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《集合》是人教版教材三年级上册“数学广角”的内容，涉及的重复问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。因此，本节课的教学内容我作了适当的调整，以“我校校运会报名表”为题材展开教学，结合实际，让学生初步体会集合这种数学思想方法，而在一年级时学习过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础，基于研学后教的理念下，结合我校的教学模式，本节课的设计我立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，通过辩一辩、站一站、画一画、说一说等活动突破难点，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题的策略，真正地把讲台交给学生，把时间还给学生，让课堂“研学”落到实处！课后，感慨颇多，下面选取几个片断，谈谈自己的想法。
一、激趣导入，据理力辩
【教学片断一】
师：你们喜欢看脑筋急转弯吗？
生：喜欢。
师：（课件出示）一张照片上有两个爸爸和两个儿子，这张照片上共有几人？
你是怎样想的，与同桌说说。
生：一共有4人。照片上有两个爸爸、两个儿子，2 2=4（人）
师：合理吗？
生：合理。
生：我觉得照片上也有可能只有3人，因为照片上有一个老爸爸，一个中年人和一个小男孩，那年轻人又是老爸爸的儿子……
课室异常安静，部分同学皱上眉头
师：照片上共有3人？我还是不太明白，谁听明白了？
生：他说的意思是有一个中年人，这个中年人既是老人的儿子、又是小男孩的爸爸，就3个人。
生：对，照片上是一个爷爷、一个爸爸和一个男孩，一共就有3人。
师：都听明白了？请看，是这样吗？两个爸爸是指谁？两个儿子是指谁？
生：爷爷是爸爸，爸爸是男孩的爸爸，爸爸是爷爷的儿子，男孩子是爸爸的儿子。
评析：通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生无限的学习兴趣，同时引导学生大胆的猜想，让学生在猜测中学会思考，在争论中学会倾听、学会交流、学会整合。同时引发学生认知冲突，唤醒探究热情，让学生初步感知“爸爸”既是“爸爸”也是“儿子”的重复身份，初识重复问题的基本含义。
二、自主探究，解决问题
【教学片断二】
师：本周五学生将进行校动会，请看我们班报名情况表：（出示下表）
2015学年学校运动会报名表
班级：三年（2）班
师：从运动会报名表中你知道什么信息？
生：参加一分钟跳绳的有6人，参加一分钟踢毽的有5人。
师：能出什么数学问题？
生：参加这两项比赛的共有多少人？（出示问题）
师：谁能解决这个问题？
生：参加这两项比赛的一共有11人，6 5=11人。
师：同意吗？
生：同意……
片刻，有少许声音：不是11人
接着，一人举手：老师，共有9人，不是11人。
争论声起：怎么会是9人，明明5 6=11人。
师：你能说说为什么不是11人吗？
生：因为小蕾和小嘉两样都参加了，应该还要用11-2，所以有9人？
一部分同学表示赞同，但仍然有部分同学还是不解。
评析：以“学校运动会报名情况表”为题材，是切合学生生活实际的，也是真真实实存在的。因此，学生非常愿意加入到这样的课堂中来。在活动中，学生七嘴八舌地说着，你一言我一语地争论着，在一场公说公有理，婆说婆有理的辩论中，学生们积极地参与着、聆听着、思考着、辩论着、理解着并整合着。“参加这项比赛的一共有多少人？”不是教师告诉学生的，也不是教师引导的学生去理解，而是学生与学生之间在争论中话越说越明，理越辩越清。在这样的氛围中学习，学生学得更轻松，更快乐，也理解得更深刻了。
师：为了让同学们更清楚看出结果，我们请这些运动员都出来，然后数一数。跳绳的站左边，踢毽的站右边……（学生按要求站好）
师：都站好了。（正準备清点人数）
这时候有人叫小蕾同学突然从左边走向右边。
师：小蕾你怎么还没站好？还走来走去？
蕾：我两项都参加，不知站哪合适？
师：是呀，她应该站哪边比较好？
生：小蕾可以两边都站。
（一听全班一阵哄笑）
生：一个人怎能同时两边都站？
教室里炸开了锅：应该站中间。
两个同学都站中间去。
师：那左边、右边、中间表示什么？
生：左边表示参加跳绳的，右边表示参加踢毽的，中间表示两项都参加的。
师：对，现在你们确定共有几人吗？
