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【关键词】数学史 小学数学 数与代数 运用
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）08A-0029-03
小学数学教材主要包括四个板块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践与运用。本文主要研究有关数学史融入小学数学教学中的运用问题。尽管数学史融入小学数学课堂教学已受到了很多教育学者的重视，并且它的存在也极具意义，但还是没有得到众多一线教育工作者的高度重视，尤其是在农村小学。本文的研究主要目的是为了揭示目前我国农村小学数学教育教学中运用数学史的现状、原因及策略，并给出一些实际例子作为说明，希望能引起一些教育者对数学史融入到小学数学教学中的重视。
一、增强教师运用数学史的意识
小学数学教育是基础教育的基础，应受到教育工作者的高度重视。要使更多的教师把数学史运用到小学数学课程中，最重要的一步就是加强教师对数学史教育价值的认识与理解，以及增强在教学中运用数学史的意识。那么，要如何做到这一点呢？笔者认为可以采取“以大促小”的方法。只有国家、社会各界和学校足够重视数学史，并有强烈的运用意识和实际行动，才能促使教师不断地提高运用数学史的意识。
首先，学校要做好对数学史的宣传工作，包括数学史的价值、意义。如播放一些使用数学史来教学并取得很好教学效果的教学实例，同时，要定期抽查教师在教学中对数学史的运用情况。再次，学校要做好监督作用，学校领导要重视数学史的教育价值，并大力倡导在教学中实践。最后，在“耳濡目染”、多人使用的情况下，相信很多教师一定会有意识地将数学史融入小学数学课堂。
数学史并不仅仅是数学的历史，它蕴含着很多数学家们在研究数学史时的奇闻轶事、思想方法、思路等，所以在教学中重现数学史是极具教育价值的，通过在教学上融入历史上发生的小故事、科学家的传记、趣题等，有助于提高学生的学习兴趣。如教学数字“0”，由于一年级学生具有“好动、没有主动学习的意识、对新鲜事物极感兴趣”等特点，而“0”对于他们而言比较抽象，因而在教学中融入有关“0”的演变过程能有效地激发学生探索知识的兴趣，并增强学生对“0”抽象概念的理解。以下是有关于教学数字“0”的一个教学片段：
起初，阿拉伯数字中是没有“0”这个数字的，它的出现比阿拉伯数字的产生要晚许多。在没有“0”这个数字时，为了表示某一位上一个计数单位也没有，就“不写”或“空写”。后来，印度人在数字中间加上一个小“.”表示空位，又经过了很长时间，就改成了“0”。我国古代用算筹记数，也采取空位表示“0”。由于古书中缺字常用“口”表示，因而数字里的空位也用“口”表示，以后还改用了不同的方式表示“0”，最后演变成现在使用的数字“0”，如图1所示。“0”的演变是由于人们生产、生活的需要而一步步演变过来的，它是一个数字，表示一个单位也没有，如“教室里一个人也没有”可以说成“教室里有‘0’人”，再请同学们利用平时观察到的一些现象，举一些有关“0”的例子。
这样的教学方式能使学生明白数字“0”源于生活，也用于生活，进而增强学生对数字“0”的理解。
二、加深教师对数学史的认识
数学教材是经过千锤百炼的，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过教育专家的反复研究编写的，是将历史上众多的数学教材按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编撰的知识体系。这样就自然而然地舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种原因，所以，仅仅靠数学教材的学习难以获取数学的原貌和全景，与此同时也忽视了那些被历史淘汰掉的但对学生的学习或许有用的数学材料与方法。在很多人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多学生有“望而生畏”之感。从某种程度上说，是由于我们的数学教科书教授的往往是一些一成不变的、僵化的数学内容造成的。这就要求教师加深对数学背景知识的认识，以便更好地将它融于教学中。
