对一道联考试题的进一步探索

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2005年湖北省八校联考高一下学期期中试题的第22题是:设函数f(x)满足:①对任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2);②函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)不恒为零,且当x∈(0,1]时,f(x)1.(1)求证:f(x)为偶函数;(2)求证:f(x)为周期函数;(3)求f31+f32+f33+f34+f53 The 22nd question of the 2005 mid-term exam questions in the eight exams in Hubei Province in 2005 is: Let function f(x) satisfy: 1 ​​For any real number x1, x2, there is f(x1+x2)+f(x1-x2) = 2f(x1)f(x2); 2 The image of the function y=f(x) is symmetrical about the straight line x=1; 3f(x) is not constant to zero, and when x∈(0,1), f( x) 1.(1) Proof: f(x) is an even function; (2) Proof: f(x) is a periodic function; (3) Find f31+f32+f33+f34+f53
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