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【摘要】笔者多年致力于用数学力学哲学等研究拉丁舞这一开创性工作。本文阐述与拉丁舞相关的几何圆、线、角，并把人体抽象为几何线，在此基础上进而探讨动态动作以及静态的人体几何结构美等问题。
【关键词】拉丁舞；几何美学；身线；屈伸曲直
【中图分类号】J732 【文献标识码】A
拉丁舞和幾何学有密不可分的关系。包括动作的运动轨迹，造型，都需要几何学。很多舞者不重视几何学在拉丁舞中的地位。因此他们往往不能在理性的层面处理好拉丁舞中的动态和静态的几何学问题，以至于不能分辨出美丑。事实上这里还涉及动力学和静力学以及运动学，拉丁舞动作总是在力学与几何学等共同作用下完成的。在此我们以简单的实例主要阐述拉丁舞中的几何学问题。
一、圆
圆在古希腊就被认为是最美的图形。中国古代不仅认为圆是美的，而且认为圆富有哲学意味。迄今还产生了“圆的美学”概念。圆被赋予如此美誉，在拉丁舞中当然也占有重要地位。在静态的造型中，我们常常使身线和臂线弯曲成圆弧。在动态的动作中我们身体某个部位的运动轨迹常常是圆。我们转动的角度是把圆看作360度基础上进行计量的。我们双人舞中，当一方以另一方为圆心绕转时转动的一方，其轨迹是圆。拉丁舞中各种“走转”都和圆有关。这里需要指出的是，拉丁舞中的静态和动态的几何美，不可以用同一个标准来衡量。这正如人在站立不动时和人在跑弯道时，其姿态美，不可以用同一个标准来衡量。我在拉丁舞实践中发现，有人说，某某姿势不对，身体歪了。我对他说，他不歪就不对了，就如同人跑弯道，不歪怎么跑？人在转弯时，不管你是跳舞，还是跑弯道，你必须给自己一个向心力，怎么给，就是通过把身体歪向圆心的方向，这时你获得了向心力，可以完成动作。这个动作合乎科学就是对的。其实整个拉丁舞都是这样，合乎科学就是对的。违反科学就是错的。
我们做转动时，转角常常是用所谓二分之一转，四分之一转，八分之一转等来表达。这些说法是怎么来的呢？首先翻译一下，它们分别是180度转，90度转，45度转等。一般地说，把圆平均分成n份，转过其中的一份就是n分之一转。我们为什么不直接说转多少角度？而要如上面那样说几分之几呢？这和角度的美学有关。0度45度90度135度180度等都是45度的整倍数（0度可以看作45度乘以0），这样得出的角度在拉丁舞中既容易辨识，又很美，所以常常被这样使用。
二、身体线条、肢体线条和地面的角度关系
广义地说，身体是包括四肢的。但是在拉丁舞中，为了强调四肢的独立作用，常常把四肢独立出来。身体线条和肢体线条实际上有不止一种含义，其一是指身体边线即轮廓线，肢体亦然；其二指身体中轴线，肢体亦然；其三是对身体和肢体的几何学抽象，在这种意义上说就是把身体看作“几何线”，肢体亦然。几何线是没有粗细的。拉丁舞中身体和四肢当伸直时可以看作是直线。当其弯曲时，可以产生种种曲线。进一步可以产生种种几何图形。下面是一些拉丁舞中正反两方面的典型的情况。
