开尔文定理的一个注记及其应用

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开尔文-台特-切塔耶夫定理中关于含保守力和陀螺力的线性系统稳定性条件指出:若保守系统不稳定,特征值无零根且具有偶数个正实根,则陀螺力的加入可使系统转为稳定.若正实根为奇数个,则加入陀螺力也不可能改变系统的不稳定性.定理不涉及有零根情形.作为开尔文定理的补充,本文基于二自由度系统证明:若保守系统不稳定,正实根为奇数个,且特征值存在零根,则陀螺力的加入也能使系统转为稳定.作为定理的实际应用,讨论匀速旋转的非惯性坐标系中的平衡稳定性问题.若将旋转坐标系中的离心惯性力视为有势力,则成为包含离心力势能的形式上的保守
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