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据笔者调查发现，70%左右的一年级学生（特别是基础较好的学生）非常喜欢“附加题”。究其原因主要有：“附加题”总是以“聪明题”“智慧题”“智力冲浪”这种含有刺激学生自信心和兴趣的名字出现；“附加题”会让孩子感到具有一定的挑战性，使数学的学习多了一层乐趣；“附加题”做错了老师不会批评，做对了则会得到老师的表扬。
那么，我们如何改进自己的教学行为，提高课堂提问的效率，更好地提升附加题的教学效果呢？笔者从以下几个案例进行分析与思考，希望能够抛砖引玉。
[案例1]
小明和小红都有6颗珠子，小明给了小红3颗后，小红比小明多几颗？（一年级第2单元检测题最后一题“智慧题”）
师：你觉得用什么方法来解决这个题目比较合适？
生1：画图画！
生2：让两个小朋友来当小明和小红，我们试一试就知道了！（由于在平时的教学中经常让孩子这样试一试，所以孩子才能想到这种方法）
师：行！这样吧，我们先请两位小朋友当小明和小红，用铅笔当珠子，来试一试。
两生上台，学生注意观察，每人拿6支铅笔，“小明”给“小红”3支。
师：当小明给小红3支后，小明会剩下几支？
生：6-3=3（支）！（教师板书‘小明：6-3=3（支）’）
师：小红会变成几支？
生：6+3=9（支）！（教师板书‘小红：6+3=9（支）’）
师：那么，小红比小明多几支？
生：6支！
师：怎么算？
生：9-3=6（支）（教师板书：小红比小明多：9-3=6（支））
师：看来，这道题目最重要的是要先算出‘小明拿掉3支后剩下几支，小红多了3支后变成几支？’（教师把前面两个算式圈起来）
师：哎！刚才还有同学说可以画图画表示！你会画吗？想一想，如果让你用圆形表示珠子，该怎么画？
生思考片刻后，动手在自己的纸上画一画。老师巡视了解情况，挑选典型作品展示画法。
■
……
[反思]教师的“提问行为”要根据学生的思维特点
一年级学生最大的思维特点就是直观形象，而附加题作为一种更加考验孩子智慧与思维能力的题目，更加需要我们教师针对孩子的思维特点让题目的意思化抽象为具体，变文字为直观。
因此，在一年级附加题的教学中，我们应该尽量把抽象的文字让孩子转变成具体的图形或实物来进行操作、讨论。此案例中教师直接让两位学生当小明和小红上台操作演示，更加生动地展示了“小明拿给小红3支”这一个动态的过程，帮助学生更好理解题目的意思。而后来的让学生用图画表示，更是从实物转化成图形，培养了学生的画图表示能力。
[案例2]
无论从前往后数，还是从后往前数，小林都排在第5个。这个小组一共有（ ）人。（一年级上册课堂作业本第46页）
第1次教学
学生齐读题目。
师：你觉得个小组有几人？
生1：10人！
生2：11人！
……
师：说说你们是怎么想的？
生：……（一片茫然）
师：请第三组的小朋友站起来，我们来观察一下！
师：（指着站在中间的那一位）他从前往后数站在第3，从后往前数也站在第3，那是不是说这一小组有“3+3=6”人呢？（生：不是！）
师：为什么不是“3+3=6”？
生：……（不知所措）
师：刚才我们在从前往后数的时候，他排第几？（第3）从后往前数的时候，他排第几？（第3）
教师画图：
■
第3
师：也就是说，中间那一位同学，我们数了几次？
生：2次！
师：既然数了2次，那么其中多数的一次怎么办？
生：减掉。
师：怎么减？
生：……
师：应该用“3+3-1=5”！
师：因此，前面这道题目应该如何计算呢？
生：（无人举手，大部分学生感到疑惑不解）
第2次教学
学生齐读题目。
师（自言自语）：从前往后数，小林排第5，说明小林的前面有……
生1：4人！
生2：5人！
师（故作不解）：老师也在想，到底谁说的正确呢？咱们能不能用画图画的方法表示一下，看看到底谁说得对！
生：可以！
师：应该怎么画？先想一想！
生思考片刻。
教师让学生在自己的纸上画图表示，教师巡视了解情况，选择典型的画法进行对比展示，得出最优画法，如：
■
师（恍然大悟状）：噢！我明白了：从前往后数，小林排第5，说明小林的前面有4个小朋友！那么，从后往前数，小林也排第5，说明他的后面……
生（齐答）：也有4个小朋友！
教师补充图画：
■
4个 4个
师：那么，这个小组一共有……
生：9个！
师（明知故问）：哪里有9个，不是只有4个加4个吗？
