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【摘要】数学学习不仅是数学知识的学习,而且也是数学思想方法的学习。应该说,数学思想方法是数学的灵魂,教师要把数学思想方法的学习纳入教学目标,进行教学设计时,要考虑如何使数学思想方法在每一个教学环节得到有效落实。要结合不同阶段、不同教学环节的知识教学,有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法,提升学生的数学素养。本文主要从理论和实践这两个方面进行阐述,理论上,从什么是数学思想、方法,数学课程标准的要求,如何让数学思想方法根植于数学课堂等来进行论述。实践上,结合北师大版三年级下册《分一分》这节课的教学,最后得出在数学课堂上,教师应当有意识地在情境的创设中孕伏数学思想,在探究活动的过程中感悟数学思想,在问题解决的进程中凸显数学思想。
【关键词】数学思想方法情境创设;探究活动;问题解决
《数学课程标准(2011年版)》总目标由原来的“双基”扩展为“四基”,增加了基本思想和基本活动经验,并明确指出“数学课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成和蕴涵的数学思想”,并将“使学生获得基本的数学思想”作为数学课程的重要目标之一。在数学课堂中,教师要自觉帮助学生积极参与数学学习中,重视数学思想的渗透,这样才能发展学生的能力,提升学生的數学素养。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显写在教材中,是一条明线,直接用文字写在教材里。而数学思想方法隐含在数学知识体系中,是一条暗线,不成体系地散见于教材各章节中,需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。因此,教师要认真分析和研究教材,理清教材的体系和脉络,统揽教材全局,归纳和揭示蕴涵在数学知识中的数学思想方法,适时地挖掘、提炼和渗透,提升学生的数学素养。下面结合北师大版三年级下册《分一分》第一课时的教学,谈谈如何让数学思想方法根植于数学课堂。
一、在情境的有效创设中孕伏数学思想
基于数学知识的特点,数学有时候显得有些严肃。让创设情境承担起激发学生学习兴趣的任务,调动他们的认知情感,促进他们对问题的深入思考,成为教学设计不可或缺的内容。将数学思想方法蕴含在情境之中,可以引导学生从动手操作、思想概括、规律形成等数学思维的发展迈进。在掌握必要的基础知识与基本技能、获得积极的情感体验的同时,感受数学思想方法是创设情境的“最高境界”。所以教学情境的选择一定要易于学生体验与理解,也要孕伏着数学思想,这样有利于学生思考与探索。如在教学“分一分”这节课我安排了这样的情境:
师:一天,村长给孩子们布置了新的任务,要求孩子们去水灵村寻找食材给爸爸们做晚饭,孩子们兴高采烈地出发了,这时,cindy和天天走到了一棵苹果树下,摘了2个又大又红的苹果,准备吃饱了再出发。
师:两个苹果分给他们两个人,要怎么分呢?
生:一人一个。
师:同学们都特别善解人意,在数学上,两个人分得同样多,叫做什么分呢?
生:平均分。
师:这时,kimi走了过来,cindy给了他一个,桌面上就只剩下一个苹果了。请问,平均每人分得这个苹果的多少呢?
生:一半。
师:一半是多少呢?是这样分吗?(出示两半不是平均分的苹果)
师:如果请你来分,你准备怎样分?
