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摘 要：为了获得燃气轮机运行的非线性仿真模型以及燃气轮机启动之后的转速、透平排气温度和压气机出口温度的特性曲线。以6F型燃气轮机作为研究对象，在传统BP神经网络的基础上，采用LM算法对其进行改进，将大气温度、大气压力、燃料流量和导叶开度作为神经网络的输入因素，以此完成对燃气轮机启动过程的仿真分析。结果表明，使用LM-BP算法的网络模型对燃机具有较好的仿真精度，对数据具有较好的辨识结果，使用此模型，对燃气轮机后续的机组优化或者故障诊断具有良好的指导意义。
关键词：神经网络 特性仿真 系统辨识 机组启停
中图分类号：TK471 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）06（a）-0075-05
Simulation analysis of gas turbine characteristics based on LM-BP Algorithm
Pan Weicheng1 Wang He2
（1.Beijing Branch of Huadian Electric Power Research Institute Co.， Ltd.， Beijing， 100069 China;2.Shanghai Harbin Electric Power University， Shanghai， 200090 China）
Abstract： In order to obtain the nonlinear simulation model of gas turbine operation and the characteristic curves of the speed， turbine exhaust temperature and compressor outlet temperature after the gas turbine starts up. Taking 6F gas turbine as the research object， based on the traditional BP neural network， the LM algorithm is adopted to improve it. Atmospheric temperature， atmospheric pressure， fuel flow and guide vane opening are taken as the input factors of the neural network， so as to complete the simulation analysis of the gas turbine start-up process. The results show that the network model using LM-BP algorithm has better simulation accuracy for gas turbine and better identification results for data. The use of this model has a very good guiding significance for the subsequent unit optimization or fault diagnosis of gas turbine.
Key Words： Neural network; Characteristic simulation; System identification; Unit startup and shutdown
天然氣作为传统能源，在我国储量丰富，具有产热值高、燃烧产物环境污染小等优点。为了满足日益增长的电量需求，以天然气为原料的燃气-蒸汽联合循环发电机组总装机容量逐年增加。但近年来随着我国对碳排放量的日益重视，使其对燃气轮机的出力效率有了更为严格的要求，因此发电机组系统模型建模变得愈发重要[1]。
燃气-蒸汽联合循环发电机组具有非线性和强耦合的特点，当燃气轮机的负荷快速变化时，主蒸汽压力等一系列参数会随之变化，进而影响发电机的出力，直接影响整个联合循环机组的负荷及供热品质。燃气轮机作为一个非线性较强的系统，其内部构造十分复杂，目前对燃气轮机进行相关实验，均需要对其构建模型。传统的燃气轮机建模采用白盒建模的方法，以遵守质量守恒、能量守恒、动量守恒三大定律为前提，分别对压气机、燃烧室、透平和转子进行机理研究，建立机理模型。但由于该建模方法需要的机组参数特性曲线难以获得，且需要大量的参数数据。以结果而言，机理建模得出结构往往与实际电厂得到的结果有所差距，有时甚至难以排查出问题所在，因此难以契合到实际电厂应用（如负荷预测、机组优化等）中[2]。
