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摘要:本文主要通过理论推导的方法，得出考虑裂缝宽度限值因素的最小配筋率理论值，它可为已知配筋验算承载力和已知受力计算截面配筋提供参考值作用，钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的配筋百分率应不小于此最小配筋率，控制最小配筋率以防止构件发生少筋破坏、保证结构安全可靠，再推广应用到各种混凝土结构中去，对结构设计实践工作具有很强的指导意义。
关键词：结构设计，配筋率，最小配筋率，裂缝宽度
中图分类号：TU318 文献标识码：A
一、考虑裂缝宽度限值最小配筋率公式推导
1、单筋矩形截面梁配筋率限值
在单筋矩形截面受弯梁中，根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2002（以下简称《规范》）相对界限受压区高度（有屈服点钢筋），
由截面平衡条件有，得出 ，那么，进而得，根据几何关系及压区混凝土达到εcu、受拉区钢筋应变达到εs，有，得出受压区高度，，可得到，代入上述有
（1-1）
此配筋率记为发生适筋梁破坏的最大配筋率，其中。
钢筋伸长率为εs，HPB235为25%，HRB335为18%，HRB400为14%，RRB400为14%，代入公式（1-1）分别求得表2-3.
而《规范》中9.5.1规定受弯构件最小配筋率ρmin取和中的最大值。将表2-1、表2-2和表2-3三者做个比较，由表2-1、表2-2中可以看出最大配筋率的比值在7 -17倍之间，表2-3延伸率的充分运用可显著降低钢筋的配筋率，ρ′min<0.002，但可能造成变形和裂缝过大乃至结构破坏，故可不考虑，计算和设计中按最小配筋ρmin取值即可。
表1-1 发生适筋破坏的最大配筋率ρmax数值
混凝土
型号
钢筋型号 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 ≤C50 备注
HPB235 0.028 0.035 0.042 0.049 0.056 0.062 0.068
HRB335 0.018 0.022 0.026 0.031 0.035 0.039 0.042
HRB400 0.014 0.017 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033
RRB400 0.014 0.017 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033
表1-2 最小配筋率ρmin数值
混凝土
型号
钢筋型号 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 备注
HPB235 0.0024 0.0027 0.0031 0.0034 0.0037 0.0039 0.0041
HRB335 0.002 0.002 0.0021 0.0024 0.0026 0.0027 0.0028
HRB400 0.002 0.002 0.002 0.002 0.0021 0.0023 0.0024
RRB400 0.002 0.002 0.002 0.002 0.0021 0.0023 0.0024
表1-3 考虑延伸率的最小配筋率ρ′min数值
混凝土
型号
钢筋型号 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 备注
HPB235 0.00048 0.00059 0.00071 0.00083 0.00095 0.0010 0.0011
HRB335 0.00046 0.00057 0.00069 0.00080 0.00092 0.0010 0.0011
HRB400 0.00049 0.00061 0.00073 0.00085 0.00098 0.0011 0.0012
RRB400 0.00049 0.00061 0.00073 0.00085 0.00098 0.0011 0.0012
2、考虑裂缝宽度最小配筋率计算
（1）理论表达式推导
受弯构件中，根据《规范》8.1.2条按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度(mm):
其中，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
受拉区纵向受拉钢筋的等效直径，假设仅使用一种型号钢筋，则有
，假设截面为矩形且未采用预应力钢筋，则
故有
，将代入上述公式
（1-2）
（2）实例分析
取mm；设截面尺寸b×h=250mm×500mm，混凝土为C30，保护层厚度c取25mm，d取16mm，钢筋选用HRB335，则αcr=2.1，Es=2.0×105N/mm2， f yk =335 N/mm2，f tk = 2.01N/mm2，f ck = 20.1N/mm2，见表2-3。