其一，当我们身体直立时，也就是身体垂直于地面（常常称作竖直方向），在静止时保持这种姿态不难做到也不难理解。但是在跳舞过程中，身体处于运动状态，该怎么办？其实这时，舞者的脊椎垂直于地面是很关键的。舞者在做各种动作时，往往为了脊椎垂直于地面而身体各个部位要做出相应的对抗，并且身体必须要有足够的动力来移动身体的重心，以保证脊椎不东倒西歪。而当男女舞伴做绕转时，为使脊椎保持竖直方向，或其他我们想要的形态，就需要在接触的部位给出适当的拉力（这实际上就是向心力），以完成绕转动作。许多舞者对于这些缺乏理论层面上的理解，所以做动作很盲目，很被动。
拉丁舞中常常出现我们不愿意看到的现象：身体该直不直，非要弄成一个以臀部为顶点夹角为160多度的折线形体型不可，他们是在模仿健美的“翘臀”，然而却做成向后撅臀，毫无美感。在双人舞造型中有的做成夹角很难看的斜方向身体折线形弓步，我们看不到其中有什么好看的几何美，也不知道舞者要表现什么。如此等等。舞者由于缺乏几何美学，所以不知道自己的毛病，往往把不美当作美来展示。
其二，大写的A字形位置在拉丁舞中是不可以缺少的几何形。双腿呈A字形不仅因为有对称美，而且因为它是拉丁舞中力学的需要。由此可见几何学与力学是统一的。我们的伦巴行步，重心在主力腿与动力腿互相转换（交替）过程中，必须经过A位置。在A位置我们两条腿是拉直的，但是不要僵直，而是富有弹性的拉直，这样动作既优美，又顺畅。此外在桑巴的叉形步中，有一种做法就是：我们的主力腿与动力腿在互相转换过程中也有A位置，很优美、很顺畅。其道理和伦巴走步一样。更多的例子就不列举了。
其三，身线、肢体、地面三者互相间可以形成各种角度。
一说到角度，我们必须得首先明确：始边与终边及其交点（原点或顶点）。在各个动作中，始边与终边都是各不相同的。需要根据情况来规定。我们在此不引入诸如象限角等概念，因为这对于很多舞者来说一时不容易接受。舞蹈是和地面打交道的运动。我们常常可以把地面作为始边来做动作和造型。最简单的当然是身体直立。有单人直立和双人直立，多人直立。我们以双人直立为例，双人直立，二人处于平行状态，于是地面和两个人的身线，构成了一个简单而完美的几何图形。当他们移动时，为了不破坏这种几何图形，正如我们已经说过的，需要脊椎保持垂直于地面，进一步就需要我们发出动力使身体重心在运动过程中做适当的移动，来达到脊椎竖直的状态。使人看到移动中有优美的几何状态。否则，脊椎东倒西歪，这样的几何图形就很难看。
在双人舞中，我们常常看到舞伴面对面由于用力推拉造成顶牛与拔河姿态。他们还不意识到这个姿态很不好。这就是既不懂力学在拉丁舞中的恰当运用，又不懂几何美学的缘故。
拉丁舞中可以产生身体与四肢并且与地面有多交角加平行线的几何图形状态。但是绝大多数以45度角的整倍数（前面已述）来构建动作和造型，这样既容易掌握，又有几何美感。然而很多舞者做出的动作和造型，其几何线不美，角度不好，身线和肢体线组合紊乱。他们根本不知道几何线和角度以及几何结构对动作和造型的强大影响，只注意展示肌肉和身体曲线，结果使得视觉效果大为减色。 其四，在拉丁舞中，身体、四肢与地面会形成复杂的三维立体几何结构。特别是在同一个画面内，舞者越多，结构就越复杂。在宏观上看，我们把身體简化为一维几何线，这是必要的，因为这可以让我们看清整体结构布局。但是我们不要忘记，身体实际上不是简单的一根线条，而是包含着中轴线和边界线的有骨头有肉的三维几何体。四肢也一样。而且身体和四肢是有质感的活的机体，其本身就具有活力和曲线美。只有从以上所有的方面来看问题，我们才能创造出拉丁舞的复杂的三维立体几何结构美。
