摘 要 小学数学实验项目是学生亲历“做”与“思”，在动手做数学中进行数学探究或验证的学习历程。数学实验项目可以引领学习从单一走向多维，实现学习从抽象走向直观，促进学习从离身走向具身。在建构和实施过程中应从数学实验项目课程资源场域建设、数学实验项目课程内容研制开发、数学实验项目课程实施深度推进、数学实验项目课程评价多元指标四个维度进行深度实践，助推儿童学科核心素养生长。
　　关键词 数学实验项目 问题审视 价值追寻 实践跟进
　　“实验”（experiment）一词最早来源于拉丁语，它是指人的某种尝试性或验证性活动。“数学实验”最早出现在美籍匈牙利著名数学家波利亚所著的《数学与猜想》一书中，他指出：“完整的数学应包含两个侧面，一个是欧几里得式的严谨科学，另一个是实验性的归纳科学”。小学数学实验项目是指学生在一定的实验场域里，运用不同学习工具（素材）进行玩耍、制作、探索、创造等活动，在思维活动充分参与下进行数学探究或验证的学习历程。学生在亲历“做”与“思”的过程中获得能力生长、品质提升、素养积淀。
　　为了解目前小学数学实验项目实施情况，我们选取城市、郊区、农村三类学校的数学教师开展问卷调查，调查结果显示：85%以上的教师在观念上认同做数学实验能有效促进学生数学思维发展，但在实际教学中，数学实验开展的机会还不多，平均每位教师每学期仅开展1.12次，最多平均每学期开展5次，最少平均每学期开展0.09次。分析具体原因，主要包括四个方面：30%的教师怕影响教学进度;50%的教师不知道数学实验如何开展;5%的教师认为自己没有时间考虑;15%的教师缺乏实施数学实验的经验。调查表明，小学数学实验项目的开展情况，在整体上处于低水平、低层次状态，没有形成系统的内容、方法与评价机制。
　　通过开展问卷调查，引发笔者思考：小学数学实验项目的价值定位是什么？常态化实施小学数学实验项目的路径有哪些？基于以上问题，笔者展开了深度研究与实践。
　　一、小学数学实验项目的价值探寻
　　1.数学实验项目引领学习从单一走向多维
　　杜威说过，教育不是一件告知和被告知的事情，而是一个主动和建设的过程。传统数学课堂中，学生统一接受被告知式的学习，使得他们无法真正进入学习状态，学习并没有真正发生。而数学实验项目给学生提供多种学习方式选择的机会，使不同的学生在数学学习中得到不同的发展。现代认知科学研究表明，不同的学习方式会产生不同的学习成效，而“做”的方式最有利于学生学习数学，且学习成效最高。学生通过“做”不仅改善了数学学习方式，而且有利于在亲身参与中获得数学理性精神的滋养、实践能力的发展、创新意识的培育。
　　2.数学实验项目实现学习从抽象走向直观
　　数学家罗素说过：数学是符号加逻辑。可见，数学是严谨、理性和抽象的，而学生的数学学习却是生动、感性和具象的。传统数学教学，过多依赖演绎、推理来学习，导致学生难以理解抽象的数学概念、规律、原理等。理性的学习需要以儿童感性的认知经验为基础，就如皮亚杰在发生认识论中所提到的，人的认知发源于活动动作。数学实验项目可以提供大量的实验素材，讓学生在动手玩数学、做数学、思数学、创数学的过程中，将头脑中丰富、直观的感知图式内化为表象，从而催生儿童抽象思维的萌发生长，促进他们对数学意义的深度理解建构。
　　3.数学实验项目促进学习从离身走向具身
　　具身认知理论强调身心一体的原则，即学习时心智根植于大脑中，大脑植根于身体中，身体又在环境中进行嵌入交互。传统数学课堂中，学生接受静坐、静听、静看、静思身心分离式的被动学习，这样的学习方式无法为每一个鲜活生命提供出彩的机会。数学实验项目倡导儿童在一定的实验场域里，通过做的方式，充分调动各种感官参与、体验、思考、创造，形成开放、流动、灵活的学习生态圈。此间，各种感官获得的信息可以互补，甚至可以叠加，从而促进学生认知的深刻性和生长性，真正实现知行合一、手脑并用的生动学习样态。
　　二、小学数学实验项目的实践跟进
　　1.小学数学实验项目课程资源场域的建设
　　（1）小学数学实验项目空间场域规划建设。主要包括“一室”“一廊”“一角”“一场”的建设。
　　“一室”，即专用实验室。学校建立专门的数学实验室，实验室的设计建设充分彰显数学独有的符号、元素、标识、文化，为动手实验做数学提供充足保障。数学实验室划分为“四大功能区”，分别是实验教学区、工具准备区、体验操作区、成果交流区。在多种功能区的使用、互动中，使学生完整经历“提出猜想—设计方案—准备工具—开展实验—交流展示—反馈评价”的实验过程。