生:从正中间切。
师:老师来试试看。同学们注意观察。(课件演示分苹果)
师:是这样吗?拿出手指指一指哪一份是苹果的一半。(学生用手指一指)
师:那一半该用什么来表示呢?请同学们充分发挥自己的想象力,用自己喜欢的方式表示一个苹果的一半吗?可以是一个图形,也可以是一个数,还可以是一个数学符号。写在学习任务卡的题1处。
学生在纸上创作,教师巡视,指名展示,学生展示创意并说想法,对作品分类:
①画图表示: 或 或 ……
②小数表示:0.5
③符号: 或 或 ……
师:同学们很会动脑筋,用自己喜欢的方式表示出这样2份中的1份。你认为哪个最好?你想知道数学家是怎么表示的吗?恩,这位同学和数学家想到一块去了。(用红笔框出)你知道这样的数叫什么吗?(分数)
【思考】在课堂的开始阶段,我把孩子们喜欢的经典综艺节目人物形象搬进课堂,创设了一个森碟和天天分苹果的故事情境,把数学以一种有趣、生动、形象的姿态展现在学生面前,激励学生主动参与、主动思考、主动探索。学生从已有的知识和生活经验出发,积极地投入到平均分的活动中来,在分一个苹果时,产生了认知冲突,发现已经学过的自然数不够用了,从而引出“你能用你喜欢的方式表示一半”的问题,孩子们由于不同知识经验和认识水平,产生了不同的表现形式:“单纯的数据形式”、“图形或符号的形式”、“用分数的标准形式”,充分展现了学生对情境中问题的深入思考。我巧妙地利用课堂上的生成资源,引导学生对这些鲜活的材料进行辨析,接着再介绍数学上如何规范表示 及其表示的意义。经历了“具体事物→个性化的符号表示→学会数学的表示”的符号化表征过程,抽象的分数概念已经根植于学生的经验中。这样的过程不仅让学生充分经历了将实际问题抽象成分数模型的建构过程,孕伏了模型思想。而且培养了学生的符号意识,建立了符号思想。
二、在探究活动的过程中感悟数学思想
数学思想不是“教”出来的,没有体验,数学思想的渗透就是一句空话。在教学中,教师应通过小组探索、动手操作、交流汇报等活动,让学生主动参与、亲身经历,使学生不仅能知其然,还能知其所以然,真正体会数学思想的本质内涵与价值所在。如在教学“分一分”这节课我是这样做的:
活动一:调皮的 藏起来了,你能把这些图形的 找出来涂上颜色吗?
学生动手涂色。
师:谁来说说你们是怎么涂出这些图形的 ?
生:我是把这些图形平均分成两份,涂上其中的一份,就是这些图形的 。 师:你为什么从图形的中间画线?
生:这些图形都是轴对称图形,中间的线就是它的对称轴,这样可以保证平均分。
师:你把遇到的新问题转变成学过的知识,这就叫做学以致用。
生1:我有补充。前面三个图形我有不同的涂法。还可以竖着涂。
生2:我也有不同的方法,第一個图形我是斜着涂。
师:敢于提出自己不同的见解,这很了不起!睁开你们明亮的眼睛,仔细观察这五个图形,思考涂的颜色的大小明明都不同,为什么都可以表示 ?
生1:因为他们都是把图形平均分。
师:你的脑袋瓜转得真快,谁再来完整地说一说。
生2:因为都是平均分成2份,涂了一份,所以都用 表示。
师:看来 的秘密被你们破解了,只要我们把一个整体平均分成2份,取其中一份就是它的 。所以才会都是用 表示,涂的颜色的大小却不同。 表示的多还是表示的少,是由谁决定的?
生3:由原来那个图形的大小决定的。原来那个图形大,它的 就大,原来那个图形小,它的 就小。
师:既然 表示的大小与它原来的图形有关,那么在描述 时就要讲清楚这个 是谁的 ,这样才完整。
【思考】通过涂一涂的活动,丰富学生对 的感受和体验,加深学生对 的理解,同时也让学生初步感受分数是表示图形的涂色部分与整个图形之间关系的一个数。我再适时引领学生进行理性思考:“涂的颜色的大小明明都不同,为什么都可以表示 ?”问题直指分数概念的本质,学生在你一言我一语的交流中,渐渐领悟到“涂法”和“形状”都不是 的本质属性,“平均分”、“分2份”、“取1份”才是 的本质属性。如此一来,运用图形的直观性帮助学生理解抽象的分数概念的内涵和外延,利用面积模型把抽象的 转化为直观的体验。学生在操作与思考中不断感悟数形结合思想。
活动二:用一张纸折一折,用斜线涂一涂,把发现的分数写在纸的背面?
(生以小组为单位,先独立利用手中的材料创造,再小组内交流)
师:老师发现,每个小组都有各自精彩的创造。我们来玩一个“猜图形”的游戏,请同学出示所创造的图形,下面的同学猜一猜分数是什么?并说清楚理由。
生1:(出示图形)大家猜一猜我得到的分数是什么?
生2: 。因为你把正方形平均分成了4份,涂了一份。
生3:(出示图形)大家猜一猜涂色部分用哪个分数表示?
生4: 。因为你把圆平均分成了8份,涂了3份。
师:大家猜一猜这位同学把圆对折了几次就能平均分成8份?
生5:三次。
师:是的,把圆对折了三次,就把圆平均分成了8份,多么了不起的创造啊!
生6:(出示图形)老师我有补充,我把圆对折了四次,涂了5份,大家猜一猜我的分数是什么?
生7: 。因为你把圆平均分成了16份,涂了5份。
(把学生创造的分数依次板书)
师:分数创造得完吗?