第一，作为一名数学教师一定要知道数学内容产生的历史背景。在“数与代数”教学中，可以利用一系列的数学史料来体现现代数学所经历的由繁到简、由美到丑、优胜劣汰的过程，如小数、分数、负数的产生与表示方法的发展史，计算工具、数字和数的发明发展史，运算符号的出现史等，这样有助于教师更好地挖掘教材。新课标中倡导教师将数学史与数学教育整合在一起，充分了解数学内容的背景知识，对数学史知识有一个清晰而又系统的认识。为了加强教师对数学史的认识，笔者认为教材的编写应更加全面，以利于教师学习和运用。由于“数与代数”内容中，主要在概念、公式、定理和解题方法思路上会用到数学史，所以在编写教材时，所融入的数学史应注重介绍内容演变的历史发展过程及思路，并且，不能只局限于现在公认的一些史实，可以适当地引进一些不被人们接受的思想方法，使学生能在学习中真实地感受到数学的发展过程，有助于学生理解知识，起到“触类旁通”的作用。同时，也便于教师对数学史知识进行筛选，并加深认识。第二，国家和社会要提供教师学习数学史的机会，加强教师对数学史知识的培训，鼓励教师自学，定期举办数学史知识竞赛。有条件的学校可以派教师到大学进修数学史的知识，再带动其他教师。第三，学校可以成立一个数学史学习小组，定期开展有关数学史知识的讨论，对数学史知识进行系统收集和整理。
三、加强教师运用数学史的能力
将数学的历史形态转变为具有教育意义并适用于教学的教学形态，应成为教育界着重关注的焦点。我们都知道数学教育要解决的最主要的问题是“教什么”和“怎么教”，那么，在教学中融入数学史时同样也存在着“教什么”和“怎么教”的问题。“教什么”解决的是所融入数学史内容的问题，而“怎么教”就是融入数学史的手段、方法和途径，要根据所教内容和学生的年龄及心理特点选取合适的方法。这就考验了教师把数学史运用到数学教学中的能力。
第一，由于课堂上时间有限，在利用数学史进行教学时，可以采用各种各样的形式，不一定要局限于课堂。如可以采取让学生课后自主讨论、利用现有资源查阅资料、举办有关数学史的知识竞赛、读书报等方式。这样的教学可以促进学生学习，有利于培养学生学会学习的能力，为学生的终身学习打下基础。同时，通过师生共享数学史资源，缩短了教师查阅资料的时间，加深了教师对数学史的认识。 第二，数学教学离不开数学史，却又不能把数学史简单地叠加到数学教学中，所以在教学时要对数学史进行加工，要根据学生的实际情况，以一种学生能接受、可以理解的方式呈现出来，使之发挥最大的教育价值。因此，教师要学会在教材中“重构”数学史，“活”用数学史，在一个较高的水平上恰当使用教学方法，自然而然地融入数学史。那么，如何对数学史进行“重构”呢？即把筛选出来的历史知识进行加工，形成适合自己的教学风格，并结合学生的实际情况，重构出易于学生了解、接受的知识。下面笔者将展示把“重构”的数学史融于数学教学的一个过程（如图2），即选中一个主题内容，寻找相关史料，分析教材内容，筛选并确定数学历史发展过程中的关键步骤与环节，对数学历史知识进行重构，使其适合学生的认知和教学，并设计一系列由易到难、环环相扣的问题。
第三，教师要明白，在学习过程中学生只有亲身经历和数学家相似的困惑，才能真正理解数学家创造的精髓所在，并产生思想上的共鸣，进而帮助自己克服思想和学习上的困难，培养创新精神和解决问题的能力。如教学五年级上册第五单元《用字母表示数》时，可以引入法国数学家韦达创立这个概念的历程。
