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【摘要】数感是数学核心素养的重要内容之一，更是小学生数学学习的必备技能。正如语感之于语言，美感之于美术，乐感之于音乐，数感对小学生的数学学习尤为重要，其对小学生数学思维能力的提高具有重要促进作用。基于此，本文从建立数感、发展数感和巩固数感三个方面着手进行分析探究，以切实有效地帮助小学生培养良好的数感。
【关键词】小学数学;数感;数学核心素养
1954年，托拜厄斯·丹齐克提出“数感”一词，将其描述为“在个体没注意到的情况下，在一小堆物体中增加或者移除一个物体后，个体能够意识到这堆物体发生了变化的能力”。后来，数学家基斯·德夫林提炼了“数感”的定义，认为数感由两个重要的部分组成：一是同时比较两组物体多少的能力;二是及时记住连续呈现的物体数量的能力。有实验证实，动物和人类都拥有数感。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）明确地把数感作为数学学习内容提了出来，可见，国家越来越重视对学生数感的培养。
儿童在没有接受教育前，其数感处于较低水平。幼儿园阶段，通过游戏和简单的学习，儿童的数感有了一定的发展。义务教育阶段是培养学生数感的重要时期，具体应实现以下目标：（1）对数字意义的把握;（2）运用不同的方法表示数量;（3）遇到具体问题时能比较数的大小;（4）能选择具体的数学方法解决问题，并对结果有估算和解释。那么，如何在小学数学教学中实现上述目标呢？下面，笔者针对自己和同行的教学实践感悟谈几点看法。
一、感知认识，建立数感
学生从幼儿园踏入小学时，对数字并没有很系统的认识。可以认为，这个时期的他们并不具有数学层面的数感。要想让学生建立数感，教师就要使学生在实际生活中得到启发，经历建立数感的数学过程，积累对数与数量及数量关系的感知经验。数感是一种只可意会不可言传的感知能力。教师要让学生自己去感受、思考和发现，鼓励他们用数学的眼光认识周围的事物，帮助他们用数学语言表达与交流[1]。
感受到不同数字表示数量的多少，是理解数字意义的标志，也是建立数感的表现。那么，教师在教学中应如何去做？以“数的认识”教学为例，教师应着力唤起学生的日常生活经验，寻找学生身邊的数学素材，创设合适的教学情境，以帮助学生理解数量，把握数的概念、实质，使其真正理解数的意义，初步建立起数感。例如，在教学“认识10以内的数”时，教师可以分别展示1支、3支、5支、7支、9支粉笔，学生观察后对数量的多少有了感性的认识，进而认识到数字大小的意义。
像以上这样的关于数的概念的课题，教师在设计时应充分联系日常生活，将抽象的数字转化为学生熟悉的事物之间的数量关系。瑞士著名教育心理学家皮亚杰的认知发展理论指出，2～7岁儿童的心理发展水平处在前运算阶段，这个阶段的儿童思维活动具有不可逆性;7～12岁儿童的心理发展水平处在具体运算阶段，这个阶段的儿童思维活动具有可逆性。因此，学龄前儿童虽然也能数数，但只是机械地练习，并没有理解数字的真正意义，没有建立起数感。小学阶段，教师可通过教学引导学生通过观察、思考、操作、总结等心智活动，发现抽象数字与丰富实物之间的正反向联系，建立数感。
二、探究领悟，发展数感
苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”精心设计的数学课程对学生的数学思维具有锻炼作用，也能有效提高学生的学习兴趣。通过参与操作活动，学生能更好地将数学知识与实际相关联，更深刻地理解数学知识，并从活动中逐步积累和发展数感[2]。《课程标准》明确要求，学生建立数感要在对具体数量进行感知与体验的基础之上。因此，在实际教学中，教师应精心组织估算活动，使学生观察、体会数的情境，结合现实素材感受数的意义，对数量做出较准确的判断，从而有效地训练学生的数感。
【教学案例】苏教版一年级下册“认识100以内的数”
教师出示1个瓶子，里面装有100粒黄豆。
师：请你们猜一猜，这个瓶子里大约有多少粒黄豆？
生1：我猜100粒。
生2：我猜200粒。
生3：五六十粒吧。
师：看来同学们对数都有自己的感觉，这个瓶里到底有多少粒黄豆呢？我们一起来玩 “抓黄豆”游戏。
师：现在，请一位同学从瓶里抓一把黄豆，然后数数是不是你心里猜想的那个数字。
