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[摘 要] 在数学学科的知识体系中，“不等式”占据着重要的位置，能够将现实世界中不等关系反映出来，形成一个数学模型，将事物在量方面所体现的区别呈现在眼前，能够帮助学生对数量的大小关系进行研究，同时为其他数学知识的学习打下很好的数学基础。而不等式的性质是不等式这一知识结构的基础组成部分，也是核心内容所在。主要针对中职数学不等式性质的教学策略进行分析，并阐述一些教学心得。
[关 键 词] 中职数学;不等式性质;知识结构;教学策略
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）04-0084-02
在中职教育教学中，学生的数学学习情况并不乐观，主要是因为学生普遍缺乏良好的文化知识基础，也没有良好的学习兴趣和学习积极性，在理解能力与思维能力方面比较薄弱，也存在着注意力集中时间不长久等方面的问题。这些问题在不等式性质的教学中也比较突显，限制了这一课的教学效率与教学效果的提高。如今新课改的推行，让中职数学教师开始注重自己教学过程、教学方式方法等方面的创新与优化，这为不等式性质的教学提供了很好的教学环境，教师应该积极采取有效的教学指导方法，总结教学心得，为以后的数学教学提供经验性的参考。
一、中职数学教学中不等式性质的归纳
不等式是数学领域的一个重要内容，在中职数学教材中占据着一定的比重。与普高相比，因课程设置比例不同，所占课时数较少，相对练习就少，因而在中职数学教材中，不等式性质这部分的内容虽不多，学生却往往很容易遗忘，或者并不能准确理解，学生在“不等式的性质”方面的知识结构并不完善，也不稳固。为此，教师可以积极采取有效的方法引导学生合理地归纳出不等式的性质，旨在增强学生对“不等式的性质”的理解与记忆。
（一）不等式的传递性
不等式的知识体系中具有传递性这一基本性质：如果a>b，且b>c，那么a>c。
教师可以利用多媒体技术来呈放出三个圆柱的体积，分别标注a、b、c，让学生从直观形象的图片中观察其体积大小，列出其体积大小关系，如：a>b，而b>c，此时，学生可以根据直觉来判断a>c，也可借助生活中的实例来举证，如家庭中子孫三代的年龄来比较大小，都比较直观。这就是不等式的传递性，让学生可以自主列出简单的不等式例子来进行佐证，如7>5，5>3，所以7>3。
（二）不等式的可加性
回顾初中阶段学习过的几个不等式性质，有：如果a>b，那么a+c>b+c（a、b、c均为实数），这是不等式的加法性质。教师可再引导学生巩固并拓展理解，由等式一个基本性质：等式的两边都分别加上同一个正（负）数，这一等式结果相等，证明等式的两边同时加任一整式，等式都依旧成立。在这一等式的性质基础上，教师再引导学生去探索不等式的类似性质：“若是不等式的两边都同时加上相同的任一整式，那么不等号会有变化吗？”在这一探索的过程中，学生可自主列出一个简单的不等式。比如学生采用了9>4的这一不等式来进行检验，发现9和4这两个数字在同时加上同一正数或负数的情况下，所获得的结果依旧保持“大于”的数量关系。此时，学生将同时加（减）的整式化为数学符号，如9+a 4+a、9-a 4-a，发现这两个式子依旧是左边数字较之右边更大，不等式的符号方向始终不变。
（三）不等式的可积性
