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[摘 要]
如果教学过程一帆风顺、风平浪静，便无法激起孩子们思维的火花，唤起学生继续思考的欲望。学生有了错误，应给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误、纠正错误。把这些错误作为教学的真正起点，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，引导学生进行横向、纵向的对比、消化，这样才能帮助学生积累获取解题思路的经验和方法，从而提高解决问题的能力。
[关键词]
错误资源；变“误”为宝；借“题”发挥
错误是伴随着孩子的成长出现的，面对孩子出现的错误，要怀有一颗敬畏之心，敬它为我们带来丰富的教育资源和契机，畏它对学生的情感、态度、价值观潜在的影响。教师要有教学机智，利用错误的资源，进行深入地分析理解，并把它们充分地展示给孩子们去讨论，变“误”为宝，借“题”发挥，进行二度开发，把静态变为动态，把学习的主动权交给孩子，给学生适当留些“空白”，为学生提供充分的发展空间。当我们去悦纳这些错误，将其视为一种教育资源时，那我们对“教学相长”四字会有更深刻的体验与更生动的解读。
一、变“误”为宝，一探究竟
Oh，no！错误率这么高？这难道不是之前学习的分数知识吗？在一次六年级的试题中，下面这道题，让我呆若木鸡。
选A的只有10人，如此低的正确率，让我倒吸了一口凉气。我亲爱的孩子们，到底怎么了？
【片段一】生疑、质疑、排疑、存疑，享受激辩之乐
A说：“這不是很明显吗？两段绳子长度都是[14]，一样长！选C。”
此话一出，涌现起了不少小手。“不，虽然都是[14]，但是一个有带单位，一个没有，意义是不一样的。”
“是啊！第一段是[14]米，分数后面带上单位表示的是一个具体的量，而第二段占总长[14]，分数后面没带单位，表示的是分率，意义不一样”B补充说。
“所以应该选D，没有错！”真是一石激起千层浪啊，马上有孩子蹦起来发表自己的见解。
“是啊，以前经常遇到这种题目，老师教我们，单位‘1’不知道的时候是无法比较的，每次都选D！”咦。有点意思！看来有些孩子把此题和另外一种题型混淆了。
“我也同意选D，我还能证明呢！”好家伙，快说说！“同学们，大家看，假如我们把这条绳子假设是1米，那么第一段是[14]米，第二段占全长的[14]，也就是1米的[14]，即[14]米，这时两段绳子的长度就相等了；假设这条绳子长是4米，第二段占全长的[14]，即4米的[14]，也就是1米，与第一段绳子[14]米比较，此时第二段绳子比较长；再假设这条绳子是[12]米，第二段占全长的[14]，即[12]米的[14]，也就是[18]米，与第一段绳子[14]米比较，此时第一段绳子比较长。”
好有道理！一时间，掌声雷动。
“不，老师，我不同意！我认为这道题与单位‘1’的多少无关。我是利用线段图分析的。一根绳子被分成两段，第二段占总长的[14]，也就是告诉我们第一段占总长的[34]，很明显第一段长。”
咦？这样说，也对啊！一些孩子突然间没了主意。
此时的我，醉心于孩子们之间的争论、补充、完善、质疑中，享受着错误资源带来的教学乐趣。如果教学过程一帆风顺、风平浪静，便无法激起孩子们思维的火花，唤起学生继续思考的欲望。孩子学习过程中出现了错误，教师应努力去读懂错误，给孩子充足的时间，让孩子自己去发现错误、讨论错误、纠正错误。把这些错误作为教学的真正起点，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，对错误这一“财富”进行挖掘利用。
二、借“题”发挥，二度开发
于是，我决定借“题”发挥，随后请出了下面这样2道题，让学生辨析。
【片段二】思维碰撞，在互动中绽放精彩
题1：小明和小东各有1千克的桃子，小东吃了一盘桃子的[13]，小明吃了[13]千克，两人谁吃得多？
题2：甲队、乙队分别搬运一样多的物品，相同时间内，乙队搬运了[13]吨，甲队搬运了总量的[13]，谁的速度快？