在教授新授课《用字母表示数》的内容后，就可以马上延伸到“认识代数学之父——韦达”这个数学史了，这样可以激发学生勇于探索与实践的精神，提高学生的学习兴趣和增强学生对数学的理解。如“今天我们自己探讨了用字母表示数量，你有什么体会？你喜欢用字母表示数吗？为什么？那谁先发明了用字母表示数呢？我们一起来听一段故事《数学家——韦达》。咱们经过讨论之后同样也发现了用字母表示数的简便性，只不过韦达比我们早发现了四百多年而已，但21世纪的今天同样有很多复杂的问题尚未解决，相信只要我们勤于思考，善于探索，同样可以为社会做贡献的”。
第四，教师要明白数学史知识是穿插在授课内容中的，不能“喧宾夺主”。在授课过程中，要自然而然地引出，不应过分渲染，否则会起到相反的作用。让数学史进入课堂，终极目标就是促进教学目标的达成。数学历史知识的应用体现在数学课堂教学中，所以要有用来评价目标是否达到。只注重过程不注意结果，是舍本求末；只注重结果不注重过程，从长远的角度看将不利于学生的发展。
四、加强教师运用数学史的兴趣
目前，将数学史运用到小学数学教学的实践研究较少，这种情况不利于数学教育水平的提高。每一个领域都需要很多专业人员不断地去研究、探索，只有这样才能发现存在的问题，寻找解决办法，提出优化方案。数学教学更是如此，需要更多的人去探索数学史运用到数学教学的方法，给教师提供培训与参考。
数学是人类文化的结晶，所以需要花费更多的精力去研究它。“数学教育”包括数学知识、数学的历史知识、学生的心理特征和科学的教学方法，所以这里的“教育工作者”不仅仅包括数学家、数学教师，还应包括数学史家、心理学家、教育家和科学家等。只有这样才能对数学教育进行全面研究，进而得出符合教师、学生的“教学”。
为了加强教师在数学教学中运用数学史的兴趣，国家教育部门要高度重视数学史的教育价值，成立研究小组，积极组织教育工作者进行研究交流。有句话说得好“实践出真理”，一线教师与学生交流密切，有多年的教学经验，实践机会较多，所以可以在研究时利用真实的教学课堂实践出真实有效、适合学生的教学方法。
此外，学校和教育行政部门应该制定相应的法规和政策去激发教师在数学课堂中运用数学史的研究兴趣。如教育行政部门对在研究这方面做出突出贡献的教师给予精神和物质上的奖励，学校积极倡导和组织教师申报这方面的课题等。
（责编 黎雪娟）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）08A-0029-03
小学数学教材主要包括四个板块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践与运用。本文主要研究有关数学史融入小学数学教学中的运用问题。尽管数学史融入小学数学课堂教学已受到了很多教育学者的重视，并且它的存在也极具意义，但还是没有得到众多一线教育工作者的高度重视，尤其是在农村小学。本文的研究主要目的是为了揭示目前我国农村小学数学教育教学中运用数学史的现状、原因及策略，并给出一些实际例子作为说明，希望能引起一些教育者对数学史融入到小学数学教学中的重视。
一、增强教师运用数学史的意识
小学数学教育是基础教育的基础，应受到教育工作者的高度重视。要使更多的教师把数学史运用到小学数学课程中，最重要的一步就是加强教师对数学史教育价值的认识与理解，以及增强在教学中运用数学史的意识。那么，要如何做到这一点呢？笔者认为可以采取“以大促小”的方法。只有国家、社会各界和学校足够重视数学史，并有强烈的运用意识和实际行动，才能促使教师不断地提高运用数学史的意识。
首先，学校要做好对数学史的宣传工作，包括数学史的价值、意义。如播放一些使用数学史来教学并取得很好教学效果的教学实例，同时，要定期抽查教师在教学中对数学史的运用情况。再次，学校要做好监督作用，学校领导要重视数学史的教育价值，并大力倡导在教学中实践。最后，在“耳濡目染”、多人使用的情况下，相信很多教师一定会有意识地将数学史融入小学数学课堂。