神经网络的计算能力通过其大规模并行分布式结构以及其学习能力带来的泛化能力来体现。神经网络可以完全根据运行数据来建立燃气轮机模型，规避了燃气轮机物理过程的描述，只需要获得实际运行数据，不需要获得压气机及透平的性能曲线。这种建模方式建模速度快、模型精度高[3]，与电厂的实际生产运行得到契合。人工神经网络对非线性的数据具有很强的拟合能力，同时具有较快的收敛速度与计算速度，算法成熟简单[4]。考虑到燃气轮机的影响因素较多[5-7]，维数较多对于结果具有很大的影响，网络也会更加复杂，很难达到最优结果。因此，本文使用LM（Levenberg-Marquard）改进算法对传统的BP程序进行改进，结果表明，该方法具有可行性。 1 燃气轮机机组
燃气轮机主控制系统包含有燃气轮机的启动控制系统、转速控制系统、加速度控制系统、温度控制系统、停机控制系统和手动燃料行程基准（Fuel Stroke Reference，FSR）控制系统。这些控制系统通过改变FSR值来改变燃料量的输入。燃气轮机温度控制系统通过比较燃机的排气温度与温度控制参考值的结果来改变燃料行程基准温度FSRT（Fuel Stroke Reference Temperature）。
燃气轮机控制系统需要保障燃气轮机长期安全运行，并在各类故障情况下保证机组安全停机，所以在控制系统开发过程中，需要对燃气轮机的工作情况进行各种试验，验证控制系统设计的可靠性。若直接在燃气轮机机组上进行控制系统设计验证，需要在燃气轮机本体制造完成后，才能进行控制系统验证，并且可能会因为控制系统的缺陷造成机组损伤。而采用仿真的方法对控制系统进行试验验证，不仅可以缩短控制系统研制周期，而且能降低试验风险。
2 神经网络模型
BP（Back Propagation）神经网络通过将误差反向传播，以此达到训练网络的目的。通过将输入至输出的误差不断学习并存储在神经元中，从而获得输入与输出之间的映射关系，使用神经网络对输入和输出进行训练，不需要获得二者之间具体的数学关系式，即可获知二者的内在联系。如图1所示，BP神经网络只拥有一层隐藏层。输入层、隐藏层和输出层构建了简单的3层BP神经网络。BP采用了误差反向传播算法训练的方式，由于反向通道结构简单且不具有记忆功能，往往训练损失会在传递中逐渐丢失。BP算法的目的就是在最短的时间内更新出最佳的权值，并得到最少的训练误差。BP网络结构如图1所示，M个输入神经元组成输入矩阵、I个隐藏层神经元组成训练模型“黑匣子”和J个输出层神经元组成输出矩阵共同构建了神经网络。将到的连接权值为，到的连接权值为。用u和v分别表示每一层的输入与输出。
BP神经网络作为典型的机器学习算法，能够很好地拟合非线性目标函数，同时因其具有良好的扩展性和稳定性而被广泛使用。对于拥有大量发电量数据的旧光伏电站来说，BP神经网络预测模型可以较好地提供光伏预测。但是受限于简单的模型结构与动荡的训练性能，BP神经网络模型训练过程极易陷入局部极小值，同时训练收敛速度也很慢。鉴于此，很多新的改进算法被提出。相较于样本预处理、網络内部结构和训练方式等方面改进，基于学习算法的改进对预测精度提高有更大的帮助。例如动量项的增加、学习速率自适应调整和LM（Levenberg-Marquard）改进算法。本实验选取LM算法对BP神经网络的算法进行改进。
具体训练过程如下。
特征向量矩阵（输入信息）正向传播，在正向传播过程中，输入由输入层经过隐藏层逐层处理，并将结果传递给输出层。
输入层的输出：
（1）
隐藏层第i个神经元的输入：
（2）
令f为激活函数，则隐藏层第i个神经元的输出：
（3）
输出层第j个神经元的输入：
（4）
输出层第j个神经元的输出：
（5）
输出层第j个神经元的误差：
（6）
训练模型总误差为：
（7）
输出层的输出如果与期望输出的结果相差甚远，那么便会开始将误差信号原路返回，通过修改神经元的权值和阈值来获得最佳输出。
在误差或者训练次数未达到设定值时，权值一直处于更新状态。首先反向调整从到的连接权值，并计算误差对的梯度：
（8）
根据微分链式规则，得到：
（9）
令，则：
联立可得：
（11）
调整从ki到的xm连接权值ωmi并计算梯度：
（12）
令，得到：
由式（12）和（13）可得：
至此，误差反传结束，重新转向权值更新后的正向传播过程。
使用LM算法，可以保证模型以近似二阶训练速率进行样本训练，同时避免了计算复杂的Hessian矩阵。由于采用平方和误差形式时，Hessian矩阵可近似表示为：
（15）
此时，梯度的计算公式为
（16）
式中，H为雅可比矩阵，计算比Hessian矩阵容易得多;e为网络误差向量。利用上述雅可比矩阵，LM算法按下式对BP算法进行修正。
（17）
阈值的修正公式为：
（18）
这里会有两种情况：
（1）当μ=0时，该算法具有一定对的全局预测性，收敛性质优良，类似于牛顿法;
（2）当μ很大时，该算法就相当于训练步长很小的梯度下降法。
因此，网络训练误差减小时，改进算法需要减小μ值，获得全局预测性;反之误差增大时，为了使网络误差性能函数持续缩小，改进算法需要增加μ值。
误差的不同会造成BP神经网络具有不同的预测效果。当误差较大时，网络的训练时间会大大缩短，但是无法达到理想的预测效果，相反，过小的误差虽然使网络的训练时间增加，但是预测精度十分贴近真实值，而唯一的缺点就是会不出现不收敛的状况，使用LM算法对BP神经网络进行优化，可以有效解决神经网络的收敛问题。
3 仿真结果分析
