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（浙江省台州市玉环县坎门西台小学，台州318000）
【摘 要】数感是进行一切数学活动的基点，良好数感意识的培养是学好估算的基础。因为具有良好的数感的个体能自觉、主动地理解和运用数，将数学与现实问题巧妙联系，进而建立数的概念。如何在估算教学中恰如其分地解读新理念、运用新技术培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感已成为当前课堂教学中新的关注点。本文从估算素材甄选和估算形式拓延这两个层面出发，提出了相应的策略方法，并结合教学实例，验证了方法的可行性。
【关键词】小学数学；估算教学；数感培养
纵观当前的小学数学教学，尽管估算被确立为学生学习的基本技能，但由于教师淡化估算意识的培养，学生没有充分认识到估算在实际生活中和数学学习中的价值，久而久之就形成了“估算难教”的局面。“数无形时少直观，形少数时难入微”，为培养学生的估算意识，发展他们的估算能力，让其拥有良好的数感，教师可以尝试结合一些数学思想，通过学习素材的挑选、形式的更新等方法开展估算教学。
一、甄选估算教学素材，体会“估”的价值
为了使学生在整个变化的学习过程中感知数的本质意义，建构起数概念的网络体系，促使其有效接纳数学知识，在估算的教学中教师可以选择为学生提供丰富的感性学习素材，通过比较分辨，让学生形成有效的估算策略，体会到“估”的价值。
1. 利用生活原型，形成估算的意识
为了让学生能从“盲估”走向“自觉应用估算策略”，首先要让学生充分体会到估算的用途，这样学生就能理性地去思考问题，建立新的猜想，最后形成准确的估算意识，培养数感。
案例1：小明有10元钱，准备到超市买牛奶、面包和香肠，当他到了超市时，你觉得下面的哪种情况使用估算比精确计算更有意义呢？为什么？
A. 当小明预测买这三样东西够不够的时候；
B. 当售货员阿姨将每样食品的价格输入收银机的时候；
C. 当小明知道自己应付多少钱的时候；
D. 当售货员阿姨清点小明所付的费用的时候。
以上案例是学生一个常见的生活情境。学生在解决本题时，主动参与，通过比较、思考寻找这四个选项的区别点：作为售货员，她必须要精确计算，作为买家的小明却只要知道准备的钱够不够购买商品就好，这样一来学生能很快地感受到估算的价值与必要性。
2. 提供感性材料，构建估算的表象
从计算的层面来看，学生比较擅长精确的计算，而拙于估算。最大的原因是学生没有真实地体验和感受到估算的作用及固有的价值，感受其特有的优越性。这时就需要教师从一个新角度寻找感性的素材，对一些估算的案例或练习进行精心的挑选，通过渐进的方式培养学生的估算意识，从而发展学生的数感。
案例2：王大伯的菜园里84个温棚，每个温棚里有58棵白菜，想一想，你会选择哪个算式来估计这个菜园里白菜的总棵树？
A. 100×50=5000
B. 80×60=4800
C. 90×60=5400
D. 80×50=4000
在解答本题时，学生一般会利用排除法去掉估大了的A项与估小了的D项，然后运用“四舍五入”的方法判断B、C两个选项，经过对比，学生很快就找到了正确的答案。最后，老师让学生经过精算确定这道题的正确答案与估算结果的差距，以此让学生领会问题解决的正确策略。本题素材的选择让学生通过合理的推理，对事物的本质做一个直觉判断，把内隐化的估算信息显现出来，体会到估算的价值所在。
案例3：小新准备在学校的紅领巾广播站播放5首歌，每首歌所用的时间如下所示：
第一首歌：2分56秒。第二首歌：3分08秒。第三首歌：3分。第四首歌：3分47秒。第5首歌：3分29秒。请你估计一下，放完五首歌他一共花了多少时间，并说说你是怎么想的。