生1上台抓了一把，有学生猜8粒，有学生猜50粒……数了以后证实是18粒。
师：现在让他像刚才那样再抓一把，你觉得会是多少粒？
生1：18粒。
生2：20粒。
数了以后证实是20粒。
师：为什么这一次大家猜得比刚才准多了呢？
总结：两把差不多，数量相差不会太远，但因为黄豆有大有小等，数量上可能会多一些，也可能会少一些，所以估数时要有一个范围。
教师让学生继续抓剩下的黄豆。学生发现，一把大约抓20粒，总共抓了5把，得出结论：这瓶黄豆大约有100粒。
师：同学们估计的数和实际相差多少呢？请你用自己喜欢的方法数一数来验证。
有的学生2粒2粒地数，有的学生5粒5粒地数，还有的学生10粒一堆分一分……
数的运算方法多种多样，有口算、估算、简算、笔算等。一个人在选择运算方法时，往往基于自身数感的强弱。学生具备良好数感，就能对运算结果做出合理的预测、判断、解释。因此，在教学中，教师应重视口算、简算、笔算的运算训练，帮助学生理解算理，使其在运算中发展数感。例如，在“10以内的加减法”一课中，教师可以设计由易到难的习题。开始时，教师以“1 1=？1 2=？2 3=？2-1=？4-2=？7-3=？”等题目为主进行练习。对于这类题目，大部分学生能口算得出结果。接着，教师加大难度，给出“5 6=？7 8=？9 3=？10-3=？10-5=？”等题目。对于这类题目，学生一般需要通过简单计算得出结果。最后，教师给出“2 3 5=？4 6 7=？10-3-6=？9 5-7=？7-4 8=？”等题目。对于这些题目，学生往往需要动笔计算才能解决问题。 苏联教育心理学家维果茨基提出了著名的“最近发展区”理论。他认为，儿童有两种发展水平，一种是现有的发展水平，另一种是可能达到的发展水平，这两种发展水平之间的差异就是最近发展区。教师在设计教学时应充分考虑学生的最近发展区，在教学内容上适当增加学习难度，并激发学生的学习积极性，发掘其潜力，帮助其跨越最近发展区，达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。在上述两则教学设计中，学生在经历、感受中体验着知识的形成过程，从较低水平的数感跨越最近发展区，逐步发展自己的数感。
三、应用深化，巩固数感
《课程标准》指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在小学数学学习的起始阶段，学生学习“数的认识”时，对数的意义和作用的理解反映出各自的生活习惯与差异，这就证明学生的数学学习是一个生动具体、富有个性的过程。因此，教师应充分认识学生的实际学情，设计合适的学习任务，促使学生积极参与教学活动，发展自己的数感。
仍以“10以内的加减法”为例，教师可以提供印有1、5、3、7、6、0、3、2、4这些数字的小卡片，让学生完成以下任务：（1）哪两张卡片上的数相加等于6？（2）哪两张卡片上的数相加等于7？（3）列出相应的算式。对于此类小任务，大部分学生表现出极高的积极性。对于任务一，学生依次拿出1和5、3和3、6和0、2和4;对于任务二，学生依次拿出1和6、5和2、3和4、7和0;对于任务三，学生列出了“1 5=6、3 3=6、6 0=6、2 4=6、1 6=7、5 2=7、3 4=7、7 0=7”等算式。
建构主义学习理论认为，有效学习是学习者在自身已有的知识和经验的基础上主动建构自身知识体系的过程。教师教学时应把学生原有的知识和经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识和经验中主动建构新的知识和经验。教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。师生、生生之间要共同针对某些问题进行探索，并在探索过程中相互交流和质疑。在上述课堂教学中，教师基于“找卡片”这一多层次、趣味性强的学习任务，帮助学生主动探索、思考、建构自己的知识体系，发展了学生的数感。
数感作为一种感知能力，并非一朝一夕就能形成，而是需要一个循序渐进、潜移默化、脚踏实地的过程。因此，教师在日常教学中应立足学生的实际学情，借助生活经验、动手实践、应用深化来培养和发展学生的数感，最终将其内化为学生的数学核心素养。
【参考文献】
曹婷芳.培养数感，成就精彩课堂[J].小学教学参考：綜合版，2015（02）：50.
