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教学内容:
人教版义务教育课程标准教科书六年级下册P36。
教学目标:
让学生通过观察、操作、讨论等教学活动过程,理解圆柱体积计算公式的推导过程。会正确地计算圆柱的体积,并能解决一些实际问题。
通过推导体积计算公式培养学生推理归纳能力和自学能力。
通过图形的变换,进一步发展其空间观念。
教学重点:
圆柱体积计算公式的推导过程
教学过程:
师:请同学们回忆一下求圆面积计算公式的推导过程(学生讨论)。
生:把一个圆平均分成若干个小扇形可以拼成一个近似的长方形,分成的份数越多,越接近长方形。从而推导出圆面积计算公式。
师:大家说得很好,那我们能不能用类似的方法来解决我们今天要学习的内容呢?就是把圆柱转化成我们学过的一种立体图形来推导出它的体积计算公式?(能)现在我们一起来研究这个问题。(板书课题:圆柱的体积)
新课:
师:大家想一想,圆柱可以转化成哪种立体图形?
生:长方体。
师:怎样转化呢?
学生讨论后,师生总结出(把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱竖直切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体。)
师:具体应该怎样操作?大家先看老师操作,然后自己亲自动手试一试。
老师动手操作,学生细心观察。
学生在拼组时,教师巡视,帮助操作有困难的学生。
拼组完成后,使学生明白:等分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近长方体。
师:现在大家认真观察自己所拼成的长方体,小组讨论,弄清楚下面的几个问题。
所拼成的长方体的底面积与圆柱底面积有什么关系?所拼成的长方体的高与圆柱的哪部分有关系?有什么关系?所拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系?学生通过观察、讨论,最后总结出:
所拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高,长方体的体积就是圆柱的体积(因为它们所占的空间是一样的)。
师:所以说,要求圆柱的体积,只需求拼成的长方体的体积就可以了。
师生共同推导出圆柱体积的计算公式。
因为:圆柱的体积=长方体的体积
长方体的体积=底面积×高
所以,圆柱的体积=底面积×高
师:如果用字母V表示体积,S表示底面积,h表示高,那么圆柱体积计算公式用字母怎样表示?
学生说,教师板书:V=Sh。
师:由这个公式可以知道,要算出圆柱的体积,必须知道什么条件?
生:圆柱的底面积和高。
巩固应用,强化新知:
一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2分米,它的体积是多少?
学生独立解答,集体纠正。
师:由这道题可以知道,计算圆柱体积时应注意什么?
生:必须统一单位后再计算体积,计算体积应用体积单位。
师:请同学们想一想:
已知圆柱的底面半径和高,怎样求圆柱的体积?
V=πr2h
已知圆柱的底面直径和高,怎样求圆柱的体积?
V=π(■)2 h
已知圆柱的底面周长和高,怎样求圆柱的体积?
V=π(■ )2 h
练习:
求下面各圆柱的体积。
① S=3平方米,h=1.5米
② V=1米,h=10厘米
③ d=2厘米,h=2分米
④ c=6.28厘米,h=1厘米
课堂总结,梳理知识:
这节课我们研究了什么知识?是怎样研究的?我们会怎样计算圆柱的体积?计算圆柱的体积时,应注意些什么问题?(作者单位 陕西省富平县张桥镇甘井小学)责任编辑杨博
人教版义务教育课程标准教科书六年级下册P36。
教学目标:
让学生通过观察、操作、讨论等教学活动过程,理解圆柱体积计算公式的推导过程。会正确地计算圆柱的体积,并能解决一些实际问题。
通过推导体积计算公式培养学生推理归纳能力和自学能力。
通过图形的变换,进一步发展其空间观念。
教学重点:
圆柱体积计算公式的推导过程
教学过程:
师:请同学们回忆一下求圆面积计算公式的推导过程(学生讨论)。
生:把一个圆平均分成若干个小扇形可以拼成一个近似的长方形,分成的份数越多,越接近长方形。从而推导出圆面积计算公式。
师:大家说得很好,那我们能不能用类似的方法来解决我们今天要学习的内容呢?就是把圆柱转化成我们学过的一种立体图形来推导出它的体积计算公式?(能)现在我们一起来研究这个问题。(板书课题:圆柱的体积)
新课:
师:大家想一想,圆柱可以转化成哪种立体图形?
生:长方体。
师:怎样转化呢?
学生讨论后,师生总结出(把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱竖直切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体。)
师:具体应该怎样操作?大家先看老师操作,然后自己亲自动手试一试。
老师动手操作,学生细心观察。
学生在拼组时,教师巡视,帮助操作有困难的学生。
拼组完成后,使学生明白:等分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近长方体。
师:现在大家认真观察自己所拼成的长方体,小组讨论,弄清楚下面的几个问题。
所拼成的长方体的底面积与圆柱底面积有什么关系?所拼成的长方体的高与圆柱的哪部分有关系?有什么关系?所拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系?学生通过观察、讨论,最后总结出:
所拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高,长方体的体积就是圆柱的体积(因为它们所占的空间是一样的)。
师:所以说,要求圆柱的体积,只需求拼成的长方体的体积就可以了。
师生共同推导出圆柱体积的计算公式。
因为:圆柱的体积=长方体的体积
长方体的体积=底面积×高
所以,圆柱的体积=底面积×高
师:如果用字母V表示体积,S表示底面积,h表示高,那么圆柱体积计算公式用字母怎样表示?
学生说,教师板书:V=Sh。
师:由这个公式可以知道,要算出圆柱的体积,必须知道什么条件?
生:圆柱的底面积和高。
巩固应用,强化新知:
一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2分米,它的体积是多少?
学生独立解答,集体纠正。
师:由这道题可以知道,计算圆柱体积时应注意什么?
生:必须统一单位后再计算体积,计算体积应用体积单位。
师:请同学们想一想:
已知圆柱的底面半径和高,怎样求圆柱的体积?
V=πr2h
已知圆柱的底面直径和高,怎样求圆柱的体积?
V=π(■)2 h
已知圆柱的底面周长和高,怎样求圆柱的体积?
V=π(■ )2 h
练习:
求下面各圆柱的体积。
① S=3平方米,h=1.5米
② V=1米,h=10厘米
③ d=2厘米,h=2分米
④ c=6.28厘米,h=1厘米
课堂总结,梳理知识:
这节课我们研究了什么知识?是怎样研究的?我们会怎样计算圆柱的体积?计算圆柱的体积时,应注意些什么问题?(作者单位 陕西省富平县张桥镇甘井小学)责任编辑杨博