生：还有1个小林，小林也是这个小组的，他前面4个，后面4个，加上他1个，一共是9个。
教师继续补充图画：
■
4个 1个 4个
师（顿悟状）：噢！我明白了，其实，我们也可以把这个题目改一改，改成……
课件出示：小林的前面有（ ）个小朋友，后面也有（ ）个小朋友，这个小组一共有几个小朋友？ 师：括号里填几？
生：4和4！
师：算式就是……
生：4+1+4=9（个）
师：太漂亮了！我想，这个题目最关键的是要想清楚小林的前面和后面各有几个小朋友，再加上他自己就行了！我说得对吗？
生：对！
师：那么，如果老师把题目改一改，换成“从前往后数小林排第5，他的后面还有5个小朋友，这个小组一共有几个小朋友？”你会算吗？请你先在纸上画图表示！
……
[反思]教师的“提问行为”要把握学生的知识经验
各个年级的孩子都有不同的知识经验和兴趣特点。此案例中的这道附加题本身有两种计算方法，“5+5-1=9”和“4+4+1=9”。在第一次的教学中，教师没有考虑到一年级学生对于“5+5-1”这种计算方式中“减去1”这个难点的理解能力，没有把学生的知识经验作为教学活动的核心视点，想用集合的思想让学生去理解“减去1”，错误地拔高了一年级学生的数学理解能力，把低段学生当作高段学生一样在教，导致了学生一直稀里糊涂地被教师牵着鼻子走，到最后绝大部分学生还是没弄明白“3+3”为什么还要“减去1”，教学效果可想而知。在第2次教学中，教师转变思路，坚守“学生立场”，降低教学难度，实事求是地面对问题，先让学生用画图的方式来印证“小林的前面有几人，后面有几人？”再一步一步地用两种不同的表示方式（小林用三角形表示，其他学生用圆形表示）去突破“加1”这个关键点，收到了不错的教学效果。而且，教师根据一年级孩子幼稚的特点，有时“自言自语式”的提问，有时“故作不解”的提问，有时又好像“恍然大悟”的样子，让学生在课堂上的注意更加集中，教学效率更高。
[案例3]
想一想，至少切几刀，就能把■的豆腐切成8块。（一年级上册《数学课堂作业本》第21页的最后一题）
第1次教学（没有让学生准备好相应的学具）
学生读题。
师：你认为切几刀就够了？
生1：4刀！
生2：7刀！
生3：8刀！
……
师：你是怎么切的？你能用画图的方式来表示吗？
生茫然！
……
最后教师只能自己在黑板上画个正方体，再用画画的形式让学生观察，大部分的学生似懂非懂。
第2次教学（让学生准备好了相应的学具）
师：用你们的尺子当小刀，拿出一个用橡皮泥做的小正方体，试一试，切一刀能把一个正方体最多切成几块？
生：2块！
师：切两刀最多能切成几块？
生1：3块！
生2：4块！
……
请学生上台操作示范不同的切法，其他学生观察。
师（疑难点拨）：这两位小朋友在切的时候有什么不一样？
生：一个是把两块长方体分开来切，一个是把两块长方体合在一起切的！
师（疑难点拨）：第2刀分开来切只能切成3块，而合起来切就切成4块。看来，切2刀，最重要的是……（第2刀），第2刀切的时候如果把两块小长方体合在一起切，就能切得更多！（板书：合起来切）
师（要点引领）：哎！2刀切最多能切成4块，那么，3刀呢？3刀最多能切成几块呢？请你试一试！
请切成了8块的学生上台示范演示。
师：不错，我们要想切得最多，最关键的是尽量
……
生：合起来切！
……
[反思]教师“提问行为”要抓住学生的疑难点
在此案例的第1次教学中，教师没有充分考虑一年级学生的空间想象能力，在指导行为中让学生凭空想象，导致孩子无法理解，教学效果非常差。第2次教学时，教师充分预设了学生可能会发生的错误，让学生准备了三块橡皮泥做的小正方体，积极改进指导行为，从问题的疑难点进行切入，从简单的（一刀最多切几块）开始，多次探究，终于发现“合起来切才能切得最多”这个问题的难点。这样教学，不仅得出了正确的结论，找到了问题解决的难点，而且培养了孩子动手操作实践、互相交流探究的习惯与能力。
[后记]
由于教师平时教学任务的繁重，而“附加题”又不在学生成绩检测的范围之内，再加上许多“附加题”在教学的时候需要大量的时间与精力，大部分数学教师，特别是低段教师往往会为了节约有限的教学时间而轻视或者完全忽视“附加题”的教学。但是，“附加题”作为一个能够更好地培养孩子数学智慧与思考能力的平台，如果在一年级开始就被我们教师放弃的话，很容易打击孩子探究较难数学题的兴趣和能力。因此，我们数学教师，特别是低段数学教师要直面“附加题”带来的教学难题，想方设法改进自己的提问行为，与孩子一起迎接挑战，从而更好地培养孩子的数学智慧与数学能力。
