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【摘要】 近年来,数学高考题紧紧围绕数学基本方法、基本思路的命题指导思想,着重于考查学生分析问题和解决问题的能力。在高考题中,往往提倡一题多解的命题方式,既有利于开阔学生的解题思路,又有利于锻炼学生的解题思维能力,增强学生解题的灵活性。基于此点,本文从一道数学高考题的多种解法入手,对由高考题引发的教学反思进行浅谈。
【关键词】 高考题 数学 教学 反思
【中图分类号】 G642 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)03(b)-0005-02
现阶段,高中数学教师十分重视对高考试题的研究,不仅有利于明确高中数学教学的整体思路,更有利于增强数学教学的针对性和实效性,使学生扎实掌握基础知识、基本技能和基本数学思想方法,提高学生综合解题能力,为学生在高考中取得优异成绩奠定基础。通过对近年来的数学高考题的观察可以看出,考题呈现出立足基础、重视教材、考查全面、突出重点、梯度合理、层次分明、稳中有变、变中求新的特点,重视对学生综合数学思想方法和解题能力的考查,强调了解题思维的灵活性和变通性。本文通过对2011年高考全国理科卷中一道考题的多种解法进行阐述,进而引发对高中数学教学的反思。
1 一道数学高考题的多种解法
(2011年高考全国理科卷17题)的内角、、的对边分别为、、。已知,,求。
1.1 第一种分析方法
可以将作为解题的突破口,利用正弦定理将边的关系转化为角的正弦的关系,即①,再根据已知条件求解。
解法一:由,得为钝角,可得,
即有
=,又因为、、是的内角,
所以,或(舍去)
故=,
所以
解法二:由①可知,
即,
由倍角公式得知
又因为、、是的内角,故,以下解法与解法一相同。
解法三:由,得知,
所以将①式转化为,
即1++
=,
。
所以,又因为,故
1.2 第二种分析方法
在第一种分析方法中,主要是运用正弦定理完成解题。在第二种分析方法中,运用和余弦定理中边的二次关系进行解题,运用进行减元是常用的等式变形方式。
解法四:由,得知,根据
得知。又因为且,得知,
由正弦定理得知,
所以,又因为=cos
故2=,解得cos=,所以
1.3 考题点评
该数学高考题以考纲要求为核心,体现了适度创新性的特点。在求角C的过程中,学生必须准确找到关于角C的三角关系式,在处理三角函数式时借助于同角三角函数基本关系式、内角和定理减元、诱导公式、恒等变换等概念、方法进行化简、求值。该题利用多变的公式进行解题,不仅考查了学生对于数学概念、公式、法则的理解与记忆,更考验了学生分析与解决综合性数学问题的灵活性。
2 由高考题引发的教学反思
2.1 重视数学概念教学,培养学生数学概念运用能力
近年来,在数学高考题中十分重视对数学概念的考查,利用创设新的问题情景,在基本运算和基本知识中考查学生对数学本质的掌握情况,利用考题的探索性、研究性和开放性,考验学生对数学概念的运用能力。高中数学的教学目标之一,就是要使学生理解基本数学概念与数学结论本质,了解数学概念产生的背景,以及具备数学概念的应用能力,体会其中所蕴含的数学思想,为学生的后续学习奠定理论基础。从历年来的数学高考题中不难看出,高考题逐步加大了对数学概念的考查力度,但是由于学生的概念运用能力不足,使得明明简单易解的问题却变成深奥难解的问题。造成这种现象的主要原因在于数学教学中出现了问题,教师往往只是笼统地介绍数学概念的运用,没有向学生将概念运用的特征进行详细讲解,所以导致学生无法扎实掌握数学概念在新情境中的运用、在化归转化中的运用以及在探究中的运用。
2.2 强化数学思想和数学方法的渗透,明晰学生解题思维
