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【摘要】本文对初中数学中的图形的运动进行了简单的概述，针对初中数学教学的特点，讨论了图形运动的观念在初中数学教学思想中的体现.
【关键词】 初中数学 图形运动 教学思想
数学教学的目的不仅是培养能掌握数学概念、公式，解答数学习题的知识型人才，也要注重数学素质教育. 新课程标准下的初中数学教材中将图形的三种运动：平移、翻折 、旋转集中在一起，合成为“图形的运动”，这使图形运动这一知识体系更完整、更系统.对图形的运动问题进行探究，可以拓展学生的想象空间，挖掘知识间的内在联系，培养数学思维能力，还能强化问题意识.
１. 图形运动观念的引入
“数以形而直观，形以数而入微. ”这是我国数学家华罗庚对数形结合思想的精辟论述. 数形结合的思想就是通过数形间的对应与互助来研究并解决问题的思想，是最基本的数学思想之一. 而图形运动的观念正是对数形结合思想的完美体现.
平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换. 所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形（或其一部分）施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系. 图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等；图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角；图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴.
１．１ 平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离. 下面就是图形运动中的平移方面的问题：
例1 如图１所示，一张三角形纸片ＡＢＣ，∠ＡＣＢ ＝ ９０° ，ＡＣ ＝ ８，ＢＣ ＝ ６，沿斜边ＡＢ的中线ＣＤ把这张纸片剪成△ＡＣ１Ｄ１和△ＢＣ２Ｄ２两个三角形，如图２所示，将三角形纸片ＡＣ１Ｄ１沿直线Ｄ２Ｂ（ＡＢ）方向平移（点Ａ，Ｄ１，Ｄ２，Ｂ始终在同一条直线上），当点Ｄ１与点Ｂ重合时，停止平移，在平移过程中，Ｃ１Ｄ１与ＢＣ２交于点Ｅ，ＡＣ１与Ｃ２Ｄ２，ＢＣ２分别交于点Ｆ，Ｐ. 问：当△ＡＣ１Ｄ１平移到如图３所示的位置时，猜想图中的Ｄ１Ｅ与Ｄ２Ｆ的数量关系，并证明你的猜想.
解析 图形在运动的过程中，对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等. 在图３中，Ｃ１Ｄ１与Ｃ２Ｄ２始终平行且相等，ＡＣ１与ＢＣ２保持垂直关系，ＡＤ１ ＝ ＢＤ２ ＝ Ｃ１Ｄ１ ＝ Ｃ２Ｄ２ ＝ ５，因此ＡＤ２ ＝ ＢＤ１，△ＡＣ１Ｄ１∽△ＡＦＤ２，△ＢＣ２Ｄ２∽△ＢＥＤ１，△ＡＰＢ∽△ＡＣＢ.
１．２ 翻折
翻折是指把一个图形按某一直线翻折１８０° 后所形成的新的图形的变化.
解这类题的宗旨是：翻折前后两个图形全等；对称轴是对应点连线段的垂直平分线，弄清翻折后不变的要素.
将一矩形纸片按如图４的方式折叠，ＢＣ，ＢＤ为折痕，折叠后Ａ′Ｂ与Ｅ′Ｂ在同一条直线上，则∠ＣＢＤ的度数为多少？
解析 由轴对称图形的对应角相等，
知∠ＡＢＣ ＝ ∠Ａ′ＢＣ，∠ＥＢＤ ＝ ∠Ｅ′ＢＤ，
所以∠ＣＢＤ ＝ ９０°.
１．３ 旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫作图形的旋转，这个定点叫作旋转中心，图形转动的角叫作旋转角. 图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角.
例2 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，斜边ＡＢ ＝ ４，∠Ｂ ＝ ６０°，将△ＡＢＣ绕点Ｂ旋转６０°，顶点Ｃ运动的路线长是多少？
解析 Ｒｔ△ＡＢＣ绕点Ｂ旋转６０°的过程，线段ＢＣ扫过的图形是一个圆心角为６０°、半径为２的扇形，点Ｃ运动的路线就是一条弧，弧长为 .
２. 图形的运动观念在数学教学思想中的体现
教育学指出，“注意教学思想，教学方法的多样性. 教学方法既是一门科学，又是一门艺术”. 数学教学思想注重重现知识形成的过程，培养学生用数学的意识，并加强建模训练，培养建立数学模型的能力，同时创造条件，让学生运用数学解决实际问题. 总的说，在初中数学的教学中，要培养学生的应用数学能力，注重数学思想方法的教学，以及思维能力的培养.
新一轮课程改革中的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展. 要求学生通过学习数学知识、技能和方法，逐渐形成自己的数学思想和方法；让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物，学会用数学的方法解决生活中的实际问题. 图形的运动正是体现了初中数学基础知识，包括由其内容所反映出的数学思想和方法、初中数学中的辩证唯物主义教育因素；包括数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
图形运动变化问题就是利用变化图形的位置，引起条件或结论的改变. 这类图形运动的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其他知识相联系，解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力；其中所含的数学思想和方法丰富，有数形结合方程的思想及数学建模、函数的思想、分类讨论的思想方法等. 解决这类问题就是要注重培养学生用动态的观点去看待问题，这有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼，解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”.
３. 结束语
总之，初中数学教学思想的不断创新改变，都是为了使学生对数学产生学习热情，端正学习态度及找到更好的学习方法. 初中数学教学思想应该进一步开发，将图形的运动观念更好地体现出来，对数学教学中的数形结合更深入地研究. 让教师与学生有更多的互动，活跃学生的思维，延伸学生进一步学习的目标.