本道估算素材借用于学生的一个生活场景，是一道估算结果不唯一、全开放型的估算练习。其目的就是考察学生的估算能力与估算策略，只要答案是合理的都可以视为正确，这样一来不仅拓宽了学生的思维，也让枯燥的计算教学有了生机。学生在解答的时候有的选择“化整为零”的方式整取进行估计，如3 3 3 4 4，也有的把时间估计到10秒、20秒、30秒再相加……策略迥异的估算方法让学生体会到精算与估算的区别，也让学生在大胆假设的同时，提高了估算的技能。
二、拓延估算形式，感受“算”的意义
在数感培养的过程中，一些新颖的教学形式对建立初步的数感意识、沟通数学知识与实际生活的联系、引导学生用数学方法来解决生活问题等方面起到了不可估量的作用。
1. 借用数形结合，丰富估算的形式
以基本的数学思想方法为指导解决现实中的数学问题，是每个学生在学习阶段必须掌握的一种技能，它能在多方面影响学生各类知识的获取、意识的形成。特别是在学生的数感意识培养中，教师通过数形结合的思想渗透，利用各种形式的图形来表示数的大小，能让学生直观地感悟到数的相对大小关系，体验到估算策略的多样性。从而实现学生对“数学化”的理解，促进学生用数学的眼光去看待问题。
案例4：判断：1.5=1.50，所以1.5与1.50的意义也相同。
这是在教学《求一个数的近似数》一课中的一道练习题，其目的除了区别近似数1.5和1.50的意义外，更侧重如何突破“保留的小数位数越多，求得近似值就越是精确”这个教学难点。为了让学生能正确理解这句话后面隐藏的深意，教师可以采用数形结合的思想，选用数轴呈现的方式为学生建立一个“数”与“形”的桥梁，合理地进行教学尝试。（如上图）
出示两条数轴：
在本案例中，借用数轴实现了数与形的完美融合，将数与数轴上的点建立了相对应关系，从而揭示了数与形的内在相依关系。同时，通过借助数轴的对比，让学生直观感受到近似数是1.5的两位小数的取值范围在1.45-1.54之间，而近似数1.50的三位小数的取值范围在1.495-1.504之间，从数轴上可以看出，范围小了，所以1.50比1.5更精确。可见，在研究抽象的数时，利用数形结合方法使“数”和“形”统一起来，既可丰富学生对数的形象感知，让学生对数意义本身有进一步的认识，也让学生对近似数的估数有深刻的体会。
2. 开展实践操作，增进估算的理解
在教学过程中借助直观的感性材料，能让抽象的数学问题具体化、枯燥的数学问题趣味化、静止的数学问题动态化。同时教师还要给学生提供实践操作的机会与时机。只有在不断的实践体验中，学生的思维才能得到激发，才能找到估算的最佳策略与方法。
案例5：“100以内数的认识”
师：小朋友，如果这个正方形的大小表示100，那么怎么样在这个正方形里面表示46？你能用涂一涂的方法表示出来吗？
学生作品呈现：
操作只有放在学生认知的结点处，让学生的思维紧跟着操作的历程，才能打开学生思维，成为有效操作。数感虽具有，但并不是任何状态下都能凭借简单的“表象”充当思维材料，而必须借助于形象思维和逻辑思维的重叠双生，在不断的实践中体会到它的意义。在以上的活动环节中，学生对这种以图形来表示数的形式感到新奇，他们急于通过自身的操作来展示自己对这个数“46”的认识与理解，很大一部分学生很快独立解决了这个问题。从以上的三幅展示的作业中可以看出，学生在解决问题时往往能够找到合适的标准：不管是横着、竖着、斜着平均分这个正方形，都先找到100的一半50；因为46比50小，所以涂得比一半再少一些。通过这样的动手操作的过程，学生清晰地建立起“46”与“100”之间的对比性表象，既体会到估测的意义，也促进了学生数感的形成。
估算是计算技能的重要组成部分，在估算教学中发展、培养学生的数感不是一蹴而就的。在教学中，教师要有意识地寻找和挖掘教材中的隐性估算素材，通过增加学生估算体验的方式渗透估算的多样策略，从而让学生感受到估算的价值，提高他们的估算才能，促进良好的数感的形成。
参考文献
[1]王葳.怎样培养小学生的估算意识和估算能力[J].考试周刊，2011（54）.
[2]单传玲.浅谈如何培养小学生的估算意识[J].中国科教创新导刊，2012（18）.
[3]田佩章.教师的估算知识缺失了什么——从“大约”和“差不多”谈起[J].人民教育，2007（10）.
