始自终地参与认识的全过程，而学生的认识活动应当是一种探索性的具有发现或发明性质的活动，这种认识活动，就结果和过程而言，它更注重的是过程，因而就小学数学教学而言有了猜想也就有了研究的问题，而猜想必须经过验证的过程，也就是研究的过程，这是多种思维不断完善的过程，也是科学制度、科学方法逐步养成的过程。在研究过程中学生联想某些知识技能、经验中的有关信息，对整理的材料操作实践大胆分析并不断变换角度、背景，重新审视、修正甚至否定。这种操作实践、联想、反复思辩，在自我否定与肯定中去粗取精、去伪存真，逐步找到问题的实质，最终得出合理结论来验证自己的猜想。这样的过程使学生的学习过程成为了研究问题的过程，不但使学生专心地学到新知识，而且培养了学生探究能力和良好的学习品质。
　　一位教师在进行“梯形面积”教学时，先创设情境：老师是个足球迷，刚从网上知道了有关足球的很多数学知识，可就是不知道做一个足球需要多少皮革，同学们能帮帮忙吗？学生想了很多方法后，老师引导学生在多种方案中确定了一种：即求出球上所有白色的正六边形面积和黑色的正五边形面积之和，就可以求出球的表面积。同学们先用自己有的知识将正五边形和正六边形分割后，发现每个分割的图形中都有一个梯形的面积，只要研究梯形的面积怎样求就可以解决问题了。那么梯形的面积大小可能与谁有关？怎样求梯形的面积呢？师让学生先大胆猜测后，请大家随着自己的意愿个人或小组合作推导梯形的面积计算公式，然后分小组操作学具，把梯形转化成以前学过的图形，推导出梯形面积的计算公式，结果是：
　　（1）两个完全一样的梯形拼成平行四边形；
　　（2）把一个梯形割补成三角形；
　　（3）把一个梯形剪成两个三角形；
　　（4）把一个梯形割补成长方形；
　　（5）把一个梯形割补成平行四边形。
　　老师让学生上台在投影仪上演示自己的操作过程，展示自己的推导方法，再引导学生将所有的方法化简整理，得出S梯形=（a+b）h/2。会求梯形的面积，那么足球的表面积这个问题也就迎刃而解了。这堂课把研究的过程展开了，引导学生重视知识的形成过程，把知识的学习过程变成了问题的研究过程，学生不仅学会了自己去“发现”知识，而且还培养了他们自主学习的意识和创新能力。
　　学生对自己猜想的验证，大多是要通过动手操作。马芯兰老师说过：“儿童的智慧在他的手指上。”华盛顿的图书馆的墙壁上也贴着这样的三句话：“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我去做了，就理解了。”学生只有在教师的引导下，经历对数学知识的验证过程，才能对所学知识产生深刻的体验，使学生不仅知其然，更知其所以然，从而丰富积累学生的思维经验，培养良好的思维品质。
　　
　　三、拓展：让数学问题接近学生的生活
　　
　　研究性数学学习的过程，说到底，是一种学习策略方法的感受，体验、训练的过程，培养学生的创新意识引导学生将未知变成己知，据己知推测未知是这种训练的自然要求和较多追求。因此，在课的终结阶段要尽可能对学习内容进行适当的拓展延伸，激发他们进入更高层次的研究性学习。如：学习了“三角形面积”后教师设计了三问：①本课你学会了什么？②本课你还不明白什么？③学习了本课你还想知道些什么？把学生的兴趣由课内研究引向课外阅读与课外研究。又如：在学生学习几何图形面积计算方法后，设计一道与生活密切联系的题：小朋的妈妈去玻璃店配玻璃，不小心碰坏了已划的一块三角形玻璃，可店老板把这个三角形玻璃的数据弄丢了，只记得玻璃的底是80分米，如图：你能想想办法，帮助划出玻璃的原样吗？教师充分利用学生的思维惯性和灵活性，引导他们“二次猜想”：“像这类似的不规则的图形会不会和前面学习组合图形面积计算方法（平移、割补、剔出……）有关呢？”形式照应了开课，又抛出一个课后研究学习的话题也为该知识序列的后序深入学习作了预伏，即“小课题，长作业”。科学、合理、自然，也甚为艺术。
　　拉近知识与生活的距离，使知识和生活紧密结合起来，注重课中敢于放手，鼓励学生大胆猜想，促使学生主动探究、解决问题，给学生创造条件，让他们把所学知识应用到生活中去，为培养、提高学生的实践能力提供广阔的空间。学生知识与运用知识的有机结合，有效地激发了学生的认知冲突，促其思维向广度、深度拓展，使学生成为学习的主人，成为生活的主人，让学生真正“爱数学、学数学、做数学”，使其完成掌握知识到形成能力的转变。