数学史并不仅仅是数学的历史，它蕴含着很多数学家们在研究数学史时的奇闻轶事、思想方法、思路等，所以在教学中重现数学史是极具教育价值的，通过在教学上融入历史上发生的小故事、科学家的传记、趣题等，有助于提高学生的学习兴趣。如教学数字“0”，由于一年级学生具有“好动、没有主动学习的意识、对新鲜事物极感兴趣”等特点，而“0”对于他们而言比较抽象，因而在教学中融入有关“0”的演变过程能有效地激发学生探索知识的兴趣，并增强学生对“0”抽象概念的理解。以下是有关于教学数字“0”的一个教学片段：
起初，阿拉伯数字中是没有“0”这个数字的，它的出现比阿拉伯数字的产生要晚许多。在没有“0”这个数字时，为了表示某一位上一个计数单位也没有，就“不写”或“空写”。后来，印度人在数字中间加上一个小“.”表示空位，又经过了很长时间，就改成了“0”。我国古代用算筹记数，也采取空位表示“0”。由于古书中缺字常用“口”表示，因而数字里的空位也用“口”表示，以后还改用了不同的方式表示“0”，最后演变成现在使用的数字“0”，如图1所示。“0”的演变是由于人们生产、生活的需要而一步步演变过来的，它是一个数字，表示一个单位也没有，如“教室里一个人也没有”可以说成“教室里有‘0’人”，再请同学们利用平时观察到的一些现象，举一些有关“0”的例子。
这样的教学方式能使学生明白数字“0”源于生活，也用于生活，进而增强学生对数字“0”的理解。
二、加深教师对数学史的认识
数学教材是经过千锤百炼的，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过教育专家的反复研究编写的，是将历史上众多的数学教材按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编撰的知识体系。这样就自然而然地舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种原因，所以，仅仅靠数学教材的学习难以获取数学的原貌和全景，与此同时也忽视了那些被历史淘汰掉的但对学生的学习或许有用的数学材料与方法。在很多人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多学生有“望而生畏”之感。从某种程度上说，是由于我们的数学教科书教授的往往是一些一成不变的、僵化的数学内容造成的。这就要求教师加深对数学背景知识的认识，以便更好地将它融于教学中。
第一，作为一名数学教师一定要知道数学内容产生的历史背景。在“数与代数”教学中，可以利用一系列的数学史料来体现现代数学所经历的由繁到简、由美到丑、优胜劣汰的过程，如小数、分数、负数的产生与表示方法的发展史，计算工具、数字和数的发明发展史，运算符号的出现史等，这样有助于教师更好地挖掘教材。新课标中倡导教师将数学史与数学教育整合在一起，充分了解数学内容的背景知识，对数学史知识有一个清晰而又系统的认识。为了加强教师对数学史的认识，笔者认为教材的编写应更加全面，以利于教师学习和运用。由于“数与代数”内容中，主要在概念、公式、定理和解题方法思路上会用到数学史，所以在编写教材时，所融入的数学史应注重介绍内容演变的历史发展过程及思路，并且，不能只局限于现在公认的一些史实，可以适当地引进一些不被人们接受的思想方法，使学生能在学习中真实地感受到数学的发展过程，有助于学生理解知识，起到“触类旁通”的作用。同时，也便于教师对数学史知识进行筛选，并加深认识。第二，国家和社会要提供教师学习数学史的机会，加强教师对数学史知识的培训，鼓励教师自学，定期举办数学史知识竞赛。有条件的学校可以派教师到大学进修数学史的知识，再带动其他教师。第三，学校可以成立一个数学史学习小组，定期开展有关数学史知识的讨论，对数学史知识进行系统收集和整理。
三、加强教师运用数学史的能力
将数学的历史形态转变为具有教育意义并适用于教学的教学形态，应成为教育界着重关注的焦点。我们都知道数学教育要解决的最主要的问题是“教什么”和“怎么教”，那么，在教学中融入数学史时同样也存在着“教什么”和“怎么教”的问题。“教什么”解决的是所融入数学史内容的问题，而“怎么教”就是融入数学史的手段、方法和途径，要根据所教内容和学生的年龄及心理特点选取合适的方法。这就考验了教师把数学史运用到数学教学中的能力。
