我发现了求内角度数的特殊“公式”

来源 :初中生世界(七年级) | 被引量 : 0次 | 上传用户:luorui2008
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例题 已知,一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和是2570°,求这一内角的度数.rn解:设这个多边形有n条边,所求内角为x°,则{180(n-2)-x=2570,①0<x<180.②rn由①得x=180n-2930,rn∴0<180n-2930<180,293/18<n<311/180.18<n<311/18rn∵n 为整数,∴ n=17,rn∴x=(17-2)x180-2570=130.rn答:这个内角为130°.rn这是解决这类题目的常规解法,通过不等式,求出这一多边形的边数,再计算这个角的度数,花费时间比较多.其实,对这类问题,可以用一种比较简约的“公式”来处理.rn我们先做这样的假设:一个多边形除一个内角外,其余各内角之和是k°,求这一内角的度数.那么可以有这样的解答过程.
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