（责任编辑：李雪虹）
那么，我们如何改进自己的教学行为，提高课堂提问的效率，更好地提升附加题的教学效果呢？笔者从以下几个案例进行分析与思考，希望能够抛砖引玉。
[案例1]
小明和小红都有6颗珠子，小明给了小红3颗后，小红比小明多几颗？（一年级第2单元检测题最后一题“智慧题”）
师：你觉得用什么方法来解决这个题目比较合适？
生1：画图画！
生2：让两个小朋友来当小明和小红，我们试一试就知道了！（由于在平时的教学中经常让孩子这样试一试，所以孩子才能想到这种方法）
师：行！这样吧，我们先请两位小朋友当小明和小红，用铅笔当珠子，来试一试。
两生上台，学生注意观察，每人拿6支铅笔，“小明”给“小红”3支。
师：当小明给小红3支后，小明会剩下几支？
生：6-3=3（支）！（教师板书‘小明：6-3=3（支）’）
师：小红会变成几支？
生：6+3=9（支）！（教师板书‘小红：6+3=9（支）’）
师：那么，小红比小明多几支？
生：6支！
师：怎么算？
生：9-3=6（支）（教师板书：小红比小明多：9-3=6（支））
师：看来，这道题目最重要的是要先算出‘小明拿掉3支后剩下几支，小红多了3支后变成几支？’（教师把前面两个算式圈起来）
师：哎！刚才还有同学说可以画图画表示！你会画吗？想一想，如果让你用圆形表示珠子，该怎么画？
生思考片刻后，动手在自己的纸上画一画。老师巡视了解情况，挑选典型作品展示画法。
■
……
[反思]教师的“提问行为”要根据学生的思维特点
一年级学生最大的思维特点就是直观形象，而附加题作为一种更加考验孩子智慧与思维能力的题目，更加需要我们教师针对孩子的思维特点让题目的意思化抽象为具体，变文字为直观。
因此，在一年级附加题的教学中，我们应该尽量把抽象的文字让孩子转变成具体的图形或实物来进行操作、讨论。此案例中教师直接让两位学生当小明和小红上台操作演示，更加生动地展示了“小明拿给小红3支”这一个动态的过程，帮助学生更好理解题目的意思。而后来的让学生用图画表示，更是从实物转化成图形，培养了学生的画图表示能力。
[案例2]
无论从前往后数，还是从后往前数，小林都排在第5个。这个小组一共有（ ）人。（一年级上册课堂作业本第46页）
第1次教学
学生齐读题目。
师：你觉得个小组有几人？
生1：10人！
生2：11人！
……
师：说说你们是怎么想的？
生：……（一片茫然）
师：请第三组的小朋友站起来，我们来观察一下！
师：（指着站在中间的那一位）他从前往后数站在第3，从后往前数也站在第3，那是不是说这一小组有“3+3=6”人呢？（生：不是！）
师：为什么不是“3+3=6”？
生：……（不知所措）
师：刚才我们在从前往后数的时候，他排第几？（第3）从后往前数的时候，他排第几？（第3）
教师画图：
■
第3
师：也就是说，中间那一位同学，我们数了几次？
生：2次！
师：既然数了2次，那么其中多数的一次怎么办？
生：减掉。
师：怎么减？
生：……
师：应该用“3+3-1=5”！
师：因此，前面这道题目应该如何计算呢？
生：（无人举手，大部分学生感到疑惑不解）
第2次教学
学生齐读题目。
师（自言自语）：从前往后数，小林排第5，说明小林的前面有……
生1：4人！
生2：5人！
师（故作不解）：老师也在想，到底谁说的正确呢？咱们能不能用画图画的方法表示一下，看看到底谁说得对！
生：可以！
师：应该怎么画？先想一想！
生思考片刻。
教师让学生在自己的纸上画图表示，教师巡视了解情况，选择典型的画法进行对比展示，得出最优画法，如：
■
师（恍然大悟状）：噢！我明白了：从前往后数，小林排第5，说明小林的前面有4个小朋友！那么，从后往前数，小林也排第5，说明他的后面……
生（齐答）：也有4个小朋友！
教师补充图画：
■
4个 4个
师：那么，这个小组一共有……
生：9个！
师（明知故问）：哪里有9个，不是只有4个加4个吗？
生：还有1个小林，小林也是这个小组的，他前面4个，后面4个，加上他1个，一共是9个。
教师继续补充图画：
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4个 1个 4个