“老师，我发现了！这两道题和我们试卷中的题目不太一样！”
“是啊！不一样！这两道题有一个相同点：都有两个独立的相同单位‘1’。此时，单位‘1’的大小直接决定了分率所对应的量的大小。因此，根据分数的意义，第一小题中，单位‘1’都是1千克，因此从‘小东吃了一盘桃子的[13]’可以知道，小东吃的是[13]千克，和小明一样多。而第二小题中，单位‘1’没有具体的数值，我们可以假设单位‘1’为不同的数值，当单位‘1’等于1时，二者相等；当单位‘1’小于1或者大于1时，又是不同的情况了。所以，实际数量与分率是无法直接比较大小的。”好小子，一针见血！
“没错！试题中的题目与这类题目不一样！前者的题目只有一个单位‘1’，就算我们不知道单位‘1’所对应的量具体是多少，但从表示分率的[14]中可以用线段图来分析，一条绳子被分成两段，第二段占总长的[14]，那么第一段也就是总量的[34]，这与单位‘1’的多少无关。由于[34]>[14]，而[34]对应的量必然大于[14]对应的量，因此就可以判断第一段比较长。”精彩在不经意间悄悄绽放，掌声越发热烈了！
对于一些貌似而神异的练习题，“思维定势”便成为了孩子们学习生涯中的一大障碍。教师若无法及时地引导孩子去发现、比较、反思、改正，会不利于其后续审题习惯的培养。因此，将容易混淆的知识沟通起来，可以引导学生快速发现知识之间的联系和区别，学会触类旁通、甄别分辨、自省自悟，达成对知识的深刻理解。同时，在孩子们的讨论中，学生会有机会交换不同的观点和方法，通过倾听和细思其他同学的观点，学生成了有着批判眼光的思考者，从而详细地检查和完善自己的策略和思想。此时，错误的价值已经升华了，早已不在错误本身，而在于师生纠错过程中所获得的新启发。 三、错题“重”现，三思而行
【片段三】丰富感知，水到渠成
趁着同学们情绪高涨，我马上又请出了下面这道题：有两段同样长的绳子，第一段截去它的[14]米，第二段截去它的[14]，剩下的两段绳子相比较，哪一段长？
“无法比较！”异口同声之后，便是孩子们的哈哈大笑。
看到一双双小手涌现，我赶紧让孩子们自己派出小代表来发表见解，“老师，我有发现！这道题变成了‘截去’一部分，看似不同，但本质却相同。大家看，有两段绳子，第一段截去它的[14]米，那么就是用它原来的长度减去[14]米，第二段截去它的[14]，也就是還剩下这段绳子的[34]，然后让我们比较剩下的两段绳子，哪一段长？我们可以发现，这道题也是有两个独立的相同单位‘1’，这种情况下，单位‘1’的大小就直接决定了分率所对应的量的大小。当我们假设单位‘1’为不同的数值时，情况就完全不同了，因此无法比较。”话音刚落，掌声雷动。
数学教育家波利亚说过：“即使相当好的学生，找到问题的答案并写出漂亮的答句之后，就合上书本找点别的事情来做，这样他们就失去了一次自我提升的绝佳机会。”因此，作为教师要利用教学机智，引导学生在解决问题之后，对整个思路的过程进行再回顾，鼓励孩子进行横向、纵向的对比，有效积累经验和方法，从而提高解决问题的能力。首先通过对比，引导孩子自主寻找五年级时遇到的该类题的共同点，然后跟进练习，沟通比较几种题型之间的差异，帮助学生养成良好的审题习惯。同时，为了避免孩子出现“熟而生笨”的现象，在最后补充了一个与原题看似相同的题目，帮助学生充分理解分数的意义。
孩子首次出错的原始思维是相当宝贵的教学资源，是教学诊断的第一手资料，也是教学活动的起点。若老师没能及时抓住孩子的出错点进行充分讨论，帮助其搞清楚为何这样做是错的，错在哪儿，孩子就会一而再再而三地犯错。学习中出现的错误，能给学生带来有益的启示，使学生的认识更加深刻。教师既要努力去读懂学生的错误，又要引导学生在师生释疑中，深入挖掘，自己体会解题策略，变“误”为宝。这样，教师给予孩子的不只有纯粹的数学事实，还有一种思维方式。
[参 考 文 献]
[1]徐建萍.小学生数学作业错题成因分析与解决对策[J].课程教育研究，2017（4）.
[2]陈林芳.浅谈小学数学教学中错题成因分析与解决对策[J].赤子（下旬），2017（3）.
[3]王会军.研究数学错题，用好差错资源[J].新教育，2015（4）.