生8:创造不完,有无数个。
师:是啊!所以这里用省略号表示分数有“无限多个”,仔细观察这些你们创造出来的分数,你现在想对分数说什么?
生9:分数跟平均分是好朋友。
生10:把一个东西平均分,看看分了多少份,涂了多少份,分数就诞生了。
……
(板书:平均分,分几份,取几份。)
师:当然,老师相信,同学们手中一定还有更多精彩的创造没来得及展示。没关系,请大家下课后将刚才的创造贴到教室后面的数学角上,让全班同学一起来交流、分享,好吗?
【思考】著名心理学家皮亚杰说过:“思维是从动作开始的,切断了动作与思维之间的联系,思维就得不到发展”。通过给学生提供充分的动手操作的时间和空间,让新分数在孩子们的手指尖跳动着,原本看不见摸不着的分数,这会清晰地站在学生面前,抽象逻辑思维转化为具体形象思维,润物细无声地渗透了转化思想。通过数与形关联的沟通,让学生在“图形——猜测分数——探究意义”活动中寻找数与形的共性,把抽象的分数还原于直观的现象,又利用直观的现象思考分数的意义,“分数的意义”得以自然建构与生成,学生感悟着数形结合、归纳数学思想。接着,适时板书“ 、 、 ……”,让学生看到分数是“创造不完的”,体验分数有“无限多个”,悄然无声地渗透极限思想。最后我采用微课的形式播放数学文化,让学生亲历数学文化的发展,引出分数各部分名称和读法。并将 置于直观图形下,说说分数中的分母、分子、分数线与图形中各部分的关系,迫使学生自觉地将分母、分子、分数线和图形链接起来,沟通“图”与“数”的联系,在数与形的巧妙结合中再次感悟分数的意义。在探索分数意义的过程中,更加突出了数形结合思想的价值,学生也能感受到对应思想、归纳思想在建构知识网络、实现知识迁移等方面的作用。
三、在问题解决的进程中凸显数学思想
“解决问题的策略”的教学目的不仅仅是解决问题本身,还要让学生通过 画图、比较与观察等方法来探索与掌握解决问题的一般策略与方法,并且获得情感上的体验。数学问题的解决过程实际是数学思想反复运用的过程,掌握数学思想方法才是问题解决的灵魂。教师在教学中应逐步渗透数学思想方法,展示数学思想方法的应用过程,使学生面对各种不同的数学问题时,能有意识地运用数学思想方法解决问题。例如,在《分一分》教学中,我是这样设计练习的:
闯关一:请你做小法官,把一个圆分成两份,每份一定是这个圆的 吗?
【思考】这个问题一抛出,课堂出现了两种声音,我没有急于给出答案,而是让持不同意见的双方各推荐两名代表与同学商量后再发表意见。为了帮助学生把抽象的文字转化成直观的图形,学会用直观的图形表示题意,我适时提醒:“可以在黑板上画图把道理讲清楚”。经过讨论准备,正方画出了“ ”,反方也不甘示弱,画出了“ ”进行反驳,一番辩论后,正方心服口服地站到了反方的队伍中。如此一来,采用转化、数形结合思想方法,利用“形”的生动性、直观性把抽象的问题形象化,学生体会到通过画图分析更易于理解文字难于解释的问题,同时促进了形象思维和逻辑思维的协调发展。
闯关二:将整张纸条全部涂色,可以用整数“1”来表示。估一估,下面那两张纸条中的涂色部分各可以用几分之一表示?
【思考】这道题目有很多学生通过分一分、画一画的方法,过程既复杂,结果也不准确,此时我适时引导学生用类比的思维方式比较两个涂色部分的大小,渗透比较不同的解题策略,巧妙地将类比思想方法蕴涵在其中,把学生的思维引向一定的高度与深度,使学生真正达到了“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”的境界。
闯关三:播放“多美滋分蛋糕”广告,说一说广告中让你联想了哪些分数?
【思考】结合蛋糕图,引导学生从不同的角度展开联想,得到不同的分数。一方面,渗透了“联想到的分数是随着观察角度的变化而变化”的思考策略。另一方面,又蕴涵了同样一块蛋糕,分的人数越多,分得的蛋糕越小的反比例函数思想。同时,为了激活学生的想象力,我抛出问题:“如果继续平均分下去,还可能出现几分之一?”学生的奇思妙想不断涌现,说出了很多有理有据的分数。我适时提问:“这样的分数说得完吗?”无限的观念通过简单而又巧妙的设问充分实现了,学生也体会到了随着分的份数增加每份越来越小的极限思想。
参考文献:
[1]郑毓信.数学方法论论[M].广西:广西教育出版社,1996,12.