表1-3 由最小裂缝宽度限值导出的最小配筋率值
混凝土
型号
钢筋型号 HRB335 HRB400 备注
C30 0.00187 0.00185
C40 0.00184 0.00182
由上表可知，根据裂缝宽度限值推出的最小配筋率数值接近0.002，与规范规定的基本一致，因此可采用0.002限值。
二、与国外取值比较
国外的最小配筋率公式有的根据受力模型并进行一定的修正后得出，如美国、加拿大、德国；有的则是根据实验和实践得出的经验公式，如欧洲、英国。下面我们选取美国、加拿大、欧洲、德国和中国的进行比较，详见表2-1。
以混凝土强度为C30、钢筋型号为HRB335为列，计算各国最小配筋百分率如下表2-2。
由表中可以看出，美国规范标准较高，因为其同时满足抗震要求，中国和欧洲的标准较低，中国与美国、加拿大的标准相差1倍。这些差值的存在体现了各国技术水平、经济水平和社会发展等国情方面的特殊性和差异性，单纯数据靠很难说明孰优孰劣，只有选择可靠的理论模型、透彻的分析和实验实践的论证，才能找出更接近实际的公式和参考值。
表2-1各国非抗震结构最小配筋率公式对照表
国家 公式 注释
中国 ρmin取和较小值
美国
（新西兰） 英制
公制 bw，d分别为腹板宽度和截面有效高度，英制单位。
加拿大 （公制） b，d分别为受压面宽度和截面有效高度。
欧洲(英国) 且不小于0.0015
德国 （公制） ftm为混凝土轴心抗拉强度平均值。
表2-2各国非抗震结构最小配筋率实例计算值对照表（%）
国家 中国 美国
（新西兰） 加拿大 欧洲
(英国) 德国
数值 0.21 0.42 0.41 0.17 0.25
三、 裂缝限值下的最小配筋率应用
1、应用范围
按照《规范》8.1.2的规定，本公式可应用在矩形、T形（含倒T形）和I形截面的混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉、受弯构件中，而对于混凝土轴心受压和预应力混凝土轴心受压、偏心受压构件不适用，而对于e0/h0≤0.55的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度。
在进行裂缝验算的同时，还应对结构的挠度进行验算，通过按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度并利用力学的方法来计算构件在正常使用极限状态下的挠度，从而达到对结构的裂缝和挠度这两个变形指标的控制，确保结构安全美观可靠，实现结构设计的最终目的。
2、最小配筋率的应用
由公式1-2可知，最大裂缝宽度跟保护层厚度c、钢筋直径d、混凝土抗压强度标准值fck成正比，与混凝土抗拉强度设计值ftk、配筋率ρ成反比，由于，均满足，可知最大裂缝宽度跟fyk成反比。因此要控制裂缝宽度可采取的措施是：
①提高混凝土抗拉强度，即可适当增加混凝土标号，由于混凝土结构抗拉强度较低，故此方法提高的程度有限。
②提高配筋率，在经济合理的条件下加大钢筋用量，多配筋可引起工程建造成本的增加，应在经济性和实用性找到平衡点。
③在保证构造和美观要求的前提下减小混凝土保护层厚度。
④减小钢筋直径，但要做到钢筋间距符合要求；
⑤减小混凝土抗压强度，这与第一点对立，混凝土抗压强度的增加势必会增大其抗拉强度，可综合两者选择最优化值
结论
通过比较对最小配筋率和最小配筋率数值的比较，得出两者的差值，为求出最大裂缝宽度条件下的最小配筋率计算提供依据，根据规范给出的最大裂缝宽度公式及限值规定，导出在某一钢筋直径下的允许最小配筋率，计算结果显示，此值与最小配筋率极为接近，可以得出在满足最小配筋率的情况下，裂缝宽度在可接受之内，不需要再进行裂缝宽度验算。本文提出了一些减小裂缝宽度的措施，可进一步指导工程实践活动；最后通过与国外最小配筋率规定值的比较，分析其中的思维方法，找出彼此的差异，把所推导和计算得出的结果应用到具体的设计和研究工作中去。
参考文献
[] GB50010-2002，混凝土結构设计规范
[2] 滕志明主编，混凝土结构及砌体结构（第二版），2003
[3] 谭周玲，非抗震梁受拉钢筋最小配筋率取值分析与建议，2003
[4] 屈文俊，混凝土受弯构件受拉钢筋最小配筋率，2011
关键词：结构设计，配筋率，最小配筋率，裂缝宽度
中图分类号：TU318 文献标识码：A
一、考虑裂缝宽度限值最小配筋率公式推导
1、单筋矩形截面梁配筋率限值
在单筋矩形截面受弯梁中，根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2002（以下简称《规范》）相对界限受压区高度（有屈服点钢筋），
由截面平衡条件有，得出 ，那么，进而得，根据几何关系及压区混凝土达到εcu、受拉区钢筋应变达到εs，有，得出受压区高度，，可得到，代入上述有
（1-1）
此配筋率记为发生适筋梁破坏的最大配筋率，其中。
钢筋伸长率为εs，HPB235为25%，HRB335为18%，HRB400为14%，RRB400为14%，代入公式（1-1）分别求得表2-3.
