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【摘要】本文从数学教学的现状以及其中所存在的问题为切入点，结合自身教学经验和教学心得，从实际教学中提炼出初中数学问题解决的教学策略，以期能为初中数学教学提供建议.
【关键词】问题；问题解决；问题情境
1.前 言
乔纳森指出问题是学习和成长的中心.一个不提问的大脑被谴责为依赖他人的思想和解决方法.一个不提问的大脑对信息时代生活典型的数据迷雾几乎没有抵抗力.一个不提问的大脑就像没有舵的帆船.问题使我们在生活中发生改变，创造出新的更好的做事方法.正是一个个问题的提出和解决才推动着人类社会一步步地向前迈进.数学作为自然科学中的一门极为重要的学科，它是从人们生产生活当中解决实际问题开始的.哈尔莫斯指出：“问题是数学的心脏.”数学成为一门学科之后，始终有着突出的以问题为核心的特征.问题一直是数学教学的核心，数学教学与数学问题始终联系在一起的.
2.问题教学现状
加涅曾指出：“教育的核心问题就是教会学习者思考，学会运用理性的力量，成为一个更好的问题解决者.”因此培养学生的数学思维能力应当放在数学教育首位，我们中学数学教师不仅要让学生掌握适量的数学基础知识，还要使学生在经历数学问题解决教学中学会提出问题与解决复杂问题的能力，这样才能为他们以后继续学习和深造打下良好的数学基础.尽管我国教育界已经认识到问题解决在教学中的重要性，并积极推动问题解决在数学教学中的应用，但当今我们的数学课堂教学仍然存在以下问题：
（1）学习者缺乏主动参与意识.学习者在学习过程中养成了强烈的依赖性，总是期待老师在提出问题后能够给出相应的答案，缺乏主动学习、主动思考、主动探究的精神，即使老师提出了有价值的问题，但没有学习者积极主动的参与，教学效果仍会大打折扣.
（2）学习者之间缺乏合作意识.学习者之间的协作一方面有利于培养学习者的团队意识，另一方面成员之间的交流讨论有利于推动问题的解决.而在现实的课堂中，成员之间往往相互推卸任务，缺乏应有的分工协作精神，对于老师提出的问题往往不能按时按量完成.
（3）缺乏问题意识.尽管大多数教师认同新课改理念，赞同新课改做法，但是，限于目前学校对教师教学评价手段的单一，教学中应试教育思想占主导，追求短期教学效果，教学“一讲到底”，问题意识淡薄.
（4）问题创新不足.问题是教学的核心，根据维果茨基提出的最近发展区理论，一方面问题难度水平应当处于学习者最近发展区附近；另一方面，问题必须符合学习者的认知水平，从学习者的生活中来，既包含老问题，即通过现有的知识水平能够解决的问题，也要包括新问题，即通过提高认知水平才能解决的问题.如讲解直角三角形知识点时，经常是告诉直角三角形的两条边，要求学习者求解第三条边，这种问题套用公式就可以算出来，机械地记忆知识，毫无创新.
3.问题解决教学应用策略
（1）从学习者生活入手，创设问题情境.从学习者的生活入手，从学习者生活中常见的事物入手，这样学习者就会感到亲近熟悉，找到这些事物和相关知识点的联系，从而激发学习者自身的学习兴趣和学习动机.例如，在讲解平行线概念以及“两直线平行，同位角相等”时，我们可以先展示一组生活中具有平行线性质的画面，像铁路、电线、斑马线等，然后向学习者提问：这些事物有什么共同的特征？为什么要这样设计这些物体？通过创设这些情境，让学习者自己总结这些事物所共同的特征，由老师引导学生抽象出平行线的概念，然后介绍两条直线平行同位角相等的性质时，可以让学习者自己根据平行线的概念用手中的笔创造两条平行线出来，用第三条笔来创造出同位角，然后使用量角器对所形成的同位角进行测量，以检验所形成的同位角是否是相等的.通过这些情境，学习者具体而形象地理解了同位角的概念和性质，有力地推动了知识的学习.
