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摘 要：数学开放题是在开放时代背景中生成的一种教育改革产物，开放题是一种答案不唯一的数学问题，开放题因其趣味性、发散性、探索性与创造性的特点被视为创新的壤土，开放题教学成为发展学生数学综合素养的有效载体，越来越多的受到广大数学教师的青睐。
关键词：数学开放题；内容形式；设计角色；思考角度
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）01-041-1
数学开放题是一种教育改革产物，是一种答案不唯一的数学问题。开放题教学因其趣味性、发散性、探索性与创造性的特点被视为一种教学创新。开放题教学成为发展学生数学综合素养的有效载体，越来越多地受到广大数学教师的青睐，笔者在多年的小学数学教学工作中，致力于开放题教学研究，现将开放题教学的具体做法阐述如下。
一、变幻内容形式，激发学生学习兴趣
趣味性是开放题的重要特征，开放题以有趣的数学内容、特别的表述形式和轻松的解题氛围营造了宽松有趣的学习环境，有利于调动学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，点燃学生的学习热情。
我在数学教学中，经常变换设计开放题的内容，精心编制数学问题，通过生活化、跨学科的新颖有趣的内容，以生动的情境和形式呈现，给学生大脑以神奇的冲击，让他们的思维细胞兴奋不已。例如，在教学苏教版五年级下册《球的反弹高度》一课时，我在组织学生谈论拍皮球的话题后，给学生出示了一道开放题：“森林趣味运动会上，小动物们开展了各式各样有趣的运动项目，其中有一个项目是球类反弹高度竞赛，在篓子里摆放着皮球、篮球、乒乓球、足球、铅球等球类，任意选择一个球，想办法使球落地后反弹，球的反弹高度大的获胜。你有什么好办法帮助小白兔赢得比赛？”开放题以趣味宽松的内容情境和神秘的未知结论，激发了学生好奇心，他们纷纷展开猜想和讨论，有的说：“选择比较轻的乒乓球。”有的说：“用力往地下拍。”有的说：“尽可能让球的下落高度大一些。”饶有趣味的开放性话题激起了学生浓厚的学习兴趣，趁着学生的热乎劲儿，我逐步将问题引入正题：“正常情况下，球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？”学生又围绕这一稍微开放的问题展开猜想，对实验要求和方法展开设计，在充分讨论设计实验方案后，我给学生提供了结构性材料，孩子们带着强烈的兴趣投入实验探究中，在积极合作中搜集数据，分析数据，探寻结论。
开放题思维角度的多端变幻，以其超乎寻常的开放性吸引了学生的眼球与大脑，激发了学生的思考兴趣和积极的探究欲望。
二、变更设计角色，激活主体探究动力
在开放题教学中，主体性是最为关键的因素，我们要驱动学生内力，激活主体探究动力，促使学生积极参与到开放题的探索中。开放题的主体探究不仅仅表现在学生自发主动地思考解答，还体现在能否参与和独立设计开放题。教师不仅自己要设计开放题，更要组织和促进学生自主设计开放题，以开放他们的思想，提高设计能力，促使积极深入探究，以获得更高的发展。
在开放题教学过程中，设计问题比解决问题更重要。因此，我经常会要求学生模仿或自创，独立设计开放题，将他们从解题者的角色转变为设计者的角色，让学生从享受“做数学”的乐趣转变到尝试“创数学”的喜悦，从而进一步激发主体探究活力。例如，在教学五年级下册《和与积的奇偶性》一课中，我在组织学生充分探究并发现了两个数和的奇偶性特点后，我给学生设计了一道开放题：“请写出和是偶数的两个数。”学生根据学习所得，有的写出两个奇数，有的写出两个偶数。为了拓展学生的思维，深度激活学生的探究动力，我让学生应用所学自主设计开放题的：“下面请同学们为同桌设计一道开放性较强的题目，看看谁设计的题目挑战性大？”孩子们看到有机会展露自己的才能，有了“刁难”同桌的时机，于是绞尽脑汁地设计，有的设计出：“两个质数的和是奇数还是偶数？”有的设计了：“要使五个自然数连加的和是奇数，可以怎样设计？”开放题设计环节激活了学生的主体探究意识，学习气氛更加浓郁。