上文所列举的高考题充分体现了学生必须应当灵活掌握和运用数学基础知识完成解题。所以,笔者认为在高中数学教学中,应当立足于教材进行教学,突出培养学生的变通能力,向学生揭示数学知识发生、发展和深化的过程,在解题中将思考问题的思维过程展现给学生,让学生自己领悟到基础知识和基本方法的具体应用。教师应当适度增加变式训练,一步一步引导学生总结解题思想方法和技巧,掌握解题规律,促使学生将基础知识的掌握转变为数学能力的提升。在高中数学教学过程中,教师要培养学生养成良好的思维习惯,不仅提升学生的解题能力,还要提高学生应试的心理素质。
2.3 重视课堂综合练习,提高学生综合解题能力
综观历年高考题,无不对学生的综合解题能力提出了更高的要求。针对这一现状,数学教师必须在教学过程中重视课堂综合练习环节,使学生解题能力的提高更具针对性和实效性。总体来讲,学生的综合解题能力包括以下四个方面:
其一,抽象概括能力。抽象概括能力是指学生能够从已知的条件中发现相关规律和应用的定理等,进而概括出一些结论,并将其作为解决问题的重要依据,准确判断出问题的实质。其二,逻辑思维能力。逻辑思维能力是指学生能够运用逻辑的思维方式,正确评判、推理、判断问题的能力。这就需要教师在教学时,必须有意识地通过练习,培养学生对问题或资料的观察、分析、比较、概括、综合的能力,能够运用归纳、演绎、类比等数学思想方法进行推断,并运用清晰、准确的数学语言将推理过程进行有条理地表述。其三,空间想象能力。在培养学生空间想象能力时,教师应当注意到将抽象思维培养与想象思维培养相结合,将图形处理与逻辑思维相结合。
结论
总而言之,高中数学教师应重视对高考题的研究,针对高考题中对学生数学能力的要求,不断对当前的教学方法、教学内容进行反思,理清教学整体思路。教师应当立足于教材,充分挖掘教材中隐含的数学思想方法,着重于对概念形成过程、结论推导过程、问题发现过程、方法思考过程、规律发现过程的剖析与讲解,使学生逐步增强数学概念应用能力、明晰解题思路、提高综合解题能力。
参考文献
[1] 章显联.高考题中的好题—— 考查数学概念的本质[J].数学与管理(中学版),2011(10).
[2] 曹凤山.从2011年高考题看数学复习[J].考试:高考理科版,2011(8).
【关键词】 高考题 数学 教学 反思
【中图分类号】 G642 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)03(b)-0005-02
现阶段,高中数学教师十分重视对高考试题的研究,不仅有利于明确高中数学教学的整体思路,更有利于增强数学教学的针对性和实效性,使学生扎实掌握基础知识、基本技能和基本数学思想方法,提高学生综合解题能力,为学生在高考中取得优异成绩奠定基础。通过对近年来的数学高考题的观察可以看出,考题呈现出立足基础、重视教材、考查全面、突出重点、梯度合理、层次分明、稳中有变、变中求新的特点,重视对学生综合数学思想方法和解题能力的考查,强调了解题思维的灵活性和变通性。本文通过对2011年高考全国理科卷中一道考题的多种解法进行阐述,进而引发对高中数学教学的反思。
1 一道数学高考题的多种解法
(2011年高考全国理科卷17题)的内角、、的对边分别为、、。已知,,求。
1.1 第一种分析方法
可以将作为解题的突破口,利用正弦定理将边的关系转化为角的正弦的关系,即①,再根据已知条件求解。
解法一:由,得为钝角,可得,
即有
=,又因为、、是的内角,
所以,或(舍去)
故=,
所以
解法二:由①可知,
即,
由倍角公式得知
又因为、、是的内角,故,以下解法与解法一相同。
解法三:由,得知,
所以将①式转化为,
即1++
=,
。
所以,又因为,故
1.2 第二种分析方法
在第一种分析方法中,主要是运用正弦定理完成解题。在第二种分析方法中,运用和余弦定理中边的二次关系进行解题,运用进行减元是常用的等式变形方式。
解法四:由,得知,根据
