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《中等职业学校数学课程标准》（以下简称《课程标准》）中明确指出，中等职业学校数学课程（以下简称为“中职数学”）承载着发展素质教育的功能，不仅要考虑学生当下的需求，还要考虑学生的发展。学生通过学习中职数学，不仅需要获得继续学习、未来工作和发展所必需的数学基础知识，更需要培养学生的批判思维能力和问题解决等高阶思维能力。因此，中职数学教学需要学生的深度参与。
中职数学的教学现况却未如理想，普遍存在学生数学基础水平较低，教学内容单一，教学方法陈旧，缺乏有效评价等不足。中职数学教学的未来路在何方是每一位从教者绕不过去的问题。
《课程标准》明确提出“创新教学形式，实施以学生为中心的教学模式”的建议，开发适合的教学材料是创新教学形式的基础。为了调动学生主动参与学习，构筑高效课堂，提升学生核心素养，通过“预习案”实现“先学后教”的教学方式得到普遍重视，本文将以“一元二次不等式的解法”为例，探讨开发利用“预习案”引导学生进行深度预习的策略。
采用“预习案”引导学生进行深度预习是对《中等职业学校数学课程标准》课程目标和实施建议的有效回应。一份完整的“预习案”至少应该包括预习案课题信息、学法建议和过程指导三部分。开发“预习案”可以利用的策略主要有：①明确目标，找准差距;②确立先行组织者;③以渐减提示法呈现例子;④提供错误样例;⑤提供多样化的学习资源;⑥提供反思性问题。
一、深度预习的内涵与表现
（一）深度预习的内涵
深度学习是一种基于理解的学习，旨在发展学习者的高阶思维和问题解决能力，是学习者批判性地利用新知识完善自身认知结构，实现知识的迁移的一种学习。比格斯（Biggs）认为，从认知加工水平角度来看，深度学习是与浅层学习相对的概念，后者是指记忆等一类低水平的认知活动。
布卢姆（Benjamin Bloom）把认知过程从低至高分为六个层次：记忆、理解、运用、分析、评价、创造。在深度学习理念的指引下，教师在课堂教学中应专注于创新与发散思维的升华，以人为本的情感沟通和交流，把大部分的课堂教学时间用于分析、评价和创造等高级认知目標的层级上。课前预习不仅是心理准备的过程，也是学习目标、内容、方法的准备，它应该是立体、系统、带有发现性特点的深度预习，它需要完成记忆、理解和运用等三个层次的认知目标。所以，预习和课堂教学是既有联系又有区别的两个教学环节，预习是课堂教学的前置条件，而课堂教学是预习成果的升华。
笔者认为，深度预习是课堂教学前的一种心理准备，是一种基于理解的学习，在此过程中，学习者在教师的引领下以记忆、理解和运用为目标，采用较为单一的知识点为内容，独立自主地学习新的知识，发现学习的重难点，客观评价自己的学习过程和结果。
（二）深度预习的表现
所谓的理解，是指学习者在感知的基础上，利用同化或顺应的机制重构自身概念图式，逐步认识事物的本质、规律的一种认知活动。例如，学生在数学学习中，能准确地说出数学的概念，明确公式、定理、法则的条件、结论以及适用范围，能在解题时提炼数学方法等都可以称为理解。对事物的认识有一个循序渐进的过程，所以学生的理解有不同的层次，不同的水平，其核心是思维。
深度预习主要表现为以下方面：
1.能够准确地说出数学的概念，指出概念中的关键词，能区别相似概念的异同，掌握概念的符号，初步了解概念提出的背景。
2.能够认识数学公式、定理、法则的结构，明确指出它们成立的条件和结论，了解它们的常用变式，并将之运用于解决简单的问题。
3.在研习课本等学习资料时，能找准重难点，注重数学思想方法的提炼，进一步加深对内容的理解。
4.能积极主动地参与学习，不断地进行反思，客观评价自己的学习情况和学习成果。
