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研究带有位势的快扩散方程组ut=△um-φ（x）um＋vp,vt=△vn-ψ（x）vn＋uq的Fujita指标的存在性，其中空间维数N≥2,p,q〉1pq〉1,0〈m,n〈1.主要利用比较原理、试验函数法以及上、下解法得到它的Fujita指标为pc=[2＋m（mα1＋N）]/（N＋nα2）,qc=[2＋n（nα2＋N）]/（N＋mα1）.