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摘要：通过非线性CAE分析软件Abaqus实现钣金结构的冲压和回弹过程，并将冲压结果映射到舱盖总成结构.考虑料厚减薄和残余应力对舱盖振动特性的影响，为提高分析精度提供参考.
关键词：残余应力;冲压;映射;模态;Abaqus
本文以某款轿车的行舱盖为研究对象，使用Abaqus/Explicit求解器对舱盖外板、内板和加强件等进行冲压仿真分析，将得到的冲压结果映射到总成后，利用Abaqus/Standard求解器进行模态分析并与试验进行比较，为提高分析精度提供参考.
一、有限元模型的建立
车桥CAD模型来自UG建模。为了简化计算，假定材料各向同性且不考虑钢板弹簧座与车桥连接关系，也不考虑轴颈与轴承的装配关系，即单独将车桥隔离出来，将车桥轴颈处的滚动轴承简化为对相应位置处节点的约束，并进行后续分析。利用专业有限元前处理工具Hypermesh进行结构离散，并在易产生应力集中部位加密网格。给网格赋予车桥材料属性（材料为16Mn，密度7.833×10-9t/mm3、弹性模量2.1×105MPa、泊松比0.3、屈服极限420MPa），施加相应约束，得到离散后网格模型。
二、静力分析
静力分析包括最大垂直力、最大制动力和最大侧向力三个工况。已知条件：车轴满载轴荷13t，车轮间距1.84m。由于车桥自重远小于满载轴荷，在静力计算中未考虑车桥自重。
1工况一（最大垂直力工况）
最大垂直力工况是汽车在路过不平路面受到冲击载荷的工况，不考虑制动和侧向力。冲击载荷为满载轴荷的2.5倍，平均作用在两个钢板弹簧座处。
由计算结果可知：车桥受最大垂直力时的最大应力317.5MPa，位于车桥轴颈轴肩处，小于材料屈服极限420MPa，安全系数1.323;最大变形量1.258mm，位于车桥中部，每米轮距的变形量1.258mm/1.84m=0.684mm/m，小于国标规定的1.5mm/m。
2工况二（最大制动力工况）
最大制动力工况是汽车满载紧急制动时的工况，不考虑侧向力。汽车紧急制动时，车轮除受垂直反力外，还有地面对驱动车轮的制动力，其合力作用在车桥上，最大制动力为：
式中：G为汽车满载静止于水平路面时车桥给地面的载荷;m为汽车制动时的质量转移系数，计算中取0.8;φ为汽车制动时车轮与路面的附着系数，计算中取0.78。
由计算结果可知，车桥受最大制动力时的最大应力272.6MPa，位于轴颈轴肩处，小于材料屈服极限;最大位移0.831mm，位于车桥中部，每米轮距的变形量0.831mm/1.84m=0.452mm/m，满足国标规定。
3工况三（最大侧向力工况）
最大侧向力工况是汽车侧滑时极限工况，也就是当车桥的全部载荷由侧滑方向的车轮承担时，车桥承受的侧向力：
式中φ为轮胎与路面的侧向附着系数，计算中取1.0。
由计算结果可知，车桥受最大侧向力时的最大应力190.6MPa，位于轴颈轴肩处，应力值小于材料屈服极限;最大位移0.386mm，位于车桥中部，每米轮距的变形量0.386mm/1.84m=0.209mm/m，小于国标规定。
三、模态分析
车桥的静力分析满足设计要求，但上述结果也只能反映车桥静强度方面的性能。车桥是承载件，汽车在行驶过程中，行驶路面的不平及轮胎的变形会对车桥产生动态激励，车桥会因受到动载荷作用而发生振动。其振动特性对于车身结构及整车平顺性能会产生非常重要的影响。当所受动载荷频率与车桥结构某固有频率接近时，可能引起车桥共振。因而，研究车桥的振动的研究对于车桥的设计、汽车传动系振动和噪声控制都具有很重要的意义。