[2]曹一鸣.数学教学论[M].北京:高等教育出版社,2008,6.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2012,1.
[4]吴正宪.课堂教学策略[M].上海:华东师范大学出版社,2013,1.
【关键词】数学思想方法情境创设;探究活动;问题解决
《数学课程标准(2011年版)》总目标由原来的“双基”扩展为“四基”,增加了基本思想和基本活动经验,并明确指出“数学课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成和蕴涵的数学思想”,并将“使学生获得基本的数学思想”作为数学课程的重要目标之一。在数学课堂中,教师要自觉帮助学生积极参与数学学习中,重视数学思想的渗透,这样才能发展学生的能力,提升学生的數学素养。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显写在教材中,是一条明线,直接用文字写在教材里。而数学思想方法隐含在数学知识体系中,是一条暗线,不成体系地散见于教材各章节中,需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。因此,教师要认真分析和研究教材,理清教材的体系和脉络,统揽教材全局,归纳和揭示蕴涵在数学知识中的数学思想方法,适时地挖掘、提炼和渗透,提升学生的数学素养。下面结合北师大版三年级下册《分一分》第一课时的教学,谈谈如何让数学思想方法根植于数学课堂。
一、在情境的有效创设中孕伏数学思想
基于数学知识的特点,数学有时候显得有些严肃。让创设情境承担起激发学生学习兴趣的任务,调动他们的认知情感,促进他们对问题的深入思考,成为教学设计不可或缺的内容。将数学思想方法蕴含在情境之中,可以引导学生从动手操作、思想概括、规律形成等数学思维的发展迈进。在掌握必要的基础知识与基本技能、获得积极的情感体验的同时,感受数学思想方法是创设情境的“最高境界”。所以教学情境的选择一定要易于学生体验与理解,也要孕伏着数学思想,这样有利于学生思考与探索。如在教学“分一分”这节课我安排了这样的情境:
师:一天,村长给孩子们布置了新的任务,要求孩子们去水灵村寻找食材给爸爸们做晚饭,孩子们兴高采烈地出发了,这时,cindy和天天走到了一棵苹果树下,摘了2个又大又红的苹果,准备吃饱了再出发。
师:两个苹果分给他们两个人,要怎么分呢?
生:一人一个。
师:同学们都特别善解人意,在数学上,两个人分得同样多,叫做什么分呢?
生:平均分。
师:这时,kimi走了过来,cindy给了他一个,桌面上就只剩下一个苹果了。请问,平均每人分得这个苹果的多少呢?
生:一半。
师:一半是多少呢?是这样分吗?(出示两半不是平均分的苹果)
师:如果请你来分,你准备怎样分?
生:从正中间切。
师:老师来试试看。同学们注意观察。(课件演示分苹果)
师:是这样吗?拿出手指指一指哪一份是苹果的一半。(学生用手指一指)
师:那一半该用什么来表示呢?请同学们充分发挥自己的想象力,用自己喜欢的方式表示一个苹果的一半吗?可以是一个图形,也可以是一个数,还可以是一个数学符号。写在学习任务卡的题1处。
学生在纸上创作,教师巡视,指名展示,学生展示创意并说想法,对作品分类:
①画图表示: 或 或 ……
②小数表示:0.5
③符号: 或 或 ……
师:同学们很会动脑筋,用自己喜欢的方式表示出这样2份中的1份。你认为哪个最好?你想知道数学家是怎么表示的吗?恩,这位同学和数学家想到一块去了。(用红笔框出)你知道这样的数叫什么吗?(分数)
【思考】在课堂的开始阶段,我把孩子们喜欢的经典综艺节目人物形象搬进课堂,创设了一个森碟和天天分苹果的故事情境,把数学以一种有趣、生动、形象的姿态展现在学生面前,激励学生主动参与、主动思考、主动探索。学生从已有的知识和生活经验出发,积极地投入到平均分的活动中来,在分一个苹果时,产生了认知冲突,发现已经学过的自然数不够用了,从而引出“你能用你喜欢的方式表示一半”的问题,孩子们由于不同知识经验和认识水平,产生了不同的表现形式:“单纯的数据形式”、“图形或符号的形式”、“用分数的标准形式”,充分展现了学生对情境中问题的深入思考。我巧妙地利用课堂上的生成资源,引导学生对这些鲜活的材料进行辨析,接着再介绍数学上如何规范表示 及其表示的意义。经历了“具体事物→个性化的符号表示→学会数学的表示”的符号化表征过程,抽象的分数概念已经根植于学生的经验中。这样的过程不仅让学生充分经历了将实际问题抽象成分数模型的建构过程,孕伏了模型思想。而且培养了学生的符号意识,建立了符号思想。
二、在探究活动的过程中感悟数学思想
数学思想不是“教”出来的,没有体验,数学思想的渗透就是一句空话。在教学中,教师应通过小组探索、动手操作、交流汇报等活动,让学生主动参与、亲身经历,使学生不仅能知其然,还能知其所以然,真正体会数学思想的本质内涵与价值所在。如在教学“分一分”这节课我是这样做的:
活动一:调皮的 藏起来了,你能把这些图形的 找出来涂上颜色吗?