这里我们不可能把所有的动作和造型一一列举和阐述，它们是无穷多样的。关键在于，我们应该树立几何美学思想和意识，掌握必要的几何知识，在每一具体场合下，创造出优美的动作和造型。
三、屈与伸、曲与直
我们的身体有大大小小很多关节，这样就可以保证能屈能伸。拉丁舞是可以最充分活动肌肉关节筋骨的舞蹈。我们的身体和四肢不可以在舞蹈过程中长时间地固定在某一直线或某一曲线上。否则就把拉丁舞僵化了。不仅跳舞的人自己很累很腻，而且观众也会很累很腻。拉丁舞必须使身体和四肢达到能屈能伸且屈伸自由的程度。在屈与伸，曲与直的合理转换过程中达到几何美的效果。我们如果注意看看那些国际拉丁舞大师的舞蹈，就会体会到这一切。
在拉丁舞中，无论是静态的造型，还是动态的舞蹈，身体和肢体所形成的曲线（包括圆弧）与直线可以组合在一起，在同一个画面上出现。而且曲与直还要彼此变换和交替地进行，以展示拉丁舞的魅力。
曲与直侧重于表现静态画面，而屈与伸则侧重于表现动态过程。在舞蹈过程中，屈伸是交替进行的。不能只屈不伸，也不能只伸不屈。屈伸和曲直是紧密联系在一起的。屈伸曲直，看是简单的四个字，实际上包含着很丰富的内容，等待我们去研究。
四、拉丁舞动作造型的几何学简析举例
图1中，男女对立，身体中轴线皆垂直于地面。是一种最简单的拉丁舞开始位形态。图2中，拉丁舞恰恰舞动作截图，二人在运动中处于身体平行状态，给人以协调的动态几何感。图3中男女并立，身体皆竖直，四肢对称。有对称美感。图4中，拉丁舞简单造型，男士双腿成大写A字形，女士双腿成120度角，右腿斜向伸出。这是双人舞在力学结构中的几何造型。
作者简介：辛晓晖，男，理学博士，哲学硕士，教授，研究员，拉丁舞爱好者和理论研究者，工作单位：吉林省社会科学院。国家社会科学评审专家，研究方向：研究各个领域（包括拉丁舞）中的哲学问题、用哲学原理分析各个领域中的问题。
【关键词】拉丁舞；几何美学；身线；屈伸曲直
【中图分类号】J732 【文献标识码】A
拉丁舞和幾何学有密不可分的关系。包括动作的运动轨迹，造型，都需要几何学。很多舞者不重视几何学在拉丁舞中的地位。因此他们往往不能在理性的层面处理好拉丁舞中的动态和静态的几何学问题，以至于不能分辨出美丑。事实上这里还涉及动力学和静力学以及运动学，拉丁舞动作总是在力学与几何学等共同作用下完成的。在此我们以简单的实例主要阐述拉丁舞中的几何学问题。
一、圆
圆在古希腊就被认为是最美的图形。中国古代不仅认为圆是美的，而且认为圆富有哲学意味。迄今还产生了“圆的美学”概念。圆被赋予如此美誉，在拉丁舞中当然也占有重要地位。在静态的造型中，我们常常使身线和臂线弯曲成圆弧。在动态的动作中我们身体某个部位的运动轨迹常常是圆。我们转动的角度是把圆看作360度基础上进行计量的。我们双人舞中，当一方以另一方为圆心绕转时转动的一方，其轨迹是圆。拉丁舞中各种“走转”都和圆有关。这里需要指出的是，拉丁舞中的静态和动态的几何美，不可以用同一个标准来衡量。这正如人在站立不动时和人在跑弯道时，其姿态美，不可以用同一个标准来衡量。我在拉丁舞实践中发现，有人说，某某姿势不对，身体歪了。我对他说，他不歪就不对了，就如同人跑弯道，不歪怎么跑？人在转弯时，不管你是跳舞，还是跑弯道，你必须给自己一个向心力，怎么给，就是通过把身体歪向圆心的方向，这时你获得了向心力，可以完成动作。这个动作合乎科学就是对的。其实整个拉丁舞都是这样，合乎科学就是对的。违反科学就是错的。
