【摘 要】
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In this paper,the authors prove that the multilinear fractional integral operator TA1,A2Ω,α and the relevant maximal operator MA1,A2Ωα with rough kernel are
【机 构】
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Zhejiang University of Science and Technology
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In this paper,the authors prove that the multilinear fractional integral operator TA1,A2Ω,α and the relevant maximal operator MA1,A2Ωα with rough kernel are both bounded from LP(1 ＜ p ＜ ∞) to Lq and from Lp to Ln/(n-a),∞ with power weight,respectively,where TA1,A2Ω,α (f)(x) =∫RnRm1 (A1;x,y)Rm2(A2;x,y)/|x-y|n-α+m1+m2-2Ω(x-y)f(y)dyandMA1,A2Ω,α (f)(x) =supr＞ 0 1/rn-α+m1+m2-2∫|x-y|＜rΠ2i=1Rmi(Ai;x,y)Ω(x-y)f(y)|dy,and 0 ＜ α ＜ n,Ω ∈ Ls(Sn-1)(s ≥ 1) is a homogeneous function of degree zero in Rn,Ai is a function defined on Rn and Rmi (Ai;x,y) denotes the mi - th remainder of Taylor series of Ai at x about y.More precisely,Rmi(Ai;x,y) =Ai(x) - Σ|γ|＜mi 1/γ!DγAi(y)(x- y)r,where Dγ(Ai) ∈ BMO(Rn) for |γ| =mi - 1(mi ＞ 1),i=1,2.
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