生：（非常肯定地说）9人。
评析：学生是存在差异的，与其说很多“道理”让学生去体会、去理解，何不让亲身体会？让学生站起来，走出座位，站到相应的位置中去，让全体同学都明确了各运动员的“身份”，兴趣盎然，参与度更高了，既让部分同学验证自己的想法，也让有困难的同学的思维“迎刃而解”，更为下面的环节埋下伏笔。
师：请运动员们都回到座位。看来用这样的统计表来呈现名单很容易出现状况，我们来想想办法，用你自己喜欢的方式把这些名单重新进行整理，让大家看得更加清楚更明白……
学生活动：（1）自主整理名单，组内交流：①以学号代替名单进行整理；②能清楚看出哪些同学参加跳绳，哪些同学参加踢毽？③能清楚看出参加这两项比赛的共有9人。（2）展示作品，交流想法。（3）呈现集合图，了解维恩。（4）据图列式，运用集合图：①课件演示各部分，正确表述各部分的意义；②利用数据，列式计算。
评析：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。在画一画的过程中，学生体脑结合，手脑并用，共同交流、思考，经历了创作韦恩图的过程，得到了成功的体验。他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。
三、教学反思
（一）找准起点，灵活处理教材
在找准了学生认知起点和困惑点的基础上，寻找到了一条符合学生学习的有效教学途径。首先从学生喜爱的脑筋急转弯出发导入新课，唤醒学生已有的知识经验，激起学生学习兴趣。再来，学校每年要举行运动会的，我何不加以利用呢？所以我以三2班参加学校运动会的报名表为题材，切合学生生活实际，学生不知不觉地加入到学习中，这样处理使学生深深地感受到数学问题确实是来源于生活，应用于生活，而最终是为生活服务的。
（二）把时间还给学生，有效落实自主探究、合作交流的学习方式
“自主探究、合作交流”是当今课堂最热的教学模式，这种方式打破了原来的“老师讲、学生听”，老师在课堂上讲得头头是道，学生们听得昏昏欲睡的传统模式。学生成了课堂的主角，学生要讨论，要发言，就得动脑筋，这样学生的自学能力、口头表达能力，都会得到很大的提高。通过这些课堂模式的改革，限制了老师的“满堂灌”，能够把大量的时间还给学生，学生由“观众”变成“演员”。老师由“演员” 变成“导演”，老师在幕后进行引导，来设置学生进行展示、交流。一节课，学生在老师的引导下自主学习、自主探究，从脑筋急转变、自主尝试整理名单，小组交流，再到全班交流，而老师则在学生汇报时进行有效的指导，生生互动，师生互动，都体现到淋漓尽致。对重复部分的理解是本节课的难点，通过让学生站一站、画一画、说一说等活动中突破难点，把讲台交给学生，把时间还给学生，让学生的主体地位得到了充分的体现，也是学生“研学”关键，只有这样，才能真正地落实“研学后教”教学理念。
一、激趣导入，据理力辩
【教学片断一】
师：你们喜欢看脑筋急转弯吗？
生：喜欢。
师：（课件出示）一张照片上有两个爸爸和两个儿子，这张照片上共有几人？
你是怎样想的，与同桌说说。
生：一共有4人。照片上有两个爸爸、两个儿子，2 2=4（人）
师：合理吗？
生：合理。
生：我觉得照片上也有可能只有3人，因为照片上有一个老爸爸，一个中年人和一个小男孩，那年轻人又是老爸爸的儿子……
课室异常安静，部分同学皱上眉头
师：照片上共有3人？我还是不太明白，谁听明白了？
生：他说的意思是有一个中年人，这个中年人既是老人的儿子、又是小男孩的爸爸，就3个人。
生：对，照片上是一个爷爷、一个爸爸和一个男孩，一共就有3人。
师：都听明白了？请看，是这样吗？两个爸爸是指谁？两个儿子是指谁？
生：爷爷是爸爸，爸爸是男孩的爸爸，爸爸是爷爷的儿子，男孩子是爸爸的儿子。
评析：通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生无限的学习兴趣，同时引导学生大胆的猜想，让学生在猜测中学会思考，在争论中学会倾听、学会交流、学会整合。同时引发学生认知冲突，唤醒探究热情，让学生初步感知“爸爸”既是“爸爸”也是“儿子”的重复身份，初识重复问题的基本含义。
二、自主探究，解决问题
【教学片断二】
师：本周五学生将进行校动会，请看我们班报名情况表：（出示下表）
2015学年学校运动会报名表
班级：三年（2）班
师：从运动会报名表中你知道什么信息？
生：参加一分钟跳绳的有6人，参加一分钟踢毽的有5人。
师：能出什么数学问题？
生：参加这两项比赛的共有多少人？（出示问题）