师（顿悟状）：噢！我明白了，其实，我们也可以把这个题目改一改，改成……
课件出示：小林的前面有（ ）个小朋友，后面也有（ ）个小朋友，这个小组一共有几个小朋友？ 师：括号里填几？
生：4和4！
师：算式就是……
生：4+1+4=9（个）
师：太漂亮了！我想，这个题目最关键的是要想清楚小林的前面和后面各有几个小朋友，再加上他自己就行了！我说得对吗？
生：对！
师：那么，如果老师把题目改一改，换成“从前往后数小林排第5，他的后面还有5个小朋友，这个小组一共有几个小朋友？”你会算吗？请你先在纸上画图表示！
……
[反思]教师的“提问行为”要把握学生的知识经验
各个年级的孩子都有不同的知识经验和兴趣特点。此案例中的这道附加题本身有两种计算方法，“5+5-1=9”和“4+4+1=9”。在第一次的教学中，教师没有考虑到一年级学生对于“5+5-1”这种计算方式中“减去1”这个难点的理解能力，没有把学生的知识经验作为教学活动的核心视点，想用集合的思想让学生去理解“减去1”，错误地拔高了一年级学生的数学理解能力，把低段学生当作高段学生一样在教，导致了学生一直稀里糊涂地被教师牵着鼻子走，到最后绝大部分学生还是没弄明白“3+3”为什么还要“减去1”，教学效果可想而知。在第2次教学中，教师转变思路，坚守“学生立场”，降低教学难度，实事求是地面对问题，先让学生用画图的方式来印证“小林的前面有几人，后面有几人？”再一步一步地用两种不同的表示方式（小林用三角形表示，其他学生用圆形表示）去突破“加1”这个关键点，收到了不错的教学效果。而且，教师根据一年级孩子幼稚的特点，有时“自言自语式”的提问，有时“故作不解”的提问，有时又好像“恍然大悟”的样子，让学生在课堂上的注意更加集中，教学效率更高。
[案例3]
想一想，至少切几刀，就能把■的豆腐切成8块。（一年级上册《数学课堂作业本》第21页的最后一题）
第1次教学（没有让学生准备好相应的学具）
学生读题。
师：你认为切几刀就够了？
生1：4刀！
生2：7刀！
生3：8刀！
……
师：你是怎么切的？你能用画图的方式来表示吗？
生茫然！
……
最后教师只能自己在黑板上画个正方体，再用画画的形式让学生观察，大部分的学生似懂非懂。
第2次教学（让学生准备好了相应的学具）
师：用你们的尺子当小刀，拿出一个用橡皮泥做的小正方体，试一试，切一刀能把一个正方体最多切成几块？
生：2块！
师：切两刀最多能切成几块？
生1：3块！
生2：4块！
……
请学生上台操作示范不同的切法，其他学生观察。
师（疑难点拨）：这两位小朋友在切的时候有什么不一样？
生：一个是把两块长方体分开来切，一个是把两块长方体合在一起切的！
师（疑难点拨）：第2刀分开来切只能切成3块，而合起来切就切成4块。看来，切2刀，最重要的是……（第2刀），第2刀切的时候如果把两块小长方体合在一起切，就能切得更多！（板书：合起来切）
师（要点引领）：哎！2刀切最多能切成4块，那么，3刀呢？3刀最多能切成几块呢？请你试一试！
请切成了8块的学生上台示范演示。
师：不错，我们要想切得最多，最关键的是尽量
……
生：合起来切！
……
[反思]教师“提问行为”要抓住学生的疑难点
在此案例的第1次教学中，教师没有充分考虑一年级学生的空间想象能力，在指导行为中让学生凭空想象，导致孩子无法理解，教学效果非常差。第2次教学时，教师充分预设了学生可能会发生的错误，让学生准备了三块橡皮泥做的小正方体，积极改进指导行为，从问题的疑难点进行切入，从简单的（一刀最多切几块）开始，多次探究，终于发现“合起来切才能切得最多”这个问题的难点。这样教学，不仅得出了正确的结论，找到了问题解决的难点，而且培养了孩子动手操作实践、互相交流探究的习惯与能力。
[后记]
由于教师平时教学任务的繁重，而“附加题”又不在学生成绩检测的范围之内，再加上许多“附加题”在教学的时候需要大量的时间与精力，大部分数学教师，特别是低段教师往往会为了节约有限的教学时间而轻视或者完全忽视“附加题”的教学。但是，“附加题”作为一个能够更好地培养孩子数学智慧与思考能力的平台，如果在一年级开始就被我们教师放弃的话，很容易打击孩子探究较难数学题的兴趣和能力。因此，我们数学教师，特别是低段数学教师要直面“附加题”带来的教学难题，想方设法改进自己的提问行为，与孩子一起迎接挑战，从而更好地培养孩子的数学智慧与数学能力。
（责任编辑：李雪虹）