（责任编辑：李雪虹）
如果教学过程一帆风顺、风平浪静，便无法激起孩子们思维的火花，唤起学生继续思考的欲望。学生有了错误，应给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误、纠正错误。把这些错误作为教学的真正起点，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，引导学生进行横向、纵向的对比、消化，这样才能帮助学生积累获取解题思路的经验和方法，从而提高解决问题的能力。
[关键词]
错误资源；变“误”为宝；借“题”发挥
错误是伴随着孩子的成长出现的，面对孩子出现的错误，要怀有一颗敬畏之心，敬它为我们带来丰富的教育资源和契机，畏它对学生的情感、态度、价值观潜在的影响。教师要有教学机智，利用错误的资源，进行深入地分析理解，并把它们充分地展示给孩子们去讨论，变“误”为宝，借“题”发挥，进行二度开发，把静态变为动态，把学习的主动权交给孩子，给学生适当留些“空白”，为学生提供充分的发展空间。当我们去悦纳这些错误，将其视为一种教育资源时，那我们对“教学相长”四字会有更深刻的体验与更生动的解读。
一、变“误”为宝，一探究竟
Oh，no！错误率这么高？这难道不是之前学习的分数知识吗？在一次六年级的试题中，下面这道题，让我呆若木鸡。
选A的只有10人，如此低的正确率，让我倒吸了一口凉气。我亲爱的孩子们，到底怎么了？
【片段一】生疑、质疑、排疑、存疑，享受激辩之乐
A说：“這不是很明显吗？两段绳子长度都是[14]，一样长！选C。”
此话一出，涌现起了不少小手。“不，虽然都是[14]，但是一个有带单位，一个没有，意义是不一样的。”
“是啊！第一段是[14]米，分数后面带上单位表示的是一个具体的量，而第二段占总长[14]，分数后面没带单位，表示的是分率，意义不一样”B补充说。
“所以应该选D，没有错！”真是一石激起千层浪啊，马上有孩子蹦起来发表自己的见解。
“是啊，以前经常遇到这种题目，老师教我们，单位‘1’不知道的时候是无法比较的，每次都选D！”咦。有点意思！看来有些孩子把此题和另外一种题型混淆了。
“我也同意选D，我还能证明呢！”好家伙，快说说！“同学们，大家看，假如我们把这条绳子假设是1米，那么第一段是[14]米，第二段占全长的[14]，也就是1米的[14]，即[14]米，这时两段绳子的长度就相等了；假设这条绳子长是4米，第二段占全长的[14]，即4米的[14]，也就是1米，与第一段绳子[14]米比较，此时第二段绳子比较长；再假设这条绳子是[12]米，第二段占全长的[14]，即[12]米的[14]，也就是[18]米，与第一段绳子[14]米比较，此时第一段绳子比较长。”
好有道理！一时间，掌声雷动。
“不，老师，我不同意！我认为这道题与单位‘1’的多少无关。我是利用线段图分析的。一根绳子被分成两段，第二段占总长的[14]，也就是告诉我们第一段占总长的[34]，很明显第一段长。”
咦？这样说，也对啊！一些孩子突然间没了主意。
此时的我，醉心于孩子们之间的争论、补充、完善、质疑中，享受着错误资源带来的教学乐趣。如果教学过程一帆风顺、风平浪静，便无法激起孩子们思维的火花，唤起学生继续思考的欲望。孩子学习过程中出现了错误，教师应努力去读懂错误，给孩子充足的时间，让孩子自己去发现错误、讨论错误、纠正错误。把这些错误作为教学的真正起点，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，对错误这一“财富”进行挖掘利用。
二、借“题”发挥，二度开发
于是，我决定借“题”发挥，随后请出了下面这样2道题，让学生辨析。
【片段二】思维碰撞，在互动中绽放精彩
题1：小明和小东各有1千克的桃子，小东吃了一盘桃子的[13]，小明吃了[13]千克，两人谁吃得多？
题2：甲队、乙队分别搬运一样多的物品，相同时间内，乙队搬运了[13]吨，甲队搬运了总量的[13]，谁的速度快？
“老师，我发现了！这两道题和我们试卷中的题目不太一样！”
