论文部分内容阅读
摘要：数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。那么如何在课堂教学过程中落实核心素养的培养呢？这是摆在一线老师面前的一个棘手问题。本文结合笔者的一个具体教学案例进行阐述，探索培育学生核心素养的策略。
关键词：核心素养 数学抽象 教学过程
抽象性是公认的数学显著特点之一。数学摈弃了研究对象的其他各个属性而仅保留其量和形的属性。舍去现象看本质，这就是数学抽象性的由来。所以，很多学者、专家将数学抽象列为数学学科核心素养之首。
国内著名数理统计学家、教育家史宁中教授说，数学抽象主要包括两个方面的内容，即数量和数量关系，图形和图形关系。那就是说，“抽象”不仅需要抽象出数学所要研究的对象，还需要抽象出这些具体对象之间的关系。实现数学抽象的有效方法就是概括。本文结合“用字母表示数”的教学设计，提供一个核心素养统领下的数学教学案例，供广大教师参考。
“用字母表示数”这节课有以下两个特点：一是抽象性。习惯了运用数来描述、计算的学生，在初步接触本章时，往往感到很难理解研究的对象。二是符号化思想。法国数学家韦达把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的“元素”符号，字母早在低学段的数学学习中就有了运用。学生已经接触和尝试了用字母表示几何图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律等，初步感受到用字母表示数的简洁性。因此，本节课除了在学生已有知识经验之上，引导学生用字母这种符号表示数和数量关系，进一步体会数学符号简洁的特点，还要引导学生在具体事例中使用这些符号和符号组成的表达式描述其中的数量关系，达到解决问题的目的。
笔者在“用字母表示数”这节课的教学过程中，首先在屏幕上展示两组字母：KFC，WC。
笔者接着说：“你知道它们的意思吗？原来字母可以表示生活中的事物，那么在数学中字母又有哪些作用呢？这节课我们来探究如何‘用字母表示数”’。
笔者试图通过用字母可以表示生活中的事物，引出字母在数学中的作用，从而引出课题，激发学生的学习兴趣，引导学生探索。
“实际上，用字母表示数，我们在小学时已有接触，同学们还有没有印象？”这样处理的目的是沟通与小学的联系，说明我们现在学习的“用字母表示数”不过是小学用字母表示数的延伸。
在探究新知环节中，笔者采用问题引导的形式组织教学。
问题一：航天梦，中国梦
我国于2016年9月15日成功发射“天宫二号”空间实验室。据了解，“天宫二号”在椭圆轨道上环绕地球飞过2周，历时3小时。
（1）该“天宫二号”绕地球飞行一周需多少分钟？
（2）若它绕地球飞行咒周，需多少分钟？
这个问题的设计是对教材关于“神舟七号”问题的改编。这样改编的目的是使时间更接近于现在的时间。在问题的解决过程中引导学生结合生活实际尝试表达情景中的数量关系，体会字母可以表示数的优越性，同时对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。
通过对问题一的解决，学生认识到用字母可以简明地表示问题中的数量关系。
问题二：用字母表示运算规律
对于任意两个数的加法，有5+6=6+5，0+3=3+0，3+（一2）=（一2）+3，…
（1）从中归纳出两数相加的运算规律（用语言表达）_______。
（2）如果用a、b表示任意两个数，那么上述规律用式子表示是____ 。
（3）你能尝试用字母表示其他的运算律和数学公式吗？
问题二是笔者增加的。对加法的交换律，小学教材上是这样处理的：
笔者增加此问题的目的，一是相关内容小学四年级已学过，并不生疏;二是小学已经有用字母表示运算律的内容，且更为简洁，更具有一般性。
接着笔者要求学生分别用语言和字母表示加法的结合律，以及乘法的交换律、结合律、分配律。
通过问题二，学生认识到运算律用字母表示后更具有一般性，进一步认识到用字母可以简明地表示运算律，体会用字母表示数的优越性。
问题三：认识奇、偶数
像O，±2，±4，±6，±8等能被2整除的整数叫作偶数;
像+1，±3，±5，±7等不能被2整除的整数叫作奇数。
整数：…，一3，-2，-1，O.1，2，3，…，k，…
偶数：…，-6，-4，一2，o，2，4，6，…，2k，…