第一，由于课堂上时间有限，在利用数学史进行教学时，可以采用各种各样的形式，不一定要局限于课堂。如可以采取让学生课后自主讨论、利用现有资源查阅资料、举办有关数学史的知识竞赛、读书报等方式。这样的教学可以促进学生学习，有利于培养学生学会学习的能力，为学生的终身学习打下基础。同时，通过师生共享数学史资源，缩短了教师查阅资料的时间，加深了教师对数学史的认识。 第二，数学教学离不开数学史，却又不能把数学史简单地叠加到数学教学中，所以在教学时要对数学史进行加工，要根据学生的实际情况，以一种学生能接受、可以理解的方式呈现出来，使之发挥最大的教育价值。因此，教师要学会在教材中“重构”数学史，“活”用数学史，在一个较高的水平上恰当使用教学方法，自然而然地融入数学史。那么，如何对数学史进行“重构”呢？即把筛选出来的历史知识进行加工，形成适合自己的教学风格，并结合学生的实际情况，重构出易于学生了解、接受的知识。下面笔者将展示把“重构”的数学史融于数学教学的一个过程（如图2），即选中一个主题内容，寻找相关史料，分析教材内容，筛选并确定数学历史发展过程中的关键步骤与环节，对数学历史知识进行重构，使其适合学生的认知和教学，并设计一系列由易到难、环环相扣的问题。
第三，教师要明白，在学习过程中学生只有亲身经历和数学家相似的困惑，才能真正理解数学家创造的精髓所在，并产生思想上的共鸣，进而帮助自己克服思想和学习上的困难，培养创新精神和解决问题的能力。如教学五年级上册第五单元《用字母表示数》时，可以引入法国数学家韦达创立这个概念的历程。
在教授新授课《用字母表示数》的内容后，就可以马上延伸到“认识代数学之父——韦达”这个数学史了，这样可以激发学生勇于探索与实践的精神，提高学生的学习兴趣和增强学生对数学的理解。如“今天我们自己探讨了用字母表示数量，你有什么体会？你喜欢用字母表示数吗？为什么？那谁先发明了用字母表示数呢？我们一起来听一段故事《数学家——韦达》。咱们经过讨论之后同样也发现了用字母表示数的简便性，只不过韦达比我们早发现了四百多年而已，但21世纪的今天同样有很多复杂的问题尚未解决，相信只要我们勤于思考，善于探索，同样可以为社会做贡献的”。
第四，教师要明白数学史知识是穿插在授课内容中的，不能“喧宾夺主”。在授课过程中，要自然而然地引出，不应过分渲染，否则会起到相反的作用。让数学史进入课堂，终极目标就是促进教学目标的达成。数学历史知识的应用体现在数学课堂教学中，所以要有用来评价目标是否达到。只注重过程不注意结果，是舍本求末；只注重结果不注重过程，从长远的角度看将不利于学生的发展。
四、加强教师运用数学史的兴趣
目前，将数学史运用到小学数学教学的实践研究较少，这种情况不利于数学教育水平的提高。每一个领域都需要很多专业人员不断地去研究、探索，只有这样才能发现存在的问题，寻找解决办法，提出优化方案。数学教学更是如此，需要更多的人去探索数学史运用到数学教学的方法，给教师提供培训与参考。
数学是人类文化的结晶，所以需要花费更多的精力去研究它。“数学教育”包括数学知识、数学的历史知识、学生的心理特征和科学的教学方法，所以这里的“教育工作者”不仅仅包括数学家、数学教师，还应包括数学史家、心理学家、教育家和科学家等。只有这样才能对数学教育进行全面研究，进而得出符合教师、学生的“教学”。
为了加强教师在数学教学中运用数学史的兴趣，国家教育部门要高度重视数学史的教育价值，成立研究小组，积极组织教育工作者进行研究交流。有句话说得好“实践出真理”，一线教师与学生交流密切，有多年的教学经验，实践机会较多，所以可以在研究时利用真实的教学课堂实践出真实有效、适合学生的教学方法。
此外，学校和教育行政部门应该制定相应的法规和政策去激发教师在数学课堂中运用数学史的研究兴趣。如教育行政部门对在研究这方面做出突出贡献的教师给予精神和物质上的奖励，学校积极倡导和组织教师申报这方面的课题等。
（责编 黎雪娟）