　　“一廊”，即数学实验廊。我们利用校园楼道开设一个微型的楼道实验廊，定期开展户外实验活动，或展示主题实验中集体研究的成果。比如，在教学苏教版《数学》四年级上册“怎样滚得远”一课时，我们组织学生在楼道实验廊里利用不同的斜坡模型、圆柱物品、量角器、卷尺等实验工具，研究斜坡的角度、长度等因素对物体滚得远近程度的影响。这样的楼道实验廊给大型户外实验的开展提供了很好的空间场域。
　　“一角”，即班级实验角。我们在班级一隅开辟出数学实验角，提供一些常用的实验工具、材料，便于学生开展实验活动时自由取用。实验角可以用来展示学生提出的实验问题，也可以成为学生个人或团队开展实验活动的基地，还可以成为学生实验成果作品的园地。比如，学生自创的月历表、天平、日晷、转盘、面积体积单位模型、圆柱圆锥立体造型等，这些创意十足的作品展现了学生的实验能力和实验智慧。
　　“一场”，即家庭实验场。家校联动组建自由、灵活的家庭实验场，既可以供学生开展自主型的个人实验，也可以开展亲子互动型的共同实验，形成多元流动的教育生态圈，为学生成长提供优质的环境氛围。比如，在开展“蒜叶的生长”长程式数学实验中，学生和家长利用家庭实验场共同完成为期两周的下水实验，经历实验观察、数据记录、画图对比、分析思考、得出结论等做数学的过程，让学习变得有意思、有意义，彰显数学育人价值。 　　（2）小学数学实验项目中实验工具的梳理开发。实验工具是开展数学实验的重要保障。根据功能不同，实验工具可以分为常规类实验工具和创意类实验工具。表1是对苏教版小学数学教材1至6年级中所需数学实验工具的梳理。
　　数学实验工具的开发应遵循便捷性、丰富性、创造性原则，要取材方便，操作易行，实现一材一用、一材多用、多材一用、多材多用的效果。为此，在日常教学中，我们要努力做到多观察、多制作、多收集、多整理、多创造，最终形成属于我们独有的“数学实验工具包”。
　　2.小学数学实验项目课程内容的开发
　　（1）根据教材内容构建数学实验模式。以教材内适合开展数学实验的教学内容为基点，系统梳理，深度挖掘，开发片段小实验或主题大实验，并划分成体验理解型、探究发现型、解释验证型、实践活动型四类数学实验基本范式。表2是苏教版小学数学教材四年级适合开展数学实验的内容分布情况。
　　（2）依据学生内在需求创生数学实验课。依据学生内在的学习需求，改造、创编、研发有创意的数学实验，为学生提供丰富多样的课程资源。比如，低年段学生认数以后，我们研发“魔力棋子”数学实验课，促进学生构建十进制计数法和位置值原则;中年段学生认识周长以后，我们将不同版本教材整合，设计“周长的秘密”数学实验课，引导学生进一步探究周长中的规律;在认识长方形、正方形后，我们相机开发“玩转连方”课程，从三连方到四连方、五连方，不断拓宽学生的研究视域;利用骰子这一工具，我们在高年段开发“探秘骰子”数学实验课，引导学生在求点数之和（差）的研究中，感受可能性及数据背后隐藏的规律。
　　3.小学数学实验项目课程实施的推进
　　（1）大问题引领，体现真实情境的意义建构。问题是学生认知发生的重要起点。数学实验项目以学生产生的真实问题为起点，紧扣数学核心概念，在关键问题引领下深入推进主题化、序列化的实验项目学习，促发学生思维不断进阶。比如，在苏教版《数学》三年级上册“认识千克和克”的单元学习中，学生自主提出一些有探究价值的问题：
　　①生活中的秤为什么有这么多种类？它们各有什么功能？
　　②从古至今秤是不是一直是这个样子？古时候的秤长什么样？
　　③古人是怎样计量物品质量的？
　　④表示物体的质量为什么用“千克”和“克”这两个名称来命名质量单位？
　　⑤它们名字的背后有什么秘密吗？古人用什么单位来表示物品的质量？
　　⑥现代生活中1克、1千克是根据什么来规定它的质量的？
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　　这些问题为学生开展“走进千克和克的世界”实验项目学习提供了研究的方向和起点。我们引导学生通过分类、梳理，整理出与核心概念紧密关联的关键问题，确立对应的子项目活动，设计出适切、多样的数学实验项目，形成整个单元学习的任务序列，从而助推有意义学习的真正发生。
　　（2）大项目设计，体现问题解决的思维进阶。问题的解决需要在一定的实际环境中进行产生式和创造性思维。开展数学实验项目时，我们关注学生以问题为中心开展创造性的实验项目研究，最终形成问题解决的实验方案、实验过程、实验数据、实验成果和实验评估。使学生在做、思、创的过程中不断丰富、建构属于自己的意义理解，促进思维从浅层走向深入。比如，在“认识千克和克”的单元学习中，我们设计如下实验子项目。
　　实验子项目一：学生和家长一起走进社区超市，在拎、掂、数、比等活动中体验感受千克与克。学生在观察、操作、记录、思考中，获得最直接、最真切、最深刻的量感体验，为后面的估计、推算等思维活动积累丰富的活动经验。