在预习的过程中，一方面需要学生的积极参与，另一面也需要教师进行有效引领。利用预习案的导学功能，引导学生先行自学教材，整体把握新课的内容，优化学生的认知结构，从而达到深度预习的目标。
二、预习案的内容与形式
（一）预习案的内容
从时间维度看，预习是对课堂学习内容的提前熟悉，所以预习案应该在实施课堂教学前提供给学生。预习案是教师结合学情，根据《课程标准》的要求，指导学生学习知识、获取能力，以提升课堂教学思维层次为目标而编写的学习方案。
预习案的主要内容包括三部分：
1.课题信息
含课题名称、选题出处、学习目标等与课题相关的信息，其中学习目标应该明确、具体，可评可测。
2.学法建议
结合学习内容和《课程标准》的要求，给出合适的学习方法和学习策略的建议，对学习过程中易犯的错误给予提醒。
3.过程指导
从学生已有的认知水平和知识经验出发，结合教材，通过形式多样的活动促进学生理解知识。过程指导强调知识发生的过程与方法，重视数学素养的培养，使用低起点、小步子的形式让学生逐步达成学习目标。
（二）预习案的形式
预习案是引领学生开展自主学习的学习方案，旨在帮助学生独立地学习课本，形成系统的知识图式，所以预习案也是一种导学案。它可以是纸质文本的形式发给学生，也可以是电子文稿的形式，甚至是录音或者视频的形式通过互联网推送给学生。灵活多变的形式，有利于教师实施不同的教学模式，无论是翻转课堂教学，还是线上线下混合式教学，预习案都可发挥其作用。
三、预习案的编写策略
（一）明确目标，找准差距
学生对知识的理解不是一步到位的，而是一个由表及里的过程，根据对事物本质的把握程度可以将理解分为：初步理解、确切理解和深刻理解三个阶段。初步理解是只能在感知事物的基础上获得一个比较粗劣的认识;确切理解指学生通过高水平的认知活动对事物的本质形成清晰的认识;深刻理解指学生已经形成良好的认知图式。作为预习案，不能一下子就要求学生达到深刻理解的程度，但可以根据学生已有的认知水平和知识经验，通过一系列活动让学生达到初步理解或确切理解的程度。所以，在制定预习案目标的时候，教师要注意与教学目标进行区分。 以“一元二次不等式”为例，《课程标准》要求是“了解一元二次不等式的概念;了解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系;掌握一元二次不等式的解法。”对于只需要达到了解的程度的概念和关系，学生经过预习完全可以达到这个程度，即前两个目标可以直接作为预习案的学习目标;而“一元二次不等式的解法”要求达到掌握程度，学生仅靠预习是很难达到的，因为掌握的前提条件是确切理解。这时，预习案对“一元二次不等式的解法”的学习目标就不宜是“掌握”，而是“初步理解”，从而为开展深度预习提供靶向。
（二）确立先行组织者
奥苏贝尔（D.P.Ausubel）认为，学习者接纳新知识时，需要在学习内容呈现前出示一种引导性材料，他把这种引导性材料称为先行组织者。先行组织者可以分为陈述性和比较性两种。如果学习材料与学习者原有知识结构关联不大，那么可以采用陈述性组织者;如果学习材料与学习者原有知识结构有重叠，那么可以采用比较性组织者。先行组织者特别适用于：学生感到陌生的内容、以理解或问题解决为学习目标的内容以及内部逻辑性较强的内容。
以“一元二次不等式”为例，我们可以选择二次函数的图像性质作为先行组织者。因为二次函数的图像性质与一元二次不等式有重叠，所以，需要对它们之间的关系进行辨别。由此，在预习案中可以设计如下两个问题。
【问题1】二次函数的图像是一条抛物线。已知二次函数y=x2-2x-3的图像如图1所示，请问：
（1）x取什么值时y=0;
（2）x取什么值时y>0;
（3）x取什么值时y<0.
【问题2】二次函数的图像是一条抛物线。已知二次函数y=-x2 2x 3的图像如图2所示，请问：
（1）x取什么值时y=0;
（2）x取什么值时y>0;
（3）x取什么值时y<0.