王惠玉.关注体验，培养数感[J].文理导航，2013（26）：136.
【关键词】小学数学;数感;数学核心素养
1954年，托拜厄斯·丹齐克提出“数感”一词，将其描述为“在个体没注意到的情况下，在一小堆物体中增加或者移除一个物体后，个体能够意识到这堆物体发生了变化的能力”。后来，数学家基斯·德夫林提炼了“数感”的定义，认为数感由两个重要的部分组成：一是同时比较两组物体多少的能力;二是及时记住连续呈现的物体数量的能力。有实验证实，动物和人类都拥有数感。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）明确地把数感作为数学学习内容提了出来，可见，国家越来越重视对学生数感的培养。
儿童在没有接受教育前，其数感处于较低水平。幼儿园阶段，通过游戏和简单的学习，儿童的数感有了一定的发展。义务教育阶段是培养学生数感的重要时期，具体应实现以下目标：（1）对数字意义的把握;（2）运用不同的方法表示数量;（3）遇到具体问题时能比较数的大小;（4）能选择具体的数学方法解决问题，并对结果有估算和解释。那么，如何在小学数学教学中实现上述目标呢？下面，笔者针对自己和同行的教学实践感悟谈几点看法。
一、感知认识，建立数感
学生从幼儿园踏入小学时，对数字并没有很系统的认识。可以认为，这个时期的他们并不具有数学层面的数感。要想让学生建立数感，教师就要使学生在实际生活中得到启发，经历建立数感的数学过程，积累对数与数量及数量关系的感知经验。数感是一种只可意会不可言传的感知能力。教师要让学生自己去感受、思考和发现，鼓励他们用数学的眼光认识周围的事物，帮助他们用数学语言表达与交流[1]。
感受到不同数字表示数量的多少，是理解数字意义的标志，也是建立数感的表现。那么，教师在教学中应如何去做？以“数的认识”教学为例，教师应着力唤起学生的日常生活经验，寻找学生身邊的数学素材，创设合适的教学情境，以帮助学生理解数量，把握数的概念、实质，使其真正理解数的意义，初步建立起数感。例如，在教学“认识10以内的数”时，教师可以分别展示1支、3支、5支、7支、9支粉笔，学生观察后对数量的多少有了感性的认识，进而认识到数字大小的意义。
像以上这样的关于数的概念的课题，教师在设计时应充分联系日常生活，将抽象的数字转化为学生熟悉的事物之间的数量关系。瑞士著名教育心理学家皮亚杰的认知发展理论指出，2～7岁儿童的心理发展水平处在前运算阶段，这个阶段的儿童思维活动具有不可逆性;7～12岁儿童的心理发展水平处在具体运算阶段，这个阶段的儿童思维活动具有可逆性。因此，学龄前儿童虽然也能数数，但只是机械地练习，并没有理解数字的真正意义，没有建立起数感。小学阶段，教师可通过教学引导学生通过观察、思考、操作、总结等心智活动，发现抽象数字与丰富实物之间的正反向联系，建立数感。
二、探究领悟，发展数感
苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”精心设计的数学课程对学生的数学思维具有锻炼作用，也能有效提高学生的学习兴趣。通过参与操作活动，学生能更好地将数学知识与实际相关联，更深刻地理解数学知识，并从活动中逐步积累和发展数感[2]。《课程标准》明确要求，学生建立数感要在对具体数量进行感知与体验的基础之上。因此，在实际教学中，教师应精心组织估算活动，使学生观察、体会数的情境，结合现实素材感受数的意义，对数量做出较准确的判断，从而有效地训练学生的数感。
【教学案例】苏教版一年级下册“认识100以内的数”
教师出示1个瓶子，里面装有100粒黄豆。
师：请你们猜一猜，这个瓶子里大约有多少粒黄豆？
生1：我猜100粒。
生2：我猜200粒。
生3：五六十粒吧。
师：看来同学们对数都有自己的感觉，这个瓶里到底有多少粒黄豆呢？我们一起来玩 “抓黄豆”游戏。
师：现在，请一位同学从瓶里抓一把黄豆，然后数数是不是你心里猜想的那个数字。
生1上台抓了一把，有学生猜8粒，有学生猜50粒……数了以后证实是18粒。
师：现在让他像刚才那样再抓一把，你觉得会是多少粒？
生1：18粒。
生2：20粒。
数了以后证实是20粒。
师：为什么这一次大家猜得比刚才准多了呢？