【参考文献】
［１］ 刘兼，孙晓天．数学课程标准解读［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２００４．
［２］ 周春荔．数学学科教育学［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社．２００１．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】 初中数学 图形运动 教学思想
数学教学的目的不仅是培养能掌握数学概念、公式，解答数学习题的知识型人才，也要注重数学素质教育. 新课程标准下的初中数学教材中将图形的三种运动：平移、翻折 、旋转集中在一起，合成为“图形的运动”，这使图形运动这一知识体系更完整、更系统.对图形的运动问题进行探究，可以拓展学生的想象空间，挖掘知识间的内在联系，培养数学思维能力，还能强化问题意识.
１. 图形运动观念的引入
“数以形而直观，形以数而入微. ”这是我国数学家华罗庚对数形结合思想的精辟论述. 数形结合的思想就是通过数形间的对应与互助来研究并解决问题的思想，是最基本的数学思想之一. 而图形运动的观念正是对数形结合思想的完美体现.
平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换. 所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形（或其一部分）施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系. 图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等；图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角；图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴.
１．１ 平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离. 下面就是图形运动中的平移方面的问题：
例1 如图１所示，一张三角形纸片ＡＢＣ，∠ＡＣＢ ＝ ９０° ，ＡＣ ＝ ８，ＢＣ ＝ ６，沿斜边ＡＢ的中线ＣＤ把这张纸片剪成△ＡＣ１Ｄ１和△ＢＣ２Ｄ２两个三角形，如图２所示，将三角形纸片ＡＣ１Ｄ１沿直线Ｄ２Ｂ（ＡＢ）方向平移（点Ａ，Ｄ１，Ｄ２，Ｂ始终在同一条直线上），当点Ｄ１与点Ｂ重合时，停止平移，在平移过程中，Ｃ１Ｄ１与ＢＣ２交于点Ｅ，ＡＣ１与Ｃ２Ｄ２，ＢＣ２分别交于点Ｆ，Ｐ. 问：当△ＡＣ１Ｄ１平移到如图３所示的位置时，猜想图中的Ｄ１Ｅ与Ｄ２Ｆ的数量关系，并证明你的猜想.
解析 图形在运动的过程中，对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等. 在图３中，Ｃ１Ｄ１与Ｃ２Ｄ２始终平行且相等，ＡＣ１与ＢＣ２保持垂直关系，ＡＤ１ ＝ ＢＤ２ ＝ Ｃ１Ｄ１ ＝ Ｃ２Ｄ２ ＝ ５，因此ＡＤ２ ＝ ＢＤ１，△ＡＣ１Ｄ１∽△ＡＦＤ２，△ＢＣ２Ｄ２∽△ＢＥＤ１，△ＡＰＢ∽△ＡＣＢ.
１．２ 翻折
翻折是指把一个图形按某一直线翻折１８０° 后所形成的新的图形的变化.
解这类题的宗旨是：翻折前后两个图形全等；对称轴是对应点连线段的垂直平分线，弄清翻折后不变的要素.
将一矩形纸片按如图４的方式折叠，ＢＣ，ＢＤ为折痕，折叠后Ａ′Ｂ与Ｅ′Ｂ在同一条直线上，则∠ＣＢＤ的度数为多少？
解析 由轴对称图形的对应角相等，
知∠ＡＢＣ ＝ ∠Ａ′ＢＣ，∠ＥＢＤ ＝ ∠Ｅ′ＢＤ，
所以∠ＣＢＤ ＝ ９０°.
１．３ 旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫作图形的旋转，这个定点叫作旋转中心，图形转动的角叫作旋转角. 图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角.
例2 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，斜边ＡＢ ＝ ４，∠Ｂ ＝ ６０°，将△ＡＢＣ绕点Ｂ旋转６０°，顶点Ｃ运动的路线长是多少？
解析 Ｒｔ△ＡＢＣ绕点Ｂ旋转６０°的过程，线段ＢＣ扫过的图形是一个圆心角为６０°、半径为２的扇形，点Ｃ运动的路线就是一条弧，弧长为 .
２. 图形的运动观念在数学教学思想中的体现
教育学指出，“注意教学思想，教学方法的多样性. 教学方法既是一门科学，又是一门艺术”. 数学教学思想注重重现知识形成的过程，培养学生用数学的意识，并加强建模训练，培养建立数学模型的能力，同时创造条件，让学生运用数学解决实际问题. 总的说，在初中数学的教学中，要培养学生的应用数学能力，注重数学思想方法的教学，以及思维能力的培养.
新一轮课程改革中的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展. 要求学生通过学习数学知识、技能和方法，逐渐形成自己的数学思想和方法；让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物，学会用数学的方法解决生活中的实际问题. 图形的运动正是体现了初中数学基础知识，包括由其内容所反映出的数学思想和方法、初中数学中的辩证唯物主义教育因素；包括数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
图形运动变化问题就是利用变化图形的位置，引起条件或结论的改变. 这类图形运动的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其他知识相联系，解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力；其中所含的数学思想和方法丰富，有数形结合方程的思想及数学建模、函数的思想、分类讨论的思想方法等. 解决这类问题就是要注重培养学生用动态的观点去看待问题，这有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼，解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”.
３. 结束语
总之，初中数学教学思想的不断创新改变，都是为了使学生对数学产生学习热情，端正学习态度及找到更好的学习方法. 初中数学教学思想应该进一步开发，将图形的运动观念更好地体现出来，对数学教学中的数形结合更深入地研究. 让教师与学生有更多的互动，活跃学生的思维，延伸学生进一步学习的目标.
【参考文献】
［１］ 刘兼，孙晓天．数学课程标准解读［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２００４．
［２］ 周春荔．数学学科教育学［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社．２００１．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”