通过这两个问题，使学生将二次函数、一元二次方程和一元二次不等式这三个相似的概念结合起来，并通过函数图像的直观形象辨别这些概念的关系与区别，防止它们因为相似而造成认识上的混乱，从而实现深度预习。
（三）以渐减提示法呈现例子
斯威勒（Sweller J）等人指出，学习者可以从配有详细解答步骤的例题中归纳出隐含的知识并用之解决新的问题，对新手而言，从“例中学”是一种非常有效的学习方式。邢强和莫雷的研究指出，以渐减提示法呈现例题能有效地实现从例题到问题解决的过渡。所谓渐减提示法，是指具有相同结构不同表面特征的一系列例题中，例1呈现配有详细解答步骤的例题，例2的解答减少其中一个步骤，例3的解答减少其中的两步，依次类推，直至只剩下需要学习者解决的问题，缺少的步骤可以使用下划线待学生补充。这种例题呈现形式将学习这对问题的理解引向深入，可以帮助学生从简单的模仿逐步走向独立问题解决。
以“一元二次不等式”为例，我们可以在预习案中呈现以下例题。
【例1】求不等式x2-2x-3>0的解集.
解：因为Δ=（-2）2-4×1×（-3）=16>0，所以方程x2-2x-3=0有两个实数根，分别是x1=-1，x2=3，所以原不等式的解集是（-∞，-1）∪（3， ∞）.
【例2】求不等式x2-2x-3<0的解集.
解：因为Δ=（-2）2-4×1×（-3）=16>0，所以方程x2-2x-3=0有两个实数根，分别是x1=-1，x2=3，所以原不等式的解集是.
【例3】求不等式x2 x-2>0的解集.
解：因为Δ=12-4×1×（-2）=9>0，所以方程x2 x-2=0有两个实数根，分别是，所以原不等式的解集是.
【例4】求不等式x2-5x 6>0的解集.
解：因为，所以方程x2-5x 6>0有个实数根，分别是，所以原不等式的解集是.
【例5】求不等式x2-x-6>0的解集.
解：.
因为渐减提示法通过提供完整解答到提供残缺解答，再到没有解答，为学生的学习搭建了一个逐步提升的脚手架，促使学习者不断地建构知识图式，内化所学到得知识技能，不断加深对该问题的理解，从而展开深度预习。
（四）提供错误样例
我们不仅要在正确的例题解答中学习，还要善于从错误中学习。错误样例是指问题解决过程中包含错误，要求学生发现、解释和改正的例题。往届学生中出现的典型错误可以开发成错误样例库。因为错误样例容易引起学生的认知冲突，从而激发学生想探个究竟的好奇心，有利于学生主动开展自我反省，诱发更多的思考，从而提高预习活动的思维量，实现深度预习。
以“一元二次不等式”为例，我们可以提出这样的例题：
【例题】以下（图3）是一位学生求解不等式x2≤4x的解题过程，其中存在一个或多个错误，请你指出来，并说明原因和改正的方法。
（五）提供多样化的学习资源
克瑞斯（G.Kress）等将人类通过感官跟外部环境之间的互动方式定义为模态，多个模态的复合体称为多模态。多模态和多媒体是既有联系又有区别的两个概念。例如，一段微课视频中通常包括字幕、声音、图像三种编码系统，属于三媒体（即多媒体），而该视频的字幕和图像作用与视觉系统，声音作用于听觉系统，是视听觉同时参与的双模态。
顾曰国认为：多模态学习比单模态学习更能增强记忆力，所以，教师在预习案中应该为学生提供不同的互动方式。以“一元二次不等式”为例，教师可以在预习案中为学生提供关于观察二次函数图像寻找一元二次不等式的解集的微课视频，使学生的视觉系统和听觉系统得到运用。教师还可以给学生提供几何画板、超级计算器等软件或手机应用，让学生的视觉和触觉同时参与学习。多样化的学习资源能实现学生的多模态学习，增强学习效果。信息技术发达的今天，我们完全可以使用网络推送这些学习资源，为深度预习提供支撑。
（六）提供反思性问题
元认知是主体对自身认知的认知，它是一种重要的学习策略，对学生内化知识技能，实现高水平迁移有重要作用。学生对自己学习过程的反思能使他们解决问题的体验提升至更高水平。教师在预习案中为学生提供反思其学习目标、策略和结果的问题，助力深度预习的更进一步。
以“一元二次不等式”为例，教师可以在预习案中提出一些问题让学生思考：“你是怎样理解三个二次的关系的，你是怎么思考的？”“在解一元二次不等式的过程中你遇到了哪些困难，你打算如何解决这些困难？”“你能从这次预习中收获到什么？”