“是啊！不一样！这两道题有一个相同点：都有两个独立的相同单位‘1’。此时，单位‘1’的大小直接决定了分率所对应的量的大小。因此，根据分数的意义，第一小题中，单位‘1’都是1千克，因此从‘小东吃了一盘桃子的[13]’可以知道，小东吃的是[13]千克，和小明一样多。而第二小题中，单位‘1’没有具体的数值，我们可以假设单位‘1’为不同的数值，当单位‘1’等于1时，二者相等；当单位‘1’小于1或者大于1时，又是不同的情况了。所以，实际数量与分率是无法直接比较大小的。”好小子，一针见血！
“没错！试题中的题目与这类题目不一样！前者的题目只有一个单位‘1’，就算我们不知道单位‘1’所对应的量具体是多少，但从表示分率的[14]中可以用线段图来分析，一条绳子被分成两段，第二段占总长的[14]，那么第一段也就是总量的[34]，这与单位‘1’的多少无关。由于[34]>[14]，而[34]对应的量必然大于[14]对应的量，因此就可以判断第一段比较长。”精彩在不经意间悄悄绽放，掌声越发热烈了！
对于一些貌似而神异的练习题，“思维定势”便成为了孩子们学习生涯中的一大障碍。教师若无法及时地引导孩子去发现、比较、反思、改正，会不利于其后续审题习惯的培养。因此，将容易混淆的知识沟通起来，可以引导学生快速发现知识之间的联系和区别，学会触类旁通、甄别分辨、自省自悟，达成对知识的深刻理解。同时，在孩子们的讨论中，学生会有机会交换不同的观点和方法，通过倾听和细思其他同学的观点，学生成了有着批判眼光的思考者，从而详细地检查和完善自己的策略和思想。此时，错误的价值已经升华了，早已不在错误本身，而在于师生纠错过程中所获得的新启发。 三、错题“重”现，三思而行
【片段三】丰富感知，水到渠成
趁着同学们情绪高涨，我马上又请出了下面这道题：有两段同样长的绳子，第一段截去它的[14]米，第二段截去它的[14]，剩下的两段绳子相比较，哪一段长？
“无法比较！”异口同声之后，便是孩子们的哈哈大笑。
看到一双双小手涌现，我赶紧让孩子们自己派出小代表来发表见解，“老师，我有发现！这道题变成了‘截去’一部分，看似不同，但本质却相同。大家看，有两段绳子，第一段截去它的[14]米，那么就是用它原来的长度减去[14]米，第二段截去它的[14]，也就是還剩下这段绳子的[34]，然后让我们比较剩下的两段绳子，哪一段长？我们可以发现，这道题也是有两个独立的相同单位‘1’，这种情况下，单位‘1’的大小就直接决定了分率所对应的量的大小。当我们假设单位‘1’为不同的数值时，情况就完全不同了，因此无法比较。”话音刚落，掌声雷动。
数学教育家波利亚说过：“即使相当好的学生，找到问题的答案并写出漂亮的答句之后，就合上书本找点别的事情来做，这样他们就失去了一次自我提升的绝佳机会。”因此，作为教师要利用教学机智，引导学生在解决问题之后，对整个思路的过程进行再回顾，鼓励孩子进行横向、纵向的对比，有效积累经验和方法，从而提高解决问题的能力。首先通过对比，引导孩子自主寻找五年级时遇到的该类题的共同点，然后跟进练习，沟通比较几种题型之间的差异，帮助学生养成良好的审题习惯。同时，为了避免孩子出现“熟而生笨”的现象，在最后补充了一个与原题看似相同的题目，帮助学生充分理解分数的意义。
孩子首次出错的原始思维是相当宝贵的教学资源，是教学诊断的第一手资料，也是教学活动的起点。若老师没能及时抓住孩子的出错点进行充分讨论，帮助其搞清楚为何这样做是错的，错在哪儿，孩子就会一而再再而三地犯错。学习中出现的错误，能给学生带来有益的启示，使学生的认识更加深刻。教师既要努力去读懂学生的错误，又要引导学生在师生释疑中，深入挖掘，自己体会解题策略，变“误”为宝。这样，教师给予孩子的不只有纯粹的数学事实，还有一种思维方式。
[参 考 文 献]
[1]徐建萍.小学生数学作业错题成因分析与解决对策[J].课程教育研究，2017（4）.
[2]陈林芳.浅谈小学数学教学中错题成因分析与解决对策[J].赤子（下旬），2017（3）.
[3]王会军.研究数学错题，用好差错资源[J].新教育，2015（4）.
（责任编辑：李雪虹）