模态分析包括理论模态分析和实验模态分析。模态分析的实质是坐标转换，即是把模型在物理坐标系中描述的响应向量以一种模态坐标系来描述。采用模态坐标系描述的优点在于振动方程变成了一组互无耦合的方程，每个坐标均可单独求解，实现了振动方程的解耦。
对解耦的方程组进行特征值求解，解出的特征值为系统的固有频率，而特征值对应的特征向量即为对应阶模态振型。结构的固有频率和振型会受到其边界支撑条件和结构本身性质的影响。在实际工程应用中，都是假设结构与其相连的零部件之间的相互影响是无阻尼且无外载荷作用的状态下求解的。一般有粘性阻尼的多自由度系统的振动微分方程为：
式中：[m]为质量矩阵;[c]为阻尼矩阵;[k]为刚度矩阵;{x}为位移相应向量，{f（t）}为外载荷。对于线型时不变系统，其质量矩阵、刚度矩阵以及阻尼矩阵均为常量。若不考虑系统的阻尼和外载荷，则式（3）变为：无阻尼自由振动微分方程就可以利用有限元分析软件ABAQUS求解其固有频率和振型。
1求解器和分析内容的选择
作为结构分析权威软件，Abaqus以其丰富的本构和解决非线性大变形问题为强项，其自身的显、隐式交互方便，兼容性强.本文选择Abaqus/Explicit求解器，通过Import到Standard中，进行冲压、回弹仿真分析.Abaqus/Standard求解器能考慮残余应力对模态的影响，且插件能很方便地处理结果映射工作.上述特性在技术上实现比较容易，且考虑内容全面，不需通过多种软件穿插实现，相对完善.
在汽车构件涉及的所有结构分析中，只有模态对材料和试验设备的要求最少，因此，试验精度也最高.本文首选模态分析.由于汽车结构比较复杂，舱盖的组成构件较少，对力学性能影响较大的基本是内外板和锁止机构加强件，这些重要构件也均为冲压件.
在有限元分析中，具有n自由度的无阻尼系统的振动微分方程有解的条件为（K-ω2M）C=0（1）利用虚功原理，可推导出单元刚度矩阵[3]的表达式为Ke=∫VeBTDBdV（2）式中：B为应变矩阵;D为弹性矩阵;V为单元体积. 四节点矩形壳单元的刚度矩阵由平面刚度矩阵和平面弯曲矩阵按节点的自由度位置叠加而成，其单元刚度矩阵与厚度的关系可表示为Ke=Kep+KeD=EhKepc+Eh3Kebc（3）式中：Kep是24×24矩阵，由平面刚度矩阵转化到整体坐标而成;Keb是24×24矩阵，由弯曲刚度矩阵转化到整体坐标而成;E为弹性模量;h为单元厚度;Kepc和Kebc为刚度矩阵中与E和h无关的部分.
矩形壳单元质量矩阵与厚度的关系为Me=ρhMecAc3（4）式中：Mec是24×24矩阵，与厚度无关项;ρ为密度;AC为单元表面积.
由式（3）可知，当厚度不变时，单元的刚度矩阵与弹性模量有关.弹性模量与残余应力σr之间的关系[4]为E=E0-kσr（5）式中：E为残余应力等于σr时的弹性模量;E0为无残余应力时的弹性模量;k为表征残余应力影响的常系数;规定拉应力为正，压应力为负.
将式（3），（4）和（5）代入式（1），可得单元固有频率与残余应力的关系为
由式（6）可知，当构件中存在残余应力时，如果残余是拉应力，则会使弹性模量和刚度降低，从而降低固有频率;反之则增加.
2冲压分析和结果
本文旨在提高总成的分析精度，所提到的分析处于产品验证阶段，因此只验证合理性，不考察冲压分析的可行性.
以内板为例，模型主要分为凹模、凸模、压边圈和板料等4个部件，.合模通过分布载荷、接触对实现，拉延通过施加初始速度完成部件组成
模具和压边选取合适的尺寸划分网格，板料采用Abaqus自适应网格技术，依据变形程度适时更新.有限元模型通过冲压仿真分析，产品料厚减薄量合理、分布均匀，符合华晨冲压工艺标准.
