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【摘 要】概率是新课程标准下数学教材中涉及的一个重要知识点，也是中考的一个热点问题之一，它密切联系生活与现实世界，使数学情景新颖别致丰富多彩，常与几何、函数、方程、统计等知识点交汇渗透，概率的考查由以往注重技能的考查转变为注重观念考查，考题形式也已经走出了简单的填空、选择的狭小空间，逐步成为解答题的必考题型，在试卷中所占的分值也越来越高。它重在利用有关知识解决实际问题。
【关键词】概率；三角形；四边形；统计；函数；方程
概率是新课程标准下数学教材中涉及的一个重要知识点，也是中考的一个热点问题之一，它密切联系生活与现实世界，使数学情景新颖别致丰富多彩，常与几何、函数、方程、统计等知识点交汇渗透，概率的考查由以往注重技能的考查转变为注重观念考查，考题形式也已经走出了简单的填空、选择的狭小空间，逐步成为解答题的必考题型，在试卷中所占的分值也越来越高。它重在利用有关知识解决实际问题，对事件进行客观评价，为人们的决策提供科学依据。本文举例予以分类解析，旨在探究解题方法提供解题规律.
1. 概率与四边形联手
例1：（2012年江苏海安县质量与反馈）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下三个关系式①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是
解析：从三个关系式①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD中任取两个作为条件共有3种可能的情形①② ①③ ②③
其中可以使四边形ABCD為平行四边形的有①② ①③共2个。
故答案： 23
2. 概率与统计联手
例3：（2012石家庄市42中二模）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。
答案：（1）4÷20﹪=20（个）；20-2-3-4-5-4=2（个），
（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（名）
答：该校平均每班有4名留守儿童
（2）因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1 ，a2， 乙班的2名留守儿童为b1 ， b2，列表如下：
由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12=13
3. 概率与反比例函数联手
例4：（2012年中考杭州市一模）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙 转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）
（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|>1的概率；
（2）直接写出点（m，n）落在函数y=-1 x图象上的概率。
解析：（1）由表格或树状图可得，所有等可能的结果有12种，其中|m+n|>1的情况有5种， 所以|m+n|>1的概率为P= 512；
（2）点（m，n）在函数y=-1/x上的概率为1 4
4. 概率与二次函数联手
例6：（2012淮南市洞山中学第四次质量检测改编）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为——（ ）
A. 1 18 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6
解析：由题意知：x的值可以为1、2、3、4、5、6 。 y的值可以为1、2、3、4、5、6 。所以由x y确定的点P（x，y）共有36个，掷一次所确定的点P落在抛物线y=-x2+4x上有（1，3）（2，4）（3，3）共3个，故选答案：B
5. 概率与方程联手
例7：（2012年，广东二模）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。
解：（1）∵红球有2x个，白球有3x个，
∴P（红球）=2x 2x+3x =2 5， P（白球）=3x 2x+3x =3 5 ，
∴P（红球）< P（白球）， ∴这个办法不公平
（2）取出3个白球后，红球有2x个，白球有（3x-3）个，
∴P（红球）=2x 5x-3 ，P（白球）=3x-3 5x-3，x为正整数，
∴P（红球）- P（白球） =3-x 5x-3
①当x<3时，则P（红球）> P（白球），
∴对小妹有利
②当x=3时，则P（红球）= P（白球），
∴对小妹、小明是公平的
③当x>3时，则P（红球）< P（白球），
∴对小明有利
参考文献
[1] 2013年安徽中考《考试说明》
[2] 2013年全国中考模拟试题
收稿日期：2013-09-15
【关键词】概率；三角形；四边形；统计；函数；方程
概率是新课程标准下数学教材中涉及的一个重要知识点，也是中考的一个热点问题之一，它密切联系生活与现实世界，使数学情景新颖别致丰富多彩，常与几何、函数、方程、统计等知识点交汇渗透，概率的考查由以往注重技能的考查转变为注重观念考查，考题形式也已经走出了简单的填空、选择的狭小空间，逐步成为解答题的必考题型，在试卷中所占的分值也越来越高。它重在利用有关知识解决实际问题，对事件进行客观评价，为人们的决策提供科学依据。本文举例予以分类解析，旨在探究解题方法提供解题规律.
1. 概率与四边形联手
例1：（2012年江苏海安县质量与反馈）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下三个关系式①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是
解析：从三个关系式①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD中任取两个作为条件共有3种可能的情形①② ①③ ②③
其中可以使四边形ABCD為平行四边形的有①② ①③共2个。
故答案： 23
2. 概率与统计联手
例3：（2012石家庄市42中二模）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。
答案：（1）4÷20﹪=20（个）；20-2-3-4-5-4=2（个），
（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（名）
答：该校平均每班有4名留守儿童
（2）因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1 ，a2， 乙班的2名留守儿童为b1 ， b2，列表如下：
由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12=13
3. 概率与反比例函数联手
例4：（2012年中考杭州市一模）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙 转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）
（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|>1的概率；
（2）直接写出点（m，n）落在函数y=-1 x图象上的概率。
解析：（1）由表格或树状图可得，所有等可能的结果有12种，其中|m+n|>1的情况有5种， 所以|m+n|>1的概率为P= 512；
（2）点（m，n）在函数y=-1/x上的概率为1 4
4. 概率与二次函数联手
例6：（2012淮南市洞山中学第四次质量检测改编）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为——（ ）
A. 1 18 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6
解析：由题意知：x的值可以为1、2、3、4、5、6 。 y的值可以为1、2、3、4、5、6 。所以由x y确定的点P（x，y）共有36个，掷一次所确定的点P落在抛物线y=-x2+4x上有（1，3）（2，4）（3，3）共3个，故选答案：B
5. 概率与方程联手
例7：（2012年，广东二模）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。
解：（1）∵红球有2x个，白球有3x个，
∴P（红球）=2x 2x+3x =2 5， P（白球）=3x 2x+3x =3 5 ，
∴P（红球）< P（白球）， ∴这个办法不公平
（2）取出3个白球后，红球有2x个，白球有（3x-3）个，
∴P（红球）=2x 5x-3 ，P（白球）=3x-3 5x-3，x为正整数，
∴P（红球）- P（白球） =3-x 5x-3
①当x<3时，则P（红球）> P（白球），
∴对小妹有利
②当x=3时，则P（红球）= P（白球），
∴对小妹、小明是公平的
③当x>3时，则P（红球）< P（白球），
∴对小明有利
参考文献
[1] 2013年安徽中考《考试说明》
[2] 2013年全国中考模拟试题
收稿日期：2013-09-15