四、结语
要优化预习环节，提高教学效果，教师就要充分发挥好引领、指导的作用。通过编写预习案激发、调动和促成学生进行深度预习，并逐步在课堂教学中实现知识的拓展、创造，这是回应我们對知识的传承和生产诉求的可行方案。
责任编辑 何丽华
中职数学的教学现况却未如理想，普遍存在学生数学基础水平较低，教学内容单一，教学方法陈旧，缺乏有效评价等不足。中职数学教学的未来路在何方是每一位从教者绕不过去的问题。
《课程标准》明确提出“创新教学形式，实施以学生为中心的教学模式”的建议，开发适合的教学材料是创新教学形式的基础。为了调动学生主动参与学习，构筑高效课堂，提升学生核心素养，通过“预习案”实现“先学后教”的教学方式得到普遍重视，本文将以“一元二次不等式的解法”为例，探讨开发利用“预习案”引导学生进行深度预习的策略。
采用“预习案”引导学生进行深度预习是对《中等职业学校数学课程标准》课程目标和实施建议的有效回应。一份完整的“预习案”至少应该包括预习案课题信息、学法建议和过程指导三部分。开发“预习案”可以利用的策略主要有：①明确目标，找准差距;②确立先行组织者;③以渐减提示法呈现例子;④提供错误样例;⑤提供多样化的学习资源;⑥提供反思性问题。
一、深度预习的内涵与表现
（一）深度预习的内涵
深度学习是一种基于理解的学习，旨在发展学习者的高阶思维和问题解决能力，是学习者批判性地利用新知识完善自身认知结构，实现知识的迁移的一种学习。比格斯（Biggs）认为，从认知加工水平角度来看，深度学习是与浅层学习相对的概念，后者是指记忆等一类低水平的认知活动。
布卢姆（Benjamin Bloom）把认知过程从低至高分为六个层次：记忆、理解、运用、分析、评价、创造。在深度学习理念的指引下，教师在课堂教学中应专注于创新与发散思维的升华，以人为本的情感沟通和交流，把大部分的课堂教学时间用于分析、评价和创造等高级认知目標的层级上。课前预习不仅是心理准备的过程，也是学习目标、内容、方法的准备，它应该是立体、系统、带有发现性特点的深度预习，它需要完成记忆、理解和运用等三个层次的认知目标。所以，预习和课堂教学是既有联系又有区别的两个教学环节，预习是课堂教学的前置条件，而课堂教学是预习成果的升华。
笔者认为，深度预习是课堂教学前的一种心理准备，是一种基于理解的学习，在此过程中，学习者在教师的引领下以记忆、理解和运用为目标，采用较为单一的知识点为内容，独立自主地学习新的知识，发现学习的重难点，客观评价自己的学习过程和结果。
（二）深度预习的表现
所谓的理解，是指学习者在感知的基础上，利用同化或顺应的机制重构自身概念图式，逐步认识事物的本质、规律的一种认知活动。例如，学生在数学学习中，能准确地说出数学的概念，明确公式、定理、法则的条件、结论以及适用范围，能在解题时提炼数学方法等都可以称为理解。对事物的认识有一个循序渐进的过程，所以学生的理解有不同的层次，不同的水平，其核心是思维。
深度预习主要表现为以下方面：
1.能够准确地说出数学的概念，指出概念中的关键词，能区别相似概念的异同，掌握概念的符号，初步了解概念提出的背景。
2.能够认识数学公式、定理、法则的结构，明确指出它们成立的条件和结论，了解它们的常用变式，并将之运用于解决简单的问题。
3.在研习课本等学习资料时，能找准重难点，注重数学思想方法的提炼，进一步加深对内容的理解。
4.能积极主动地参与学习，不断地进行反思，客观评价自己的学习情况和学习成果。
在预习的过程中，一方面需要学生的积极参与，另一面也需要教师进行有效引领。利用预习案的导学功能，引导学生先行自学教材，整体把握新课的内容，优化学生的认知结构，从而达到深度预习的目标。
二、预习案的内容与形式
（一）预习案的内容
从时间维度看，预习是对课堂学习内容的提前熟悉，所以预习案应该在实施课堂教学前提供给学生。预习案是教师结合学情，根据《课程标准》的要求，指导学生学习知识、获取能力，以提升课堂教学思维层次为目标而编写的学习方案。
预习案的主要内容包括三部分：
1.课题信息
含课题名称、选题出处、学习目标等与课题相关的信息，其中学习目标应该明确、具体，可评可测。
2.学法建议