师：谁能解决这个问题？
生：参加这两项比赛的一共有11人，6 5=11人。
师：同意吗？
生：同意……
片刻，有少许声音：不是11人
接着，一人举手：老师，共有9人，不是11人。
争论声起：怎么会是9人，明明5 6=11人。
师：你能说说为什么不是11人吗？
生：因为小蕾和小嘉两样都参加了，应该还要用11-2，所以有9人？
一部分同学表示赞同，但仍然有部分同学还是不解。
评析：以“学校运动会报名情况表”为题材，是切合学生生活实际的，也是真真实实存在的。因此，学生非常愿意加入到这样的课堂中来。在活动中，学生七嘴八舌地说着，你一言我一语地争论着，在一场公说公有理，婆说婆有理的辩论中，学生们积极地参与着、聆听着、思考着、辩论着、理解着并整合着。“参加这项比赛的一共有多少人？”不是教师告诉学生的，也不是教师引导的学生去理解，而是学生与学生之间在争论中话越说越明，理越辩越清。在这样的氛围中学习，学生学得更轻松，更快乐，也理解得更深刻了。
师：为了让同学们更清楚看出结果，我们请这些运动员都出来，然后数一数。跳绳的站左边，踢毽的站右边……（学生按要求站好）
师：都站好了。（正準备清点人数）
这时候有人叫小蕾同学突然从左边走向右边。
师：小蕾你怎么还没站好？还走来走去？
蕾：我两项都参加，不知站哪合适？
师：是呀，她应该站哪边比较好？
生：小蕾可以两边都站。
（一听全班一阵哄笑）
生：一个人怎能同时两边都站？
教室里炸开了锅：应该站中间。
两个同学都站中间去。
师：那左边、右边、中间表示什么？
生：左边表示参加跳绳的，右边表示参加踢毽的，中间表示两项都参加的。
师：对，现在你们确定共有几人吗？
生：（非常肯定地说）9人。
评析：学生是存在差异的，与其说很多“道理”让学生去体会、去理解，何不让亲身体会？让学生站起来，走出座位，站到相应的位置中去，让全体同学都明确了各运动员的“身份”，兴趣盎然，参与度更高了，既让部分同学验证自己的想法，也让有困难的同学的思维“迎刃而解”，更为下面的环节埋下伏笔。
师：请运动员们都回到座位。看来用这样的统计表来呈现名单很容易出现状况，我们来想想办法，用你自己喜欢的方式把这些名单重新进行整理，让大家看得更加清楚更明白……
学生活动：（1）自主整理名单，组内交流：①以学号代替名单进行整理；②能清楚看出哪些同学参加跳绳，哪些同学参加踢毽？③能清楚看出参加这两项比赛的共有9人。（2）展示作品，交流想法。（3）呈现集合图，了解维恩。（4）据图列式，运用集合图：①课件演示各部分，正确表述各部分的意义；②利用数据，列式计算。
评析：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。在画一画的过程中，学生体脑结合，手脑并用，共同交流、思考，经历了创作韦恩图的过程，得到了成功的体验。他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。
三、教学反思
（一）找准起点，灵活处理教材
在找准了学生认知起点和困惑点的基础上，寻找到了一条符合学生学习的有效教学途径。首先从学生喜爱的脑筋急转弯出发导入新课，唤醒学生已有的知识经验，激起学生学习兴趣。再来，学校每年要举行运动会的，我何不加以利用呢？所以我以三2班参加学校运动会的报名表为题材，切合学生生活实际，学生不知不觉地加入到学习中，这样处理使学生深深地感受到数学问题确实是来源于生活，应用于生活，而最终是为生活服务的。
（二）把时间还给学生，有效落实自主探究、合作交流的学习方式
“自主探究、合作交流”是当今课堂最热的教学模式，这种方式打破了原来的“老师讲、学生听”，老师在课堂上讲得头头是道，学生们听得昏昏欲睡的传统模式。学生成了课堂的主角，学生要讨论，要发言，就得动脑筋，这样学生的自学能力、口头表达能力，都会得到很大的提高。通过这些课堂模式的改革，限制了老师的“满堂灌”，能够把大量的时间还给学生，学生由“观众”变成“演员”。老师由“演员” 变成“导演”，老师在幕后进行引导，来设置学生进行展示、交流。一节课，学生在老师的引导下自主学习、自主探究，从脑筋急转变、自主尝试整理名单，小组交流，再到全班交流，而老师则在学生汇报时进行有效的指导，生生互动，师生互动，都体现到淋漓尽致。对重复部分的理解是本节课的难点，通过让学生站一站、画一画、说一说等活动中突破难点，把讲台交给学生，把时间还给学生，让学生的主体地位得到了充分的体现，也是学生“研学”关键，只有这样，才能真正地落实“研学后教”教学理念。