本文的研究对象为北京某分布式能源站所用燃气轮机，型号为6F.03，该燃气轮机具有多级压缩机、多级透平、多个环筒型燃烧室，可快速启停，变负荷能力强，具有很高的燃烧效率和安全性。在进行模型辨识前，需要对输入数据进行归一化处理，归一化的公式为： （19）
实验数据采用能源站最近一次启停过程中的实时数据进行模型的训练和测试，设定前70%的数据用作训练集，15%的数据用作验证集，15%的数据用作测试集。损失函数选用均方根误差，学习率设置为0.001，得到的转速、压气机出口温度和透平排气温度分别为图2、图3和图4所示。
表1列出了输出参数的均方根误差，由表1可知，改进的BP神经网络具有较低的均方根误差，对数据具有较好的拟合预测能力，具有很好的系统辨识结果。
4 结语
本文以6F型号燃气轮机作为研究对象，通过使用改进算法对BP神经网络进行建模，并基于此网络模型开展了燃气轮机特性仿真分析，实验结果表明：本文所搭建的LM-BP神经网络模型对燃气轮机相关参数进行仿真具有较低的误差，拟合能力较强，辨识结果较为优秀;利用所搭建的网络模型对燃气轮机启停过程进行仿真，得到转速、透平排气温度和压气机出口温度随时间的变化規律。从仿真结果可以看出，结果与实际值较为吻合，符合参数的变化规律，本文所搭建的燃气轮机模型较好地反映了相关参数的运行特点，可以为后续的研究作为参考;LM-BP算法对燃气轮机相关参数进行拟合预测时，预测结果与实际结果误差较小，具有很好的容错性，该算法有效避免了神经网络陷入局部最优问题的发生。
参考文献
[1] 刘帅，刘玉春.重型燃气轮机发展现状及展望[J].电站系统工程，2018，34（5）：61-63.
[2] 冯晨.微型燃气轮机建模及预测控制的研究[D].南京：东南大学，2019.
[3] 史玉恒.基于Simulink的单轴重型燃气轮机动态特性仿真[J].发电设备，2015，29（1）：20-23.
[4] 乔红，曹越，戴义平.300MW重型燃气轮机数学建模与动态仿真[J].燃气轮机技术，2016，29（2）：28-33.
[5] 黄玉柱，蒋洪德.一种重型燃气轮机建模及其参数估计的方法[J].动力工程学报，2016，36（8）：600-607.
[6] 吴琼.基于BP神经网络对非线性函数拟合[J].电子世界，2018，40（7）：69.
[7] 涂雷，茅大钧，李伯勋，等.基于CGABC-SVM的燃气轮机气路故障诊断[J].汽轮机技术，2020，62（5）：377-380.
关键词：神经网络 特性仿真 系统辨识 机组启停
中图分类号：TK471 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）06（a）-0075-05
Simulation analysis of gas turbine characteristics based on LM-BP Algorithm
Pan Weicheng1 Wang He2
（1.Beijing Branch of Huadian Electric Power Research Institute Co.， Ltd.， Beijing， 100069 China;2.Shanghai Harbin Electric Power University， Shanghai， 200090 China）
Abstract： In order to obtain the nonlinear simulation model of gas turbine operation and the characteristic curves of the speed， turbine exhaust temperature and compressor outlet temperature after the gas turbine starts up. Taking 6F gas turbine as the research object， based on the traditional BP neural network， the LM algorithm is adopted to improve it. Atmospheric temperature， atmospheric pressure， fuel flow and guide vane opening are taken as the input factors of the neural network， so as to complete the simulation analysis of the gas turbine start-up process. The results show that the network model using LM-BP algorithm has better simulation accuracy for gas turbine and better identification results for data. The use of this model has a very good guiding significance for the subsequent unit optimization or fault diagnosis of gas turbine.