而《规范》中9.5.1规定受弯构件最小配筋率ρmin取和中的最大值。将表2-1、表2-2和表2-3三者做个比较，由表2-1、表2-2中可以看出最大配筋率的比值在7 -17倍之间，表2-3延伸率的充分运用可显著降低钢筋的配筋率，ρ′min<0.002，但可能造成变形和裂缝过大乃至结构破坏，故可不考虑，计算和设计中按最小配筋ρmin取值即可。
表1-1 发生适筋破坏的最大配筋率ρmax数值
混凝土
型号
钢筋型号 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 ≤C50 备注
HPB235 0.028 0.035 0.042 0.049 0.056 0.062 0.068
HRB335 0.018 0.022 0.026 0.031 0.035 0.039 0.042
HRB400 0.014 0.017 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033
RRB400 0.014 0.017 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033
表1-2 最小配筋率ρmin数值
混凝土
型号
钢筋型号 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 备注
HPB235 0.0024 0.0027 0.0031 0.0034 0.0037 0.0039 0.0041
HRB335 0.002 0.002 0.0021 0.0024 0.0026 0.0027 0.0028
HRB400 0.002 0.002 0.002 0.002 0.0021 0.0023 0.0024
RRB400 0.002 0.002 0.002 0.002 0.0021 0.0023 0.0024
表1-3 考虑延伸率的最小配筋率ρ′min数值
混凝土
型号
钢筋型号 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 备注
HPB235 0.00048 0.00059 0.00071 0.00083 0.00095 0.0010 0.0011
HRB335 0.00046 0.00057 0.00069 0.00080 0.00092 0.0010 0.0011
HRB400 0.00049 0.00061 0.00073 0.00085 0.00098 0.0011 0.0012
RRB400 0.00049 0.00061 0.00073 0.00085 0.00098 0.0011 0.0012
2、考虑裂缝宽度最小配筋率计算
（1）理论表达式推导
受弯构件中，根据《规范》8.1.2条按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度(mm):
其中，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
受拉区纵向受拉钢筋的等效直径，假设仅使用一种型号钢筋，则有
，假设截面为矩形且未采用预应力钢筋，则
故有
，将代入上述公式
（1-2）
（2）实例分析
取mm；设截面尺寸b×h=250mm×500mm，混凝土为C30，保护层厚度c取25mm，d取16mm，钢筋选用HRB335，则αcr=2.1，Es=2.0×105N/mm2， f yk =335 N/mm2，f tk = 2.01N/mm2，f ck = 20.1N/mm2，见表2-3。
表1-3 由最小裂缝宽度限值导出的最小配筋率值
混凝土
型号
钢筋型号 HRB335 HRB400 备注
C30 0.00187 0.00185
C40 0.00184 0.00182
由上表可知，根据裂缝宽度限值推出的最小配筋率数值接近0.002，与规范规定的基本一致，因此可采用0.002限值。