【摘 要】数感是进行一切数学活动的基点，良好数感意识的培养是学好估算的基础。因为具有良好的数感的个体能自觉、主动地理解和运用数，将数学与现实问题巧妙联系，进而建立数的概念。如何在估算教学中恰如其分地解读新理念、运用新技术培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感已成为当前课堂教学中新的关注点。本文从估算素材甄选和估算形式拓延这两个层面出发，提出了相应的策略方法，并结合教学实例，验证了方法的可行性。
【关键词】小学数学；估算教学；数感培养
纵观当前的小学数学教学，尽管估算被确立为学生学习的基本技能，但由于教师淡化估算意识的培养，学生没有充分认识到估算在实际生活中和数学学习中的价值，久而久之就形成了“估算难教”的局面。“数无形时少直观，形少数时难入微”，为培养学生的估算意识，发展他们的估算能力，让其拥有良好的数感，教师可以尝试结合一些数学思想，通过学习素材的挑选、形式的更新等方法开展估算教学。
一、甄选估算教学素材，体会“估”的价值
为了使学生在整个变化的学习过程中感知数的本质意义，建构起数概念的网络体系，促使其有效接纳数学知识，在估算的教学中教师可以选择为学生提供丰富的感性学习素材，通过比较分辨，让学生形成有效的估算策略，体会到“估”的价值。
1. 利用生活原型，形成估算的意识
为了让学生能从“盲估”走向“自觉应用估算策略”，首先要让学生充分体会到估算的用途，这样学生就能理性地去思考问题，建立新的猜想，最后形成准确的估算意识，培养数感。
案例1：小明有10元钱，准备到超市买牛奶、面包和香肠，当他到了超市时，你觉得下面的哪种情况使用估算比精确计算更有意义呢？为什么？
A. 当小明预测买这三样东西够不够的时候；
B. 当售货员阿姨将每样食品的价格输入收银机的时候；
C. 当小明知道自己应付多少钱的时候；
D. 当售货员阿姨清点小明所付的费用的时候。
以上案例是学生一个常见的生活情境。学生在解决本题时，主动参与，通过比较、思考寻找这四个选项的区别点：作为售货员，她必须要精确计算，作为买家的小明却只要知道准备的钱够不够购买商品就好，这样一来学生能很快地感受到估算的价值与必要性。
2. 提供感性材料，构建估算的表象
从计算的层面来看，学生比较擅长精确的计算，而拙于估算。最大的原因是学生没有真实地体验和感受到估算的作用及固有的价值，感受其特有的优越性。这时就需要教师从一个新角度寻找感性的素材，对一些估算的案例或练习进行精心的挑选，通过渐进的方式培养学生的估算意识，从而发展学生的数感。
案例2：王大伯的菜园里84个温棚，每个温棚里有58棵白菜，想一想，你会选择哪个算式来估计这个菜园里白菜的总棵树？
A. 100×50=5000
B. 80×60=4800
C. 90×60=5400
D. 80×50=4000
在解答本题时，学生一般会利用排除法去掉估大了的A项与估小了的D项，然后运用“四舍五入”的方法判断B、C两个选项，经过对比，学生很快就找到了正确的答案。最后，老师让学生经过精算确定这道题的正确答案与估算结果的差距，以此让学生领会问题解决的正确策略。本题素材的选择让学生通过合理的推理，对事物的本质做一个直觉判断，把内隐化的估算信息显现出来，体会到估算的价值所在。
案例3：小新准备在学校的紅领巾广播站播放5首歌，每首歌所用的时间如下所示：
第一首歌：2分56秒。第二首歌：3分08秒。第三首歌：3分。第四首歌：3分47秒。第5首歌：3分29秒。请你估计一下，放完五首歌他一共花了多少时间，并说说你是怎么想的。
本道估算素材借用于学生的一个生活场景，是一道估算结果不唯一、全开放型的估算练习。其目的就是考察学生的估算能力与估算策略，只要答案是合理的都可以视为正确，这样一来不仅拓宽了学生的思维，也让枯燥的计算教学有了生机。学生在解答的时候有的选择“化整为零”的方式整取进行估计，如3 3 3 4 4，也有的把时间估计到10秒、20秒、30秒再相加……策略迥异的估算方法让学生体会到精算与估算的区别，也让学生在大胆假设的同时，提高了估算的技能。
