普鲁海圆的美妙性质

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1863年,普鲁海(Prouhet)将三角形的九点圆(也称欧拉圆或费尔巴哈圆[1])定理,类比推广到垂心四面体中,得到了如下的十二点球定理:[2]定理0在垂心四面体中,以外心与垂心连线的第二个三等分点为球心,外接球面半径的三分之一为半径的球面,必通过十二个特殊点,即:四个顶点与垂心连线的第二个三等分点,四个侧面的重心,以及四条高的垂足.这个定理所说的球面,通常称为垂心四面体的普鲁海球面.最近,曾建军国老师在[3]中指出:若垂心四面体A1A2A3A4的外心为O,垂心为H,则点H满足OH=12∑i=41OAi
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