若是等式的两边同时都乘以相同的数（≠0），那么等式依旧成立。在这一等式的性质引导下，教师可以让学生自主探究和思考，若是用等式的这一基本性质来进行数学探究，则是否可以发现不等式的类似性质？此时学生同样以“9>4”这个不等式来进行验证，却发现不等式的两边乘以正数与乘以负数的结果刚好相反。也就是不等式的两边唯有同时乘以相同的正数，才能保持不等式的符号方向始终不变，但若是同时乘以相同的负数，则不等式的符号方向会发生变化。比如9×（-3） 4×（-3）这一式子，能够转化成为-27 -12，显然-12这个数更大，将不等式的符号方向改变了。这一性质就是初中阶段学习过的不等式的另一个性质：如果a>b，c>0，那么ac>bc;如果a>b，c<0，那么ac （四）不等式的移项性
不等式的移项性是由不等式加法性质拓展演变而来，即不等式可以移项，若不等式的任何一项要移动到不等号的另外一边，都需改变其符号。比如，若是a+b>c，要将b移动到另外一边，就需要改变b的符号，即a>c-b。学生同样可以自主列出简单的不等式例子来进行佐证，如，若是4+5>7，那么4>7-5。
二、中职数学不等式性质的教学策略
不等式的性质是中职数学课程的重要教学内容，可夯实学生的数学基础。笔者主要针对中职数学不等式性质的教学提出以下几点策略：
（一）通过多解题勤练习，加强对不等式性质的理解
数学课程标准要求学生能够具备良好的数学学习能力，尤其是当前核心素养理念的渗透已经不容教师忽视，而且教师要注重培养学生的综合素质与综合能力。在这样的教育环境下，培养学生的数学学科核心素养是非常重要的教学目标，而培养学生的实际解题能力是落实核心素养培养的重要教学手段。在中职数学“不等式的基本性质”这一课的教学中，教师要注重引导学生去尝试通过典型的练习题来提高自身的解题能力，不仅是要提高不等式性质的教学效果，还要为学生以后的数学学习打下基础。比如，教师可以给出以下一个不等式的例题“若是有2x-3 小组合作探究这一学习方式是新时期备受教师欢迎的教学方法，也是可以提高学生学习效果的重要方式。中职学生的基础知识水平与学习能力具有一定的差异，若是采用小组合作探究法来展开数学教学，可以有效提高学生的學习成效，避免学生间的差异过大而引起两极分化的学习问题。而且对中职学生而言，团结协作能力是他们必备的素质能力，也是保障他们学习发展与未来就业发展的关键能力。因此，教师在开展不等式性质的教学过程中，就可以充分使用小组合作探究学习法来推进数学课堂的教学活动。
比如教师让学生以小组形式，针对“不等式两边同时都乘以相同的数，不等号的方向会不会发生变化”这一问题进行探究。教师可给出这样的小组探究任务：“a>b，若是同时乘以c（c≠0），那么不等式的符号有什么变化？”教师为学生提供足够的自主合作探究时间，让他们在合作探究的学习过程中，切实体会不等式的性质。为了保证小组探究具有明确的讨论方向，一个小组可负责探讨同时乘以正数的不等式符号变化问题，另一个小组则可负责探讨同时乘以负数的不等式符号变化问题。学生在合作探究的过程中，得出了结论：不等式的两边若是都同时乘以相同的正数，不等式的符号方向没有变化;不等式的两边都同时乘以相同的负数，不等式的符号方向发生变化。若是将这一不等式的性质进行符号化，则可以表示为：在a>b和c>0都成立的情况下，ac>bc，并且■>■;同时，在a>b和c<0都成立的情况下，ac （三）结合生活情境，锻炼学生的思维能力
在生活中存在着许多不等式的现实现象，意味着不等式的性质与现实生活存在着紧密的联系，也具有一定的知识实用性。以往中职数学教师通常都忽略了这一点，因此，在新时期的中职数学教学中，教师要充分将数学教学内容与现实生活相联系，调动学生已有的知识经验与生活经验，对具有一定理解难度的数学知识进行更好的理解，并帮助学生树立数学学习的积极性，还能促使其形成正确的价值观。比如教师可以在不等式性质的教学过程中，创设以下教学情境：在国庆黄金周，商店开始通过打折促销这一手段来吸引顾客，通过调查商店的促销方式，可发现主要包括打折方式、满额送券方式、满额减价方式。若是有一个人要购买原价是567元的商品，而甲、乙、丙商店的促销方式如下：甲商店的促销方式是全场6折;乙商店的促销方式是满250元送250元券;丙商店的促销方式是满200元送100元。让学生对比这几个方案，看谁的促销方式更划算。这一生活化的数学问题可以有效锻炼学生的思维能力，并提高学生的问题解决能力。
