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【摘 要】在理工类院校中， 概率论与数理统计课程的发展趋势是面向工程应用的教学。以工程中概率统计的应用为依托，建立一套以应用教学促进工程发展、实践项目丰富课堂教学、教学实践相互促进的教学模式。该模式既能丰富教学案例，又能提高学生学习概率论与数理统计的兴趣，在应用中学习，在学习中应用，培养学生的应用能力和创新能力。
【关键词】概率论与数理统计 回归分析 项目教学
一、引言
概率论与数理统计是研究不确定现象规律性的数学学科，是高等院校工科专业重要的数学基础课，对训练与提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力具有重要作用。随着数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，在自然科学各个领域应用越来越广泛。然而，该课程具有理论抽象、结构复杂、计算量大等特点，不仅消磨了学生的学习积极性，也使得概率统计的理论方法难以应用于实际问题的解决，从而失去其基础应用性。
为培养学生学习概率统计的学习兴趣，使概率统计真正与实际应用相结合，近年来，众多从事概率统计的教学的工作者，积极探索案例驱动的教学理念，研究直观性教学思想和方法，形成基于问题解决的概率统计课程的教学模式，即问题背景下的教学内容组织、课程教学设计及现代化教学运用等，取得了一定的效果。
近年来，结合学校工科背景，我校概率统计教学团队，以工程应用为依托，以概率统计教学方法创新为突破，建立了一套以应用教学促进工程发展、实践项目丰富课堂教学、教学实践相互促进的教学模式。一方面，专职教师参与工程项目，将概率统计课程的理论知识与实际应用相融合，拓宽了教师的教学思路；另一方面，教师将实践成果融入课堂教学中，丰富了教学案例，培养了学生较强的概率统计实际应用能力。
二、项目教学
下面以实际例子来说明概率统计教学中回归分析的实际工程应用。
（一）问题的提出
材料的力学性能是指材料在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特征。它是由实验来测定的，在室温下以缓慢平稳的加载方式进行试验。构件变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。当载荷较小时，伸长与在和成正比地增加，保持直线关系，这时若除去所加外力，则材料就恢复原来的状态，这种外力存在时发生变形叫弹性变形；当载荷大于弹性极限的载荷，在卸载、材料的伸长只能部分地恢复，而保留一部分残余变形，这种残余是塑性变形。在某些场合，构件的变形是不能被忽略的。尤其是在实际工程中，某一构件发生变形，就可能发生事故。如起重機超负荷作业时，会产生变形，不仅影响正常运行，且可能会引发起重作业事故，因此超负荷起吊是不允许的。
（二）概率统计求解
本文选取基于常温静载实验对材料35crm0的应力应变关系加以研究。由巨力索具连接件制造厂提供的应力y（Mpa）、应变x（mm）数据，在有限个离散的对应关系的基础上，对整条应力应变曲线进行回归估计，从而得到精确的y-x曲线，在实际生产中具有一定的实际意义。对实验数据做折线图，结果如下图。
材料拉伸时力学性能大致分为如下几个阶段：
1.弹性阶段：在拉伸的初始阶段，y-x为线性关系，设定一元线性回归方程，y=a+bx
2.屈服阶段：当应力逐渐增加到某一数值时，应变有非常明显的增加，而应力先是下降，然后做微小的波动，在y-x曲线上出现接近水平线的小矩形线段。此阶段简化成数学模型即是：y=-6048+756x-5183x2-169x3 （2）
3.强化阶段：过了屈服阶段之后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力，实验数据如下：
此阶段大致为抛物线形状： y=1027.9180+120.3842x-15.058x2 （3）
三、结论
概率统计是一门应用性、实践性极强的数学基础课程。实际工程中的许多现象均能提炼出数学理论和方法，而提炼的数学理论又能解释或指导工程应用。因而，我校概率统计教学团队以工程应用为依托，在教学方法上进行突破，建立了一套以应用教学促进工程发展、实践项目丰富课程教学、教学实践相互促进的教学模式。以回归分析的实际工程为例，将项目实践成果融入课堂教学中，丰富了教学案例，培养了学生实际应用能力和创新能力。
