【摘 要】
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Grunwald-Wang theorem,an effective version WANG Song Abstract The main purpose of this article is to establish an effective version of the Grunwald-Wang theorem,which asserts that given a family of lo
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Grunwald-Wang theorem,an effective version WANG Song Abstract The main purpose of this article is to establish an effective version of the Grunwald-Wang theorem,which asserts that given a family of local characters x~v of K_v~*of exponent m,where v∈S f
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本文考虑用交替方向隐式(ADI)方法研究二维分数阶发展型方程(带有弱奇异核的积分-微分方程)的数值解,在空间方向上使用紧致差分,时间方向上采用Crank-Nicolson格式,积分项用二阶卷积求积公式逼近.此外,本文还给出全离散格式,并利用离散的能量法证明全离散格式是无条件稳定和收敛的,且收敛阶为O(Υ~2+h_x~4+h_y~4),其中7是时间步长,h_x和h_y分别是空间x和y方向的步长.最后
本文主要对三维定常Navier-Stokes方程有限元/有限体积方法非奇异解束L~∞优化阶分析进行研究,利用低阶宏元逼近、精细的三线性项估计技巧及Green函数和加权技巧,得到相应的有限元方法关于速度梯度和压力变量L~∞的优化阶分析;以有限元解为插值,利用有限元与有限体积方法之间等价性,突破有限体积体系试验函数与检验函数不在同一空间且仅有O(h)阶误差的限制,得到有限体积方法与有限元方法解之间有趣
本文研究求解一维双曲守恒律方程和抛物方程的间断有限元法的超收敛性质.具体来说,对于双曲守恒律方程和抛物方程,当分别选择迎风和交替的数值流量时,本文证明在合适的初始化条件下,间断有限元解在迎风点上(双曲方程)或数值迹在节点上(抛物方程)的逐点误差和区间平均值误差均以2k十1阶的速度收敛,其中k是间断有限元空间多项式的次数.这个结果是对Cao等人(2014)以及Cao和Zhang(2014)的超收敛结
叶轮机械内部三维黏性流动服从三维旋转Navier-Stokes方程,流动通道被两张叶片和轮盘轮盖所包围,有进出口,在它上面流动满足自然边界条件.为了克服复杂边界形状和高Reynolds数带来的困难.本文采用R-坐标系,在旋转方向用一系列二维流形,将流道分割为N个相同的流道,在旋转方向上,速度用一维的三次Hermite型有限元,压力用一维一次Lagrange型的有限元逼近,将旋转Navier-Sto
本文针对高频振荡函数的积分提出了复合的moment-free的数值积分公式.当被积函数没有奇点、振子没有驻点时,复合的数值积分公式是基于对积分区间按振子导数值和波数剖分的原则设计,利用moment-freeFilon型数值积分公式计算子区间上的振荡积分.当被积函数有奇点、振子存在驻点时,根据函数的奇性和波数对积分区间剖分,使其于每个子区间上为非剧烈振荡函数的奇异积分,或光滑函数没有驻点的振荡积分.
本文考虑下列修正非线性Schrdinger方程:{△u+1/2u△u2-V(x)u+λ|u|p-2u=0,x∈RN,u(x)→0,x→∞此方程出现在数学物理的一些模型中,数学上也有很多讨论.形式上方程有变分结构,但是很难找到合适的工作空间使得相应的泛函同时具有光滑性和满足紧性条件.本文引入p-Laplace项扰动,扰动问题的解作为原问题的近似解,并得到适当的估计,从而转向极限后得到原问题的解.本
本文指出协调有限元给出偏微分方程(PDE)特征值上界的本质等价于不等式(u_h,u_h)≤(u,u_h)≤(u,u),由此推导出同精度的下界格式;进而当a(u-u_h,u_h)=O(γ||u-u_h||_(L~2)_2)时,构造同样精度的高阶格式,如λ_H:=2A(u_h,u_h)/(u,u)+(u_h,u_h).本文分别以矩形、三角形和六面体均匀网格上的线性元和多线性元为例,分析相应高阶格式成立
本文研究六维椭圆问题线性与张量积k(k≥1)次有限元的超收敛性.首先介绍离散导数δ函数、L~2投影算子、正则导数Green函数和离散导数Green函数的概念,然后利用权范数估计导出离散导数Green函数的W~(1,1)半范估计,最后利用第一型弱估计和离散导数Green函数的估计获得线性与张量积k(k≥1)次有限元的导数的逐点超收敛估计.
使用中矩形求积法则计算奇点在区间的内部的超奇积分的hadamard有限部分值,其误差被证明具有推广Euler-Maclaurin展开式.由于这个展开式包含有步长的负指数项,这意味求积法则是发散的.本文证明通过逐次Richardson外推不仅能够消去发散项,而且能够得到高精度近似值.
本文提出一套理论框架,用相容性、稳定性和收敛性来刻画和分析数值格式,证明了三者间的包含关系,并例证这套理论在数值格式分析中的应用.