首先，根据甲商店的促销方式，可知这一顾客要购买商品的付款额是567×0.6=340.2（元）。其次，根据乙商店的促销方式，则可指导该顾客若是支付了567元，那么就会获得250元的商品购买券。若是此时该顾客要购买原价为250元的商品，意味着他可以使用567元购买817元的商品，等同于打了6.9折。若是该顾客再次购买的商品没有达到250元，则相应商品的折扣会比6.9折更高。最后，根据丙商店的促销方式，该顾客需要支付567元的商品，虽接近600元，但是尚未达到这个数额。因此，该顾客可以选择再买40元左右的小商品，就能够获得该商店的减300元的购物优惠，也就是他使用307元就能够购买607元的商品，等同于5.1折的购物优惠。因为5.1折<6折<6.9折，所以该顾客应该选择丙商店进行购物。根据这一计算过程，学生能够体会到生活中不等式的实际运用，有利于增强学生对不等式的应用意识，同时也锻炼了学生的解题思维能力与实际解决问题的能力。
综上，笔者在新时期的中职数学课堂教学中探索了上文所述的一些关于不等式性质的教学策略，收获颇多。笔者清晰地意识到在实际教学过程中，要克服传统中职数学教学的弊端，就需要始终跟随新课改的脚步，遵循新课标的要求，在正确解读教材的基础上，采取有效的教学指导策略，引导学生走上正确的学习之路。中职学校的生源虽然有参差不齐的学习水平，但是这一问题并非不能改进。教师要遵循新时期的教学指导原则，在核心素养理念的指引下，培养学生各方面的素质与能力。尤其是学生的推理能力、思维能力、解决问题能力、团结协作能力等都是学生必须具备的关键能力，教师要致力于构建高效的中职数学课堂，引领学生走向健康发展道路。
参考文献：
[1]武艳.中等职业学校数学教学的几点体会[J].读与写（上，下旬），2016（2）：35.
[2]王长锁.中职数学不等式性质的教学策略[J].学园，2013（29）：188.
[3]黄细把.不等式性质的灵活应用[J].中学生数学，2016（12）：21-22.
[4]胡红香.不等式问题解答思路与途径[J].数理化学习（高中版），2017（9）：3-4.
编辑 张 慧
[关 键 词] 中职数学;不等式性质;知识结构;教学策略
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）04-0084-02
在中职教育教学中，学生的数学学习情况并不乐观，主要是因为学生普遍缺乏良好的文化知识基础，也没有良好的学习兴趣和学习积极性，在理解能力与思维能力方面比较薄弱，也存在着注意力集中时间不长久等方面的问题。这些问题在不等式性质的教学中也比较突显，限制了这一课的教学效率与教学效果的提高。如今新课改的推行，让中职数学教师开始注重自己教学过程、教学方式方法等方面的创新与优化，这为不等式性质的教学提供了很好的教学环境，教师应该积极采取有效的教学指导方法，总结教学心得，为以后的数学教学提供经验性的参考。
一、中职数学教学中不等式性质的归纳
不等式是数学领域的一个重要内容，在中职数学教材中占据着一定的比重。与普高相比，因课程设置比例不同，所占课时数较少，相对练习就少，因而在中职数学教材中，不等式性质这部分的内容虽不多，学生却往往很容易遗忘，或者并不能准确理解，学生在“不等式的性质”方面的知识结构并不完善，也不稳固。为此，教师可以积极采取有效的方法引导学生合理地归纳出不等式的性质，旨在增强学生对“不等式的性质”的理解与记忆。