Key Words： Neural network; Characteristic simulation; System identification; Unit startup and shutdown
天然氣作为传统能源，在我国储量丰富，具有产热值高、燃烧产物环境污染小等优点。为了满足日益增长的电量需求，以天然气为原料的燃气-蒸汽联合循环发电机组总装机容量逐年增加。但近年来随着我国对碳排放量的日益重视，使其对燃气轮机的出力效率有了更为严格的要求，因此发电机组系统模型建模变得愈发重要[1]。
燃气-蒸汽联合循环发电机组具有非线性和强耦合的特点，当燃气轮机的负荷快速变化时，主蒸汽压力等一系列参数会随之变化，进而影响发电机的出力，直接影响整个联合循环机组的负荷及供热品质。燃气轮机作为一个非线性较强的系统，其内部构造十分复杂，目前对燃气轮机进行相关实验，均需要对其构建模型。传统的燃气轮机建模采用白盒建模的方法，以遵守质量守恒、能量守恒、动量守恒三大定律为前提，分别对压气机、燃烧室、透平和转子进行机理研究，建立机理模型。但由于该建模方法需要的机组参数特性曲线难以获得，且需要大量的参数数据。以结果而言，机理建模得出结构往往与实际电厂得到的结果有所差距，有时甚至难以排查出问题所在，因此难以契合到实际电厂应用（如负荷预测、机组优化等）中[2]。
神经网络的计算能力通过其大规模并行分布式结构以及其学习能力带来的泛化能力来体现。神经网络可以完全根据运行数据来建立燃气轮机模型，规避了燃气轮机物理过程的描述，只需要获得实际运行数据，不需要获得压气机及透平的性能曲线。这种建模方式建模速度快、模型精度高[3]，与电厂的实际生产运行得到契合。人工神经网络对非线性的数据具有很强的拟合能力，同时具有较快的收敛速度与计算速度，算法成熟简单[4]。考虑到燃气轮机的影响因素较多[5-7]，维数较多对于结果具有很大的影响，网络也会更加复杂，很难达到最优结果。因此，本文使用LM（Levenberg-Marquard）改进算法对传统的BP程序进行改进，结果表明，该方法具有可行性。 1 燃气轮机机组
燃气轮机主控制系统包含有燃气轮机的启动控制系统、转速控制系统、加速度控制系统、温度控制系统、停机控制系统和手动燃料行程基准（Fuel Stroke Reference，FSR）控制系统。这些控制系统通过改变FSR值来改变燃料量的输入。燃气轮机温度控制系统通过比较燃机的排气温度与温度控制参考值的结果来改变燃料行程基准温度FSRT（Fuel Stroke Reference Temperature）。
燃气轮机控制系统需要保障燃气轮机长期安全运行，并在各类故障情况下保证机组安全停机，所以在控制系统开发过程中，需要对燃气轮机的工作情况进行各种试验，验证控制系统设计的可靠性。若直接在燃气轮机机组上进行控制系统设计验证，需要在燃气轮机本体制造完成后，才能进行控制系统验证，并且可能会因为控制系统的缺陷造成机组损伤。而采用仿真的方法对控制系统进行试验验证，不仅可以缩短控制系统研制周期，而且能降低试验风险。
2 神经网络模型
BP（Back Propagation）神经网络通过将误差反向传播，以此达到训练网络的目的。通过将输入至输出的误差不断学习并存储在神经元中，从而获得输入与输出之间的映射关系，使用神经网络对输入和输出进行训练，不需要获得二者之间具体的数学关系式，即可获知二者的内在联系。如图1所示，BP神经网络只拥有一层隐藏层。输入层、隐藏层和输出层构建了简单的3层BP神经网络。BP采用了误差反向传播算法训练的方式，由于反向通道结构简单且不具有记忆功能，往往训练损失会在传递中逐渐丢失。BP算法的目的就是在最短的时间内更新出最佳的权值，并得到最少的训练误差。BP网络结构如图1所示，M个输入神经元组成输入矩阵、I个隐藏层神经元组成训练模型“黑匣子”和J个输出层神经元组成输出矩阵共同构建了神经网络。将到的连接权值为，到的连接权值为。用u和v分别表示每一层的输入与输出。
BP神经网络作为典型的机器学习算法，能够很好地拟合非线性目标函数，同时因其具有良好的扩展性和稳定性而被广泛使用。对于拥有大量发电量数据的旧光伏电站来说，BP神经网络预测模型可以较好地提供光伏预测。但是受限于简单的模型结构与动荡的训练性能，BP神经网络模型训练过程极易陷入局部极小值，同时训练收敛速度也很慢。鉴于此，很多新的改进算法被提出。相较于样本预处理、網络内部结构和训练方式等方面改进，基于学习算法的改进对预测精度提高有更大的帮助。例如动量项的增加、学习速率自适应调整和LM（Levenberg-Marquard）改进算法。本实验选取LM算法对BP神经网络的算法进行改进。