3映射、模态分析和结果分析
通过Abaqus的Forming Fx插件，将冲压结果映射到总成模态模型中，以厚度为例.
1阶弯扭应力云對于舱盖结构，料厚的减薄与否并不改变振型，只对频率大小有所影响;而频率值往往是不容忽视的考察指标，其值的大小决定结构是否存在共振隐患.对舱盖进行模态试验，舱盖为自由状态，无漆、无铰链.考虑产品的随机性和不同阶段存在的差异性，将4组试件进行处理，得到1阶扭转模态为30.9 Hz，2阶弯曲模态为54.16 Hz.比较CAE分析与产品的实际性能，见表1.（a）等厚度1阶模态（b）考虑料厚减薄后1阶模态（c）等厚度2阶模态（d）考虑料厚减薄后2阶模态。残余应力1阶频率30.931.73131.17931.302阶频率54.1655.08954.19854.98在分析残余应力对模态影响的过程中，需要在模态前一分析步设置一个“假的”非线性通用分析步，用以提取模态时考虑应力的影响.
四、结论
（1）将冲压仿真结果体现在总成有限元分析中，能提高有限元分析精度.
（2）料厚减薄降低总成的刚度，但相对于质量的降低更为敏感，各阶频率均呈降低趋势.
（3）理论上，单个构件残余应力由于其拉应力有降低频率的贡献;压应力有增加频率的贡献，因此，在总成中其对频率的影响因振型不同而总贡献不同，建议在产品设计中尽可能完全消除残余应力.
（4）残余应变和背应力对模态并无影响，但在强度分析中应予考虑.
参考文献：
[1]赵永波，刘莹，乔鑫，等.基于冲压CAE技术提高车身分析精度[J].制造业自动化，2013（7）：2628.
[2]廖代辉，成艾国，谢慧超.考虑冲压残余应力和厚度变化的车身结构模态分析与优化[J].振动与冲击，2010，29（3）：3033.
[3]张红艳，沈亚鹏，尹冠生.具有初应力13型压电复合材料的横向共振分析[J].应用数学和力学，2007，28（7）：780788.
关键词：残余应力;冲压;映射;模态;Abaqus
本文以某款轿车的行舱盖为研究对象，使用Abaqus/Explicit求解器对舱盖外板、内板和加强件等进行冲压仿真分析，将得到的冲压结果映射到总成后，利用Abaqus/Standard求解器进行模态分析并与试验进行比较，为提高分析精度提供参考.
一、有限元模型的建立
车桥CAD模型来自UG建模。为了简化计算，假定材料各向同性且不考虑钢板弹簧座与车桥连接关系，也不考虑轴颈与轴承的装配关系，即单独将车桥隔离出来，将车桥轴颈处的滚动轴承简化为对相应位置处节点的约束，并进行后续分析。利用专业有限元前处理工具Hypermesh进行结构离散，并在易产生应力集中部位加密网格。给网格赋予车桥材料属性（材料为16Mn，密度7.833×10-9t/mm3、弹性模量2.1×105MPa、泊松比0.3、屈服极限420MPa），施加相应约束，得到离散后网格模型。
二、静力分析
静力分析包括最大垂直力、最大制动力和最大侧向力三个工况。已知条件：车轴满载轴荷13t，车轮间距1.84m。由于车桥自重远小于满载轴荷，在静力计算中未考虑车桥自重。
1工况一（最大垂直力工况）
最大垂直力工况是汽车在路过不平路面受到冲击载荷的工况，不考虑制动和侧向力。冲击载荷为满载轴荷的2.5倍，平均作用在两个钢板弹簧座处。
由计算结果可知：车桥受最大垂直力时的最大应力317.5MPa，位于车桥轴颈轴肩处，小于材料屈服极限420MPa，安全系数1.323;最大变形量1.258mm，位于车桥中部，每米轮距的变形量1.258mm/1.84m=0.684mm/m，小于国标规定的1.5mm/m。