二、拓延估算形式，感受“算”的意义
在数感培养的过程中，一些新颖的教学形式对建立初步的数感意识、沟通数学知识与实际生活的联系、引导学生用数学方法来解决生活问题等方面起到了不可估量的作用。
1. 借用数形结合，丰富估算的形式
以基本的数学思想方法为指导解决现实中的数学问题，是每个学生在学习阶段必须掌握的一种技能，它能在多方面影响学生各类知识的获取、意识的形成。特别是在学生的数感意识培养中，教师通过数形结合的思想渗透，利用各种形式的图形来表示数的大小，能让学生直观地感悟到数的相对大小关系，体验到估算策略的多样性。从而实现学生对“数学化”的理解，促进学生用数学的眼光去看待问题。
案例4：判断：1.5=1.50，所以1.5与1.50的意义也相同。
这是在教学《求一个数的近似数》一课中的一道练习题，其目的除了区别近似数1.5和1.50的意义外，更侧重如何突破“保留的小数位数越多，求得近似值就越是精确”这个教学难点。为了让学生能正确理解这句话后面隐藏的深意，教师可以采用数形结合的思想，选用数轴呈现的方式为学生建立一个“数”与“形”的桥梁，合理地进行教学尝试。（如上图）
出示两条数轴：
在本案例中，借用数轴实现了数与形的完美融合，将数与数轴上的点建立了相对应关系，从而揭示了数与形的内在相依关系。同时，通过借助数轴的对比，让学生直观感受到近似数是1.5的两位小数的取值范围在1.45-1.54之间，而近似数1.50的三位小数的取值范围在1.495-1.504之间，从数轴上可以看出，范围小了，所以1.50比1.5更精确。可见，在研究抽象的数时，利用数形结合方法使“数”和“形”统一起来，既可丰富学生对数的形象感知，让学生对数意义本身有进一步的认识，也让学生对近似数的估数有深刻的体会。
2. 开展实践操作，增进估算的理解
在教学过程中借助直观的感性材料，能让抽象的数学问题具体化、枯燥的数学问题趣味化、静止的数学问题动态化。同时教师还要给学生提供实践操作的机会与时机。只有在不断的实践体验中，学生的思维才能得到激发，才能找到估算的最佳策略与方法。
案例5：“100以内数的认识”
师：小朋友，如果这个正方形的大小表示100，那么怎么样在这个正方形里面表示46？你能用涂一涂的方法表示出来吗？
学生作品呈现：
操作只有放在学生认知的结点处，让学生的思维紧跟着操作的历程，才能打开学生思维，成为有效操作。数感虽具有，但并不是任何状态下都能凭借简单的“表象”充当思维材料，而必须借助于形象思维和逻辑思维的重叠双生，在不断的实践中体会到它的意义。在以上的活动环节中，学生对这种以图形来表示数的形式感到新奇，他们急于通过自身的操作来展示自己对这个数“46”的认识与理解，很大一部分学生很快独立解决了这个问题。从以上的三幅展示的作业中可以看出，学生在解决问题时往往能够找到合适的标准：不管是横着、竖着、斜着平均分这个正方形，都先找到100的一半50；因为46比50小，所以涂得比一半再少一些。通过这样的动手操作的过程，学生清晰地建立起“46”与“100”之间的对比性表象，既体会到估测的意义，也促进了学生数感的形成。
估算是计算技能的重要组成部分，在估算教学中发展、培养学生的数感不是一蹴而就的。在教学中，教师要有意识地寻找和挖掘教材中的隐性估算素材，通过增加学生估算体验的方式渗透估算的多样策略，从而让学生感受到估算的价值，提高他们的估算才能，促进良好的数感的形成。
参考文献
[1]王葳.怎样培养小学生的估算意识和估算能力[J].考试周刊，2011（54）.
[2]单传玲.浅谈如何培养小学生的估算意识[J].中国科教创新导刊，2012（18）.
[3]田佩章.教师的估算知识缺失了什么——从“大约”和“差不多”谈起[J].人民教育，2007（10）.