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引入了一个新的伪Smarandche函数Z0（n）．当n为偶数时，定义Z0（n）=m，m为最小的正整数，使得竹整除2＋4＋6＋…＋2m=m（m＋1），即Z0（n）=min{m：m∈N，n｜m（m＋1）}；当行为奇数时，m为最小的整数使得n｜1＋3＋5＋…＋（2m-1）=m^2．即Z0（n）=min{m：m∈N，n｜m^2}．利用解析方法以及Perron公式研究函数Z0（2n-1）的均值性质，并给出了一个较强的渐近公式．