（2）设计螺旋式问题，激发学习者探索思维.在新课程理念下数学问题解决教学始终要以数学问题为中心，这样才能为学生提供一个创新与探究的机会和环境.数学问题解决的活动过程常常是呈现出螺旋发展的态势，在原有问题解决的同时又会产生新的问题情境，这样为学生进一步的学习又提供了有利的契机.要求教师在设计提出问题时必须有一定的区分度，前一个问题的解决是为后一个问题打基础，后一个问题必须在前一个问题上有所提升.比如，当我们介绍完等腰三角形相关知识后，向学习者提问：已知等腰三角形边为7，底边为12，求周长.学习者或许会很快回答出答案是26.然后教师继续提问：假设等腰三角形边长为6和12，周长是多少呢？有的学习者或许会回答24，有的学习者回答30，对于回答24的学生阐述的理由是6 6 12=24，回答30的学生的理由是12 12 6=30.这时教师就要引导学习者进行思考，究竟哪一种是正确的呢？从三角形的定义以及等腰三角形的性质出发，进行检验，发现第一种情况下不符合“三角形两边之和大于第三边”这一定理，因此第一种情况是不正确的，第二种情况才正确.通过这种螺旋式问题的设计激发学习者进一步对于问题的探索，既巩固了前面所学知识，同时又对当前知识达到深入学习的目的.
（3）提供实践机会，将知识内化.学习者在学习完相应的知识后，记住的只是一些知识点、一些定理，如何应用这些定理知识，却是老师无法交给学生的，这就要求学习者能够动手去实践，在实践的过程中将这些知识内化为自身的经验.事实证明，动手实践一方面可以强化知识的记忆，一方面又可增强学习者对于知识的理解.例如，在学习完成相似三角形对应边之比相等的性质后，教师可以引导学习者运用该性质进行旗杆高度的测量.在太阳下，首先利用卷尺测出一名学生的身高，记为L1，同时测量出该同学在太阳底下影子的长度，记为L2，然后测出旗杆影子的长度，为L3，我们记旗杆的实际高度为L4，由于是在同一时刻测量旗杆和学生影子的长度，所以旗杆和影子构成的三角形与学生和影子构成的三角形是相似的，我们利用相似三角形的性质得L1∶L2=L4∶L3.通过这个公式就可以推算出旗杆的高度.通过这种实践的操作，学习者巩固了所学的相似三角形的性质，另一方面知识得到了应用，解决了问题，一举两得.
（4）提供多样化的讨论.通过讨论，学习者可以从不同的角度看问题，发现问题不同的侧面，从而形成自我的思考.比如学习完成三角形全等的判定定理后，教师引导学习者讨论：通过三个角和边边角是否可以判定三角形全等？并说明三角形全等所必不可少的条件.让学习者动手进行验证.首先让学习者作三个角分别为30°，60°，90°的三角形，对比是否全等，很显然可以作出很多大小各异的直角三角形，并不完全全等，然后以同样的方式验证边边角是否能证明三角形全等，得到的答案是同样的.通过讨论以及对前面知识的回顾，我们可以进行总结，得出三角形全等必须至少有一条边相等这一结论.通过这种多样化、多角度的讨论，启发学习者的思维，培养学习者举一反三和怀疑的精神.
4.小 结
总之，问题在数学教学中的运用最终的目的是为了使学习者在掌握基本知识的前提下，提高学习者的思维能力、创新能力、问题解决能力.因此问题解决教学策略的运用必须符合学习者的实际，从学习者自身出发设计相应的问题，做到因材施教.要深入理解问题解决教学的理念，才能真正发挥它的作用.
【参考文献】
［1］王子兴.数学方法论——问题解决的理论［M］.长沙:中南工业大学出版社，1997.
［2］薛剑刚.初中数学心育艺术［M］.长沙:湖南人民出版社，2004.
［3］吕宝珠.数学问题解决思维策略及其教学［D］.北京:首都师范大学硕士学位论文，2002.