具体训练过程如下。
特征向量矩阵（输入信息）正向传播，在正向传播过程中，输入由输入层经过隐藏层逐层处理，并将结果传递给输出层。
输入层的输出：
（1）
隐藏层第i个神经元的输入：
（2）
令f为激活函数，则隐藏层第i个神经元的输出：
（3）
输出层第j个神经元的输入：
（4）
输出层第j个神经元的输出：
（5）
输出层第j个神经元的误差：
（6）
训练模型总误差为：
（7）
输出层的输出如果与期望输出的结果相差甚远，那么便会开始将误差信号原路返回，通过修改神经元的权值和阈值来获得最佳输出。
在误差或者训练次数未达到设定值时，权值一直处于更新状态。首先反向调整从到的连接权值，并计算误差对的梯度：
（8）
根据微分链式规则，得到：
（9）
令，则：
联立可得：
（11）
调整从ki到的xm连接权值ωmi并计算梯度：
（12）
令，得到：
由式（12）和（13）可得：
至此，误差反传结束，重新转向权值更新后的正向传播过程。
使用LM算法，可以保证模型以近似二阶训练速率进行样本训练，同时避免了计算复杂的Hessian矩阵。由于采用平方和误差形式时，Hessian矩阵可近似表示为：
（15）
此时，梯度的计算公式为
（16）
式中，H为雅可比矩阵，计算比Hessian矩阵容易得多;e为网络误差向量。利用上述雅可比矩阵，LM算法按下式对BP算法进行修正。
（17）
阈值的修正公式为：
（18）
这里会有两种情况：
（1）当μ=0时，该算法具有一定对的全局预测性，收敛性质优良，类似于牛顿法;
（2）当μ很大时，该算法就相当于训练步长很小的梯度下降法。
因此，网络训练误差减小时，改进算法需要减小μ值，获得全局预测性;反之误差增大时，为了使网络误差性能函数持续缩小，改进算法需要增加μ值。
误差的不同会造成BP神经网络具有不同的预测效果。当误差较大时，网络的训练时间会大大缩短，但是无法达到理想的预测效果，相反，过小的误差虽然使网络的训练时间增加，但是预测精度十分贴近真实值，而唯一的缺点就是会不出现不收敛的状况，使用LM算法对BP神经网络进行优化，可以有效解决神经网络的收敛问题。
3 仿真结果分析
本文的研究对象为北京某分布式能源站所用燃气轮机，型号为6F.03，该燃气轮机具有多级压缩机、多级透平、多个环筒型燃烧室，可快速启停，变负荷能力强，具有很高的燃烧效率和安全性。在进行模型辨识前，需要对输入数据进行归一化处理，归一化的公式为： （19）
实验数据采用能源站最近一次启停过程中的实时数据进行模型的训练和测试，设定前70%的数据用作训练集，15%的数据用作验证集，15%的数据用作测试集。损失函数选用均方根误差，学习率设置为0.001，得到的转速、压气机出口温度和透平排气温度分别为图2、图3和图4所示。
表1列出了输出参数的均方根误差，由表1可知，改进的BP神经网络具有较低的均方根误差，对数据具有较好的拟合预测能力，具有很好的系统辨识结果。
4 结语
本文以6F型号燃气轮机作为研究对象，通过使用改进算法对BP神经网络进行建模，并基于此网络模型开展了燃气轮机特性仿真分析，实验结果表明：本文所搭建的LM-BP神经网络模型对燃气轮机相关参数进行仿真具有较低的误差，拟合能力较强，辨识结果较为优秀;利用所搭建的网络模型对燃气轮机启停过程进行仿真，得到转速、透平排气温度和压气机出口温度随时间的变化規律。从仿真结果可以看出，结果与实际值较为吻合，符合参数的变化规律，本文所搭建的燃气轮机模型较好地反映了相关参数的运行特点，可以为后续的研究作为参考;LM-BP算法对燃气轮机相关参数进行拟合预测时，预测结果与实际结果误差较小，具有很好的容错性，该算法有效避免了神经网络陷入局部最优问题的发生。
参考文献
[1] 刘帅，刘玉春.重型燃气轮机发展现状及展望[J].电站系统工程，2018，34（5）：61-63.
[2] 冯晨.微型燃气轮机建模及预测控制的研究[D].南京：东南大学，2019.
[3] 史玉恒.基于Simulink的单轴重型燃气轮机动态特性仿真[J].发电设备，2015，29（1）：20-23.
[4] 乔红，曹越，戴义平.300MW重型燃气轮机数学建模与动态仿真[J].燃气轮机技术，2016，29（2）：28-33.
[5] 黄玉柱，蒋洪德.一种重型燃气轮机建模及其参数估计的方法[J].动力工程学报，2016，36（8）：600-607.
[6] 吴琼.基于BP神经网络对非线性函数拟合[J].电子世界，2018，40（7）：69.
[7] 涂雷，茅大钧，李伯勋，等.基于CGABC-SVM的燃气轮机气路故障诊断[J].汽轮机技术，2020，62（5）：377-380.