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矩阵特征值互补问题在力学系统领域有广泛的应用.在本文中,我们提出了一类特殊的四阶张量特征值互补问题,它是矩阵特征值互补问题的推广.我们对该特征值互补问题解的存在性,计算复杂度等性质进行了初步的研究·在一定条件下,我们建立了该互补问题同一类非线性约束优化问题的等价性联系,并由此提出了平移投影幂法来求解该特征值互补问题.