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[摘 要]对学生“20以内加减法”口算能力进行抽样调查，通过精准解读数据，找准学生的易错点，深研跟进策略。对于“7”的加减法口算难点，采用重构单元课时与探索教学策略来分解难点，提高学生口算的正确率;对于十几减几的口算难点，通过构建“教材、学法、练法”三个新序列来助推教学，从而提高学生的口算能力。
[关键词]口算;易错点;策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）35-0013-03
“20以内加减法”口算是计算学习的重要基础。因此，20以内加减法口算中哪些题出错率最高？如何化解？都是值得思考的问题。笔者开展了“20以内加减法”口算能力抽样研究，选择城乡113名一年级学生为样本，分析学生的口算易错点，以寻找教学对策。
一、“20以内加减法”口算易错点知多少？
检测后发现，学生的易错题主要集中于十几减几（不退位）、“7加几”和相应的退位减法两个板块。具体如下：
从图1可知，20以内进位加法出错最多的是得数为13的进位加法，出错率为3.5%，紧接着便是得数为14、11、15、16、12的算式。
从图2可知，十几减几（不退位）算式出错率为6.4%，集中在19减几、18减几、17减几和16减几。十几减几退位减法算式出错率为3.2%，根据出错率从高到低排列依次为13减几、14减几、12减几和11减几。而从加减法口算的内联性来看，易错题主要集中在“7加几”和相应的退位减法。如， 7 6、6 7出错率为5.3%，13-7出错率为7.1%;4 7 、7 4出错率为3.5%，11-4、11-7出错率为2.7%等。
二、“20以内加减法”口算易错点如何化解？
（一）强化“7”的进位加法，突破口算难点
关于“7”的进位加法，人教版教材安排在“做一做”，没有单独安排例题;相应的退位减法“十几减7”也没有单独安排例题，与“十几减6”合并为1课时。因为没有单列课时，所以关于“7”的口算教学没有得到应有的重视与强化。又因计算“7加几”时思考“3与7凑成十”，和的个位上的数比另一个加数少3，较之“9加几，8加几”，和的个位上的数比另一个加数分别少1、少2，“7加几”的難度显然更大，致使部分学生掌握不佳。针对学习难点，建议增设“7”的进位加法独立教学课时，增强算法的迁移。
1.重构单元课时，单独教学分解难点
为了突破“7加几”的学习难点，可将“20以内进位加法”单元教学内容进行课时重构。将原教材例2的“8加几、7加几、6加几”、例3的“看大数拆小数”与例4的“5加几、4加几、3加几、2加几”进行拆分重构。重构后在教学“9加几”后教学“几加9”，紧接着“8加几、7加几与6加几”分别教学（具体如表1）。
教学“9加几”时，学生初涉凑十法，在学生感知规律后，教学“几加9”，帮助学生熟练掌握关于“9”的加法口算方法。教学“8加几”，让学生探寻和强化规律后，根据“8加几”寻找关联算式，探索“几加8”的口算方法。教学“7加几、几加7”与“6加几、几加6”，主要是引导学生迁移算法。重构安排能将零散的知识进行串联，序列性更强，能帮助学生形成完整认知，理解口算方法。
2.探索教学策略，算法迁移提升效率
学生学习了“9加几，8加几”后，关于20以内进位加法的算理与算法就掌握得相对熟练，“7加几”的教学重点应在算法迁移。基本教学环节如下：
（1）情境展示，运用迁移自主探索算法，画图说明。
（2）汇报交流，数形结合解说算法。
（3）同桌出题互相考查，画图验证，有序罗列“7加几”算式。
（4）迁移规律寻找策略，探求记忆方法。7 9、7 8、7 7、7 6、7 5、7 4，在观察比较中明晰用“3与7凑成十”，和的个位上的数比另一个加数少3。
（5）联想与方法优化。先由7 9与7 8联想到9 7与8 7，让学生明白一般看大数拆小数来口算比较方便，再通过“7 6与6 7， 7 5与5 7，7 4与4 7”记忆小数加大数的口算方法。
上述“7加几”的教学中，主要将关于“7”的加法的口算方法进行罗列、优化并深植。让学生在正确口算的基础上，通过听算、视算、笔答等多种形式加以强化，提高学生的口算能力。关于“7”的退位减法，主要针对加法口算熟练这一现有基础，重点运用“想加算减” 逆向思维的训练，突破“7”的加减法口算难点。
（二）构建“三新”序列，提高口算能力