项目来源：
河北联合大学重点教改项目，名称：应用数学方法课程与工程技术结合的研究与实践；编号：Z1111-11
【关键词】概率论与数理统计 回归分析 项目教学
一、引言
概率论与数理统计是研究不确定现象规律性的数学学科，是高等院校工科专业重要的数学基础课，对训练与提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力具有重要作用。随着数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，在自然科学各个领域应用越来越广泛。然而，该课程具有理论抽象、结构复杂、计算量大等特点，不仅消磨了学生的学习积极性，也使得概率统计的理论方法难以应用于实际问题的解决，从而失去其基础应用性。
为培养学生学习概率统计的学习兴趣，使概率统计真正与实际应用相结合，近年来，众多从事概率统计的教学的工作者，积极探索案例驱动的教学理念，研究直观性教学思想和方法，形成基于问题解决的概率统计课程的教学模式，即问题背景下的教学内容组织、课程教学设计及现代化教学运用等，取得了一定的效果。
近年来，结合学校工科背景，我校概率统计教学团队，以工程应用为依托，以概率统计教学方法创新为突破，建立了一套以应用教学促进工程发展、实践项目丰富课堂教学、教学实践相互促进的教学模式。一方面，专职教师参与工程项目，将概率统计课程的理论知识与实际应用相融合，拓宽了教师的教学思路；另一方面，教师将实践成果融入课堂教学中，丰富了教学案例，培养了学生较强的概率统计实际应用能力。
二、项目教学
下面以实际例子来说明概率统计教学中回归分析的实际工程应用。
（一）问题的提出
材料的力学性能是指材料在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特征。它是由实验来测定的，在室温下以缓慢平稳的加载方式进行试验。构件变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。当载荷较小时，伸长与在和成正比地增加，保持直线关系，这时若除去所加外力，则材料就恢复原来的状态，这种外力存在时发生变形叫弹性变形；当载荷大于弹性极限的载荷，在卸载、材料的伸长只能部分地恢复，而保留一部分残余变形，这种残余是塑性变形。在某些场合，构件的变形是不能被忽略的。尤其是在实际工程中，某一构件发生变形，就可能发生事故。如起重機超负荷作业时，会产生变形，不仅影响正常运行，且可能会引发起重作业事故，因此超负荷起吊是不允许的。
（二）概率统计求解
本文选取基于常温静载实验对材料35crm0的应力应变关系加以研究。由巨力索具连接件制造厂提供的应力y（Mpa）、应变x（mm）数据，在有限个离散的对应关系的基础上，对整条应力应变曲线进行回归估计，从而得到精确的y-x曲线，在实际生产中具有一定的实际意义。对实验数据做折线图，结果如下图。
材料拉伸时力学性能大致分为如下几个阶段：
1.弹性阶段：在拉伸的初始阶段，y-x为线性关系，设定一元线性回归方程，y=a+bx
2.屈服阶段：当应力逐渐增加到某一数值时，应变有非常明显的增加，而应力先是下降，然后做微小的波动，在y-x曲线上出现接近水平线的小矩形线段。此阶段简化成数学模型即是：y=-6048+756x-5183x2-169x3 （2）
3.强化阶段：过了屈服阶段之后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力，实验数据如下：
此阶段大致为抛物线形状： y=1027.9180+120.3842x-15.058x2 （3）
三、结论
概率统计是一门应用性、实践性极强的数学基础课程。实际工程中的许多现象均能提炼出数学理论和方法，而提炼的数学理论又能解释或指导工程应用。因而，我校概率统计教学团队以工程应用为依托，在教学方法上进行突破，建立了一套以应用教学促进工程发展、实践项目丰富课程教学、教学实践相互促进的教学模式。以回归分析的实际工程为例，将项目实践成果融入课堂教学中，丰富了教学案例，培养了学生实际应用能力和创新能力。
项目来源：
河北联合大学重点教改项目，名称：应用数学方法课程与工程技术结合的研究与实践；编号：Z1111-11