结合学习内容和《课程标准》的要求，给出合适的学习方法和学习策略的建议，对学习过程中易犯的错误给予提醒。
3.过程指导
从学生已有的认知水平和知识经验出发，结合教材，通过形式多样的活动促进学生理解知识。过程指导强调知识发生的过程与方法，重视数学素养的培养，使用低起点、小步子的形式让学生逐步达成学习目标。
（二）预习案的形式
预习案是引领学生开展自主学习的学习方案，旨在帮助学生独立地学习课本，形成系统的知识图式，所以预习案也是一种导学案。它可以是纸质文本的形式发给学生，也可以是电子文稿的形式，甚至是录音或者视频的形式通过互联网推送给学生。灵活多变的形式，有利于教师实施不同的教学模式，无论是翻转课堂教学，还是线上线下混合式教学，预习案都可发挥其作用。
三、预习案的编写策略
（一）明确目标，找准差距
学生对知识的理解不是一步到位的，而是一个由表及里的过程，根据对事物本质的把握程度可以将理解分为：初步理解、确切理解和深刻理解三个阶段。初步理解是只能在感知事物的基础上获得一个比较粗劣的认识;确切理解指学生通过高水平的认知活动对事物的本质形成清晰的认识;深刻理解指学生已经形成良好的认知图式。作为预习案，不能一下子就要求学生达到深刻理解的程度，但可以根据学生已有的认知水平和知识经验，通过一系列活动让学生达到初步理解或确切理解的程度。所以，在制定预习案目标的时候，教师要注意与教学目标进行区分。 以“一元二次不等式”为例，《课程标准》要求是“了解一元二次不等式的概念;了解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系;掌握一元二次不等式的解法。”对于只需要达到了解的程度的概念和关系，学生经过预习完全可以达到这个程度，即前两个目标可以直接作为预习案的学习目标;而“一元二次不等式的解法”要求达到掌握程度，学生仅靠预习是很难达到的，因为掌握的前提条件是确切理解。这时，预习案对“一元二次不等式的解法”的学习目标就不宜是“掌握”，而是“初步理解”，从而为开展深度预习提供靶向。
（二）确立先行组织者
奥苏贝尔（D.P.Ausubel）认为，学习者接纳新知识时，需要在学习内容呈现前出示一种引导性材料，他把这种引导性材料称为先行组织者。先行组织者可以分为陈述性和比较性两种。如果学习材料与学习者原有知识结构关联不大，那么可以采用陈述性组织者;如果学习材料与学习者原有知识结构有重叠，那么可以采用比较性组织者。先行组织者特别适用于：学生感到陌生的内容、以理解或问题解决为学习目标的内容以及内部逻辑性较强的内容。
以“一元二次不等式”为例，我们可以选择二次函数的图像性质作为先行组织者。因为二次函数的图像性质与一元二次不等式有重叠，所以，需要对它们之间的关系进行辨别。由此，在预习案中可以设计如下两个问题。
【问题1】二次函数的图像是一条抛物线。已知二次函数y=x2-2x-3的图像如图1所示，请问：
（1）x取什么值时y=0;
（2）x取什么值时y>0;
（3）x取什么值时y<0.
【问题2】二次函数的图像是一条抛物线。已知二次函数y=-x2 2x 3的图像如图2所示，请问：
（1）x取什么值时y=0;
（2）x取什么值时y>0;
（3）x取什么值时y<0.
通过这两个问题，使学生将二次函数、一元二次方程和一元二次不等式这三个相似的概念结合起来，并通过函数图像的直观形象辨别这些概念的关系与区别，防止它们因为相似而造成认识上的混乱，从而实现深度预习。
（三）以渐减提示法呈现例子
斯威勒（Sweller J）等人指出，学习者可以从配有详细解答步骤的例题中归纳出隐含的知识并用之解决新的问题，对新手而言，从“例中学”是一种非常有效的学习方式。邢强和莫雷的研究指出，以渐减提示法呈现例题能有效地实现从例题到问题解决的过渡。所谓渐减提示法，是指具有相同结构不同表面特征的一系列例题中，例1呈现配有详细解答步骤的例题，例2的解答减少其中一个步骤，例3的解答减少其中的两步，依次类推，直至只剩下需要学习者解决的问题，缺少的步骤可以使用下划线待学生补充。这种例题呈现形式将学习这对问题的理解引向深入，可以帮助学生从简单的模仿逐步走向独立问题解决。
以“一元二次不等式”为例，我们可以在预习案中呈现以下例题。
【例1】求不等式x2-2x-3>0的解集.
