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Koch曲线的Hausdorff测度上界的研究

来源 :纯粹数学与应用数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户：shizhijian

【摘 要】

：

研究了Koch曲线的Hausdorff测度的上界估计,通过在Koch曲线上构造分形级更高的新覆盖,得到新覆盖与Koch曲线的交集对应的连通弧,并利用相关定理计算出了Koch曲线的Hausdorff

【作 者】

：

郭东亮 李聪端 秦家银 

【机 构】

：

中山大学电子与通信工程学院,中山大学电子与信息工程学院

【出 处】

：

纯粹数学与应用数学

【发表日期】

：

2021年1期

【关键词】

：

分形 Koch曲线 Hausdorff测度 上界估计 

【基金项目】

：

国家自然科学基金(61901534),广东省自然科学基金(2018B0303110016),广东省基础与应用基础研究重点项目(2019B1515120032),深圳市科创委面上项目JCYJ20190807155617099。

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研究了Koch曲线的Hausdorff测度的上界估计,通过在Koch曲线上构造分形级更高的新覆盖,得到新覆盖与Koch曲线的交集对应的连通弧,并利用相关定理计算出了Koch曲线的Hausdorff测度,得到了更好的上界估计值H^s(K)≤0.58764947.这是迄今所知的Koch曲线的Hausdorff测度的最好上界.进一步的分析得出:Koch曲线的Hausdorff测度的精确上界在0.58764946至0.58764947之间.

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