关于“十几加几及相应的减法”，人教版教材安排了两个例题，例4教学“十加几及相应的减法”，例5教学“十几加几及相应的减法”，知识容量较大，但只安排了1课时，限制了学生对理解算理和探索算法的自主时空。例5与后续的习题只呈现了“想加算减”的口算方法，而基于10以内减法的转换方法却没有呈现，导致口算方法单一。可见教材的课时安排、学法指导与习题设计都存在改进空间，想提高学生的口算能力，需要构建“教材、学法、练法”新序列。
1.构建教材新序列，加强操作理法相融
人教版教材编排中，“十几加几及相应的减法”与“十加几及相应的减法”合并为1课时，削弱了“十几加几及相应的减法”的教学时空。由于这部分内容是“20以内进位加法、退位减法”“100以内不进位加法、不退位减法”的重要基础，建议重构教材序列将两个例题分2课时单独教学：第一课时，教学例4“十加几及相应的减法”。学生运用数的组成进行口算及摆小棒验证，有效沟通算理与算法。第二课时，教学例5“十几加几及相应的减法”。由于一年级学生处于具体运算阶段，需要以具体表象为支撑，所以增加摆小棒活动，从小棒操作过渡到计数器表征（如图3），运用多种物化材料，帮助学生理解算理、内化算法、正确口算。如教学“13-2”时，学生先独立摆小棒（如图4），引导学生借助小棒操作理解算理“13是由1个十和3个一组成的，去掉了2个一，还剩1个一，1个十和1个一合起来是11”。紧接着，让学生拿出计数器拨出13，再从个位上拨走2个珠子表示“-2”，得11。最后让学生指着计数器与小棒图说说“-2”的过程，完成小棒图与计数器的对接。 2.构建学法新序列，承前启后算法相通
“十幾减几不退位减法”的算法主要有两种：一是“想加算减”方法，算法的支持基础是“十几加几”的口算熟练程度。二是分解转换为“10以内减法”，算法的支持基础是数的拆分、组成和10以内减法的熟练程度，如“13-2”口算过程为“13分成10和3，3-2=1，10 1=11”。教材提供的算法是“想加算减”的方法，实际教学显示学生口算“十几加几”不熟练。在此情况下，“想加算减”并非最优策略。因此，我们重构学法新序列如下：
原教材安排（如图5）“想加算减”口算“十几减几不退位减法”：
重构后与10以内减法进行沟通，找准它们的联结点，算法表达：13分成10和3，3-2=1，10 1=11。在学生熟练后，缩减中间的思考过程，转变为 3-2=1，13-2=11。跟进题组练习：
6-2=
[关键词]口算;易错点;策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）35-0013-03
“20以内加减法”口算是计算学习的重要基础。因此，20以内加减法口算中哪些题出错率最高？如何化解？都是值得思考的问题。笔者开展了“20以内加减法”口算能力抽样研究，选择城乡113名一年级学生为样本，分析学生的口算易错点，以寻找教学对策。
一、“20以内加减法”口算易错点知多少？
检测后发现，学生的易错题主要集中于十几减几（不退位）、“7加几”和相应的退位减法两个板块。具体如下：
从图1可知，20以内进位加法出错最多的是得数为13的进位加法，出错率为3.5%，紧接着便是得数为14、11、15、16、12的算式。
从图2可知，十几减几（不退位）算式出错率为6.4%，集中在19减几、18减几、17减几和16减几。十几减几退位减法算式出错率为3.2%，根据出错率从高到低排列依次为13减几、14减几、12减几和11减几。而从加减法口算的内联性来看，易错题主要集中在“7加几”和相应的退位减法。如， 7 6、6 7出错率为5.3%，13-7出错率为7.1%;4 7 、7 4出错率为3.5%，11-4、11-7出错率为2.7%等。
二、“20以内加减法”口算易错点如何化解？
（一）强化“7”的进位加法，突破口算难点
关于“7”的进位加法，人教版教材安排在“做一做”，没有单独安排例题;相应的退位减法“十几减7”也没有单独安排例题，与“十几减6”合并为1课时。因为没有单列课时，所以关于“7”的口算教学没有得到应有的重视与强化。又因计算“7加几”时思考“3与7凑成十”，和的个位上的数比另一个加数少3，较之“9加几，8加几”，和的个位上的数比另一个加数分别少1、少2，“7加几”的難度显然更大，致使部分学生掌握不佳。针对学习难点，建议增设“7”的进位加法独立教学课时，增强算法的迁移。
