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[摘 要]为了培养学生的数感，加强学生对算术敏锐的把控力和反应力，特别增设“数的表达”一课，让学生对一些数字的组成有所研究和了解。熟悉数字的组成方式，有利于学生掌握十进制运算法则，为今后的计算打好基础。
[关键词]数感;学会表达;模型
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0031-02
学会表达是学生理解运算性质和数字组成规律的最高水平，学会数的不同表达，可以夯实计算基础，减轻后续的计算负担。为了培养学生的数感，加强学生对算术敏锐的把控力和反应力，笔者增设“数的表达”一课，让学生小组合作利用多功能学具探索数的多种表达方法。
一、构建模型，猜数字
学生每4至5人分为一组进行实验操作、合作探究。教师给各小组配备多功能学具：长短不一的环保塑胶棒、三孔插座及其他装置。
师（展示塑胶棒拼图，如图1）：我分别用5根塑胶棒拼摆出了3个数，大家开动脑筋猜想一下它们各表示多少。（212、320、104）根据不同的拆分拼组法这5根塑胶棒还能组合成哪些数？
师：这只是一个例子，大家稍动脑筋，就会发现根据不同的拆分拼组法可以表示出许多数字。今天咱们就来一探究竟，看看数的表达方法里面到底隐藏着什么奥秘。
二、探索问题
师：除了用塑胶棒表示数字，还可以用什么来表达？请小组合作寻找数的其他表达方法。
1.小组活动
（1）小组合作约定一个数字，小组组员独立思考创造一种方法来表达它，并把思考过程和思考中产生的灵感或者心得记录在“数学日记”中。
（2）利用塑胶棒和三孔插座组装成新的结构表达这个数，然后将装配的成品按照一定的顺序摆到展示盘里，并记录在案，旁边附上“作品说明书”，详细介绍每件作品的制作过程、结构特点以及示数原理和读数方法，并注明这种计数法的优势，突出作品特色。
（3）教师对各小组的表现进行评分力求公正细致。能构思出一种科学的、可行的计数方法，给出初步的设计大纲，可奖励1颗星;能给出具体的实施方案和操作细则，则奖励2颗星;能够付诸实践，将理论构想转化为实体产品，则奖励3颗星;产品能够应用，能够随意摆出各种数字，奖励4颗星。作品评比分设特等奖、一等奖、二等奖、三等奖，特等奖奖励5颗星，一等奖奖励4颗星，依次递减，最后统计各组星评总数。
2.汇报展示
（1）方式相似，原件和数字不相同。
如图2，左端2片树叶表示2个“百”，中间1片树叶表示1个“十”，右端5片树叶表示5个“一”，相同数位上的树叶叶柄相对，表示的数为215;图3则是采用蜡笔作为原件，同一数位上的蜡笔端点相连，表示的数为324。上述方法都是采用拆分组合法，原理都是在不同的位置上摆出数目不同的原件，中间隔开一定距离，表示不同数位间隔，不同数目表示所占数位上计数单位的个数。
（2）原件和摆法一定，但是理解不同。
如图4，将蜡笔插入多孔插座中，一个插座代表一个数位，每个数位上所含蜡笔的个数就是计数单位的个数，不同数位上的蜡笔没有明显界限，也没有刻意隔开距离以示区别，甚至不同数位上的蜡笔还交叉到一起，但是，还是能区分数位;表达数时，没有从左至右读数还是从右至左读数，有的将数位由高到低依次设为从左至右，有的则刚好相反，将数位由高到低依次设为从右至左，因而有的表达为132，有的表达成231。
（3）创意展示，模仿构建。
图2、3、4作品各个数位上的“数”是分散的，可以随意移动和分离，但是图5这件作品，是用竹签将所有数位上的“数字”（计数原件啤酒盖）串起来，同一数位上的啤酒盖紧密相连，不同数位上的啤酒盖隔开明显的距离，这样将整个数字固定下来，一根竹签所串联的啤酒盖就代表一个数。