　　实验子项目二：开展“我的精彩厨房秀”活动。学生和家长共同进行食材的选择、购买、搭配、称重、制作、烹饪、分享等系列活动，在快乐的动手做数学中，逐步建立1千克、1克标准量的准确表象，累积丰富量感。
　　实验子项目三：开展“秤的前世今生”探索之旅。学生通过调查，了解了从古至今称重工具——秤的发展演变史，感受社会不断发展的进步历程，展望未来称重工具的变化。再利用身边的资源，动手制作生活中常见的杆秤。一件件稚嫩的作品，透出的是学生在“动手做”中感受到的数学的神奇与美妙。
　　实验子项目四：探寻1千克、1克的命名由来。引导学生通过不同途径收集、整理资料，从中发现1千克、1克的命名经历了科学的鉴定、反复的考证，最后才被运用到生活中，感受数学的科学性、精准性。
　　实验子项目五：设计一份科学、营养的一日食谱。引导学生了解人体所需食物的营养成分，结合日常饮食为自己设计一日食谱。在多学科视角融合下，学生对质量单位的认识更加丰富、全面，真正在做中玩、做中学、做中研、做中创。
　　（3）大观念整合，体现跨界组合的深度联结。数学实验项目学习是为了解决关键问题而发生的有意义的学习，其本质是综合运用多学科知识解决问题。因此，在设计数学实验项目时，要全方位、多视角、跨领域，整合思考。我们梳理了小学阶段数学与科学课程中的相关交叉内容，从统计情况来看，原来数学与科学之间有如此多相通共融点。鉴于此，我们打破学科壁垒，在教学中开展学科间的横向勾联，基于多学科、大观念的整合视野，重构实验项目学习样态。比如，研究斜面上物体“怎样滚得远”一课，在设计思考解决这个关键问题时，除了涉及数学学科知识，还关联到科学学科知识，比如斜坡面光滑程度、坡面长度、与地面角度、地面材质以及物体的大小、材质、快慢等。所以，基于大观念视角，跨学科设计实验项目学习，能更好地凸显学科间的优势互补，提升学生综合运用知识解决问题的能力。
　　（4）大單元规划，体现素养结构的关联视角。目前的教学大多以课时研究为主，针对单元整体规划的结构性研究较少，而学科核心素养的培育是跨课时、跨学期，甚至跨学年的长线过程。为此，我们提出单元整体规划，用核心问题引领，以系列化、主题化单元数学实验项目助推学生学科核心素养积淀。我们采用全方位、多角度、立体化审视、规划单元内容，通过适当调整、合理重组，建构符合学生认知规律与数学学科逻辑的单元教学体系，诱发学生深度学习，培育学科核心素养。以“认识面积”单元实验主题项目设计为例。根据学生提出的问题和“度量”的本质，我们创生了“面积里的奥秘”单元实验主题项目学习构想，重构新单元学习序列，实现“部分之和大于整体”的目标。具体介绍如下。 　　单元教材分析。对比北师大、人教版和苏教版三种教材关于“认识面积”的单元安排，我们发现在知识结构呈现、内容展开序列上有很多相似之处：第一，三种教材都借助直观感受物体的表面有大有小，揭示面积概念;第二，在认识面积单位时，重视让学生体会统一单位的必要性;第三，都安排了“画一画”的活动，凸显方格（即单位）在理解面积概念中的作用;第四，都突出“量”的活动，注重学生在度量中深化对面积的理解。
　　学习目标设定。基于对教学内容的整体研读和学生现状分析，我们制定“面积里的奥秘”单元学习目标（见表3）。
　　学习活动规划。我们对教材进行重构、增补、整合，为学生呈现丰富、多样、结构化的学习资源，架构“面积里的奥秘”单元整体学习结构框架（如图1），并设计整个单元实验项目学习序列。
　　4.数学实验项目课程评价的指标
　　数学实验项目倡导对学生进行表现性的过程评价。教师应注重学生在真实情境下是否具备相应的行动表现的评估，引导学生在表现性评价中自我反思。
　　一是实验项目成果中的思维跟踪评价。展示解决问题中的独特思维方式，分享实验项目成果中的创新因子，关注实验团队的分享合作、批判性思考等。
　　二是实验项目实施中的实践反思评价。首先，实验方法的提炼，如在实验过程中运用了哪些好的实验方法，获得怎样的成效;其次实验情感的碰撞，如在实验中我是否主动与同伴讨论、思考、合作，有哪些满意和遗憾的地方;最后实验问题的交流，如在实验过程中遇到什么问题，怎样解决的，是否还有需要调整的地方。
　　三是实验项目的反馈与自我行为评价。通过回顾与反思培养学生自我监控、自我调整的内生力，明晰在实验项目实施过程中哪些环节留下进步的足迹，哪里暴露出问题的迹象。具体评价指标维度见表4。
　　构建自我评价标准，能引领学生更好地提升数学实验项目学习的质量，助推高阶思维的形成、核心概念的建构、核心素养的培育在不断迭代中臻于完善。
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　　[责任编辑：陈国庆]