1.重构单元课时，单独教学分解难点
为了突破“7加几”的学习难点，可将“20以内进位加法”单元教学内容进行课时重构。将原教材例2的“8加几、7加几、6加几”、例3的“看大数拆小数”与例4的“5加几、4加几、3加几、2加几”进行拆分重构。重构后在教学“9加几”后教学“几加9”，紧接着“8加几、7加几与6加几”分别教学（具体如表1）。
教学“9加几”时，学生初涉凑十法，在学生感知规律后，教学“几加9”，帮助学生熟练掌握关于“9”的加法口算方法。教学“8加几”，让学生探寻和强化规律后，根据“8加几”寻找关联算式，探索“几加8”的口算方法。教学“7加几、几加7”与“6加几、几加6”，主要是引导学生迁移算法。重构安排能将零散的知识进行串联，序列性更强，能帮助学生形成完整认知，理解口算方法。
2.探索教学策略，算法迁移提升效率
学生学习了“9加几，8加几”后，关于20以内进位加法的算理与算法就掌握得相对熟练，“7加几”的教学重点应在算法迁移。基本教学环节如下：
（1）情境展示，运用迁移自主探索算法，画图说明。
（2）汇报交流，数形结合解说算法。
（3）同桌出题互相考查，画图验证，有序罗列“7加几”算式。
（4）迁移规律寻找策略，探求记忆方法。7 9、7 8、7 7、7 6、7 5、7 4，在观察比较中明晰用“3与7凑成十”，和的个位上的数比另一个加数少3。
（5）联想与方法优化。先由7 9与7 8联想到9 7与8 7，让学生明白一般看大数拆小数来口算比较方便，再通过“7 6与6 7， 7 5与5 7，7 4与4 7”记忆小数加大数的口算方法。
上述“7加几”的教学中，主要将关于“7”的加法的口算方法进行罗列、优化并深植。让学生在正确口算的基础上，通过听算、视算、笔答等多种形式加以强化，提高学生的口算能力。关于“7”的退位减法，主要针对加法口算熟练这一现有基础，重点运用“想加算减” 逆向思维的训练，突破“7”的加减法口算难点。
（二）构建“三新”序列，提高口算能力
关于“十几加几及相应的减法”，人教版教材安排了两个例题，例4教学“十加几及相应的减法”，例5教学“十几加几及相应的减法”，知识容量较大，但只安排了1课时，限制了学生对理解算理和探索算法的自主时空。例5与后续的习题只呈现了“想加算减”的口算方法，而基于10以内减法的转换方法却没有呈现，导致口算方法单一。可见教材的课时安排、学法指导与习题设计都存在改进空间，想提高学生的口算能力，需要构建“教材、学法、练法”新序列。
1.构建教材新序列，加强操作理法相融
人教版教材编排中，“十几加几及相应的减法”与“十加几及相应的减法”合并为1课时，削弱了“十几加几及相应的减法”的教学时空。由于这部分内容是“20以内进位加法、退位减法”“100以内不进位加法、不退位减法”的重要基础，建议重构教材序列将两个例题分2课时单独教学：第一课时，教学例4“十加几及相应的减法”。学生运用数的组成进行口算及摆小棒验证，有效沟通算理与算法。第二课时，教学例5“十几加几及相应的减法”。由于一年级学生处于具体运算阶段，需要以具体表象为支撑，所以增加摆小棒活动，从小棒操作过渡到计数器表征（如图3），运用多种物化材料，帮助学生理解算理、内化算法、正确口算。如教学“13-2”时，学生先独立摆小棒（如图4），引导学生借助小棒操作理解算理“13是由1个十和3个一组成的，去掉了2个一，还剩1个一，1个十和1个一合起来是11”。紧接着，让学生拿出计数器拨出13，再从个位上拨走2个珠子表示“-2”，得11。最后让学生指着计数器与小棒图说说“-2”的过程，完成小棒图与计数器的对接。 2.构建学法新序列，承前启后算法相通
“十幾减几不退位减法”的算法主要有两种：一是“想加算减”方法，算法的支持基础是“十几加几”的口算熟练程度。二是分解转换为“10以内减法”，算法的支持基础是数的拆分、组成和10以内减法的熟练程度，如“13-2”口算过程为“13分成10和3，3-2=1，10 1=11”。教材提供的算法是“想加算减”的方法，实际教学显示学生口算“十几加几”不熟练。在此情况下，“想加算减”并非最优策略。因此，我们重构学法新序列如下：
原教材安排（如图5）“想加算减”口算“十几减几不退位减法”：
重构后与10以内减法进行沟通，找准它们的联结点，算法表达：13分成10和3，3-2=1，10 1=11。在学生熟练后，缩减中间的思考过程，转变为 3-2=1，13-2=11。跟进题组练习：
6-2=