［4］祝宗山.初中数学开放性问题解决的教学策略研究［D］.西南师范大学硕士论文，2001.
【关键词】问题；问题解决；问题情境
1.前 言
乔纳森指出问题是学习和成长的中心.一个不提问的大脑被谴责为依赖他人的思想和解决方法.一个不提问的大脑对信息时代生活典型的数据迷雾几乎没有抵抗力.一个不提问的大脑就像没有舵的帆船.问题使我们在生活中发生改变，创造出新的更好的做事方法.正是一个个问题的提出和解决才推动着人类社会一步步地向前迈进.数学作为自然科学中的一门极为重要的学科，它是从人们生产生活当中解决实际问题开始的.哈尔莫斯指出：“问题是数学的心脏.”数学成为一门学科之后，始终有着突出的以问题为核心的特征.问题一直是数学教学的核心，数学教学与数学问题始终联系在一起的.
2.问题教学现状
加涅曾指出：“教育的核心问题就是教会学习者思考，学会运用理性的力量，成为一个更好的问题解决者.”因此培养学生的数学思维能力应当放在数学教育首位，我们中学数学教师不仅要让学生掌握适量的数学基础知识，还要使学生在经历数学问题解决教学中学会提出问题与解决复杂问题的能力，这样才能为他们以后继续学习和深造打下良好的数学基础.尽管我国教育界已经认识到问题解决在教学中的重要性，并积极推动问题解决在数学教学中的应用，但当今我们的数学课堂教学仍然存在以下问题：
（1）学习者缺乏主动参与意识.学习者在学习过程中养成了强烈的依赖性，总是期待老师在提出问题后能够给出相应的答案，缺乏主动学习、主动思考、主动探究的精神，即使老师提出了有价值的问题，但没有学习者积极主动的参与，教学效果仍会大打折扣.
（2）学习者之间缺乏合作意识.学习者之间的协作一方面有利于培养学习者的团队意识，另一方面成员之间的交流讨论有利于推动问题的解决.而在现实的课堂中，成员之间往往相互推卸任务，缺乏应有的分工协作精神，对于老师提出的问题往往不能按时按量完成.
（3）缺乏问题意识.尽管大多数教师认同新课改理念，赞同新课改做法，但是，限于目前学校对教师教学评价手段的单一，教学中应试教育思想占主导，追求短期教学效果，教学“一讲到底”，问题意识淡薄.
（4）问题创新不足.问题是教学的核心，根据维果茨基提出的最近发展区理论，一方面问题难度水平应当处于学习者最近发展区附近；另一方面，问题必须符合学习者的认知水平，从学习者的生活中来，既包含老问题，即通过现有的知识水平能够解决的问题，也要包括新问题，即通过提高认知水平才能解决的问题.如讲解直角三角形知识点时，经常是告诉直角三角形的两条边，要求学习者求解第三条边，这种问题套用公式就可以算出来，机械地记忆知识，毫无创新.
3.问题解决教学应用策略
（1）从学习者生活入手，创设问题情境.从学习者的生活入手，从学习者生活中常见的事物入手，这样学习者就会感到亲近熟悉，找到这些事物和相关知识点的联系，从而激发学习者自身的学习兴趣和学习动机.例如，在讲解平行线概念以及“两直线平行，同位角相等”时，我们可以先展示一组生活中具有平行线性质的画面，像铁路、电线、斑马线等，然后向学习者提问：这些事物有什么共同的特征？为什么要这样设计这些物体？通过创设这些情境，让学习者自己总结这些事物所共同的特征，由老师引导学生抽象出平行线的概念，然后介绍两条直线平行同位角相等的性质时，可以让学习者自己根据平行线的概念用手中的笔创造两条平行线出来，用第三条笔来创造出同位角，然后使用量角器对所形成的同位角进行测量，以检验所形成的同位角是否是相等的.通过这些情境，学习者具体而形象地理解了同位角的概念和性质，有力地推动了知识的学习.