（一）不等式的传递性
不等式的知识体系中具有传递性这一基本性质：如果a>b，且b>c，那么a>c。
教师可以利用多媒体技术来呈放出三个圆柱的体积，分别标注a、b、c，让学生从直观形象的图片中观察其体积大小，列出其体积大小关系，如：a>b，而b>c，此时，学生可以根据直觉来判断a>c，也可借助生活中的实例来举证，如家庭中子孫三代的年龄来比较大小，都比较直观。这就是不等式的传递性，让学生可以自主列出简单的不等式例子来进行佐证，如7>5，5>3，所以7>3。
（二）不等式的可加性
回顾初中阶段学习过的几个不等式性质，有：如果a>b，那么a+c>b+c（a、b、c均为实数），这是不等式的加法性质。教师可再引导学生巩固并拓展理解，由等式一个基本性质：等式的两边都分别加上同一个正（负）数，这一等式结果相等，证明等式的两边同时加任一整式，等式都依旧成立。在这一等式的性质基础上，教师再引导学生去探索不等式的类似性质：“若是不等式的两边都同时加上相同的任一整式，那么不等号会有变化吗？”在这一探索的过程中，学生可自主列出一个简单的不等式。比如学生采用了9>4的这一不等式来进行检验，发现9和4这两个数字在同时加上同一正数或负数的情况下，所获得的结果依旧保持“大于”的数量关系。此时，学生将同时加（减）的整式化为数学符号，如9+a 4+a、9-a 4-a，发现这两个式子依旧是左边数字较之右边更大，不等式的符号方向始终不变。
（三）不等式的可积性
若是等式的两边同时都乘以相同的数（≠0），那么等式依旧成立。在这一等式的性质引导下，教师可以让学生自主探究和思考，若是用等式的这一基本性质来进行数学探究，则是否可以发现不等式的类似性质？此时学生同样以“9>4”这个不等式来进行验证，却发现不等式的两边乘以正数与乘以负数的结果刚好相反。也就是不等式的两边唯有同时乘以相同的正数，才能保持不等式的符号方向始终不变，但若是同时乘以相同的负数，则不等式的符号方向会发生变化。比如9×（-3） 4×（-3）这一式子，能够转化成为-27 -12，显然-12这个数更大，将不等式的符号方向改变了。这一性质就是初中阶段学习过的不等式的另一个性质：如果a>b，c>0，那么ac>bc;如果a>b，c<0，那么ac
不等式的移项性是由不等式加法性质拓展演变而来，即不等式可以移项，若不等式的任何一项要移动到不等号的另外一边，都需改变其符号。比如，若是a+b>c，要将b移动到另外一边，就需要改变b的符号，即a>c-b。学生同样可以自主列出简单的不等式例子来进行佐证，如，若是4+5>7，那么4>7-5。
二、中职数学不等式性质的教学策略
不等式的性质是中职数学课程的重要教学内容，可夯实学生的数学基础。笔者主要针对中职数学不等式性质的教学提出以下几点策略：
（一）通过多解题勤练习，加强对不等式性质的理解
数学课程标准要求学生能够具备良好的数学学习能力，尤其是当前核心素养理念的渗透已经不容教师忽视，而且教师要注重培养学生的综合素质与综合能力。在这样的教育环境下，培养学生的数学学科核心素养是非常重要的教学目标，而培养学生的实际解题能力是落实核心素养培养的重要教学手段。在中职数学“不等式的基本性质”这一课的教学中，教师要注重引导学生去尝试通过典型的练习题来提高自身的解题能力，不仅是要提高不等式性质的教学效果，还要为学生以后的数学学习打下基础。比如，教师可以给出以下一个不等式的例题“若是有2x-3