奇数：…，-5，一3，-1，1，3，5，…，2k -1，…
这个问题同样是对教材内容的改编，主要是针对教材给出的偶数、奇数、整数过于抽象，给出具体的特例，也就是确定的偶数、奇数、整数，还给出相应的对应关系，便于学生观察，形成规律，经历由特殊到一般、由具体到抽象的过程，并再次体会字母能表示任何数，在“从特殊到一般，再由一般到特殊”的过程中，感受认识事物思维过程。
通过问题三，学生认识到用字母可以把数量关系抽象化、一般化。
问题四：月历中的数学
如下图，用长方形在月历中横向框出的三个数之间的关系是____（请用一个等式表示这个关系）。
变式：用长方形在月历上竖向框出三个数，这三个数又有何关系呢？（请用一个等式）
问题四先设计横向框出三个数，探究这三个数之间的关系，思维量上比竖向框出三个数的思维量要小一点，便于学生自主探究，抽象概括。
变式在本质上与教材内容区别不大，即教材上给出的是两列而变式是三列，增加一列表面上变化不大，实际上给学生探究增加了较大的空间，给抽象概括增加了更多的机会。
问题四及其变式增加一列的设计，目的主要是让学生有充足的机会探究三个数之间的关系，从而抽象概括出三个数所满足的等式，提升学生抽象出一般规律的能力。经过利用字母表示数来提出问题、分析问题、解决问题的过程，再次体会字母表示数的优越性和必要性，提高学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。
至此，本节课在对数学核心素养之数学抽象的理解和教学环节的细化过程中，得到用字母表示数的抽象性和一般性的认识，使学生思维能力得到大幅度提升。
最后，为进一步提高对用字母表示数的兴趣，用伽利略的一句话——“世界这本神奇的书是用数学符号写成的”——结束本节课的教学。
数学素养的形成不是一蹴而就的，而要踏踏实实地落实到每一节课的教学中，时刻关注学科核心素养，细化教学内容，这样才能使培养核心素养变得具体、明确、可操作，使得学生在牢固掌握学科内容的基础上，能力得到进一步的提升。
参考文献：
[1]章建跃.核心素养统领下的数学教育变革[J].数学通报，2017，56（4）：1- 4.
[2]亞历山大洛夫A D数学——它的内容.方法和意义[M].北京：科学出版社，2005.
责任编辑：黄大灿
关键词：核心素养 数学抽象 教学过程
抽象性是公认的数学显著特点之一。数学摈弃了研究对象的其他各个属性而仅保留其量和形的属性。舍去现象看本质，这就是数学抽象性的由来。所以，很多学者、专家将数学抽象列为数学学科核心素养之首。
国内著名数理统计学家、教育家史宁中教授说，数学抽象主要包括两个方面的内容，即数量和数量关系，图形和图形关系。那就是说，“抽象”不仅需要抽象出数学所要研究的对象，还需要抽象出这些具体对象之间的关系。实现数学抽象的有效方法就是概括。本文结合“用字母表示数”的教学设计，提供一个核心素养统领下的数学教学案例，供广大教师参考。
“用字母表示数”这节课有以下两个特点：一是抽象性。习惯了运用数来描述、计算的学生，在初步接触本章时，往往感到很难理解研究的对象。二是符号化思想。法国数学家韦达把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的“元素”符号，字母早在低学段的数学学习中就有了运用。学生已经接触和尝试了用字母表示几何图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律等，初步感受到用字母表示数的简洁性。因此，本节课除了在学生已有知识经验之上，引导学生用字母这种符号表示数和数量关系，进一步体会数学符号简洁的特点，还要引导学生在具体事例中使用这些符号和符号组成的表达式描述其中的数量关系，达到解决问题的目的。
笔者在“用字母表示数”这节课的教学过程中，首先在屏幕上展示两组字母：KFC，WC。
笔者接着说：“你知道它们的意思吗？原来字母可以表示生活中的事物，那么在数学中字母又有哪些作用呢？这节课我们来探究如何‘用字母表示数”’。
笔者试图通过用字母可以表示生活中的事物，引出字母在数学中的作用，从而引出课题，激发学生的学习兴趣，引导学生探索。