开放题教学让学生成为问题设计的主人，充分彰显了学习主体性，让学生的思维自由飞翔，使学生的个性尽情张扬。
三、变革思考角度，激励学生创新精神
开放题有别于常规数学題，具有答案不唯一的显著特征，开放的结论和开放的策略要求学生开启发散性求异思维，冲破固定思维的束缚，变革思考角度，寻求与众不同的思路，创造新的解题路径。多角度、多层次地思考是解决开放题的重要思维方式，开放题教学成就了学生的发散性思考与创造性思维，我在教学中以开放题为切口，引领学生不断变革自己的思维方向和思考角度，开阔思维空间，提升思维的广阔性、敏捷性和深刻性。例如，在苏教版四年级上册《可能性》一课教学中，学生认识了可能性有大小，懂得根据物体的个数多少判断可能性的大小，我给学生出示了这样一道题：口袋中有三支红笔与四支绿笔，摸到哪一种笔的可能性大？”这是一道封闭性的正向思维题，学生很容易就得到答案。为了提高学生的发散思维能力，我将原题稍作修改，变为一道逆向思维的开放性习题：“在口袋中放入7支笔，要使摸出的绿笔可能性大，该怎样放笔？”这样的改变答案不再唯一，赋予学生更大的想象空间，催发学生思维角度发生变通，有的学生说：“可以在口袋内放6支绿笔、1支红笔。”有的说：“放5支绿笔、2支红笔。”还有的说：“放4支绿笔、3支红笔。”将封闭题稍作改动，促使学生的思维从封闭转向开放。
在开放题教学中，我们既可以开展专题性开放题教学，也可以渗透于日常数学教学中。总之，我们在教学中要有一种开放的理念和意识，时刻关注开放题教学，引导学生变通思维，激励创新，引领学生拓宽视野，感受数学世界的新景象。
关键词：数学开放题；内容形式；设计角色；思考角度
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）01-041-1
数学开放题是一种教育改革产物，是一种答案不唯一的数学问题。开放题教学因其趣味性、发散性、探索性与创造性的特点被视为一种教学创新。开放题教学成为发展学生数学综合素养的有效载体，越来越多地受到广大数学教师的青睐，笔者在多年的小学数学教学工作中，致力于开放题教学研究，现将开放题教学的具体做法阐述如下。
一、变幻内容形式，激发学生学习兴趣
趣味性是开放题的重要特征，开放题以有趣的数学内容、特别的表述形式和轻松的解题氛围营造了宽松有趣的学习环境，有利于调动学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，点燃学生的学习热情。
我在数学教学中，经常变换设计开放题的内容，精心编制数学问题，通过生活化、跨学科的新颖有趣的内容，以生动的情境和形式呈现，给学生大脑以神奇的冲击，让他们的思维细胞兴奋不已。例如，在教学苏教版五年级下册《球的反弹高度》一课时，我在组织学生谈论拍皮球的话题后，给学生出示了一道开放题：“森林趣味运动会上，小动物们开展了各式各样有趣的运动项目，其中有一个项目是球类反弹高度竞赛，在篓子里摆放着皮球、篮球、乒乓球、足球、铅球等球类，任意选择一个球，想办法使球落地后反弹，球的反弹高度大的获胜。你有什么好办法帮助小白兔赢得比赛？”开放题以趣味宽松的内容情境和神秘的未知结论，激发了学生好奇心，他们纷纷展开猜想和讨论，有的说：“选择比较轻的乒乓球。”