2工况二（最大制动力工况）
最大制动力工况是汽车满载紧急制动时的工况，不考虑侧向力。汽车紧急制动时，车轮除受垂直反力外，还有地面对驱动车轮的制动力，其合力作用在车桥上，最大制动力为：
式中：G为汽车满载静止于水平路面时车桥给地面的载荷;m为汽车制动时的质量转移系数，计算中取0.8;φ为汽车制动时车轮与路面的附着系数，计算中取0.78。
由计算结果可知，车桥受最大制动力时的最大应力272.6MPa，位于轴颈轴肩处，小于材料屈服极限;最大位移0.831mm，位于车桥中部，每米轮距的变形量0.831mm/1.84m=0.452mm/m，满足国标规定。
3工况三（最大侧向力工况）
最大侧向力工况是汽车侧滑时极限工况，也就是当车桥的全部载荷由侧滑方向的车轮承担时，车桥承受的侧向力：
式中φ为轮胎与路面的侧向附着系数，计算中取1.0。
由计算结果可知，车桥受最大侧向力时的最大应力190.6MPa，位于轴颈轴肩处，应力值小于材料屈服极限;最大位移0.386mm，位于车桥中部，每米轮距的变形量0.386mm/1.84m=0.209mm/m，小于国标规定。
三、模态分析
车桥的静力分析满足设计要求，但上述结果也只能反映车桥静强度方面的性能。车桥是承载件，汽车在行驶过程中，行驶路面的不平及轮胎的变形会对车桥产生动态激励，车桥会因受到动载荷作用而发生振动。其振动特性对于车身结构及整车平顺性能会产生非常重要的影响。当所受动载荷频率与车桥结构某固有频率接近时，可能引起车桥共振。因而，研究车桥的振动的研究对于车桥的设计、汽车传动系振动和噪声控制都具有很重要的意义。
模态分析包括理论模态分析和实验模态分析。模态分析的实质是坐标转换，即是把模型在物理坐标系中描述的响应向量以一种模态坐标系来描述。采用模态坐标系描述的优点在于振动方程变成了一组互无耦合的方程，每个坐标均可单独求解，实现了振动方程的解耦。
对解耦的方程组进行特征值求解，解出的特征值为系统的固有频率，而特征值对应的特征向量即为对应阶模态振型。结构的固有频率和振型会受到其边界支撑条件和结构本身性质的影响。在实际工程应用中，都是假设结构与其相连的零部件之间的相互影响是无阻尼且无外载荷作用的状态下求解的。一般有粘性阻尼的多自由度系统的振动微分方程为：
式中：[m]为质量矩阵;[c]为阻尼矩阵;[k]为刚度矩阵;{x}为位移相应向量，{f（t）}为外载荷。对于线型时不变系统，其质量矩阵、刚度矩阵以及阻尼矩阵均为常量。若不考虑系统的阻尼和外载荷，则式（3）变为：无阻尼自由振动微分方程就可以利用有限元分析软件ABAQUS求解其固有频率和振型。
1求解器和分析内容的选择
作为结构分析权威软件，Abaqus以其丰富的本构和解决非线性大变形问题为强项，其自身的显、隐式交互方便，兼容性强.本文选择Abaqus/Explicit求解器，通过Import到Standard中，进行冲压、回弹仿真分析.Abaqus/Standard求解器能考慮残余应力对模态的影响，且插件能很方便地处理结果映射工作.上述特性在技术上实现比较容易，且考虑内容全面，不需通过多种软件穿插实现，相对完善.
在汽车构件涉及的所有结构分析中，只有模态对材料和试验设备的要求最少，因此，试验精度也最高.本文首选模态分析.由于汽车结构比较复杂，舱盖的组成构件较少，对力学性能影响较大的基本是内外板和锁止机构加强件，这些重要构件也均为冲压件.
