【摘要】电磁或者光学隐身可以通过给物体涂上透明渐变折射率材料，使光线沿着被隐藏物体偏折来实现。这种结构可以使各个方向入射来的光线偏折，通过使结构中心对称来实现。在透明外壳以内，有一个非透明物体，只要斗篷设定完美来阻止任何光线达到非透明物体上，其自由空间散射特性将是无关紧要的。这种基于全方位的隐身斗篷概念由Sir John Pendry （Imperial College， UK）和他的实验室于2006年提出。这里模拟的隐身斗篷是一个同心球壳，内部表面代表隐藏物体。全方位斗篷要求各向异性的材料属性，这个可以由变换光学理论计算得到。尽管光线和光束偏折可以由各向同性的折射率的梯度来实现，对于全方位隐身单独的折射率梯度变化是不够的。这可以由唯一性定理应用到各向同性材料物体散射问题的方法来证明。通过选择适当的折射率分布，我们能保证任何入射在斗篷上的光束不会到达内部表面，因而永远探测不到物体。在斗篷设计中，辐射方向上的折射率是不连续的。相应的内表面折射率不连续不会导致反射，因为只有折射率的切线分量影响反射率。
　　此模型描述光学粒子追踪来求解光学的大折射率梯度各向异性属性结构。此外，本模型介绍一种曲线平滑技术来处理曲面上的折射率阶跃，这对于像透镜一样的光学设备是典型的。
　　【关键词】光学隐身；透明渐变折射率；光学粒子追踪
　　一、模型定义
　　粒子追踪模块中没有明确的支持来模拟几何光学，但是通过一个将哈密顿方程与零波长限制射线方程的类比，允许我们来求解该问题。这个类比如下：
　　（一）波矢，k（SI unit： 1/m）在几何光学方程中与在经典力学中的粒子动量p扮演着同样的角色。
　　（二）角频率，w（SI unit： 1/s）与哈密顿量H扮演同样角色。
　　对于经典粒子，哈密顿方程如下：
　　（1）
　　使用上面的类比：
　　（2）
　　（三）粒子的质量应该设置为1。
　　对于几何光学，角频率由下式给出：
　　（3）
　　其中n是材料的折射率，真空下，折射率为1。在斗篷中，折射率是各向异性的，使用球坐标来表达波矢更加方便：
　　（4）
　　角频率相应的变为：
　　二、建模指令
　　（一）模型向导： 模型向导点击下一步，增加物理场中，选择数学-数学粒子追踪（pt），求解中，选择预制求解-瞬态
　　（二）全局定义 ：定义参数来指定空气框和斗篷的维度
　　（三）几何建立：对长方体1、球1、球2的建立
　　（四）定义
　　现在增加一些表达式来表述斗篷区域从笛卡尔坐标系变换到球坐标系的折射率。波矢也要做相应的变换。
　　（五）求解1
　　为了准确计算粒子在各向异性介质中的轨迹；缺省的求解器容差需要严格控制。通过显示缺省的求解器来减小相对容差和绝对容差
　　（六）结果
　　通过增加斗篷内部和外部面选择的绘图，射线路径可以更好的呈现
　　通过在相空间中的绘图你可以观察通过斗篷前后的光束，来研究斗篷的隐身效果。这个可以同两种方法实现，第一种是定义一直剖面图（a Poincaré surface），然后绘制粒子通过斗篷前后的 Poincaré 图
　　第二种方法是构建粒子的相图来验证粒子的位置和速度在通过斗篷前后是一致的。
　　三、结果与讨论
　　光线的轨迹由图3-1绘出。光线到达斗篷并且在内部球周围偏折，对于观察者来说，内部球变得不可见。
　　更好的一种确定入射光束是否返回到了其初始轨迹是使用Poincaré图或者相图。图3-2显示了初始时间步（红点）和最终时间步（蓝点）的yz平面的Poincaré图。图像显示了x轴上粒子的y坐标值，以及y轴上粒子的z坐标值。这是由于Poincaré截面定义在yz平面。通过斗篷后粒子位置基本上恰好与初始的一样。接近x=0处时由于一些小的数值误差，结果有些偏差。
　　图3-3显示斗篷前光线（红点）和斗篷后光线（蓝点）在相空间中是（几乎）完全同一的。因此，初始光线的位置和速度在传播过斗篷后被重建，在代码的数学限制范围之内。
　　参考文献
　　[1] J. Pendry， D. Schurig， and D.R. Smith， “Controlling Electromagnetic Fields，” Science， vol. 312， p. 1780， 2006.
　　[2] A.I. Nachman， “Reconstruction from Boundary Measurements，” Ann. Math.， vol. 128， p. 531， 1988.
　　[3] C.A. Balanis， Advanced Engineering Electromagnetics， Wiley， 1989.
　　[4] 2. B.E.A. Saleh and M.C. Teich， Fundamentals of Photonics， Wiley， 1991