有的说：“用力往地下拍。”有的说：“尽可能让球的下落高度大一些。”饶有趣味的开放性话题激起了学生浓厚的学习兴趣，趁着学生的热乎劲儿，我逐步将问题引入正题：“正常情况下，球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？”学生又围绕这一稍微开放的问题展开猜想，对实验要求和方法展开设计，在充分讨论设计实验方案后，我给学生提供了结构性材料，孩子们带着强烈的兴趣投入实验探究中，在积极合作中搜集数据，分析数据，探寻结论。
开放题思维角度的多端变幻，以其超乎寻常的开放性吸引了学生的眼球与大脑，激发了学生的思考兴趣和积极的探究欲望。
二、变更设计角色，激活主体探究动力
在开放题教学中，主体性是最为关键的因素，我们要驱动学生内力，激活主体探究动力，促使学生积极参与到开放题的探索中。开放题的主体探究不仅仅表现在学生自发主动地思考解答，还体现在能否参与和独立设计开放题。教师不仅自己要设计开放题，更要组织和促进学生自主设计开放题，以开放他们的思想，提高设计能力，促使积极深入探究，以获得更高的发展。
在开放题教学过程中，设计问题比解决问题更重要。因此，我经常会要求学生模仿或自创，独立设计开放题，将他们从解题者的角色转变为设计者的角色，让学生从享受“做数学”的乐趣转变到尝试“创数学”的喜悦，从而进一步激发主体探究活力。例如，在教学五年级下册《和与积的奇偶性》一课中，我在组织学生充分探究并发现了两个数和的奇偶性特点后，我给学生设计了一道开放题：“请写出和是偶数的两个数。”学生根据学习所得，有的写出两个奇数，有的写出两个偶数。为了拓展学生的思维，深度激活学生的探究动力，我让学生应用所学自主设计开放题的：“下面请同学们为同桌设计一道开放性较强的题目，看看谁设计的题目挑战性大？”孩子们看到有机会展露自己的才能，有了“刁难”同桌的时机，于是绞尽脑汁地设计，有的设计出：“两个质数的和是奇数还是偶数？”有的设计了：“要使五个自然数连加的和是奇数，可以怎样设计？”开放题设计环节激活了学生的主体探究意识，学习气氛更加浓郁。
开放题教学让学生成为问题设计的主人，充分彰显了学习主体性，让学生的思维自由飞翔，使学生的个性尽情张扬。
三、变革思考角度，激励学生创新精神
开放题有别于常规数学題，具有答案不唯一的显著特征，开放的结论和开放的策略要求学生开启发散性求异思维，冲破固定思维的束缚，变革思考角度，寻求与众不同的思路，创造新的解题路径。多角度、多层次地思考是解决开放题的重要思维方式，开放题教学成就了学生的发散性思考与创造性思维，我在教学中以开放题为切口，引领学生不断变革自己的思维方向和思考角度，开阔思维空间，提升思维的广阔性、敏捷性和深刻性。例如，在苏教版四年级上册《可能性》一课教学中，学生认识了可能性有大小，懂得根据物体的个数多少判断可能性的大小，我给学生出示了这样一道题：口袋中有三支红笔与四支绿笔，摸到哪一种笔的可能性大？”这是一道封闭性的正向思维题，学生很容易就得到答案。为了提高学生的发散思维能力，我将原题稍作修改，变为一道逆向思维的开放性习题：“在口袋中放入7支笔，要使摸出的绿笔可能性大，该怎样放笔？”这样的改变答案不再唯一，赋予学生更大的想象空间，催发学生思维角度发生变通，有的学生说：“可以在口袋内放6支绿笔、1支红笔。”有的说：“放5支绿笔、2支红笔。”还有的说：“放4支绿笔、3支红笔。”将封闭题稍作改动，促使学生的思维从封闭转向开放。
在开放题教学中，我们既可以开展专题性开放题教学，也可以渗透于日常数学教学中。总之，我们在教学中要有一种开放的理念和意识，时刻关注开放题教学，引导学生变通思维，激励创新，引领学生拓宽视野，感受数学世界的新景象。