比如教师让学生以小组形式，针对“不等式两边同时都乘以相同的数，不等号的方向会不会发生变化”这一问题进行探究。教师可给出这样的小组探究任务：“a>b，若是同时乘以c（c≠0），那么不等式的符号有什么变化？”教师为学生提供足够的自主合作探究时间，让他们在合作探究的学习过程中，切实体会不等式的性质。为了保证小组探究具有明确的讨论方向，一个小组可负责探讨同时乘以正数的不等式符号变化问题，另一个小组则可负责探讨同时乘以负数的不等式符号变化问题。学生在合作探究的过程中，得出了结论：不等式的两边若是都同时乘以相同的正数，不等式的符号方向没有变化;不等式的两边都同时乘以相同的负数，不等式的符号方向发生变化。若是将这一不等式的性质进行符号化，则可以表示为：在a>b和c>0都成立的情况下，ac>bc，并且■>■;同时，在a>b和c<0都成立的情况下，ac
在生活中存在着许多不等式的现实现象，意味着不等式的性质与现实生活存在着紧密的联系，也具有一定的知识实用性。以往中职数学教师通常都忽略了这一点，因此，在新时期的中职数学教学中，教师要充分将数学教学内容与现实生活相联系，调动学生已有的知识经验与生活经验，对具有一定理解难度的数学知识进行更好的理解，并帮助学生树立数学学习的积极性，还能促使其形成正确的价值观。比如教师可以在不等式性质的教学过程中，创设以下教学情境：在国庆黄金周，商店开始通过打折促销这一手段来吸引顾客，通过调查商店的促销方式，可发现主要包括打折方式、满额送券方式、满额减价方式。若是有一个人要购买原价是567元的商品，而甲、乙、丙商店的促销方式如下：甲商店的促销方式是全场6折;乙商店的促销方式是满250元送250元券;丙商店的促销方式是满200元送100元。让学生对比这几个方案，看谁的促销方式更划算。这一生活化的数学问题可以有效锻炼学生的思维能力，并提高学生的问题解决能力。
首先，根据甲商店的促销方式，可知这一顾客要购买商品的付款额是567×0.6=340.2（元）。其次，根据乙商店的促销方式，则可指导该顾客若是支付了567元，那么就会获得250元的商品购买券。若是此时该顾客要购买原价为250元的商品，意味着他可以使用567元购买817元的商品，等同于打了6.9折。若是该顾客再次购买的商品没有达到250元，则相应商品的折扣会比6.9折更高。最后，根据丙商店的促销方式，该顾客需要支付567元的商品，虽接近600元，但是尚未达到这个数额。因此，该顾客可以选择再买40元左右的小商品，就能够获得该商店的减300元的购物优惠，也就是他使用307元就能够购买607元的商品，等同于5.1折的购物优惠。因为5.1折<6折<6.9折，所以该顾客应该选择丙商店进行购物。根据这一计算过程，学生能够体会到生活中不等式的实际运用，有利于增强学生对不等式的应用意识，同时也锻炼了学生的解题思维能力与实际解决问题的能力。
综上，笔者在新时期的中职数学课堂教学中探索了上文所述的一些关于不等式性质的教学策略，收获颇多。笔者清晰地意识到在实际教学过程中，要克服传统中职数学教学的弊端，就需要始终跟随新课改的脚步，遵循新课标的要求，在正确解读教材的基础上，采取有效的教学指导策略，引导学生走上正确的学习之路。中职学校的生源虽然有参差不齐的学习水平，但是这一问题并非不能改进。教师要遵循新时期的教学指导原则，在核心素养理念的指引下，培养学生各方面的素质与能力。尤其是学生的推理能力、思维能力、解决问题能力、团结协作能力等都是学生必须具备的关键能力，教师要致力于构建高效的中职数学课堂，引领学生走向健康发展道路。
参考文献：
[1]武艳.中等职业学校数学教学的几点体会[J].读与写（上，下旬），2016（2）：35.
[2]王长锁.中职数学不等式性质的教学策略[J].学园，2013（29）：188.
[3]黄细把.不等式性质的灵活应用[J].中学生数学，2016（12）：21-22.
[4]胡红香.不等式问题解答思路与途径[J].数理化学习（高中版），2017（9）：3-4.
编辑 张 慧