在有限元分析中，具有n自由度的无阻尼系统的振动微分方程有解的条件为（K-ω2M）C=0（1）利用虚功原理，可推导出单元刚度矩阵[3]的表达式为Ke=∫VeBTDBdV（2）式中：B为应变矩阵;D为弹性矩阵;V为单元体积. 四节点矩形壳单元的刚度矩阵由平面刚度矩阵和平面弯曲矩阵按节点的自由度位置叠加而成，其单元刚度矩阵与厚度的关系可表示为Ke=Kep+KeD=EhKepc+Eh3Kebc（3）式中：Kep是24×24矩阵，由平面刚度矩阵转化到整体坐标而成;Keb是24×24矩阵，由弯曲刚度矩阵转化到整体坐标而成;E为弹性模量;h为单元厚度;Kepc和Kebc为刚度矩阵中与E和h无关的部分.
矩形壳单元质量矩阵与厚度的关系为Me=ρhMecAc3（4）式中：Mec是24×24矩阵，与厚度无关项;ρ为密度;AC为单元表面积.
由式（3）可知，当厚度不变时，单元的刚度矩阵与弹性模量有关.弹性模量与残余应力σr之间的关系[4]为E=E0-kσr（5）式中：E为残余应力等于σr时的弹性模量;E0为无残余应力时的弹性模量;k为表征残余应力影响的常系数;规定拉应力为正，压应力为负.
将式（3），（4）和（5）代入式（1），可得单元固有频率与残余应力的关系为
由式（6）可知，当构件中存在残余应力时，如果残余是拉应力，则会使弹性模量和刚度降低，从而降低固有频率;反之则增加.
2冲压分析和结果
本文旨在提高总成的分析精度，所提到的分析处于产品验证阶段，因此只验证合理性，不考察冲压分析的可行性.
以内板为例，模型主要分为凹模、凸模、压边圈和板料等4个部件，.合模通过分布载荷、接触对实现，拉延通过施加初始速度完成部件组成
模具和压边选取合适的尺寸划分网格，板料采用Abaqus自适应网格技术，依据变形程度适时更新.有限元模型通过冲压仿真分析，产品料厚减薄量合理、分布均匀，符合华晨冲压工艺标准.
3映射、模态分析和结果分析
通过Abaqus的Forming Fx插件，将冲压结果映射到总成模态模型中，以厚度为例.
1阶弯扭应力云對于舱盖结构，料厚的减薄与否并不改变振型，只对频率大小有所影响;而频率值往往是不容忽视的考察指标，其值的大小决定结构是否存在共振隐患.对舱盖进行模态试验，舱盖为自由状态，无漆、无铰链.考虑产品的随机性和不同阶段存在的差异性，将4组试件进行处理，得到1阶扭转模态为30.9 Hz，2阶弯曲模态为54.16 Hz.比较CAE分析与产品的实际性能，见表1.（a）等厚度1阶模态（b）考虑料厚减薄后1阶模态（c）等厚度2阶模态（d）考虑料厚减薄后2阶模态。残余应力1阶频率30.931.73131.17931.302阶频率54.1655.08954.19854.98在分析残余应力对模态影响的过程中，需要在模态前一分析步设置一个“假的”非线性通用分析步，用以提取模态时考虑应力的影响.
四、结论
（1）将冲压仿真结果体现在总成有限元分析中，能提高有限元分析精度.
（2）料厚减薄降低总成的刚度，但相对于质量的降低更为敏感，各阶频率均呈降低趋势.
（3）理论上，单个构件残余应力由于其拉应力有降低频率的贡献;压应力有增加频率的贡献，因此，在总成中其对频率的影响因振型不同而总贡献不同，建议在产品设计中尽可能完全消除残余应力.
（4）残余应变和背应力对模态并无影响，但在强度分析中应予考虑.
参考文献：
[1]赵永波，刘莹，乔鑫，等.基于冲压CAE技术提高车身分析精度[J].制造业自动化，2013（7）：2628.
[2]廖代辉，成艾国，谢慧超.考虑冲压残余应力和厚度变化的车身结构模态分析与优化[J].振动与冲击，2010，29（3）：3033.
[3]张红艳，沈亚鹏，尹冠生.具有初应力13型压电复合材料的横向共振分析[J].应用数学和力学，2007，28（7）：780788.