我们做转动时，转角常常是用所谓二分之一转，四分之一转，八分之一转等来表达。这些说法是怎么来的呢？首先翻译一下，它们分别是180度转，90度转，45度转等。一般地说，把圆平均分成n份，转过其中的一份就是n分之一转。我们为什么不直接说转多少角度？而要如上面那样说几分之几呢？这和角度的美学有关。0度45度90度135度180度等都是45度的整倍数（0度可以看作45度乘以0），这样得出的角度在拉丁舞中既容易辨识，又很美，所以常常被这样使用。
二、身体线条、肢体线条和地面的角度关系
广义地说，身体是包括四肢的。但是在拉丁舞中，为了强调四肢的独立作用，常常把四肢独立出来。身体线条和肢体线条实际上有不止一种含义，其一是指身体边线即轮廓线，肢体亦然；其二指身体中轴线，肢体亦然；其三是对身体和肢体的几何学抽象，在这种意义上说就是把身体看作“几何线”，肢体亦然。几何线是没有粗细的。拉丁舞中身体和四肢当伸直时可以看作是直线。当其弯曲时，可以产生种种曲线。进一步可以产生种种几何图形。下面是一些拉丁舞中正反两方面的典型的情况。
其一，当我们身体直立时，也就是身体垂直于地面（常常称作竖直方向），在静止时保持这种姿态不难做到也不难理解。但是在跳舞过程中，身体处于运动状态，该怎么办？其实这时，舞者的脊椎垂直于地面是很关键的。舞者在做各种动作时，往往为了脊椎垂直于地面而身体各个部位要做出相应的对抗，并且身体必须要有足够的动力来移动身体的重心，以保证脊椎不东倒西歪。而当男女舞伴做绕转时，为使脊椎保持竖直方向，或其他我们想要的形态，就需要在接触的部位给出适当的拉力（这实际上就是向心力），以完成绕转动作。许多舞者对于这些缺乏理论层面上的理解，所以做动作很盲目，很被动。
拉丁舞中常常出现我们不愿意看到的现象：身体该直不直，非要弄成一个以臀部为顶点夹角为160多度的折线形体型不可，他们是在模仿健美的“翘臀”，然而却做成向后撅臀，毫无美感。在双人舞造型中有的做成夹角很难看的斜方向身体折线形弓步，我们看不到其中有什么好看的几何美，也不知道舞者要表现什么。如此等等。舞者由于缺乏几何美学，所以不知道自己的毛病，往往把不美当作美来展示。
其二，大写的A字形位置在拉丁舞中是不可以缺少的几何形。双腿呈A字形不仅因为有对称美，而且因为它是拉丁舞中力学的需要。由此可见几何学与力学是统一的。我们的伦巴行步，重心在主力腿与动力腿互相转换（交替）过程中，必须经过A位置。在A位置我们两条腿是拉直的，但是不要僵直，而是富有弹性的拉直，这样动作既优美，又顺畅。此外在桑巴的叉形步中，有一种做法就是：我们的主力腿与动力腿在互相转换过程中也有A位置，很优美、很顺畅。其道理和伦巴走步一样。更多的例子就不列举了。
其三，身线、肢体、地面三者互相间可以形成各种角度。
一说到角度，我们必须得首先明确：始边与终边及其交点（原点或顶点）。在各个动作中，始边与终边都是各不相同的。需要根据情况来规定。我们在此不引入诸如象限角等概念，因为这对于很多舞者来说一时不容易接受。舞蹈是和地面打交道的运动。我们常常可以把地面作为始边来做动作和造型。最简单的当然是身体直立。有单人直立和双人直立，多人直立。我们以双人直立为例，双人直立，二人处于平行状态，于是地面和两个人的身线，构成了一个简单而完美的几何图形。当他们移动时，为了不破坏这种几何图形，正如我们已经说过的，需要脊椎保持垂直于地面，进一步就需要我们发出动力使身体重心在运动过程中做适当的移动，来达到脊椎竖直的状态。使人看到移动中有优美的几何状态。否则，脊椎东倒西歪，这样的几何图形就很难看。