解：因为Δ=（-2）2-4×1×（-3）=16>0，所以方程x2-2x-3=0有两个实数根，分别是x1=-1，x2=3，所以原不等式的解集是（-∞，-1）∪（3， ∞）.
【例2】求不等式x2-2x-3<0的解集.
解：因为Δ=（-2）2-4×1×（-3）=16>0，所以方程x2-2x-3=0有两个实数根，分别是x1=-1，x2=3，所以原不等式的解集是.
【例3】求不等式x2 x-2>0的解集.
解：因为Δ=12-4×1×（-2）=9>0，所以方程x2 x-2=0有两个实数根，分别是，所以原不等式的解集是.
【例4】求不等式x2-5x 6>0的解集.
解：因为，所以方程x2-5x 6>0有个实数根，分别是，所以原不等式的解集是.
【例5】求不等式x2-x-6>0的解集.
解：.
因为渐减提示法通过提供完整解答到提供残缺解答，再到没有解答，为学生的学习搭建了一个逐步提升的脚手架，促使学习者不断地建构知识图式，内化所学到得知识技能，不断加深对该问题的理解，从而展开深度预习。
（四）提供错误样例
我们不仅要在正确的例题解答中学习，还要善于从错误中学习。错误样例是指问题解决过程中包含错误，要求学生发现、解释和改正的例题。往届学生中出现的典型错误可以开发成错误样例库。因为错误样例容易引起学生的认知冲突，从而激发学生想探个究竟的好奇心，有利于学生主动开展自我反省，诱发更多的思考，从而提高预习活动的思维量，实现深度预习。
以“一元二次不等式”为例，我们可以提出这样的例题：
【例题】以下（图3）是一位学生求解不等式x2≤4x的解题过程，其中存在一个或多个错误，请你指出来，并说明原因和改正的方法。
（五）提供多样化的学习资源
克瑞斯（G.Kress）等将人类通过感官跟外部环境之间的互动方式定义为模态，多个模态的复合体称为多模态。多模态和多媒体是既有联系又有区别的两个概念。例如，一段微课视频中通常包括字幕、声音、图像三种编码系统，属于三媒体（即多媒体），而该视频的字幕和图像作用与视觉系统，声音作用于听觉系统，是视听觉同时参与的双模态。
顾曰国认为：多模态学习比单模态学习更能增强记忆力，所以，教师在预习案中应该为学生提供不同的互动方式。以“一元二次不等式”为例，教师可以在预习案中为学生提供关于观察二次函数图像寻找一元二次不等式的解集的微课视频，使学生的视觉系统和听觉系统得到运用。教师还可以给学生提供几何画板、超级计算器等软件或手机应用，让学生的视觉和触觉同时参与学习。多样化的学习资源能实现学生的多模态学习，增强学习效果。信息技术发达的今天，我们完全可以使用网络推送这些学习资源，为深度预习提供支撑。
（六）提供反思性问题
元认知是主体对自身认知的认知，它是一种重要的学习策略，对学生内化知识技能，实现高水平迁移有重要作用。学生对自己学习过程的反思能使他们解决问题的体验提升至更高水平。教师在预习案中为学生提供反思其学习目标、策略和结果的问题，助力深度预习的更进一步。
以“一元二次不等式”为例，教师可以在预习案中提出一些问题让学生思考：“你是怎样理解三个二次的关系的，你是怎么思考的？”“在解一元二次不等式的过程中你遇到了哪些困难，你打算如何解决这些困难？”“你能从这次预习中收获到什么？”
四、结语
要优化预习环节，提高教学效果，教师就要充分发挥好引领、指导的作用。通过编写预习案激发、调动和促成学生进行深度预习，并逐步在课堂教学中实现知识的拓展、创造，这是回应我们對知识的传承和生产诉求的可行方案。
责任编辑 何丽华