总结：两把差不多，数量相差不会太远，但因为黄豆有大有小等，数量上可能会多一些，也可能会少一些，所以估数时要有一个范围。
教师让学生继续抓剩下的黄豆。学生发现，一把大约抓20粒，总共抓了5把，得出结论：这瓶黄豆大约有100粒。
师：同学们估计的数和实际相差多少呢？请你用自己喜欢的方法数一数来验证。
有的学生2粒2粒地数，有的学生5粒5粒地数，还有的学生10粒一堆分一分……
数的运算方法多种多样，有口算、估算、简算、笔算等。一个人在选择运算方法时，往往基于自身数感的强弱。学生具备良好数感，就能对运算结果做出合理的预测、判断、解释。因此，在教学中，教师应重视口算、简算、笔算的运算训练，帮助学生理解算理，使其在运算中发展数感。例如，在“10以内的加减法”一课中，教师可以设计由易到难的习题。开始时，教师以“1 1=？1 2=？2 3=？2-1=？4-2=？7-3=？”等题目为主进行练习。对于这类题目，大部分学生能口算得出结果。接着，教师加大难度，给出“5 6=？7 8=？9 3=？10-3=？10-5=？”等题目。对于这类题目，学生一般需要通过简单计算得出结果。最后，教师给出“2 3 5=？4 6 7=？10-3-6=？9 5-7=？7-4 8=？”等题目。对于这些题目，学生往往需要动笔计算才能解决问题。 苏联教育心理学家维果茨基提出了著名的“最近发展区”理论。他认为，儿童有两种发展水平，一种是现有的发展水平，另一种是可能达到的发展水平，这两种发展水平之间的差异就是最近发展区。教师在设计教学时应充分考虑学生的最近发展区，在教学内容上适当增加学习难度，并激发学生的学习积极性，发掘其潜力，帮助其跨越最近发展区，达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。在上述两则教学设计中，学生在经历、感受中体验着知识的形成过程，从较低水平的数感跨越最近发展区，逐步发展自己的数感。
三、应用深化，巩固数感
《课程标准》指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在小学数学学习的起始阶段，学生学习“数的认识”时，对数的意义和作用的理解反映出各自的生活习惯与差异，这就证明学生的数学学习是一个生动具体、富有个性的过程。因此，教师应充分认识学生的实际学情，设计合适的学习任务，促使学生积极参与教学活动，发展自己的数感。
仍以“10以内的加减法”为例，教师可以提供印有1、5、3、7、6、0、3、2、4这些数字的小卡片，让学生完成以下任务：（1）哪两张卡片上的数相加等于6？（2）哪两张卡片上的数相加等于7？（3）列出相应的算式。对于此类小任务，大部分学生表现出极高的积极性。对于任务一，学生依次拿出1和5、3和3、6和0、2和4;对于任务二，学生依次拿出1和6、5和2、3和4、7和0;对于任务三，学生列出了“1 5=6、3 3=6、6 0=6、2 4=6、1 6=7、5 2=7、3 4=7、7 0=7”等算式。
建构主义学习理论认为，有效学习是学习者在自身已有的知识和经验的基础上主动建构自身知识体系的过程。教师教学时应把学生原有的知识和经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识和经验中主动建构新的知识和经验。教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。师生、生生之间要共同针对某些问题进行探索，并在探索过程中相互交流和质疑。在上述课堂教学中，教师基于“找卡片”这一多层次、趣味性强的学习任务，帮助学生主动探索、思考、建构自己的知识体系，发展了学生的数感。
数感作为一种感知能力，并非一朝一夕就能形成，而是需要一个循序渐进、潜移默化、脚踏实地的过程。因此，教师在日常教学中应立足学生的实际学情，借助生活经验、动手实践、应用深化来培养和发展学生的数感，最终将其内化为学生的数学核心素养。
【参考文献】
曹婷芳.培养数感，成就精彩课堂[J].小学教学参考：綜合版，2015（02）：50.
王惠玉.关注体验，培养数感[J].文理导航，2013（26）：136.