【摘要】 数与形是世界上万事万物共同存在的形式. 数与形这两个基本概念是数学的两块基石. 二者珠联璧合，借助图形可将许多抽象的数量关系形象化，简单化，直观化. 将图形转化为代数问题可获得更加精确的结论. 本文将从以下几个方面说明数形结合在初中数学教学中的应用.
　　【关键词】 数形结合；抽象；直观；快速精确
　　
　　数与形在内容上互相联系，方法上互相渗透，在一定条件下互相转化. 正如华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离. ”
　　一、代数问题用几何方法解决.
　　数与形在一定条件下是可以互相转化的，借助几何图形可以使代数问题更简单，直观化.
　　例１ 一次函数ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ的图像过Ａ（２，０），Ｂ（０，３）两点，则ｋｘ ＋ ｂ ＜ ０的解集是 （ ）.
　　Ａ. ｘ ＞ ０ Ｂ. ｘ ＜ ０
　　Ｃ. ｘ ＞ ２ Ｄ. x ＜ ２
　　方法一：由提意可知ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ的图像是一条直线. 又经过Ａ（２，０），Ｂ（０，３）两点. 画图为：要使ｋｘ ＋ ｂ ＜ ０即．ｙ ＜ ０. 由图像可知，当x ＞ ２时，图像位于x轴下方，对应的ｙ ＜ ０. 所以解集为x ＞ ２，故选Ｃ.
　　方法二：如果用代数方法来解此题，则需要把Ａ，Ｂ两点的坐标分别带入一次函数ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ解出ｋ，ｂ的值. 这样就增加了计算量，也给学生解题带来一些麻烦.
　　 例２ 四张大小质地均匀相同的卡片上分别标有数字１，２，３，４，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（不放回）再从桌面上剩下的三张中随机抽取第二张. 计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
　　解 由题意得：
　　分析 此类问题是能将图形中的特点（如：开口﹑对称轴﹑与ｘ轴有无交点），与解析式中的数值特征（如：不同变量的取值范围）建立关系. 从而有效利用图形转化为不等式求解.
　　三、数形结合可使复杂的问题简单化.
　　巧妙应用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题可起到事半功倍的效果.
　　例４ 求方程组y = x2 + 3x，y = 2x + 1的解的个数？
　　解函数y = x2 + 3x与函数ｙ ＝ ２ｘ ＋ １的图像如下：根据图像的交点个数就可以判定方程组的解的个数为２.
　　分析 用代数方法来解此题就要采用消元的思想，即得x2 + 3x = 2x + 1变形得x2 + x - 1 = 0．再根据根的判别式△＝b2 - 4ac得△＝５即△ ＞ ０. 所以方程组有两个不同的根，所以方程组的解的个数为２. 这样就比较复杂，没有图形直观易懂.
　　总之数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合. 发挥数与形的优势互补作用. 巧妙应用数形结合能避免复杂的推理与计算. 能节约解题的时间，能起到事半功倍的效果.
　　
　　【参考文献】
　　［１］义务教育课程标准实验教科书《数学》 八年级.
　　［2］义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级.
　　［3］启航新课堂《数学》.吉林教育出版社.
　　［4］人教版教科书《数学》高一.
　　［5］１９４０年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑.
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文