【摘要】数学学习是非常辛苦的，但大多数学生的学习收获不尽如人意。数学的解题方法太多，让人无从选择，关键在于提高解题途径。
　　【关键词】数学教学知识结构连接点
　　自恢复高考制度以来，数学学科的教材一次又一次的变化，学生的学习层次也由原来的全面应试到现在的素质教育与应试教育结合的转变，然而教育的改革始终解决不了一个问题，那就是学生的实际动手能力的提高，这一能力反应在学生的解题上：不论教材上写了多少方法、多少思想，教师应用了多少优美的词汇，采用了多少生动活泼的语言来激发课堂上学生的思维，讲过多少解题的策略，学生对在不熟悉的环境下或者是老师已经讲过的熟悉环境下的数学问题都很难解决的，甚至于无从下手。无论这个学生是什么级别的学校的什么学生，都是无法逃避的解题现状。在现有的生活条件下，如果避开学生认知水平，那么每一个学生的智力水平都大致相当的，所以，老师应该如何解决学生解题时存在的这个问题呢？
　　20年前我发现了这个问题，20年后的今天我找到了解决这个问题的最佳办法，那就是运用学生已有的知识结构之间的连接点来解题，即结构论解题理念。发现这一理论纯属偶然。一次偶然的机会让我接触到汽车的维修，亲眼目睹了修车师傅拆卸汽车的全过程。从中我了解到汽车的构成是发动机、变速箱、传动系统、电路系统、控制系统、操作系统等，而各个部件的连结是很简单的，比如发动机与变速箱之间就是用一块小小的钢板连结的，我把它称为连接点，汽车行驶过程就是它的各个部件之间及其连接点的相互配合的结果。由此我联想：如果老师和学生都建立数学各部分知识结构系统，在解题的时候，只要能够找到他们之间的连接点，那么解决问题不就轻松多了吗？
　　首先，为了让大家明白结构论到底是什么，它在解题究竟是怎么使用的，以下面这道题的分析过程为例。
　　对于以上的结构关系，我们用树图来表示就很容易发现各个结构之间的依赖关系：从以上这个题目的分析我们可以清楚的看出：结构论实质上是把已知条件中所产生的结构，根据解题的需要，找出对应的连接点，达到解决问题的目的的思维方法。其基本理念就是去寻找各个结构与解题需要的连接点。而连接点的寻找并不困难。
　　但学生在解决实际问题的时候仍然不能解决数学问题。究其原因不是学生的智力问题，而是学生对数学的基本知识和原理不熟悉，更有甚者，学生的头脑里没有这些概念，所以他不能对题目所提供的已知条件作出正确的反应，自然就不能对数学问题作出解答。比如：“函数f（x）在x=π处有极大值”，这一数学语言表达的含义应有如下几个方面的反应：（1）必须求出该函数的导数f′（x）；（2）函数f（x）在x=π处的左、右邻域内单调性的变化规律，即在x=π处的左侧为增函数，在x=π处的右侧为减函数；（3）在x=π处的左、右邻域内恒有f（x）≤f（π）成立。
　　由此可见，学生是否能够恰如其分运用结构理论解题，基本条件是熟练地把握每个知识点的内涵和外延，而不是在这样方法，那样思想上下功夫.无论哪一年的高考考纲都提出了很多的数学方法、很多的数学思想方法，而且随着高考年数的增加，数学思想和方法有逐年增多的趋势。但无论是什么样的思想和方法，离开了基本知识点一切都是空谈，与其慕人网中鱼，不如退而结网，用多一点的时间去研究知识点的连接点，主动去寻找知识点的交叉处，。这样做，教师的教学显得简单，学生的学习也就显得轻松。这就是结构论解题的基本理念。可以这样讲，每一题对每一个学生来讲都是新的，但知识点都是旧的，由于连接点和连结方式的不同，解法自然就不相同了。
　　其次，如何培养学生的结构意识就成为教师们最关心的问题，具体有以下几个措施：
　　第一、教师要先有结构意识。这是结构论解题思想的根本出发点，这就要求我们透彻地研究教材，考察教材编写的合理性，把看似不相容的内容融汇在一起，形成一条的连结点链。例如组合的概念及其性质的教学，教材的编写是将两部分的内容分开写的，但在实际教学中完全可以合二为一。对此可以这样处理：首先让学生形成组合的概念，即从n个不同的元素中取出m个元素形成一组，则称该组为从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合，像这样的组合的总个数，就叫从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，记为Cmn。然后我就针对整个概念做如下的理解：1）该定义关心的是是否形成一组，与组内个元素的顺序无关。2）该定义与排列概念的区别，从而产生组合数的计算公式。3）该定义中关心的是取出m个元素形成一组即可，至于n个元素的某个元素是否参与，没有做任何说明。为此产生了两个方面的可能：一种可能是取出的m个元素中含有指定的元素a1，那么就有Cm-1n-1种取法；另一种可能是取出的m个元素中不含有指定元素a1，那么就有Cmn-1中取法。根据分类计数原理，总的方法数为Cmn=Cmn-1+Cm-1n-1。4）取出的m个元素的组合与剩下的n-m个元素的组合的关系，进而产生了Cmn=Cn-mn这一重要的结论。通过这样的融合，组合的定义与性质的连接点，学生自然就明白了，从而达到了教学的目的，锻炼了学生的思维，给学生留足了创新的空间。由此可以看出：作为教师对教材中概念与概念之间，知识点与知识点之间的连接点进行认真把握，树立自己良好的结构意识，才可能正确而又恰当地找到各知识点之间的连接点。所以教师自己要有结构意识。
　　第二、学生要有较好的数学语言识别能力。这里的数学语言包括文字语言、数学符号语言及图形语言。作为学生来讲，在日常的学习应不断地积累数学语言，理解数学语言的真正的内涵，教师的教学应该建立在学生已有的数学语言的基础上来完成新的数学语言的教学。学生听不懂课，究其根本原因应是学生的数学语言与现在的数学语言没有连结上造成的。比如有这样一道题：某楼有4层，进入该楼有3个大门，楼内有2道楼梯，试问从底楼道4楼有多少种走法？学生很容易对“楼内有2道楼梯”这句话产生误解，因而得到6种走法。其实结合第一句话的含义，第二句话表达的意思是每一层楼都有2道楼梯，故正确的答案应是3×8=24种走法。诸如此类的语言在数学领域还有很多，只要题目给出，它就必须用各种语言来表达。所以只要能够识别这些语言的含义，就不愁数学题不能解，只是时间的问题。