学生动手涂色。
师:谁来说说你们是怎么涂出这些图形的 ?
生:我是把这些图形平均分成两份,涂上其中的一份,就是这些图形的 。 师:你为什么从图形的中间画线?
生:这些图形都是轴对称图形,中间的线就是它的对称轴,这样可以保证平均分。
师:你把遇到的新问题转变成学过的知识,这就叫做学以致用。
生1:我有补充。前面三个图形我有不同的涂法。还可以竖着涂。
生2:我也有不同的方法,第一個图形我是斜着涂。
师:敢于提出自己不同的见解,这很了不起!睁开你们明亮的眼睛,仔细观察这五个图形,思考涂的颜色的大小明明都不同,为什么都可以表示 ?
生1:因为他们都是把图形平均分。
师:你的脑袋瓜转得真快,谁再来完整地说一说。
生2:因为都是平均分成2份,涂了一份,所以都用 表示。
师:看来 的秘密被你们破解了,只要我们把一个整体平均分成2份,取其中一份就是它的 。所以才会都是用 表示,涂的颜色的大小却不同。 表示的多还是表示的少,是由谁决定的?
生3:由原来那个图形的大小决定的。原来那个图形大,它的 就大,原来那个图形小,它的 就小。
师:既然 表示的大小与它原来的图形有关,那么在描述 时就要讲清楚这个 是谁的 ,这样才完整。
【思考】通过涂一涂的活动,丰富学生对 的感受和体验,加深学生对 的理解,同时也让学生初步感受分数是表示图形的涂色部分与整个图形之间关系的一个数。我再适时引领学生进行理性思考:“涂的颜色的大小明明都不同,为什么都可以表示 ?”问题直指分数概念的本质,学生在你一言我一语的交流中,渐渐领悟到“涂法”和“形状”都不是 的本质属性,“平均分”、“分2份”、“取1份”才是 的本质属性。如此一来,运用图形的直观性帮助学生理解抽象的分数概念的内涵和外延,利用面积模型把抽象的 转化为直观的体验。学生在操作与思考中不断感悟数形结合思想。
活动二:用一张纸折一折,用斜线涂一涂,把发现的分数写在纸的背面?
(生以小组为单位,先独立利用手中的材料创造,再小组内交流)
师:老师发现,每个小组都有各自精彩的创造。我们来玩一个“猜图形”的游戏,请同学出示所创造的图形,下面的同学猜一猜分数是什么?并说清楚理由。
生1:(出示图形)大家猜一猜我得到的分数是什么?
生2: 。因为你把正方形平均分成了4份,涂了一份。
生3:(出示图形)大家猜一猜涂色部分用哪个分数表示?
生4: 。因为你把圆平均分成了8份,涂了3份。
师:大家猜一猜这位同学把圆对折了几次就能平均分成8份?
生5:三次。
师:是的,把圆对折了三次,就把圆平均分成了8份,多么了不起的创造啊!
生6:(出示图形)老师我有补充,我把圆对折了四次,涂了5份,大家猜一猜我的分数是什么?
生7: 。因为你把圆平均分成了16份,涂了5份。
(把学生创造的分数依次板书)
师:分数创造得完吗?
生8:创造不完,有无数个。
师:是啊!所以这里用省略号表示分数有“无限多个”,仔细观察这些你们创造出来的分数,你现在想对分数说什么?
生9:分数跟平均分是好朋友。
生10:把一个东西平均分,看看分了多少份,涂了多少份,分数就诞生了。
……
(板书:平均分,分几份,取几份。)
师:当然,老师相信,同学们手中一定还有更多精彩的创造没来得及展示。没关系,请大家下课后将刚才的创造贴到教室后面的数学角上,让全班同学一起来交流、分享,好吗?