“实际上，用字母表示数，我们在小学时已有接触，同学们还有没有印象？”这样处理的目的是沟通与小学的联系，说明我们现在学习的“用字母表示数”不过是小学用字母表示数的延伸。
在探究新知环节中，笔者采用问题引导的形式组织教学。
问题一：航天梦，中国梦
我国于2016年9月15日成功发射“天宫二号”空间实验室。据了解，“天宫二号”在椭圆轨道上环绕地球飞过2周，历时3小时。
（1）该“天宫二号”绕地球飞行一周需多少分钟？
（2）若它绕地球飞行咒周，需多少分钟？
这个问题的设计是对教材关于“神舟七号”问题的改编。这样改编的目的是使时间更接近于现在的时间。在问题的解决过程中引导学生结合生活实际尝试表达情景中的数量关系，体会字母可以表示数的优越性，同时对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。
通过对问题一的解决，学生认识到用字母可以简明地表示问题中的数量关系。
问题二：用字母表示运算规律
对于任意两个数的加法，有5+6=6+5，0+3=3+0，3+（一2）=（一2）+3，…
（1）从中归纳出两数相加的运算规律（用语言表达）_______。
（2）如果用a、b表示任意两个数，那么上述规律用式子表示是____ 。
（3）你能尝试用字母表示其他的运算律和数学公式吗？
问题二是笔者增加的。对加法的交换律，小学教材上是这样处理的：
笔者增加此问题的目的，一是相关内容小学四年级已学过，并不生疏;二是小学已经有用字母表示运算律的内容，且更为简洁，更具有一般性。
接着笔者要求学生分别用语言和字母表示加法的结合律，以及乘法的交换律、结合律、分配律。
通过问题二，学生认识到运算律用字母表示后更具有一般性，进一步认识到用字母可以简明地表示运算律，体会用字母表示数的优越性。
问题三：认识奇、偶数
像O，±2，±4，±6，±8等能被2整除的整数叫作偶数;
像+1，±3，±5，±7等不能被2整除的整数叫作奇数。
整数：…，一3，-2，-1，O.1，2，3，…，k，…
偶数：…，-6，-4，一2，o，2，4，6，…，2k，…
奇数：…，-5，一3，-1，1，3，5，…，2k -1，…
这个问题同样是对教材内容的改编，主要是针对教材给出的偶数、奇数、整数过于抽象，给出具体的特例，也就是确定的偶数、奇数、整数，还给出相应的对应关系，便于学生观察，形成规律，经历由特殊到一般、由具体到抽象的过程，并再次体会字母能表示任何数，在“从特殊到一般，再由一般到特殊”的过程中，感受认识事物思维过程。
通过问题三，学生认识到用字母可以把数量关系抽象化、一般化。
问题四：月历中的数学
如下图，用长方形在月历中横向框出的三个数之间的关系是____（请用一个等式表示这个关系）。
变式：用长方形在月历上竖向框出三个数，这三个数又有何关系呢？（请用一个等式）
问题四先设计横向框出三个数，探究这三个数之间的关系，思维量上比竖向框出三个数的思维量要小一点，便于学生自主探究，抽象概括。
变式在本质上与教材内容区别不大，即教材上给出的是两列而变式是三列，增加一列表面上变化不大，实际上给学生探究增加了较大的空间，给抽象概括增加了更多的机会。
问题四及其变式增加一列的设计，目的主要是让学生有充足的机会探究三个数之间的关系，从而抽象概括出三个数所满足的等式，提升学生抽象出一般规律的能力。经过利用字母表示数来提出问题、分析问题、解决问题的过程，再次体会字母表示数的优越性和必要性，提高学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。
至此，本节课在对数学核心素养之数学抽象的理解和教学环节的细化过程中，得到用字母表示数的抽象性和一般性的认识，使学生思维能力得到大幅度提升。
最后，为进一步提高对用字母表示数的兴趣，用伽利略的一句话——“世界这本神奇的书是用数学符号写成的”——结束本节课的教学。
数学素养的形成不是一蹴而就的，而要踏踏实实地落实到每一节课的教学中，时刻关注学科核心素养，细化教学内容，这样才能使培养核心素养变得具体、明确、可操作，使得学生在牢固掌握学科内容的基础上，能力得到进一步的提升。
参考文献：
[1]章建跃.核心素养统领下的数学教育变革[J].数学通报，2017，56（4）：1- 4.
[2]亞历山大洛夫A D数学——它的内容.方法和意义[M].北京：科学出版社，2005.
责任编辑：黄大灿