在双人舞中，我们常常看到舞伴面对面由于用力推拉造成顶牛与拔河姿态。他们还不意识到这个姿态很不好。这就是既不懂力学在拉丁舞中的恰当运用，又不懂几何美学的缘故。
拉丁舞中可以产生身体与四肢并且与地面有多交角加平行线的几何图形状态。但是绝大多数以45度角的整倍数（前面已述）来构建动作和造型，这样既容易掌握，又有几何美感。然而很多舞者做出的动作和造型，其几何线不美，角度不好，身线和肢体线组合紊乱。他们根本不知道几何线和角度以及几何结构对动作和造型的强大影响，只注意展示肌肉和身体曲线，结果使得视觉效果大为减色。 其四，在拉丁舞中，身体、四肢与地面会形成复杂的三维立体几何结构。特别是在同一个画面内，舞者越多，结构就越复杂。在宏观上看，我们把身體简化为一维几何线，这是必要的，因为这可以让我们看清整体结构布局。但是我们不要忘记，身体实际上不是简单的一根线条，而是包含着中轴线和边界线的有骨头有肉的三维几何体。四肢也一样。而且身体和四肢是有质感的活的机体，其本身就具有活力和曲线美。只有从以上所有的方面来看问题，我们才能创造出拉丁舞的复杂的三维立体几何结构美。
这里我们不可能把所有的动作和造型一一列举和阐述，它们是无穷多样的。关键在于，我们应该树立几何美学思想和意识，掌握必要的几何知识，在每一具体场合下，创造出优美的动作和造型。
三、屈与伸、曲与直
我们的身体有大大小小很多关节，这样就可以保证能屈能伸。拉丁舞是可以最充分活动肌肉关节筋骨的舞蹈。我们的身体和四肢不可以在舞蹈过程中长时间地固定在某一直线或某一曲线上。否则就把拉丁舞僵化了。不仅跳舞的人自己很累很腻，而且观众也会很累很腻。拉丁舞必须使身体和四肢达到能屈能伸且屈伸自由的程度。在屈与伸，曲与直的合理转换过程中达到几何美的效果。我们如果注意看看那些国际拉丁舞大师的舞蹈，就会体会到这一切。
在拉丁舞中，无论是静态的造型，还是动态的舞蹈，身体和肢体所形成的曲线（包括圆弧）与直线可以组合在一起，在同一个画面上出现。而且曲与直还要彼此变换和交替地进行，以展示拉丁舞的魅力。
曲与直侧重于表现静态画面，而屈与伸则侧重于表现动态过程。在舞蹈过程中，屈伸是交替进行的。不能只屈不伸，也不能只伸不屈。屈伸和曲直是紧密联系在一起的。屈伸曲直，看是简单的四个字，实际上包含着很丰富的内容，等待我们去研究。
四、拉丁舞动作造型的几何学简析举例
图1中，男女对立，身体中轴线皆垂直于地面。是一种最简单的拉丁舞开始位形态。图2中，拉丁舞恰恰舞动作截图，二人在运动中处于身体平行状态，给人以协调的动态几何感。图3中男女并立，身体皆竖直，四肢对称。有对称美感。图4中，拉丁舞简单造型，男士双腿成大写A字形，女士双腿成120度角，右腿斜向伸出。这是双人舞在力学结构中的几何造型。
作者简介：辛晓晖，男，理学博士，哲学硕士，教授，研究员，拉丁舞爱好者和理论研究者，工作单位：吉林省社会科学院。国家社会科学评审专家，研究方向：研究各个领域（包括拉丁舞）中的哲学问题、用哲学原理分析各个领域中的问题。