（4）展示評比结果（清点各小组的评数量），读本组记录单。
3.小结
师：展示观摩这些作品，你有什么感触？
三、创新设计
师：我们学过小数，最近还学了分数，你能想办法用现成的原件来表达小数和分数吗？不要再另外添置原件或者新零件。
1.小组活动
（1）小组集体商讨，投票确定本组要研究的是小数还是分数，并写出一个符合要求的数。
（2）每个小组成员都要独立设计出一种表达数的装置，方法务求合理科学，所表达的数必须在分数或小数里二选一。
（3）各小组成员完成任务后，互相检视，再交流设计理念和原理。
（4）组内评选，遴选出最能代表本组水平的作品，放进展示盘里，参加全班的展示交流活动，角逐评奖。
2.汇报展示。
（1）小数：猜数位（3.4）
如图6，左边的蜡笔表示整数部分，右边的蜡笔表示小数部分，小数部分留下明显的“空位”，表示其计数单位，比如小数部分的4根蜡笔，留有6个空位，表示这个数位是“被平均分成10份，取其中4份”，暗示其计数单位是“[110]”，所以这个数是3.4。
（2）分数：变
结合图7，思考如何通过添加分母将[35]变为[310]或[36]。
四、总结提升
展示图8，引导学生进一步拓展思考不同的表达方式。
有的学生认为是512，有的学生认为是956，有的学生认为是5.2。
由此可见，理解角度不同，数的表达也会有所不同。
师：你能采用同样的方法表示2.8吗？通过动手操作表达数，你有什么启发？
师：算筹是我国先人发明的一种计数工具，采用的是十进制。我们刚才用不同的装置表达数，其实，算筹算得上是古代人表达数的装置。你能看懂它的操作原理吗？
师（在学生操作、思考、交流后进行总结）：从古至今，人们发明的记数装置和计数方法不计其数，而现在，唯有阿拉伯数字表达一家独大，其他曾经风靡一时的计数方法逐渐退出历史舞台，对此你有何感想？（简单、便利、易懂）其实数的表达方式还有很多，可以说无穷无尽，你的思想有多远，你就能走多远！
（责编 童 夏）
[关键词]数感;学会表达;模型
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0031-02
学会表达是学生理解运算性质和数字组成规律的最高水平，学会数的不同表达，可以夯实计算基础，减轻后续的计算负担。为了培养学生的数感，加强学生对算术敏锐的把控力和反应力，笔者增设“数的表达”一课，让学生小组合作利用多功能学具探索数的多种表达方法。
一、构建模型，猜数字
学生每4至5人分为一组进行实验操作、合作探究。教师给各小组配备多功能学具：长短不一的环保塑胶棒、三孔插座及其他装置。
师（展示塑胶棒拼图，如图1）：我分别用5根塑胶棒拼摆出了3个数，大家开动脑筋猜想一下它们各表示多少。（212、320、104）根据不同的拆分拼组法这5根塑胶棒还能组合成哪些数？
师：这只是一个例子，大家稍动脑筋，就会发现根据不同的拆分拼组法可以表示出许多数字。今天咱们就来一探究竟，看看数的表达方法里面到底隐藏着什么奥秘。
二、探索问题
师：除了用塑胶棒表示数字，还可以用什么来表达？请小组合作寻找数的其他表达方法。
1.小组活动
（1）小组合作约定一个数字，小组组员独立思考创造一种方法来表达它，并把思考过程和思考中产生的灵感或者心得记录在“数学日记”中。
（2）利用塑胶棒和三孔插座组装成新的结构表达这个数，然后将装配的成品按照一定的顺序摆到展示盘里，并记录在案，旁边附上“作品说明书”，详细介绍每件作品的制作过程、结构特点以及示数原理和读数方法，并注明这种计数法的优势，突出作品特色。
