论文部分内容阅读
“倒数的认识”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级上册第2单元的最后一个知识点。教学时，要让学生通过计算、观察、思考、交流等探究活动，经历从具体到抽象的推理过程，理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
一、创设情境，理解概念
计算下面各题。
××
5××12
（教师提出要求：先独立计算，计算后仔细观察，说说自己的发现。）
生1：通过计算，我发现每道算式的乘积都是1。
生2：通过观察，我还发现相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
师：你能再举出几个这样的例子吗？
生1：×=1
生2：×=1
师：同学们，像这样相乘的两个数，其中一个数的分子、分母颠倒位置后正好是另一个数，这样的两个数互为倒数。（板书课题）请读一读课本，想想什么是倒数。
生1：乘积是1的两个数互为倒数。
师：说一说你对倒数的意义是怎么理解的？
生1：两个数的乘积必须是1。
生2：相乘的只能是两个数。
生3：倒数表示的是两个数的相互依存关系，不能是一个数。
师：下面这道题的说法对吗？如果不对，错在哪里？（出示：因为×=1，所以是倒数，也是倒数。）
生1：这道题的说法不对，因为倒数表示的是两个数的相互关系，不能单独说一个数是倒数。
生2：这道题应该这样说，因为×=1，所以是的倒数，是的倒数。
生3：还可以这样说，因为×=1，所以和互为倒数。
〔评析：教师从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，创设与学生知识背景密切相关的学习情境，引导学生积极参与。通过对大量感性材料的观察、思考、推理和交流，最终获得对倒数意义的理性认识，同时，学生的抽象概括能力和语言表达能力也得到提高。〕
二、运用概念，探究方法
师：（出示教材第24页例2）下面哪两个数互为倒数？
610
生1：和互为倒数。
生2：6和互为倒数。
生3：和互为倒数。
师：（多媒体课件演示）通过下面的例子，你能说一说找倒数的方法吗？
，的倒数是。
6= ，6的倒数是。
生4：找一个分数的倒数，只要交换它的分子和分母的位置，这样得到的数就是原分数的倒数。
生5：找整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置，得到的数就是这个整数的倒数。
师：看一看，例2中还有哪些数没有找到倒数？
生：1和0。
师：1的倒数是多少？0有倒数吗？
组1：因为1×1=1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，1的倒数是1。
组2：我们是这样想的：因为1=，把的分子、分母交换位置后还是，所以1的倒数是1。
组3：因为0与任何数相乘都是0而不等于1，所以0没有倒数。
组4：我们想，0=，把的分子、分母交换位置得，因为分母不能为0，所以0没有倒数。
〔评析：在学生理解了倒数意义的基础上，教师通过具体实例，精心设问，让学生独立思考、自主探索、讨论交流，经历知识的发生和发展过程，自主获得了找一个数的倒数的方法，较好地体现了学生的主体作用和教师的主导作用的结合。〕
三、巩固练习，加深理解
1?郾同桌互说倒数的意义（教材第25页练习六第2题）。
2?郾学生独立完成教材第24页“做一做”，然后与同伴交流。
3?郾填一填。
（1）（ ）是1的两个数互为倒数。
（2）（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。
（3）0?郾8的倒数是（ ），2的倒数是（ ）。
（4）×（ ）=（ ）×5=（ ）×=6×（ ）=×（ ）=1
4?郾指导学生完成教材第25页练习六第1、3、4题后全班订正。
〔评析：学生通过有层次的练习，进一步巩固、深化所学知识，形成牢固的认知结构，加深对倒数的认识和理解。〕
总评：本课教学，教师凭借教材，充分利用学生已有的知识和经验，自始至终把学习的主动权交给学生。尊重学生的主体地位，激发学生的参与意识，引导学生主动探究，经历从具体到抽象的推理过程，突显了“学生是数学学习的主人”这一新课程理念。
作者单位
楚雄市苍岭镇竹园完小
◇责任编辑：李瑞龙◇
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
一、创设情境，理解概念
计算下面各题。
××
5××12
（教师提出要求：先独立计算，计算后仔细观察，说说自己的发现。）
生1：通过计算，我发现每道算式的乘积都是1。
生2：通过观察，我还发现相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
师：你能再举出几个这样的例子吗？
生1：×=1
生2：×=1
师：同学们，像这样相乘的两个数，其中一个数的分子、分母颠倒位置后正好是另一个数，这样的两个数互为倒数。（板书课题）请读一读课本，想想什么是倒数。
生1：乘积是1的两个数互为倒数。
师：说一说你对倒数的意义是怎么理解的？
生1：两个数的乘积必须是1。
生2：相乘的只能是两个数。
生3：倒数表示的是两个数的相互依存关系，不能是一个数。
师：下面这道题的说法对吗？如果不对，错在哪里？（出示：因为×=1，所以是倒数，也是倒数。）
生1：这道题的说法不对，因为倒数表示的是两个数的相互关系，不能单独说一个数是倒数。
生2：这道题应该这样说，因为×=1，所以是的倒数，是的倒数。
生3：还可以这样说，因为×=1，所以和互为倒数。
〔评析：教师从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，创设与学生知识背景密切相关的学习情境，引导学生积极参与。通过对大量感性材料的观察、思考、推理和交流，最终获得对倒数意义的理性认识，同时，学生的抽象概括能力和语言表达能力也得到提高。〕
二、运用概念，探究方法
师：（出示教材第24页例2）下面哪两个数互为倒数？
610
生1：和互为倒数。
生2：6和互为倒数。
生3：和互为倒数。
师：（多媒体课件演示）通过下面的例子，你能说一说找倒数的方法吗？
，的倒数是。
6= ，6的倒数是。
生4：找一个分数的倒数，只要交换它的分子和分母的位置，这样得到的数就是原分数的倒数。
生5：找整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置，得到的数就是这个整数的倒数。
师：看一看，例2中还有哪些数没有找到倒数？
生：1和0。
师：1的倒数是多少？0有倒数吗？
组1：因为1×1=1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，1的倒数是1。
组2：我们是这样想的：因为1=，把的分子、分母交换位置后还是，所以1的倒数是1。
组3：因为0与任何数相乘都是0而不等于1，所以0没有倒数。
组4：我们想，0=，把的分子、分母交换位置得，因为分母不能为0，所以0没有倒数。
〔评析：在学生理解了倒数意义的基础上，教师通过具体实例，精心设问，让学生独立思考、自主探索、讨论交流，经历知识的发生和发展过程，自主获得了找一个数的倒数的方法，较好地体现了学生的主体作用和教师的主导作用的结合。〕
三、巩固练习，加深理解
1?郾同桌互说倒数的意义（教材第25页练习六第2题）。
2?郾学生独立完成教材第24页“做一做”，然后与同伴交流。
3?郾填一填。
（1）（ ）是1的两个数互为倒数。
（2）（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。
（3）0?郾8的倒数是（ ），2的倒数是（ ）。
（4）×（ ）=（ ）×5=（ ）×=6×（ ）=×（ ）=1
4?郾指导学生完成教材第25页练习六第1、3、4题后全班订正。
〔评析：学生通过有层次的练习，进一步巩固、深化所学知识，形成牢固的认知结构，加深对倒数的认识和理解。〕
总评：本课教学，教师凭借教材，充分利用学生已有的知识和经验，自始至终把学习的主动权交给学生。尊重学生的主体地位，激发学生的参与意识，引导学生主动探究，经历从具体到抽象的推理过程，突显了“学生是数学学习的主人”这一新课程理念。
作者单位
楚雄市苍岭镇竹园完小
◇责任编辑：李瑞龙◇
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”