二、与国外取值比较
国外的最小配筋率公式有的根据受力模型并进行一定的修正后得出，如美国、加拿大、德国；有的则是根据实验和实践得出的经验公式，如欧洲、英国。下面我们选取美国、加拿大、欧洲、德国和中国的进行比较，详见表2-1。
以混凝土强度为C30、钢筋型号为HRB335为列，计算各国最小配筋百分率如下表2-2。
由表中可以看出，美国规范标准较高，因为其同时满足抗震要求，中国和欧洲的标准较低，中国与美国、加拿大的标准相差1倍。这些差值的存在体现了各国技术水平、经济水平和社会发展等国情方面的特殊性和差异性，单纯数据靠很难说明孰优孰劣，只有选择可靠的理论模型、透彻的分析和实验实践的论证，才能找出更接近实际的公式和参考值。
表2-1各国非抗震结构最小配筋率公式对照表
国家 公式 注释
中国 ρmin取和较小值
美国
（新西兰） 英制
公制 bw，d分别为腹板宽度和截面有效高度，英制单位。
加拿大 （公制） b，d分别为受压面宽度和截面有效高度。
欧洲(英国) 且不小于0.0015
德国 （公制） ftm为混凝土轴心抗拉强度平均值。
表2-2各国非抗震结构最小配筋率实例计算值对照表（%）
国家 中国 美国
（新西兰） 加拿大 欧洲
(英国) 德国
数值 0.21 0.42 0.41 0.17 0.25
三、 裂缝限值下的最小配筋率应用
1、应用范围
按照《规范》8.1.2的规定，本公式可应用在矩形、T形（含倒T形）和I形截面的混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉、受弯构件中，而对于混凝土轴心受压和预应力混凝土轴心受压、偏心受压构件不适用，而对于e0/h0≤0.55的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度。
在进行裂缝验算的同时，还应对结构的挠度进行验算，通过按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度并利用力学的方法来计算构件在正常使用极限状态下的挠度，从而达到对结构的裂缝和挠度这两个变形指标的控制，确保结构安全美观可靠，实现结构设计的最终目的。
2、最小配筋率的应用
由公式1-2可知，最大裂缝宽度跟保护层厚度c、钢筋直径d、混凝土抗压强度标准值fck成正比，与混凝土抗拉强度设计值ftk、配筋率ρ成反比，由于，均满足，可知最大裂缝宽度跟fyk成反比。因此要控制裂缝宽度可采取的措施是：
①提高混凝土抗拉强度，即可适当增加混凝土标号，由于混凝土结构抗拉强度较低，故此方法提高的程度有限。
②提高配筋率，在经济合理的条件下加大钢筋用量，多配筋可引起工程建造成本的增加，应在经济性和实用性找到平衡点。
③在保证构造和美观要求的前提下减小混凝土保护层厚度。
④减小钢筋直径，但要做到钢筋间距符合要求；
⑤减小混凝土抗压强度，这与第一点对立，混凝土抗压强度的增加势必会增大其抗拉强度，可综合两者选择最优化值
结论
通过比较对最小配筋率和最小配筋率数值的比较，得出两者的差值，为求出最大裂缝宽度条件下的最小配筋率计算提供依据，根据规范给出的最大裂缝宽度公式及限值规定，导出在某一钢筋直径下的允许最小配筋率，计算结果显示，此值与最小配筋率极为接近，可以得出在满足最小配筋率的情况下，裂缝宽度在可接受之内，不需要再进行裂缝宽度验算。本文提出了一些减小裂缝宽度的措施，可进一步指导工程实践活动；最后通过与国外最小配筋率规定值的比较，分析其中的思维方法，找出彼此的差异，把所推导和计算得出的结果应用到具体的设计和研究工作中去。
参考文献
[] GB50010-2002，混凝土結构设计规范
[2] 滕志明主编，混凝土结构及砌体结构（第二版），2003
[3] 谭周玲，非抗震梁受拉钢筋最小配筋率取值分析与建议，2003
[4] 屈文俊，混凝土受弯构件受拉钢筋最小配筋率，2011