（2）设计螺旋式问题，激发学习者探索思维.在新课程理念下数学问题解决教学始终要以数学问题为中心，这样才能为学生提供一个创新与探究的机会和环境.数学问题解决的活动过程常常是呈现出螺旋发展的态势，在原有问题解决的同时又会产生新的问题情境，这样为学生进一步的学习又提供了有利的契机.要求教师在设计提出问题时必须有一定的区分度，前一个问题的解决是为后一个问题打基础，后一个问题必须在前一个问题上有所提升.比如，当我们介绍完等腰三角形相关知识后，向学习者提问：已知等腰三角形边为7，底边为12，求周长.学习者或许会很快回答出答案是26.然后教师继续提问：假设等腰三角形边长为6和12，周长是多少呢？有的学习者或许会回答24，有的学习者回答30，对于回答24的学生阐述的理由是6 6 12=24，回答30的学生的理由是12 12 6=30.这时教师就要引导学习者进行思考，究竟哪一种是正确的呢？从三角形的定义以及等腰三角形的性质出发，进行检验，发现第一种情况下不符合“三角形两边之和大于第三边”这一定理，因此第一种情况是不正确的，第二种情况才正确.通过这种螺旋式问题的设计激发学习者进一步对于问题的探索，既巩固了前面所学知识，同时又对当前知识达到深入学习的目的.
（3）提供实践机会，将知识内化.学习者在学习完相应的知识后，记住的只是一些知识点、一些定理，如何应用这些定理知识，却是老师无法交给学生的，这就要求学习者能够动手去实践，在实践的过程中将这些知识内化为自身的经验.事实证明，动手实践一方面可以强化知识的记忆，一方面又可增强学习者对于知识的理解.例如，在学习完成相似三角形对应边之比相等的性质后，教师可以引导学习者运用该性质进行旗杆高度的测量.在太阳下，首先利用卷尺测出一名学生的身高，记为L1，同时测量出该同学在太阳底下影子的长度，记为L2，然后测出旗杆影子的长度，为L3，我们记旗杆的实际高度为L4，由于是在同一时刻测量旗杆和学生影子的长度，所以旗杆和影子构成的三角形与学生和影子构成的三角形是相似的，我们利用相似三角形的性质得L1∶L2=L4∶L3.通过这个公式就可以推算出旗杆的高度.通过这种实践的操作，学习者巩固了所学的相似三角形的性质，另一方面知识得到了应用，解决了问题，一举两得.
（4）提供多样化的讨论.通过讨论，学习者可以从不同的角度看问题，发现问题不同的侧面，从而形成自我的思考.比如学习完成三角形全等的判定定理后，教师引导学习者讨论：通过三个角和边边角是否可以判定三角形全等？并说明三角形全等所必不可少的条件.让学习者动手进行验证.首先让学习者作三个角分别为30°，60°，90°的三角形，对比是否全等，很显然可以作出很多大小各异的直角三角形，并不完全全等，然后以同样的方式验证边边角是否能证明三角形全等，得到的答案是同样的.通过讨论以及对前面知识的回顾，我们可以进行总结，得出三角形全等必须至少有一条边相等这一结论.通过这种多样化、多角度的讨论，启发学习者的思维，培养学习者举一反三和怀疑的精神.
4.小 结
总之，问题在数学教学中的运用最终的目的是为了使学习者在掌握基本知识的前提下，提高学习者的思维能力、创新能力、问题解决能力.因此问题解决教学策略的运用必须符合学习者的实际，从学习者自身出发设计相应的问题，做到因材施教.要深入理解问题解决教学的理念，才能真正发挥它的作用.
【参考文献】
［1］王子兴.数学方法论——问题解决的理论［M］.长沙:中南工业大学出版社，1997.
［2］薛剑刚.初中数学心育艺术［M］.长沙:湖南人民出版社，2004.
［3］吕宝珠.数学问题解决思维策略及其教学［D］.北京:首都师范大学硕士学位论文，2002.
［4］祝宗山.初中数学开放性问题解决的教学策略研究［D］.西南师范大学硕士论文，2001.