【思考】著名心理学家皮亚杰说过:“思维是从动作开始的,切断了动作与思维之间的联系,思维就得不到发展”。通过给学生提供充分的动手操作的时间和空间,让新分数在孩子们的手指尖跳动着,原本看不见摸不着的分数,这会清晰地站在学生面前,抽象逻辑思维转化为具体形象思维,润物细无声地渗透了转化思想。通过数与形关联的沟通,让学生在“图形——猜测分数——探究意义”活动中寻找数与形的共性,把抽象的分数还原于直观的现象,又利用直观的现象思考分数的意义,“分数的意义”得以自然建构与生成,学生感悟着数形结合、归纳数学思想。接着,适时板书“ 、 、 ……”,让学生看到分数是“创造不完的”,体验分数有“无限多个”,悄然无声地渗透极限思想。最后我采用微课的形式播放数学文化,让学生亲历数学文化的发展,引出分数各部分名称和读法。并将 置于直观图形下,说说分数中的分母、分子、分数线与图形中各部分的关系,迫使学生自觉地将分母、分子、分数线和图形链接起来,沟通“图”与“数”的联系,在数与形的巧妙结合中再次感悟分数的意义。在探索分数意义的过程中,更加突出了数形结合思想的价值,学生也能感受到对应思想、归纳思想在建构知识网络、实现知识迁移等方面的作用。
三、在问题解决的进程中凸显数学思想
“解决问题的策略”的教学目的不仅仅是解决问题本身,还要让学生通过 画图、比较与观察等方法来探索与掌握解决问题的一般策略与方法,并且获得情感上的体验。数学问题的解决过程实际是数学思想反复运用的过程,掌握数学思想方法才是问题解决的灵魂。教师在教学中应逐步渗透数学思想方法,展示数学思想方法的应用过程,使学生面对各种不同的数学问题时,能有意识地运用数学思想方法解决问题。例如,在《分一分》教学中,我是这样设计练习的:
闯关一:请你做小法官,把一个圆分成两份,每份一定是这个圆的 吗?
【思考】这个问题一抛出,课堂出现了两种声音,我没有急于给出答案,而是让持不同意见的双方各推荐两名代表与同学商量后再发表意见。为了帮助学生把抽象的文字转化成直观的图形,学会用直观的图形表示题意,我适时提醒:“可以在黑板上画图把道理讲清楚”。经过讨论准备,正方画出了“ ”,反方也不甘示弱,画出了“ ”进行反驳,一番辩论后,正方心服口服地站到了反方的队伍中。如此一来,采用转化、数形结合思想方法,利用“形”的生动性、直观性把抽象的问题形象化,学生体会到通过画图分析更易于理解文字难于解释的问题,同时促进了形象思维和逻辑思维的协调发展。
闯关二:将整张纸条全部涂色,可以用整数“1”来表示。估一估,下面那两张纸条中的涂色部分各可以用几分之一表示?
【思考】这道题目有很多学生通过分一分、画一画的方法,过程既复杂,结果也不准确,此时我适时引导学生用类比的思维方式比较两个涂色部分的大小,渗透比较不同的解题策略,巧妙地将类比思想方法蕴涵在其中,把学生的思维引向一定的高度与深度,使学生真正达到了“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”的境界。
闯关三:播放“多美滋分蛋糕”广告,说一说广告中让你联想了哪些分数?
【思考】结合蛋糕图,引导学生从不同的角度展开联想,得到不同的分数。一方面,渗透了“联想到的分数是随着观察角度的变化而变化”的思考策略。另一方面,又蕴涵了同样一块蛋糕,分的人数越多,分得的蛋糕越小的反比例函数思想。同时,为了激活学生的想象力,我抛出问题:“如果继续平均分下去,还可能出现几分之一?”学生的奇思妙想不断涌现,说出了很多有理有据的分数。我适时提问:“这样的分数说得完吗?”无限的观念通过简单而又巧妙的设问充分实现了,学生也体会到了随着分的份数增加每份越来越小的极限思想。
参考文献:
[1]郑毓信.数学方法论论[M].广西:广西教育出版社,1996,12.
[2]曹一鸣.数学教学论[M].北京:高等教育出版社,2008,6.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2012,1.
[4]吴正宪.课堂教学策略[M].上海:华东师范大学出版社,2013,1.