（3）教师对各小组的表现进行评分力求公正细致。能构思出一种科学的、可行的计数方法，给出初步的设计大纲，可奖励1颗星;能给出具体的实施方案和操作细则，则奖励2颗星;能够付诸实践，将理论构想转化为实体产品，则奖励3颗星;产品能够应用，能够随意摆出各种数字，奖励4颗星。作品评比分设特等奖、一等奖、二等奖、三等奖，特等奖奖励5颗星，一等奖奖励4颗星，依次递减，最后统计各组星评总数。
2.汇报展示
（1）方式相似，原件和数字不相同。
如图2，左端2片树叶表示2个“百”，中间1片树叶表示1个“十”，右端5片树叶表示5个“一”，相同数位上的树叶叶柄相对，表示的数为215;图3则是采用蜡笔作为原件，同一数位上的蜡笔端点相连，表示的数为324。上述方法都是采用拆分组合法，原理都是在不同的位置上摆出数目不同的原件，中间隔开一定距离，表示不同数位间隔，不同数目表示所占数位上计数单位的个数。
（2）原件和摆法一定，但是理解不同。
如图4，将蜡笔插入多孔插座中，一个插座代表一个数位，每个数位上所含蜡笔的个数就是计数单位的个数，不同数位上的蜡笔没有明显界限，也没有刻意隔开距离以示区别，甚至不同数位上的蜡笔还交叉到一起，但是，还是能区分数位;表达数时，没有从左至右读数还是从右至左读数，有的将数位由高到低依次设为从左至右，有的则刚好相反，将数位由高到低依次设为从右至左，因而有的表达为132，有的表达成231。
（3）创意展示，模仿构建。
图2、3、4作品各个数位上的“数”是分散的，可以随意移动和分离，但是图5这件作品，是用竹签将所有数位上的“数字”（计数原件啤酒盖）串起来，同一数位上的啤酒盖紧密相连，不同数位上的啤酒盖隔开明显的距离，这样将整个数字固定下来，一根竹签所串联的啤酒盖就代表一个数。
（4）展示評比结果（清点各小组的评数量），读本组记录单。
3.小结
师：展示观摩这些作品，你有什么感触？
三、创新设计
师：我们学过小数，最近还学了分数，你能想办法用现成的原件来表达小数和分数吗？不要再另外添置原件或者新零件。
1.小组活动
（1）小组集体商讨，投票确定本组要研究的是小数还是分数，并写出一个符合要求的数。
（2）每个小组成员都要独立设计出一种表达数的装置，方法务求合理科学，所表达的数必须在分数或小数里二选一。
（3）各小组成员完成任务后，互相检视，再交流设计理念和原理。
（4）组内评选，遴选出最能代表本组水平的作品，放进展示盘里，参加全班的展示交流活动，角逐评奖。
2.汇报展示。
（1）小数：猜数位（3.4）
如图6，左边的蜡笔表示整数部分，右边的蜡笔表示小数部分，小数部分留下明显的“空位”，表示其计数单位，比如小数部分的4根蜡笔，留有6个空位，表示这个数位是“被平均分成10份，取其中4份”，暗示其计数单位是“[110]”，所以这个数是3.4。
（2）分数：变
结合图7，思考如何通过添加分母将[35]变为[310]或[36]。
四、总结提升
展示图8，引导学生进一步拓展思考不同的表达方式。
有的学生认为是512，有的学生认为是956，有的学生认为是5.2。
由此可见，理解角度不同，数的表达也会有所不同。
师：你能采用同样的方法表示2.8吗？通过动手操作表达数，你有什么启发？
师：算筹是我国先人发明的一种计数工具，采用的是十进制。我们刚才用不同的装置表达数，其实，算筹算得上是古代人表达数的装置。你能看懂它的操作原理吗？
师（在学生操作、思考、交流后进行总结）：从古至今，人们发明的记数装置和计数方法不计其数，而现在，唯有阿拉伯数字表达一家独大，其他曾经风靡一时的计数方法逐渐退出历史舞台，对此你有何感想？（简单、便利、易懂）其实数的表达方式还有很多，可以说无穷无尽，你的思想有多远，你就能走多远！
（责编 童 夏）