得知。又因为且,得知,
由正弦定理得知,
所以,又因为=cos
故2=,解得cos=,所以
1.3 考题点评
该数学高考题以考纲要求为核心,体现了适度创新性的特点。在求角C的过程中,学生必须准确找到关于角C的三角关系式,在处理三角函数式时借助于同角三角函数基本关系式、内角和定理减元、诱导公式、恒等变换等概念、方法进行化简、求值。该题利用多变的公式进行解题,不仅考查了学生对于数学概念、公式、法则的理解与记忆,更考验了学生分析与解决综合性数学问题的灵活性。
2 由高考题引发的教学反思
2.1 重视数学概念教学,培养学生数学概念运用能力
近年来,在数学高考题中十分重视对数学概念的考查,利用创设新的问题情景,在基本运算和基本知识中考查学生对数学本质的掌握情况,利用考题的探索性、研究性和开放性,考验学生对数学概念的运用能力。高中数学的教学目标之一,就是要使学生理解基本数学概念与数学结论本质,了解数学概念产生的背景,以及具备数学概念的应用能力,体会其中所蕴含的数学思想,为学生的后续学习奠定理论基础。从历年来的数学高考题中不难看出,高考题逐步加大了对数学概念的考查力度,但是由于学生的概念运用能力不足,使得明明简单易解的问题却变成深奥难解的问题。造成这种现象的主要原因在于数学教学中出现了问题,教师往往只是笼统地介绍数学概念的运用,没有向学生将概念运用的特征进行详细讲解,所以导致学生无法扎实掌握数学概念在新情境中的运用、在化归转化中的运用以及在探究中的运用。
2.2 强化数学思想和数学方法的渗透,明晰学生解题思维
上文所列举的高考题充分体现了学生必须应当灵活掌握和运用数学基础知识完成解题。所以,笔者认为在高中数学教学中,应当立足于教材进行教学,突出培养学生的变通能力,向学生揭示数学知识发生、发展和深化的过程,在解题中将思考问题的思维过程展现给学生,让学生自己领悟到基础知识和基本方法的具体应用。教师应当适度增加变式训练,一步一步引导学生总结解题思想方法和技巧,掌握解题规律,促使学生将基础知识的掌握转变为数学能力的提升。在高中数学教学过程中,教师要培养学生养成良好的思维习惯,不仅提升学生的解题能力,还要提高学生应试的心理素质。
2.3 重视课堂综合练习,提高学生综合解题能力
综观历年高考题,无不对学生的综合解题能力提出了更高的要求。针对这一现状,数学教师必须在教学过程中重视课堂综合练习环节,使学生解题能力的提高更具针对性和实效性。总体来讲,学生的综合解题能力包括以下四个方面:
其一,抽象概括能力。抽象概括能力是指学生能够从已知的条件中发现相关规律和应用的定理等,进而概括出一些结论,并将其作为解决问题的重要依据,准确判断出问题的实质。其二,逻辑思维能力。逻辑思维能力是指学生能够运用逻辑的思维方式,正确评判、推理、判断问题的能力。这就需要教师在教学时,必须有意识地通过练习,培养学生对问题或资料的观察、分析、比较、概括、综合的能力,能够运用归纳、演绎、类比等数学思想方法进行推断,并运用清晰、准确的数学语言将推理过程进行有条理地表述。其三,空间想象能力。在培养学生空间想象能力时,教师应当注意到将抽象思维培养与想象思维培养相结合,将图形处理与逻辑思维相结合。
结论
总而言之,高中数学教师应重视对高考题的研究,针对高考题中对学生数学能力的要求,不断对当前的教学方法、教学内容进行反思,理清教学整体思路。教师应当立足于教材,充分挖掘教材中隐含的数学思想方法,着重于对概念形成过程、结论推导过程、问题发现过程、方法思考过程、规律发现过程的剖析与讲解,使学生逐步增强数学概念应用能力、明晰解题思路、提高综合解题能力。
参考文献
[1] 章显联.高考题中的好题—— 考查数学概念的本质[J].数学与管理(中学版),2011(10).
[2] 曹凤山.从2011年高考题看数学复习[J].考试:高考理科版,2011(8).